ÁLGEBRA LINEAL

UNIDAD II
Matrices y Determinantes

M.A. Álvaro Chávez Galavíz Algebra Lineal 05 de septiembre de 2015
2.1 DEFINICIÓN DE MATRIZ, NOTACIÓN,
ORDEN

ORDEN
• Vector renglón
• Vector columna

ORDEN
• Matriz cuadrada y matriz cero}
– Si A es una matriz de m x n con m = n, entonces A recibe
el nombre de MATRIZ CUADRADA.
– Una matriz de m x n en la que todas sus componentes
son cero se llama MATRIZ CERO de m x n.

2.2 OPERACIONES CON MATRICES.
• Suma y resta

• Ejemplo
– Realice la suma y resta de las siguientes matrices
A=
𝟏 𝟑 𝟒
−𝟏 𝟐 𝟎
B=
𝟏 𝟒 𝟑
𝟔 𝟏 −𝟐
• Ejercicio
– Realice la suma y resta de las siguientes matrices
A=
𝟏 𝟐
−𝟏 𝟑
𝟒 𝟎
B=
𝟐 −𝟏
𝟑 𝟐
𝟒 𝟎

• Ejercicio
– En la siguientes tablas se presenta la producción del
mes de mayo y junio rspectivamentes, de cuatro tipos
distintos de altavoces en tres plantas diferentes de la
empresa Acrosonic
Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D
Planta I 320 280 460 280
Planta II 480 360 580 0
Planta III 540 420 200 880
Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D
Planta I 210 180 330 180
Planta II 400 300 450 40
Planta III 420 280 180 740
Determine la
producción total de los
meses de mayo y junio

• Multiplicación de una matriz por un escalar

• Propiedades

• TAREA
– Matemáticas para administración y economía
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
• Editorial: CENGAGE Learning
– Página 295
» Ejercicio 5.4
» Del 1 al 19
» Del 27 al 37
» Solo impares

• Producto matricial

• Propiedades del producto de matrices

• Ejemplo
– Realice el producto de las siguientes matrices
𝑨 =
𝟑 𝟏 𝟒
−𝟏 𝟐 𝟑
𝑩 =
𝟏 𝟑 −𝟑
𝟒 −𝟏 𝟐
𝟐 𝟒 𝟏
• Ejercicio
– Realice el producto de las siguientes matrices
𝑨 =
𝟑 𝟐 𝟏
−𝟏 𝟐 𝟑
𝟑 𝟏 𝟒
𝑩 =
𝟏 𝟑 𝟒
𝟐 𝟒 𝟏
−𝟏 𝟐 𝟑

2.2 OPERACIONES CON MATRICES
• Ejemplo
– La compañía de novedades Ace recibió un pedido del
parque de diversiones Mundo Mágico por 900 pandas
gigantes, 1200 perros San Bernardo y 2000 pájaros
Abelardo. La gerencia de Ace a decidido procesar 500
pandas, 800 perros y 1300 pájaros en la planta de Los
Ángeles y el resto se cubrirá en Seatle.

2.5 CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA
MATRIZ.
• Ejemplo (Continuación)
– Cada panda requiere 1.5 yardas cuadradas de felpa, 30
pies cúbicos de relleno y 5 piezas de adorno; cada perro
requiere 2 yardas cuadradas de felpa, 35 pies cúbicos de
relleno y 8 piezas de adorno; y cada pájaro necesita 2.5
yardas cuadradas de felpa, 25 pies cúbicos de relleno y
15 piezas de adorno

MATRIZ.
• Ejemplo (Continuación)
– La felpa cuesta $4.50 por yarda cuadrada; el relleno, 10
centavos por pie cúbico, y los adornos, 25 centavos la
unidad
a) Indique la cantidad de cada tipo de material que se debe
adquirir para cada planta.
b) ¿Cuál es el costo total de los materiales en que incurre la
planta y el costo total de los materiales utilizados por Ace
para cubrir el pedido?

• TAREA
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
– Página 311
» Ejercicio 5.5
» Del 7 al 21
» Del 41 al 51
» Solo impares

2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.
•

2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.
• Matriz triangular

MATRIZ.
• Inversa de una matriz

MATRIZ.
• Ejemplo
– Determine la inversa de la siguientes matrices
𝐴 =
4 5
2 3
B =
2 1 −1
1 1 −1
−1 −2 3

MATRIZ.
• TAREA
• Soo Tang Tan
• 3ra edición
– Página 327
» Ejercicio 5.6
» Del 1 al 15
» Solo impares

MATRIZ.
• Transpuesta de una matriz

TAREA

2.6 DEFINICIÓN DE DETERMINANTE DE UNA
MATRIZ.
•

TAREA
•

2.7 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.
•

2.8 INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA A
TRAVÉS DE LA ADJUNTA.
•

• TAREA

2.9 APLICACIÓN DE MATRICES Y
DETERMINANTES.
•

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