El documento introduce el concepto de integral definida como el área delimitada entre la gráfica de una función y los ejes. Explica que la integral representa la suma de áreas de regiones delimitadas al dividir el intervalo en partes más pequeñas. También presenta algunas propiedades como que la integral definida es el límite de la suma de áreas al disminuir el tamaño de las partes, y provee ejemplos para ilustrar el concepto.

1. Presentación del tema:
INTEGRALES

3. Figura 1
Figura 2
El número que asignaremos eventualmente como área de
R(f, a, b) recibirá el nombre de integral de f sobre [a, b].
Si f es la función dibujada en la figura 2, la integral
representará la diferencia entre las áreas de las regiones de
sombreado claro y de sombreado fuerte.

4. Supongamos que una curva situada por encima del eje x
representa la gráfica de la función y=f(x). Intentamos
encontrar el área S de la superficie limitada por dicha
función, y las rectas x=a ; x=b.

5. Para resolver este problema, dividimos el
intervalo [a, b] en n partes, no necesariamente iguales.
Notamos la longitud de la primera parte por la de la
segunda por y así sucesivamente hasta la
última
Escribimos la suma:

6. Notación y terminología:

7. Ejemplo buscado en la página:
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Inte
gralDefinida.htm
Presentamos un ejemplo de integrales indefinidas:
Halle
SOLUCION

8. Si tomamos como ejemplo, otra imagen, dada una función f(x) y un
intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la
gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por ∫ , que es el signo de integración.
Donde:
• a límite inferior de la integración, b límite superior de la integración.
• f(x) es el integrando o función a integrar.
• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.

9. Cuanto mas fina sea la subdivisión del segmento [a,b], más
próximo será Sn al área S. Y si consideramos una sucesión de
estos valores por división del intervalo [a,b] en partes cada vez
mas pequeñas, la suma Sn
tenderá a S. La longitud del mayor xi , en la n –ésima
subdivisión tiende a cero. Entonces:
El límite se llama integral definida de la función f (x) en el
intervalo [a, b], y se nota por:
Propiedades y
ejemplos

10. FUNCIONES INTEGRALES
Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A
partir de esta función se define la función integral:
Geométricamente la función integral, F(x), representa
el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de
abscisas y las rectas t = a y t = x.

11. Veamos algunas propiedades y ejemplos de las
integrales escritos a través del Programa Scientific
Worksplace:
Ejemplos:
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12. Hemos trabajado, a partir de información
sacada de las siguientes páginas:
•http://www.vitutor.com/integrales/definidas/i
ntegral_definida.html
•http://www.biopsychology.org/apuntes/calcul
o/calculo3.htm