Este documento trata sobre funciones inversas y compuestas. Explica que la función inversa f-1 mapea los pares ordenados de f(x) de manera invertida, y solo existe si cada valor en y tiene un único valor en x. También muestra cómo calcular funciones compuestas f•g que aplican primero g(x) y luego f(x), y g•f que hacen lo opuesto, a través de ejemplos.

1. Matemáticas IV

2. • Sea la función biyectiva f:A B
• La función inversa, la contraria, f-1 se define como f-
1:BA
• Los pares ordenados de f(x) se invierten para f-1x
• Ejemplo:
• f(x)={(-8,1) (-7,2) (-6,3) (-5,4)}
• f-1x={(1,-8( (2.-7) (3,-6) (4,-5)}

3. • En las funciones cada valor en “x” tiene un valor en “y”, si
al momento de invertirlas “y” tiene dos valores  no
tiene inversa
• Ejemplo:X=2 Y=4 tiene inversa X=-1, 3 Y=4 no tiene
inversa

4. • Ejercicio:
f(x)=3-5x
3-5x=y
x=y-3/-5
f-1 (x)=x-3/-5

5. • Se define como (f•g)(x)=f(g(x))
• Cuando tenemos dos funciones: f(x) y g(x) y queremos
que dominio de la 2ª esté incluido la 1ª, se puede definir
una nueva función que asocie a cada elemento del
dominio de f(x) el valor de g[f(x)]

6. • Ejemplo:
• Obtener f•g y g•f
f(x)= 2x-8 g(x)=5-3x
(f•g)(x)= f(g(x)) (g•f)(x)= g(f(x))
= 2(5-3x)-8 =5-3(2x-8)
=10-6x-8 =5-6x+24
=2-6x =29-6x