En la presentación se define torque o momento de fuerza, se hacen observaciones sobre sus propiedades y se define la segunda condición de equilibrio: Equilibrio de Rotación.

1. TORQUES Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
1
HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
TORQUE
(τ):
Es el efecto de rotación que una fuerza produce sobre
un cuerpo que puede rotar libremente alrededor de un
punto.
F F
0
0: Indica el punto de rotación
0

2. HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
2
PRESICIONES
Si el cuerpo gira en el mismo sentido de la manecillas del reloj,
es un torque negativo, y si gira en sentido contrario es un
torque positivo.
1.
Torque positivo Torque negativo
2.
Si la fuerza se aplica exactamente en el punto de rotación, no se
produce torque.
F
τf = 0

3. HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
3
PRESICIONES
3.
La magnitud de un torque se calcula multiplicando el valor de la
fuerza por la palanca por el seno del ángulo entre la fuerza y la
palanca.
La distancia entre el punto de rotación y el punto de aplicación
de la fuerza se denomina “PALANCA”.
Palanca (x)
F
4.
τf = F·x·Senθ
0

4. HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
4
PRESICIONES
5. Si una fuerza se aplica paralela a la palanca, no se produce torque.
F τf = 0
6.
Un cuerpo puede estar sometido a más de una fuerza que
producen o no producen torque.
F1
F2 F3
F4
Analice el efecto de c/F.
0
0

5. HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
5
ANÁLISIS
F1: No produce torque porque se aplica paralela a la palanca
F2:
F3:
F4:
Produce torque positivo
No produce torque porque se aplica exactamente en el
punto de rotación
Produce torque negativo

6. HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
6
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE ROT
PRESICIONES
7. Si el punto de rotación del cuerpo no está exactamente en el
centro de masa, el peso del cuerpo produce torque.
W
Τw = W·x·Senθx
El peso de un cuerpo se
representa en su centro
de masa
Suponga que sobre un cuerpo que puede girar libremente
alrededor de un punto actúan varias fuerzas
0

7. HÉCTOR ARBOLEDA
PESCADOR
7
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE ROT
F1 W
F3
F2
T
θ
El cuerpo conserva el equilibrio de rotación
si y solo si la suma de torques que actúan
sobre él es cero. En concreto: los torque se
anulan.
Equilibrio
de rotación Στ = 0
EJEMPLO 1
Una barra homogénea de 2 metros, 1,5 Kilogramos y con eje de
rotación en su centro de masa, se encuentra sometida a las fuerzas
representadas. Calcule el torque producido por cada fuerza.
0

8. HÉCTOR ARBOLEDA PESCADOR
8
F1=10 new
T= 20 new, θ = 30°
Wb=15 newF2=12 new F3=8 new
F4=16 new0,3 m 0,7 m 0,4 m 0,6 m
SOLUCIÓN
TF1 = 10 · 1 · Sen90°
TF1 = 10 New· m
El peso de un cuerpo se representa en su centro de masa
Negativo
TF2 = 12 · 0,7 · Sen90°
TF2 = 8,4 New· m
Positivo
TF3 = 8 · 1 · Sen90°
TF3 = 8 New· m
Negativo
TF4 = 16 · 1 · Sen0°
TF4 = 0
Twb = 15 · 0 · Sen90°
Twb = 0
TT = 20 · 0,4 · Sen30°
TT = 4 New∙m
Positivo
o

9. HÉCTOR ARBOLEDA PESCADOR
9
EJEMPLO 2
Una barra homogénea de 2 m., 1,4 Kg y eje de rotación descentrado,
se encuentra sometida a las fuerzas representadas. Calcule el torque
producido por cada fuerza.
0,4m 0,6m 0,5m 0,5m
F1=20New F2=9,1New
T=11,7 New, θ=53,13°
Wb=14New
0
DESARROLLO:
TF1 = 20 · 0,4 · Sen90°
TF1 = 8 New· m
TF2 = 9,1 · 1,1 · Sen90°
TF2 = 10 New· m
TT = 11,7 · 1,6 · Sen53,13°
TT = 15 New∙m
TW = 14 · 0,6 · Sen90°
TW = 8,4 New∙m
Positivo Positivo
Negativo Negativo
El peso de
la barra se
represent
a en el
centro de
masa.

10. HÉCTOR ARBOLEDA PESCADOR
10
EJEMPLO 3:
La barra de la figura es de 1,2 m y de 1,6 Kg. Calcule el
valor de T para que conserve el equilibrio.
T=
F1=10New Wb=16New F2=14New
36,9°
0,6m 0,3m 0,3m
0 1. Peso de la barra
Wb=1,6kg · 10m/s2
Wb=16New
2. Se calcula los torques,
inclusive hipotéticamente el de
“T” que no se conoce.
TF1 = 10 · 0,9 · Sen90°
TF1 = 9 New∙m
TF2 = 14 · 0,3 · Sen90°
TF2 = 4,2 New∙m
TW = 16 · 0,3 · Sen90°
TW = 4,8 New∙m
TT = T· 0,9· Sen36,9°
TT = T∙0,54
3. Se aplica la 2da
condición de equilibrio.
ΣT = 0
(+) (+)
(–)(–)
9 + 4,8 – 4,2 – T ∙ 0,54 = 0
9,6 = T· 0,54
9,6/0,54 = T
17,8 New = T

11. HÉCTOR ARBOLEDA PESCADOR
11
EJEMPLO 4:La barra de la figura es de 1,6 m y de 2 Kg. Calcule la
palanca de la fuerza T para que conserve el equilibrio.
0,8 m0,5 m0,3 m
0
F1=15 New F2=5 NewWb=20 New
T=14 New, θ=53,13°
X
PESO DE LA
BARRA
Wb=20 New
Wb=2 kg•10m/s2
TORQUES
TF1 = 4,5 New∙m
TF1 = 15•0,3•Sen90°
(+)
TF2 = 5•1,3•sen90°
TF2 = 6,5 New∙m (–)
TW b= 20•0,5•Sen90°
TW b= 10 New∙m (–)
TT = 14•X•Sen53,13°
TT = 11,2New•X(+)
3. Se aplica la 2da
condición de equilibrio.
ΣT = 0
11,2•X + 4,5 – 10 – 6,5 = 0
11,2•X – 12 = 0
X = 12/11,2
X = 1,1 m.