1. CETI
PlantelColomos
Nombre de el alumno: Santiago Morales Ruiz
Núm. De Registro: 13110201
ING. Industrial
Salón: B-210
Nombre del Maestro: Ing. Cesar Octavio
Martínez Padilla

2. VARIABLES SEPARABLES
 Iniciaremos nuestras técnicas de solución a
ED con las ecuaciones más sencillas de
resolver. Este tipo de ecuaciones son
resueltas directamente mediante una o dos
integraciones

REDUCCIÓNAVARIABLES
SEPARABLES

3. ECUACIONES EXACTAS
 Es una diferencial exacta en una región R del
plano xy si corresponde a la diferencial total
de alguna función f(x,y) una ecuación
 Se dice que es exacta si la expresión del
primer miembro es una diferencial exacta.
Veamos los siguientes ejemplos:
 es una ecuación diferencial exacta ya que la
ecuación se puede expresar como
 la expresión
FACTOR INTEGRANTE
 Las ecuaciones diferenciales exactas son
relativamente inestables, por decirlo de alguna
manera, ya que la exactitud exige un balance en
la forma de la ecuación diferencial, balance que
se destruye bajo pequeñas modificaciones, por
ejemplo, la siguiente ecuación diferencial
 Es exacta, pues

4. HOMOGÉNEAS

5. LINEALES
 Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma
es decir:
 Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
 En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
 Una EDO es lineal si mediante operaciones algebraicas puede expresarse de la forma:
 Escrita de la forma estándar tenemos:

6. BERNOULLI
 Existen Ecuaciones Diferenciales que no son lineales pero se pueden
 Transformar en Lineales. Una de estas es la denominada Ecuación de Bernoulli.
 Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el
ejemplo anterior. Otra situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli.
 Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma
 Donde y son funciones reales y continuas en un intervalo y es una constante real diferente
de y se conoce como ecuación de Bernoulli.
 Observación: cuando la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y cuando se trata de una
ecuación lineal, casos ya estudiados.