La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto central fijo, llamado centro, es constante e igual al radio. Tiene elementos como el centro, puntos de la circunferencia y el radio. Su ecuación analítica depende de las coordenadas del centro y del radio.

1. Circunferencia

2. Índice
 La Circunferencia.
 La Circunferencia como lugar geométrico.
 Elementos de la circunferencia.
 Ecuación analítica de la circunferencia.
 Ejemplo.

3. Circunferencia
 La circunferencia, se
obtiene como un caso
particular de elipse, se
origina al cortar el
cono con un plano
perpendicular al eje
del cono.
Corte
Eje
Plano
Circunferencia

4. Circunferencia como lugar geométrico
 Es el lugar
geométrico de
los puntos cuya
distancia a un
punto fijo,
llamado centro,
es constante.

5. Elementos de la circunferencia
 En toda circunferencia
conviene considerar:
C: es el centro de la
circunferencia.
P: un punto cualquiera
de la circunferencia.
r: se le conoce como
radio y es la
distancia del centro
de la circunferencia
al punto P.
P (x, y)
r
C (a, b)

6. Ecuación analítica de la circunferencia
 Si hacemos coincidir el
centro con el origen de
coordenadas, las
coordenadas de cualquier
punto de la circunferencia
(x, y) determina un
triángulo rectángulo, y
por supuesto que
responde al teorema de
Pitágoras: r2
= x2
+ y2
.

7. Ecuación analítica de la circunferencia
 Puesto que la distancia
entre el centro (a, b) y uno
cualquiera de los puntos
(x, y) de la circunferencia
es constante e igual al radio
r tendremos que:
r2
= (x – a)2
+ (y – b)2
 Podemos desarrollar
resolviendo los cuadrados y
obtenemos:
x2
+ y2
+ a2
+ b2
–2ax –2by – r2
= 0

8. Ecuación analítica de la circunferencia
x2
+ y2
+ a2
+ b2
–2ax –2by – r2
= 0
 Si reemplazamos
D=–2a
E=–2b
F = a2 + b2 – r2
 Tendremos que:
x2
+ y2
+ Dx + Ey + F = 0

9. EJEMPLO:
 Si tenemos la ecuación
x2
+ y2
+ 6x – 8y – 11 = 0
 Entonces tenemos que:
D = 6 6 = – 2a a = – 3
E = – 8 – 8 = – 2b b = 4
 El centro de la circunferencia es (–3,4).
Hallemos el radio
 F = (– 3)2
+ 42 – r2
– 11 = (– 3)2
+ 42 – r2
r = 6
 La ecuación de la circunferencia queda:
(x + 3)2
+ (y – 4)2
= 36
Haz click y
observa la
gráfica

10. EJEMPLO:
 Si tenemos la ecuación
x2
+ y2
+ 6x – 8y – 11 = 0
 Entonces tenemos que:
D = 6 6 = – 2a a = – 3
E = – 8 – 8 = – 2b b = 4
 El centro de la circunferencia es (–3,4).
Hallemos el radio
 F = (– 3)2
+ 42 – r2
– 11 = (– 3)2
+ 42 – r2
r = 6
 La ecuación de la circunferencia queda:
(x + 3)2
+ (y – 4)2
= 36
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