Informe péndulo simple fisica ondulatoria

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS
LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA
1
MOVIMIENTO ARMÓNICO: PÉNDULO SIMPLE Y CÁLCULO
APROXIMADO DEL VALOR DE LA GRAVEDAD.
Cristian Valbuena Puerta, Johana Marissa López Ortiz, Juan Alejandro Álvarez Agudelo.
Resumen
En el presente trabajo se analizaron los resultados obtenidos luego de realizar varias oscilaciones con
varios péndulos simples (variando las masas, la longitud del péndulo y también los ángulos de la
posición inicial de lanzamiento, los cuales fueron menores a 10 grados). Por cada experiencia con cada
péndulo se registró el tiempo que tardó en realizar una oscilación completa; es decir, se midió el periodo
T. Recopilando los valores de todas las variables conocidas se hizo el análisis acerca de la cons istencia
del fenómeno físico observado con su respectiva descripción matemática. Además de ello, se realizó el
cálculo aproximado del valor de la gravedad terrestre en el departamento del Quindío Colombia.
Palabras claves
Movimiento Armónico Simple, Péndulo Simple, Gravedad, Periodo.
Abstract
In this paper the results obtained after performing several oscillations with several simple pendulums
(varying the masses, the pendulum length and angles of the initial launch position, which were lower than
10 degrees) were analyzed. For every experience with each pendulum he recorded the time it took to
perform a full swing; ie the period T. Compiling measured values of all known variables analysis about
the consistency of the physical phenomenon observed with their respective mathematical description was
made. In addition, the estimate of the value of the Earth's gravity in the department of Quindio Colombia
was made.
Keywords
Simple Harmonic Motion, Simple Pendulum, Gravity, Period.
1. Introducción
(Marco teórico y antecedentes)
Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento
armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de
fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia
respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que
dicho cuerpo es un oscilador armónico.
Para entender el movimiento armónico simple es importante
entender el concepto de oscilación o vibración.
Se dice que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de
forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido
al efecto de fuerzas restauradoras. Las magnitudes
características de un movimiento oscilatorio o vibratorio
son:
1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una
oscilación completa. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el segundo (s)
2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se
repite una oscilación en un segundo. Su unidad de
medida en el Sistema Internacional es el hertzio
(Hz)
CARACTERISTICAS DEL M.A.S:
1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a
una posición de equilibrio siempre en el mismo
plano
2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto
tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo
vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas
y dinámicas cada T segundos
3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno
o coseno indistintamente)
PÉNDULO SIMPLE
Es un modelo teórico que consiste en la
implementación de un objeto de masa m, unido a

2
un hilo de longitud l y cuya masa sea insignificante
con respecto al objeto que está colgado de uno de
sus extremos. En sistemas esféricos, cuando el
radio de la esfera es despreciable con respecto a l y
que puede considerarse, por tanto, la esfera como
un punto material, se tiene el caso ideal del péndulo
simple, cuyo periodo se convierte en:
√
Un péndulo simple es un punto pesante,suspendido
en un punto fijo por un hilo inextensible, rígido y
sin peso. Es, por consiguiente, imposible de
realizarlo, pero casi se consigue con un cuerpo
pesante de pequeñas dimensiones suspendido en un
hilo fino.
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA:
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa
m, es el peso debido a la gravedad ( mg )y la
tensión T ejercida sobre el hilo.
Es conocido por la segunda ley de Newton que
La descomposición rectangular del peso en las componentes
tangencial (2) y radial (3) son:
Para calcular la fuerza tangencial (2), se tiene en cuenta
que es un ángulo muy pequeño, entonces:
Como el ángulo esta relacionado con la distacia x y la
longitud de la cuerda l; se obtiene:
Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (2) e
igualando con la ecuación (1), nos queda:
Y sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (6), se
obtiene:
(7)
Recordando las ecuaciones de un movimiento armónico,
sabemos que:
(8)
Igualando la ecuación (7) y la ecuación (8) se puede
observar que:
(9)
Remplazando el valor de la frecuencia angular ( ,
la ecuación (9) toma la forma funcional (10) que
se conoce como el periodo de un péndulo simple
√ (10)
2. Objetivos
 Observar el movimiento armónico simple (M.A.S)
de un péndulo simple y calcular su periodo.
 Visualizar los fenómenos físicos que intervienen en
el movimiento de un péndulo simple y verificar la
consistencia con la modelación físico-matemática
del fenómeno.
 Mostrar de que depende el periodo de un péndulo
simple.
 Calcular el valor teórico y el valor experimental de
la gravedad.
3. Desarrollo experimental
3.1. Materiales
 1 soporte
 4 masas péndulo
 Hilo
 Cronómetro
 Transportador
 Cinta adhesiva
 Tijeras

3
3.2. Procedimiento
 Se realizó el montaje que ilustra la Figura 1 con
una longitud de L1=43.5cm en el hilo del péndulo
 Se completó el montaje colocando al péndulo una
masa de m1=5g. (Para proseguir se aseguró que la
posición de equilibrio del péndulo estuviera
alineada con el grado de referencia del
transportador para una medición precisa del
ángulo)
 Se llevó el péndulo a una posición inicial de
lanzamiento de Ө1=8° respecto a la posición de
equilibrio.
 Se soltó el péndulo en el mismo instante en que el
cronometro empieza a correr, luego de tres
oscilaciones completas es detenido el cronometro.
(El valor obtenido se dividió entre 3 y es éste valor
resultante el que se registró. Para lograr datos
consistentes se realizaron varias medidas del
mismo péndulo bajo las mismas condiciones)
 Repetir el procedimiento desde el ítem 3
cambiando el ángulo por Ө2=6°, luego por Ө3=4°.
cambiando la masa por m2=50g, luego por
m3=100g posteriormente por m4=150g.
cambiando la longitud del hilo del péndulo por
L2=37.2cm y luego por L3=29cm. (Al finalizar el
procedimiento se registraron 36 periodos los cuales
son descritos gráficamente en la Figura 2).
Figura 1. Montaje experimental de un péndulo simple.
Figura 2. Procedimiento ilustrado donde se pretende
apreciar los 36 periodos resultantes.
4. Resultados.
4.1. Resultados experimentales
L1 = 0.435m
M1 = 5g = 0.005kg
Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu
w (rad/s)
1.34 8 4.69
1.32 6 4.76
1.30 4 4.83
M2 = 50g = 0.05kg
w (rad/s)
1.4 8 4.49
1.38 6 4.55
1.36 4 4.62
M3 = 100g = 0.1kg
w (rad/s)
1.42 8 4.42
1.37 6 4.59
1.34 4 4.69
M4 = 150g = 0.15kg
w (rad/s)
1.42 8 4.42
1.40 6 4.49
1.38 4 4.55
PERIODO
PROMEDIO (s)
VEL. ANGULAR
PROMEDIO (rad/s)
T1 = 1.37 4.59
Tabla 1. Primeras mediciones de los periodos con una longitud del
hilo del péndulo de 43.5cms, con los valores promedios adjuntos al
final de la tabla.
L2 = 0.372m
M1 = 5g = 0.005kg
w (rad/s)
1.22 8 5.15
1.21 6 5.2
1.19 4 5.28
M2 = 50g = 0.05kg

4
w (rad/s)
1.24 8 5.06
1.23 6 5.11
1.22 4 5.15
M3 = 100g = 0.1kg
w (rad/s)
1.26 8 5
1.24 6 5.07
1.22 4 5.15
M4 = 150g = 0.15kg
w (rad/s)
1.30 8 4.83
1.29 6 4.87
1.27 4 4.95
PERIODO
PROMEDIO (s)
VEL. ANGULAR
PROMEDIO (rad/s)
T2 = 1.24 5.07
Tabla 2. Segundas mediciones de los periodos con una longitud
del hilo del péndulo de 37.2cms con los valores promedios
adjuntos al final de la tabla.
L3 = 0.29m
M1 = 5g = 0.005kg
w (rad/s)
1.08 8 5.82
1.07 6 5.87
1.06 4 5.93
M2 = 50g = 0.05kg
w (rad/s)
1.11 8 5.66
1.09 6 5.76
1.05 4 5.98
M3 = 100g = 0.1kg
w (rad/s)
1.10 8 5.71
1.09 6 5.76
1.07 4 5.87
M4 = 150g = 0.15kg
w (rad/s)
1.12 8 5.61
1.10 6 5.71
1.09 4 5.76
PERIODO
PROMEDIO (s)
VEL. ANGULAR
PROMEDIO (rad/s)
T3 = 1.08 5.8
Tabla 3. Terceras mediciones de los periodos con una longitud del
hilo del péndulo de 29cms con los valores promedios adjuntos al
final de la tabla.
4.2. Resultados teóricos
L1 = 0.435m
PERIODO
PROMEDIO (s)
VEL. ANGULAR
PROMEDIO (rad/s)
1.32 4.74
L2 = 0.372m
PERIODO
PROMEDIO (s)
VEL. ANGULAR
PROMEDIO (rad/s)
1.22 5.13
L3 = 0.29m
PERIODO
PROMEDIO (s)
VEL. ANGULAR
PROMEDIO (rad/s)
1.08 5.8
Tabla 4. Periodo y velocidad angular hallados teóricamente
mediante T=2π(L/g)1/2
y w=(g/L)1/2
respectivamente, puesto que el
periodo sólo depende de la longitud del péndulo, las masas y los
ángulos son datos despreciables.
5. Cálculos y análisis de resultados
L1 = 0.435m
PERIODO
PROMEDIO AL
CUADRADO (s2
)
T1
2
= 1.877
L2 = 0.372m
PERIODO
PROMEDIO AL
CUADRADO (s2
)
T2
2
= 1.537
L3 = 0.29m
PERIODO
PROMEDIO AL
CUADRADO (s2
)
T3
2
= 1.166
Tabla 5. Longitudes con sus respectivos periodos al cuadrado de
modo que se establece una relación lineal entre ellos.

5
Grafica 1. De acuerdo con los datos de la tabla 5 se tiene Periodo
al cuadrado vs longitud. Se realiza un ajuste lineal por el método de
mínimos cuadrados y la pendiente corresponde al valor de
0,204197.
Teniendo en cuenta la ecuación que describe el periodo de un
péndulo simple y la ecuación de una recta
, Vamos a tomar la pendiente como entonces:
De donde obtenemos el valor aproximado de la gravedad:
g = 8.06 m/s2
Luego, de acuerdo al cálculo aproximado de la gravedad, se calcula
el error porcentual obtenido, tenemos:
6. Conclusiones
Después de haber realizado las mediciones y cálculos
respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con
la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes
conclusiones:
- En el experimento se puede observar que el valor
de la gravedad experimental está muy alejada del
valor de la gravedad teórica. Esto se debe a que la
gravedad experimental se calculó con instrumentos
poco adecuados y un poco anticuados para dicho
fin. Tal es el caso de la regla, el transportador y el
cronómetro. Todo esto sumado al error humano en
la medición del tiempo.
- El período de un péndulo sólo depende de la
longitud de la cuerda y el valor de la gravedad
características que fueron evidenciadas en el
laboratorio.
- Debido a que el período es independiente de la
masa, podemos decir entonces que todos los
péndulos simples de igual longitud en el mismo
sitio oscilan con períodos iguales (hay que notar
que los valores T medidos son muy parecidos, pero
cuentan en algunos casos con suficiente error).
- A mayor longitud de cuerda mayor período.
Referencias
1. Alonso M. Finn E. J. 1995. Física Vol. II Edit.
Addison Wesley, Massachesetts.
2. www.físicalab.com/apartado/intro-pendulo-
simple-punto#contenidos
3. es.m.wikipedia.org/wiki/movimiento armonico
simple
4. http://www.monografias.com/trabajos98/anali
sis-experimento-pendulo-simple/analisis-
experimento-pendulo-
simple.shtml#ixzz4YD8lRqG
5. Guía de laboratorio 1: movimiento armónico
simple (m.a.s), Facultad de ingeniería,
universidad del Quindío 2016.

Informe péndulo simple fisica ondulatoria

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Informe péndulo simple fisica ondulatoria

Similar a Informe péndulo simple fisica ondulatoria (20)

Último

Último (20)

Informe péndulo simple fisica ondulatoria