2. estructura algebraica con dos operaciones
binarias, o bien un conjunto parcialmente
ordenado con ciertas propiedades
específicas
Y proviene de la forma de los diagramas
de Hasse de tales órdenes.
4.
Un retículo L es no distributivo si y solo si
contiene un sub-retículo isomorfo
5.
La clase de todos los retículos forma una categoría si definimos
un homomorfismo entre dos retículos (L
) y (N,
) como
una función f: L N tal que
f(a b) = f(a) f(b);
f(a b) = f(a) f(b);
para todo a y b en L. Si es un homomorfismo biyectivo, entonces su
inverso es también un homomorfismo, y se llama un isomorfismo de
retículos. Los dos retículos implicados son entonces isomorfos; para
todos los propósitos prácticos, son iguales y se diferencian
solamente en la notación de sus elementos.
Cada homomorfismo es una función monótona entre los dos
retículos, pero no cada función monótona da un homomorfismo de
retículo: además necesitamos la compatibilidad con supremos e
ínfimos finitos.