1. UNIDAD 2
1.- FUNCIONES
Definición de función: es aquella donde ƒ es representada por dos
conjuntos A,B donde entre ellos existe una regla de correspondencia, que
cada elemento de A se le asocia un único de B.
Ejemplo
Al conjunto A se le denomina dominio de una función y al conjunto B
contradominio.
Una función consta de dos conjuntos llamados dominio y contradominio.
Dominio: todos los valores que contiene el conjuntó A o valores de X.
Contradominio: todos los valores que contiene el conjunto B o valores de
Y.
2.- Tipos de funciones
Función constante y = k
5. Una función es inyectiva si cuando trazamos una línea paralela al eje de
las “x” y solo corta en un solo punto a la grafica de la funcion
Una función no es inyectiva si cuando trazamos una línea paralela al eje
de las “x” y corta dos puntos ala ,grafica de la función
Función suprayectiva
Definición: si todo elemento del codominio de una función f es
imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es
una función suprayectiva.
6. Función bitectiva
una función es biyectiva si es al mismo
tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos
del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto
de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada
le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Ejemplo 2
f(x) = 2x²-5
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
F(x)
45
27
13
3
-2
-5
-2
3
13
27
8. 9
72
4.-Funciones trascendentes
Cuandp la variable independiente figura como exponente o como indece
del a raíz o sehalla afectada del signo logarítmico o de cualquiera de los
signos que se emplea la triginometria .
Función exponencial
f(x) = a˟ ; sea a un numero real positivo. La función que a cada numero
real x le corresponde la potencia a˟ se llama función exponencial.
Función logarítmica
9. La función logarítmica con base a es la función inversa dela exponencial
en base a.
f(x) = Log a˟
Funciones trigonométricas
F(x) sen x = función de seno
F(x) cos x = funcion de coseno
F(x) tg x = function de tangente
F(x) cosec x = function cosecante
F(x) sec x = function secante
F(x)cot x = function cotangente
5.-Funciones inversas
Dada una función f(x), su función es otra función, designada f(x)ˉ¹ de forma
ue se verifica: si f(a)=b, entonces f(b)ˉ¹ = a
Pasos :
1.- despejar la varible independiente “x”.
2.-Intercambiar la “x” por la “y” y la “y” po la “x”.
3.- la función asi obtenida es la inversa de la función dada .
Ejemplo 1
F(x)= x³
Y= x³
X= y³
x= ³√y
y=?
13. 6.-Definición de funciones crecientes y
decrecientes
Una función f es creciente en un intervalo si para cualquier par de números
x₁ , x₂ del intervalo x₁ < x₂
f(x₁)<f(X₂)
Una función f es de creciente en un intervalo si para cualquier par de
números x₁ , x₂ del intervalo x₁ < x₂
f(x₁)>f(X₂)
Estas funciones nunca van a tocar al eje x
Ejemplo 1
F(x)= 6x²+7+2
x
F(x)
-3
63
-2
33
-1
15
0
9
1
15
2
33
Decreciente hacia la derecha y
creciente hacia la derecha
15. crecientes o monótonamente decrecientes, en la teoría del or den se
utilizan los términos monotoma o antitona, o se abla de funciones que
conservan o invierten el orden.
La función f es monotoma si solo si x<y implica f(x)<f(y) (es decir, la
función es creciente), o bien x<y implica f(x)>f(y) (es decir, la función es
decreciente).
Es decir una función es monotoma si se conserva el orden.
Función monotoma
8.-Funciones par e impar
Funcion par
En la figura siguiente se muestra el efecto de simetría para una función
par; en todo el dominio de x
16. Función impar
Una función impar presenta simetría con respecto al origen)
En la figura siguiente se muestra el efecto de simetría con el origen para la
función impar, en todo el dominio de x
