Cinemática (ii parte)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Física
SEMANA 3
CINEMÁTICA (II PARTE)
1. La figura mostrada representa
el movimiento de los autos A y B.
Halle la distancia (en m) que los
separa en el instante t = 9 s.
A) 100
B) 85
C) 95
D) 90
E) 80
RESOLUCIÓN
De la figura:
( ) 10
03
2010
=
−
−
=Am
⇒ ( )Ax 10t 20 m= − …................. (1)
3
10
06
200
−=
−
−
=Bm
⇒ B
10
x t 20 m
3
 
= − + ÷
 
…..............(2)
Si:
t = 9 s ⇒ 70=Ax m
⇒ Bx 10m= −
∴ BA xxx −=∆
mx 80=∆
RPTA.: E
2. Una partícula se mueve en
trayectoria rectilínea a lo largo del
eje x. Su velocidad varía con el
tiempo como se ve en la figura. Si
en t = 0 s su posición es o
ˆx 2 i=
r
m. ¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son correctas?
I. En t = 6 s el móvil invierte la
dirección de su movimiento.
II. En t =8 s el móvil se ha desplazado
iˆ6 m.
III. En t = 10 s la posición del móvil es
ix ˆ4−=
r
m.
A) VVV
B) VFF
C) FFF
D) VVF
E) VFV
RESOLUCIÓN
I) (V)
II) ∆x = 321 AAA −+
∆x = 8 + 8 − 10
∆x 6i m
∧
= (v)
III) F 0x x x
→ → →
= + +∆
Donde:
( )
0x 2 i m
x 8 8 20 i m
→ ∧
→ ∧
=
∆ = + −
Luego:
Fx 2 i 4 i 2 i m
→ ∧ ∧ ∧
= − = − (F)
RPTA.: D
3. Halle la ecuación de la posición
“y” en función del tiempo “t” para
un móvil cuyo movimiento se
describe en la figura:
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 146
-20
20
10
3 6 t (s)
A
B
( / )V m s
→
4
2
4 6
10
t (s)
-5
y (m)
t (s)2 3
3
4
Parábola

Física
A) y = (– t2
+ 8 t + 2) m
B) y = (t2
+ 4 t + 16) m
C) y = (t2
+ 2 t + 16) m
D) y = (– t2
+ 4 t)m
E) y = (t2
– 4 t + 8) m
RESOLUCIÓN
( ) )ky(cht −=−
2
( )
2
t 2 1(y 4)− = − −
( )
2
t 2 1(y 4)− = − −
( )2
y t 4t m= − +
RPTA.: D
4. Un móvil desarrolla un MRUV
cuya gráfica posición vs. tiempo, se
muestra en la figura. Halle la
rapidez (en m/s) del móvil
correspondiente al punto P.
A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0
D) 3,8 E) 4,2
RESOLUCIÓN
( )
2
t 1 1(x 2)− = − −
Si: 1=x m ⇒ 21 =t s
Derivando:
( ) dxdtt −=− 12
)t(
dt
dx
12 −−=
t = 2 s ⇒ s/mV 2−=
RPTA.: B
5. El movimiento de una partícula
que se mueve en el eje “x” está
descrito por la gráfica posición vs
tiempo, mostrada en la figura.
Calcule su velocidad media en el
intervalo t ∈ [ 0 ; 10] s
x(m)
→
A) – 1,8 i
∧
m/s B) + 0,2 i
∧
m/s
C) + 1,8 i
∧
m/s D) – 0,2 i
∧
m/s
E) + 1,0 i
∧
m/s
RESOLUCIÓN
( )
m
0 2m ix
V
t 10 s
∧→
→ −∆
= =
∆
mv 0,2= − i
∧
m/s
RPTA.: D
6. La gráfica x
→
vs t corresponde
al MRUV de un móvil. Indique la
verdad (V) o falsedad (F) de las
proposiciones siguientes:
I. La aceleración es 0,5 î m/s2
.
II. Su posición y velocidad iniciales son
10 î m y – 2 î m/s.
III. Su rapidez media en el tramo AC es
1 m/s.
10
2
4 8
12
10 t (s)
( )x m
→
t (s)1
2
1 P
•
PARÁBOLA

Física
A) FVV B) VFV C) VVF
D) FVF E) VVV
RESOLUCIÓN
( ) )x(t 822
2
−=−
2
2
1
210 ttx +−=
2
F 0 0
1
x x V t a t
2
= + +
I) 2
a 0,5 i m / s
→ ∧
= (F)
II) 0x 10 i m / s
→ ∧
=
→
= −oV 2i m / s (V)
III) Velocidad media
C Ax x x 0
→
∆ = − =
⇒ ( )m A CV 0
→
− =
Rapidez media
m
e 4m
R 1m / s
t 4 s
= = =
RPTA.: E
7. En la gráfica x
→
vs t mostrada
en la figura; si en uno de los tramos
la rapidez es el triple que en el otro.
Halle el instante de tiempo en que
el móvil pasa por x = 0.
A) 16 s
B) 12 s
C) 18 s
D) 24 s
E) 40/3 s
RESOLUCIÓN
t
Vm AA
600 −
=→ .............…(1)
t
Vm BB
−
−
=→
24
060
............…(2)
AB VV 3−= ..............…(3)
(1) y (2) en (3):
=t 18s
RPTA.: C
8. De la llave de un caño
malogrado que está a 7,2
→
j m de
altura cae una gota de agua cada
0,1 s. Cuando está por caer la
tercera gota, se termina de
malograr el caño y sale un chorro
grande de agua. ¿Cuál deberá ser la
velocidad con la que sale el chorro
para que alcance a la primera gota,
en el preciso momento que esta
choque con el piso?
(g = – 10 j
∧
m/s²)
A) –1,8 j
∧
m/s B) –2 j
∧
m/s
C) –2,2 j
∧
m/s D) –2,4 j
∧
m/s
E) –3 j
∧
m/s
RESOLUCIÓN
GotaChorro hh =
2
20527 ),t(, +=
t = 1 s
Chorro:
= + 2
0
1
h V t gt
2
2
0 15127 )()(v, +=
oV 2,2 j m / s
→ ∧
= −
RPTA.: C
( )x m
→
t (s)
60
24
( )x m
→
10
8
2 t (s)
C•
Parábola
A

Física
9. Desde el piso se lanzan dos
pelotitas, la primera con una
velocidad de +30 j
∧
m/s y la
segunda 2 s después pero a
+40 j
∧
m/s. ¿Qué distancia las
separa cuando la primera llega a su
altura máxima?
(g = – 10 j
∧
m/s²)
A) 80 m B) 25 m C) 10 m
D) 15 m E) 45 m
RESOLUCIÓN
→ → → →
= + + 2
F o o
1
h h V t g t
2
2
fh 0 40(1) 5(1)= + −
mhf 35=
m
)(
hmax 45
102
302
==
mh 10=∆
RPTA.: C
10. Una partícula en caída libre,
aumenta su velocidad en –20 j
∧
m/s, en 4 s; a la vez que se
desplaza –80 j
∧
m. Halle la
aceleración de la gravedad en ese
lugar.
A) –10 j
∧
m/s² B) –8 j
∧
m/s²
C) –7 j
∧
m/s² D) –6 j
∧
m/s²
E) –5 j
∧
m/s²
RESOLUCIÓN
F 0V V gt
→ → →
= − +
F 0V V g(4)
20 j g(4)
→ → →
∧ →
 
+ = ÷
 
− =
RPTA.: E
11. Una pelota cae verticalmente al
piso y rebota en él. La velocidad
justo antes del choque es – V j
∧
m/s y justo después del choque es
+0,9 V j
∧
m/s. Si la pelota se deja
caer desde 1 j
∧
m de altura, ¿a qué
altura llegará después del primer
bote? (g = – 9,8 j
∧
m/s²)
A) 0,90 j
∧
m B) 1,00 j
∧
m
C) 0,95 j
∧
m D) 0,85 j
∧
m
E) 0,81 j
∧
m
RESOLUCIÓN
2
0
2
1
t.gtVh +=
2
941 t,= ⇒
7
10
=t
t.gVVF += 0
1041
7
10
89 ,V,V FF =⇒=
2
2
2 máx
V
V 0,9(1,4 10) h
2g
= ⇒ =

Física
máx
h 0,81 j m
∧
=
RPTA.: E
12. Un cuerpo cae libremente desde el
reposo. La mitad de su recorrido
lo realiza en el último segundo de
su movimiento. Hallar el tiempo
total de la caída. (g = 10 m/s²)
A) 3,41 s B) 1,41 s C) 4,0s
D) 2,0 s E) 3,0 s
RESOLUCIÓN
1
H gt² 5t²
2
= = …..............(1)
2H 1
g(t 1)
2 2
= −
H = 10 (t − 1)² ..............(2)
De (1) y (2) se obtiene
t = 2 + 2 = 3,41 s
RPTA.: A
13. Un cuerpo es soltado desde una
altura “H” y la recorre en 12 s.
¿Cuánto tiempo tardó en recorrer
la primera mitad de “H”?
A) 3 2 s B) 4 2 s
C) 5 2 s D) 6 2 s
E) 5 s
RESOLUCIÓN
2
5tH =
mH)(H 720125 2
=⇒=
ºt
H 2
5360
2
==
st 26=
RPTA.: D
14. Desde una altura de 100 m se
deja caer una partícula y al mismo
tiempo desde el piso es
proyectada otra partícula
verticalmente hacia arriba. Si las
dos partículas tienen la misma
rapidez cuando se encuentran.
¿Qué altura ha recorrido la
partícula lanzada desde el piso?
(g = 10 m/s²)
A) 60 m B) 35 m C) 50 m
D) 20 m E) 75 m
RESOLUCIÓN
2
1 5th = ….......................(1)
2
2 Ah V t 5t= −g ...............…(2)
→ gtV =
→ gtVV A −=

Física
Igualando: gt = VA − gt
En (2) gtVA 2=
2h = 15t ….....................(3)
(1) +(3)
s/mVt A 5205 =→=
mh 752 =
RPTA.: E
15. Hallar la rapidez con la que se
debe lanzar una pelotita
verticalmente hacia abajo para
que se desplace -100 j
∧
m durante
el cuarto segundo de su
movimiento. (g = – 10 j
∧
m/s²)
A) 25 m/s B) 35 m/s
C) 45 m/s D) 65 m/s
E) 55 m/s
RESOLUCIÓN
2
454100 )()(Vx +=+ .............(1)
( )2
353 += vx ........................(2)
(1) – (2)
s/mV 65=
RPTA.: D
16. Se lanza un proyectil con una
rapidez VO = 50 m/s,
perpendicular al plano inclinado
como se muestra en la figura.
Halle el tiempo de vuelo.
(g = 10 m/s²)
A) 8,5 s
B) 10,5 s
C) 12,5 s
D) 7,5 s
E) 3,5 s
RESOLUCIÓN
oy
2
F 0
1
h h V0 t gt
2
= + +
= + − 2
0 3k 40t 5t
ktt 3405 2
=− ...................(1)
tk 304 =
tk
2
15
= ..........................(2)
(2) en (1)
ttt
2
15
3405 2
×=−
t=12,5 s
RPTA.: C
37º
VO

Física
17. En la figura se muestra la
trayectoria parabólica de un
proyectil. Halle el ángulo θ
A) 30º B) 27º C) 45º
D) 53º E) 60º
RESOLUCIÓN
t.VCosx θ= ⇒
t
VCos
10
=θ
= θ − 2
10 VSen t 5t
+
θ =
2
10 5t
VSen
t
Vsen 4
tg 53º
V cos 3
θ
θ = = ⇒ θ =
θ
RPTA.: D
18. Un proyectil sigue la trayectoria
mostrada en la figura; calcule la
altura H (en m).
(g = –10 j
∧
m/s²)
A) 5,50 B) 7,25 C) 8,75
D) 12,40 E) 15,00
RESOLUCIÓN
ghVVF 2
2
0
2
−=
h202015 22
−=
m,h 758=
RPTA.: C
19. Sobre el techo de un tren que
se mueve en línea recta y a
velocidad constante está parado un
pasajero. Este deja caer una piedra
desde lo alto de su mano. ¿Cuál es
la trayectoria de la piedra para una
persona parada en tierra que está
justo frente al pasajero cuando deja
caer la piedra?
(g = 10 m/s²)
A) Horizontal opuesta al
movimiento del tren.
B) Vertical hacia abajo.
C) Horizontal en la dirección del
D) Describe una curva hacia abajo
opuesta al movimiento del
tren.
E) Describe una curva hacia abajo
y en la dirección del
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
0V
→
10 m 30 m
θ10 m
H
0V
→
53º 15 15BV i j
→ ∧ ∧
= −
B

Física
20. Desde la parte superior de la
azotea de un edificio de 5 m de
altura, se lanza horizontalmente
una pelotita y cae al suelo en un
punto situado a una distancia de
1,5 m del borde de la azotea.
Calcule Tg α, donde α es el ángulo
que forma la velocidad de la
pelotita con la horizontal en el
instante en que esta llega al suelo.
(g = 10 m/s²)
A) 20/7 B) 20/9 C) 20/19
D) 19/20 E) 20/3
RESOLUCIÓN
t.Vx x=
t.V, x=51
2
5ttVh y +=
2
505 t+=
t = 1 s
xV 1,5 m / s=
tVVy 100 +=
10=yV m/s
10 m / s 20
tg
1,5 m / s 3
θ = =
RPTA.: E

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