1. Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli E.D.B

2. Ecuación diferencial de Bernoulli Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: Donde y son funciones continuas en un intervalo

3. Método de resolución Caso general: Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene: Definiendo:

4. llevan inmediatamente a las relaciones: Gracias a esta ultima relación se puede reescribir como: Ecuación a la cual se le puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:

5. Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que: Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión: Con

6. Caso particular: α = 0 En este caso la ecuación se reduce a una ecuación diferencial lineal cuya solución viene dada por: Caso particular: α = 1 En este caso la solución viene dada por:

7. Ejemplo Para resolver la ecuación: Se hace el cambio de variable , que introducido en (*) da simplemente: Multiplicando la ecuación anterior por el factor: se llega a:

8. Si se sustituye (**) en la última expresión y operando: Que es una ecuación diferencial lineal que puede resolverse fácilmente. Primeramente se calcula el factor integrante típico de la ecuación de Bernouilli: Y se resuelve ahora la ecuación:

9. Deshaciendo ahora el cambio de variable: Teniendo en cuenta que el cambio que hicimos fue

11. http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_de_Bernoulli