ecuaciones diferenciales de bernoulli

1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI MANUEL ANTONIO LÓPEZ MARÍN 10310220 F:102

2. ED DE BERNOULLI Sea la forma ordinaria de la ecuación de Bernoulli: 𝑑𝑦𝑑𝑥+𝑝𝑥𝑦=𝑓𝑥𝑦𝑛

3. ED DE BERNOULLI 𝑑𝑦𝑑𝑥+𝑝𝑥𝑦=𝑓𝑥𝑦𝑛 Donde (n) es m numero real para ( n no es igual a 0) y la sustitución es: w=𝑦(1−𝑛)

4. ED DE BERNOULLI Donde la ecuación de términos de la diferencial es: 𝑑𝑦𝑑𝑥+1−𝑛𝑝𝑥𝑤=1−𝑛𝑓(𝑥)

5. ED DE BERNOULLI EJEMPLO 𝑑𝑦𝑑𝑥=𝑌𝑋𝑌3−1SE ACOMODA A LA FORMA GENERAL 𝑑𝑦𝑑𝑥=𝑋𝑌4−𝑌𝑑𝑦𝑑𝑥+𝑌=𝑋𝑌4 UBICAMOS SUS COMPONENTES CORRESPONDIENTES P(X)=1 F(X)=X N=4 W=𝑌−3

6. ED DE BERNOULLI 𝑑𝑦𝑑𝑥+1−𝑛𝑝𝑥𝑤=1−𝑛𝑓(𝑥) Acomodamos de esta forma general P(X)=1 F(X)=X N=4 W=𝑌−3 𝑑𝑦𝑑𝑥−3𝑤=−3𝑥 Sacamos el factor integrante:

7. ED DE BERNOULLI 𝑑𝑦𝑑𝑥−3𝑤=−3𝑥 Sacamos el factor integrante: 𝑢=𝑒𝑝(𝑥)=𝑒−3𝑑𝑥 =𝑒−3𝑥

8. ED DE BERNOULLI 𝑑𝑦𝑑𝑥−3𝑤=−3𝑥 𝑢=𝑒𝑝(𝑥)=𝑒−3𝑑𝑥 =𝑒−3𝑥 W=1𝑒−3𝑥𝑒−3𝑥(−3𝑥)𝑑𝑥realizamos la operación W=−3𝑒−3𝑥𝑥𝑒−3𝑥𝑑𝑥

9. ED DE BERNOULLI W=−3𝑒−3𝑥 𝑥𝑒−3𝑥𝑑𝑥 se integra por partes: 𝑥𝑒−3𝑥𝑑𝑥 U=x v=𝑒−3𝑥 Du=dx dv=−13𝑒−3𝑥 se multiplican dv=19𝑒−3𝑥 W=−3𝑒−3𝑥(−1𝑥3𝑒−3𝑥+19𝑒−3𝑥+𝑐)

10. ED DE BERNOULLI W=−3𝑒−3𝑥(−𝑥𝑒3−3𝑥+19𝑒−3𝑥+𝑐) 𝑤=𝑥+13−3𝑒−3𝑥c w=𝑦−3 𝑦−3=𝑥+13−3𝑒−3𝑥c Y=31𝑥+13−3𝑒−3𝑥c