2010 i semana 4

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 4 A
SENTIDO CONTEXTUAL
La semántica contemporánea recomienda buscar el sentido de las palabras en el
contexto del enunciado. Así, la palabra 'quimera' puede significar 'monstruo fabuloso que
vomitaba llamas y tenía cabeza de león, vientre de cabra y cola de dragón' o 'lo que se
propone a la imaginación como posible o verdadero, no siéndolo' o ‘animal compuesto de
células de dos o más orígenes genéticos distintos’, y sólo sabremos el sentido pertinente
en el contexto del enunciado. Véase los siguientes ejemplos:
(1) La quimera de una sociedad plenamente igualitaria ha sido pensada siempre.
(2) Las quimeras se producen al fusionarse dos embriones de muy corta edad.
(3) La quimera, en la mitología clásica, es la progenie de los monstruos Tifón y Equidna.
ACTIVIDAD 1
En el siguiente texto, explique el sentido contextual de las palabras resaltadas con negrita.
El gran instrumento de la democracia no es el libro, sino la televisión. Ella divierte y
entretiene a la sociedad nivelada, suministrándole las dosis de humor, emociones, sexo y
sentimientos que requiere para no aburrirse. La pequeña pantalla ha conseguido realizar
aquella desmedida ambición que ardió siempre en el corazón de la literatura y que esta
nunca alcanzó: llegar a todo el mundo, hacer comulgar a la sociedad entera con sus
"creaciones". En "el reino del narcisismo lúdico" los libros han pasado a ser del todo
prescindibles, lo que, por lo demás, no implica que vayan a desaparecer. Continuarán
proliferando, pero vaciados de la sustancia que solían tener, viviendo la precaria y veloz
existencia de las novedades, confundidos y canjeables en ese mare mágnum en el que
los méritos de una obra se deciden en razón de la publicidad o de la capacidad histriónica
de sus autores. Porque la democracia y el mercado han operado, además, esta
reinversión: ahora que ya no hay opinión pública, sólo público, son los escritores- estrellas
—los que saben sacar buen partido a los medios audiovisuales, los "mediáticos"—
quienes dan prestigio a los libros y no al revés, como ocurría en el pasado. Lo que
significa que hemos llegado a la sombría degradación anticipada insuperablemente por
Tocqueville: la era de unos escritores que "prefieren el éxito a la gloria".
Ardió: ______________________________________________________________
Proliferando: ________________________________________________________
Sustancia: __________________________________________________________
Sombría: ___________________________________________________________
Gloria: _____________________________________________________________
Comulgar: __________________________________________________________
Habilidad Verbal – Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

Solución:
Ardió: se refiere a la motivación principal.
Proliferando: multiplicarse abundantemente.
Sustancia: parte más importante de una cosa, en la que reside su interés.
Sombría: funesta, desastrosa.
Gloria: trascendencia.
Comulgar: coincidir, compartir.
SINONIMIA CONTEXTUAL
Dentro del discurso, la sinonimia designa la relación entre dos palabras o
expresiones que tienen el mismo sentido o cuyo significado es muy parecido. Dos o más
formas lingüísticas son sinónimas si se sustituyen en un contexto una por la otra y tienen
el mismo sentido. Así, en “Tuvo un accidente, pero quedó sano, sin ninguna lesión”, la
palabra ‘sano’ puede reemplazarse con los sinónimos intacto, ileso, incólume; pero, en
otros contextos no se puede establecer esta permutación; por ejemplo: «Ella solo come
alimentos sanos» se refiere a lo saludable.
ACTIVIDAD 2
Lea el siguiente texto y resuelva los ejercicios sobre sinonimia contextual.
La contaminación visual es todo aquello que afecta o perturba la visualización de
una determinada zona o rompe la estética del paisaje. El cerebro humano tiene una
determinada capacidad de absorción de datos que se ve rebasada por la cantidad de
elementos en el paisaje.
Las causas de este tipo de contaminación son: vallas publicitarias, tráfico aéreo,
cableados, antenas de televisión, parabólicas, pararrayos, basuras o vertederos, grafitis,
edificios deteriorados, redes de distribución eléctrica, exceso de señales de tráfico e
incluso molinos eólicos.
Sus consecuencias son diversas: accidentes ocasionados por obstrucción visual al
conducir, trastornos de atención, estética paisajística afectada, alteraciones del sistema
nervioso, estrés por saturación de elementos y colores, dolor de cabeza, mal humor y
disminución de la eficiencia laboral.
Algunas soluciones para combatirlas son entre otras, reducir la cantidad de anuncios
y hacer un seguimiento de normas urbanísticas racionales, evitando elementos agresivos
o recargados.
SINÓNIMOS EN CONTEXTO
1. PERTURBA 2. ABSORCIÓN 3. OBSTRUCCIÓN
A) enreda A) captación A) atasco
B) confunde B) incorporación B) atolladero
C) divierte C) aspiración C) impedimento
D) altera D) transferencia D) problema
E) distrae E) pretensión E) atoramiento
Solución: Solución: Solución:
Turba, altera Captación de elementos impedimento visual
Clave: D Clave: A Clave: C

4. RECARGADO 5. SATURACIÓN 6. VERTEDERO
A) pomposo A) impregnación A) escombro
B) exuberante B) acumulación B) desagüe
C) cuantioso C) hartazgo C) sumidero
D) profuso D) efusión D) depósito
E) excesivo E) saciedad E) almacén
Solución: Solución: Solución:
Molesta por su exceso Acumulación excesiva. Conducto por el que
se arrojan desechos.
Clave: E Clave: B Clave: D
ANTONIMIA CONTEXTUAL
La antonimia contextual se entiende como la oposición semántica que se justifica en el
propio tramado del texto. Al reemplazar una palabra por otra, se produce un viraje de
sentido. Cabe resaltar que para hallar el sentido opuesto de una determinada palabra es
necesario tomar en cuenta el contexto del enunciado. En los siguientes enunciados,
proponga un antónimo para la palabra en negrita.
1. Debido al asentimiento de su jefe, pudo organizar la celebración.
__________________________________________________________
Solución:
Antónimo: negativa, intransigencia
Cambios: debido a la negativa de su jefe, no pudo organizar la celebración.
2. No tenía el respaldo de la mayoría por su actitud veleidosa.
__________________________________________________________
Solución:
Antónimo: consecuente, segura, inflexible.
Cambios: tenía el respaldo de la mayoría por su actitud consecuente.
3. Aquel hecho constituyó una prueba contundente para el tribunal.
__________________________________________________________
Solución:
Antónimo: rebatible, revocable, discutible.
Cambios: Aquel hecho constituyó una prueba discutible para el tribunal.
SIGNIFICADO DENOTATIVO Y SIGNIFICADO CONNOTATIVO
Las palabras contenidas en un texto expresan y trasmiten información (sirven para
representar las cosas, las ideas), por lo que suelen emplearse en un sentido descriptivo.
De esta manera “rojo” significa un tipo de color. Este significado se llama denotativo.

Pero, con el propósito de provocar determinadas impresiones y despertar ciertos
sentimientos en el discurso, las palabras pueden adquirir otras interpretaciones. El
término “rojo” puede aludir a sangre, cólera, pasión, etc. Dichas significaciones se
conocen como significado connotativo porque le dan mayor expresividad al lenguaje. La
interpretación de los significados connotativos depende fuertemente del contexto.
ACTIVIDADES
Escriba en las líneas punteadas el significado de las siguientes expresiones.
a) Está en toda la gloria de su poder.
__________________________________________________________
Solución:
Auge, esplendor.
b) Lo soportó con gran espíritu.
__________________________________________________________
Solución:
Ánimo, valor, fuerza moral.
c) Frente a las críticas, puso mucho fuego en su discurso.
__________________________________________________________
Solución:
Ardor, pasión
d) Era un mísero millonario que presumía constantemente de sí mismo.
__________________________________________________________
Solución:
Mezquino, avariento.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Hay almas piadosas que, para morigerar la inmigración, proponen a los gobiernos de
los países modernos una generosa política de ayuda económica al Tercer Mundo. Esto,
en principio, parece muy altruista. La verdad es que si la ayuda se entiende como ayuda a
los Gobiernos del Tercer Mundo, esta política sólo sirve para agravar el problema en vez
de resolverlo de raíz. Porque la ayuda que llega a gángsters como el Mobutu del Zaire o
la satrapía militar de Nigeria o a cualquiera de las otras dictaduras africanas sólo sirve
para inflar aún más las cuentas bancarias privadas que aquellos déspotas tienen en
Suiza, es decir, para acrecentar la corrupción, sin que ella beneficie en lo más mínimo a
las víctimas. Si ayuda hay, ella debe ser cuidadosamente canalizada hacia el sector
privado y sometida a una vigilancia en todas sus instancias para que cumpla con la
finalidad prevista, que es crear empleo y desarrollar los recursos, lejos de la gangrena
estatal.
En realidad, la ayuda más efectiva que los países democráticos modernos pueden
prestar a los países pobres es abrirles las fronteras comerciales, recibir sus productos,

estimular los intercambios y una enérgica política de incentivos y sanciones para lograr su
democratización, ya que, al igual que en América Latina, el despotismo y el autoritarismo
políticos son el mayor obstáculo que enfrenta hoy el continente africano para revertir ese
destino de empobrecimiento sistemático que es el suyo desde la descolonización.
1. Medularmente, el texto desarrolla una disidente opinión acerca de
A) los procesos de migración e inmigración en América Latina.
B) los fundamentos de la migración esbozados por los países ricos.
C) las bases altruistas de las políticas inmigracionistas de los países modernos.
D) la política de incentivos y sanciones utilizada por los países democráticos.
E) la política de ayuda económica para África como restricción inmigratoria.
Solución:
En efecto, el autor no considera que la ayuda económica ponga coto a la marea
inmigratoria.
Clave: E
2. En el texto, el término MORIGERAR significa
A) extremar. B) contener. C) clausurar.
D) cesar. E) vigilar.
Solución:
El término alude a la disminución o moderación de la marea inmigratoria.
Clave: B
3. Se puede colegir del texto que el continente africano
A) ofrece oportunidades de mejora a sus ciudadanos.
B) recibe ingente ayuda de los países democráticos.
C) enfrenta un clima de poca estabilidad política.
D) es totalmente ajeno a las políticas migratorias.
E) estuvo plagado de sátrapas militares y dictadores.
Solución:
El despotismo y el autoritarismo políticos son el mayor obstáculo que enfrenta hoy el
continente africano.
Clave: C
4. Resulta incompatible con el texto aseverar que los países democráticos modernos
A) están llamados a ayudar a los países del Tercer Mundo.
B) deberían recibir los productos de los países pobres.
C) podrían revertir el empobrecimiento de algunos estados.
D) propugnan una forma de convivencia y organización social.
E) diseñan programas para permeabilizar las fronteras.
Solución:
Se trata de una posibilidad, mas no de una realidad.
Clave: E

5. Si los países modernos abrieran sus fronteras comerciales a los Gobiernos del
Tercer Mundo, probablemente,
A) terminaría con la gangrena estatal en estos.
B) se conseguiría la democratización en estos.
C) acrecentaría la corrupción política en África.
D) los productos de estos tendrían un nivel inferior.
E) desaparecería el autoritarismo en aquellos.
Solución:
Es la tesis que maneja el autor.
Clave: B
SERIES VERBALES
1. Marque la palabra que completa la siguiente serie
Exactitud, regularidad, precisión,
A) rigor B) imprecisión C) vaguedad
D) duda E) fluctuación
Solución:
Las palabras de la serie verbal se enmarcan dentro de la idea de lo preciso.
Clave: A
2. Chompa, lana; queso, leche; gasolina, petróleo;
A) balón, gas B) cesta, mimbre C) hielo, agua
D) cuero, zapato E) cremallera, cierre
Solución:
En los enunciados se observa una relación analógica de producto elaborado –
materia prima.
Clave: B
3. Excusar, acusar; vigor, energía; limpio, sórdido;
A) melifluo, dulce B) impertérrito, cobarde C) prólogo, colofón
D) dinámico, indolente E) ensimismado, despreocupado
Solución:
Existe par de antónimos, sinónimos, antónimos; completa la serie un par de
sinónimos.
Clave: A
4. Cristianismo, Biblia; hinduismo, Veda; islamismo, Corán
A) judaísmo, Torá. B) taoísmo, Shang Di. C) politeísmo, Zeus.
D) budismo, Nirvana. E) marxismo, El Capital.

Solución:
La serie verbal establece una relación entre una religión y su libro sagrado.
Clave: A
SEMANA 4 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 2
Bien conocido es el hecho de que el Perú es un país étnicamente heterogéneo. Aquí
reside justamente uno de los legados contemporáneos de la colonización hispánica. La
división-oposición entre blancos, indios y negros fue una consecuencia y una de las
condiciones del mantenimiento de la dominación colonial. Esta fractura no sólo no fue
resuelta cuando se establece el Estado nacional, sino que la oligarquía civilista,
básicamente limeña y blanca, tuvo la prudencia y el suficiente tino de ni siquiera plantear
su discusión. La cruel derrota que sufrieron las masas indias con el aplastamiento de la
rebelión de Túpac Amaru, su debilidad y dispersión posterior, facilitaron seguramente su
control social y político por parte de los poderosos caciques locales. En el caso de los
negros, por otra parte, su debilidad numérica, el escape a su condición opresiva que le
brindaba el “cimarronaje”, asociado a una dispersión semejante a la de los indios, eran
condiciones que restaban toda peligrosidad a la presencia del grupo negro frente a la
dominación de los blancos. Este mosaico racial se complica aún más cuando la oligarquía
criolla se ve obligada a importar masivamente cerca de 93.130 chinos entre 1849 y 1874,
como respuesta a la crisis interna de la mano de obra y a la movilización de la economía
peruana producida por la explotación del guano, de los ferrocarriles, del algodón y la caña
de azúcar. Pero también aquí la dispersión del grupo chino en estas diferentes unidades
productivas atenuaba grandemente la peligrosidad de sus revueltas en contra de la
explotación de que eran víctimas. Estas rebeliones nunca fueron más allá de un estricto
marco local. Con la destrucción del Estado oligárquico, la dispersión del Ejército, y la
desorganización de la sociedad peruana, el encuadramiento de esta sociedad entre 1879
y 1884 (Guerra con Chile) representaba, ahora, características totalmente diferentes a la
que ofrecía en las décadas anteriores.
1. En el texto, el vocablo MOSAICO es antónimo de
A) homogeneidad. B) unicidad. C) equidad.
D) limitación. E) heterogeneidad.
Solución:
Mosaico racial se refiere a variedad; por lo tanto, el antónimo es homogeneidad.
Clave: A
2. La idea principal que el autor expone es que
A) la cruel derrota de la rebelión de Túpac Amaru fue aprovechada por los
poderosos caciques locales para imponer su control social y político sobre los
indios.
B) los indios, negros y chinos, antes de la Guerra con Chile, contribuyeron con su
pesimismo a la consolidación del Estado oligárquico en manos de los blancos.

C) entre los años 1849 y 1874, el mosaico racial peruano se incrementó con la
importación de miles de chinos para la explotación del guano y del algodón.
D) la dominación colonial y el Estado oligárquico, en el Perú de antes de 1879, fue
posible debido a la fractura racial y la dispersión de indios, negros y chinos.
E) hasta 1879, en relación a los blancos, los indios, negros y chinos fueron
racialmente mayoritarios, pero insuficientes para movilizar la economía
peruana.
Solución:
En el texto, el autor destaca la idea de que la fractura racial y la dispersión de indios
negros y chinos hicieron posible la dominación colonial y el Estado oligárquico.
Clave: D
3. Para los indios, negros y chinos, la fractura referida por el autor
A) reveló la existencia de un mosaico racial.
B) se remonta, incluso, a la época colonial.
C) constituyó una gran debilidad política.
D) se consiguió superar recién en 1879.
E) fue una barrera contra el mestizaje.
Solución:
Esta fractura determinó que las rebeliones de indios, negros e indios fueran
derrotadas o carezcan de fuerza, por lo que no significaron ningún riesgo para la
dominación colonial y el Estado oligárquico.
Clave: C
4. Es incompatible aseverar que entre los años de 1849 a 1874,
A) la importación de miles de chinos fue una necesidad.
B) se incrementó aún más el mosaico racial peruano.
C) algunos sectores requerían producir aún más.
D) la economía peruana recibió un nuevo impulso.
E) decreció ostensiblemente la explotación del guano.
Solución:
Por el contrario, fue una época de crecimiento y movilización de la economía
peruana.
Clave: E
5. Si la economía peruana se hubiera mantenido estancada entre los años de 1849 a
1874, el Estado oligárquico habría
A) eliminado radicalmente el “cimarronaje” de los negros.
B) considerado superflua la importación masiva de chinos.
C) profundizado, aún más, la fractura racial en el Perú.
D) impulsado la producción de caña de azúcar y algodón.
E) sometido a mayor explotación a los indios y negros.
Solución:
Dada esta premisa, la importación de chinos habría sido considerada vana por el
Estado oligárquico.
Clave: B

TEXTO 2
Desde el arribo del ejército chileno, al mando de Lynch, a las plantaciones del norte,
los chinos se plegaron rápidamente a sus filas, participando activamente en el saqueo de
las propiedades de sus antiguos amos y revelando los lugares donde habían sido
ocultadas las maquinarias e instrumentos de las haciendas. Este comportamiento,
obviamente, no traduce ni lealtad ni adhesión a Chile o a su ejército. Tampoco puede
hablarse de un “patriotismo chileno” de los chinos ni de una “traición” hacia el Perú. Sería
exagerado suponer que un coolí chino de la época era capaz de distinguir un chileno de
un peruano. Los chinos, simplemente, fueron sometidos a una atroz explotación por parte
de los terratenientes nacionales, y la inserción de ellos dentro de las filas del ejército
chileno fue la manera más lógica de traducir y expresar el contenido odio social contra sus
antiguos explotadores. ¿Fenómeno único? De ninguna manera. Después de todo, el
audaz Pizarro pudo derribar con un puñado de hombres el impresionante Imperio de los
Incas porque supo aprovechar y captar la adhesión y la complicidad de las etnias mal
sometidas por el Estado inca. El problema para los chinos, por lo menos, fue que su
adhesión al ejército chileno no modificó en nada su situación material y social. Parte de
ellos fueron remitidos por Lynch para trabajar en las salitreras y depósitos de guano en el
Sur. Otros dos mil chinos, por órdenes del ministro de Guerra Vergara, y pese a la
oposición de Lynch y otros oficiales chilenos, fueron incorporados al ejército chileno y
encargados del entierro de los muertos y cuidado de los heridos.
Durante la ocupación de Lima, finalmente, el ministro inglés Spencer St. Jhon
comprobó que:“(…) el día 31 de marzo ellos estuvieron expuestos al mismo maltrato por
parte de los chilenos. Con el pretexto de que unos ladrones habían ido a refugiarse al
teatro chino, los soldados chilenos abrieron violentamente las puertas del teatro y
empezaron a maltratar y apresar a los presentes. Algunos chinos, se dice, comenzaron a
disparar contra ellos, hiriendo a dos. Ante esto, los oficiales chilenos enviaron por
refuerzos, capturando a 500 hombres y saqueando a todas las casas y tiendas de los
chinos en ese vecindario.”
1. En el texto, el vocablo INSERCIÓN se puede reemplazar por
A) digresión. B) restricción. C) inclusión.
D) coerción. E) represión.
Solución:
En el texto, el término INSERCIÓN se refiere a la inclusión de los chinos en el
ejército chileno.
Clave: C
2. La intención principal del autor es
A) describir la lamentable situación de los chinos durante la infausta Guerra con
Chile.
B) explicar la actitud de los coolíes chinos frente al invasor, durante la Guerra con
Chile.
C) comparar la estrategia bélica del audaz Pizarro con la de los invasores chilenos.
D) denunciar el maltrato recibido por los coolíes chinos por parte de las tropas de
Lynch.
E) condenar el colaboracionismo y la traición de los chinos durante la Guerra con
Chile.

Solución:
El autor explica, principalmente, por qué los coolíes chinos se plegaron rápidamente
a las filas chilenas cuando estos invadieron el territorio peruano.
Clave: B
3. Se deduce que los coolíes chinos encontraron en la Guerra con Chile la oportunidad
para
A) exhibir con vehemencia su patriotismo a favor de Chile.
B) mejorar su situación social y económica en las salitreras del sur.
C) expresar con fuerza su rechazo al racismo del que eran víctimas.
D) vengarse de la explotación terrateniente de la que eran objeto.
E) enrolarse como combatientes en el ejército invasor chileno.
Solución:
Como dice el texto, fue la ocasión para que los coolíes chinos expresen el contenido
odio social contra sus antiguos explotadores, los terratenientes nacionales.
Clave: D
4. Según el texto, los coolíes chinos cumplieron, en su momento, el mismo papel que
realizaron
A) las tropas invasoras. B) los hacendados del norte.
C) las etnias mal sometidas. D) los gobernantes incas.
E) el audaz Pizarro.
Solución:
Así como las etnias mal sometidas por los incas, los coolíes chinos fueron
colaboradores del ejército invasor.
Clave: C
5. A partir del texto se puede afirmar que el general Lynch
A) tenía un minucioso conocimiento del territorio peruano.
B) era un militar con amplia experiencia en el arte de la guerra.
C) despreció el odio de los “coolíes” chinos a los hacendados.
D) propició el patriotismo chileno entre los coolíes chinos.
E) desconfiaba de la lealtad militar de los coolíes chinos.
Solución:
Esta respuesta se deduce del hecho de que el general chileno Lynch y otros oficiales
se opusieron a la incorporación de los chinos al ejército chileno.
Clave: E
6. Es incompatible con el informe de Spencer St. Jhon aseverar que
A) el 31 de marzo, unos ladrones habían ido a refugiarse al teatro chino.
B) en el conflicto con Chile, éste tomó partido a favor de los chinos.
C) hace un recuento de los trágicos hechos ocurridos el 31 de marzo.
D) hace una velada defensa de los chinos refugiados en el teatro chino.
E) corrobora la tesis del autor en relación a la situación de los chinos.

Solución:
Según el informe de Spencer, el supuesto refugio de unos ladrones en el teatro
chino fue solo un pretexto para maltratar a los chinos.
Clave: A
7. Si los hacendados del norte del país hubieran tratado con justicia a los coolíes
chinos, probablemente
A) aquellos se habrían mantenido firmes en la defensa de sus propiedades.
B) las maquinarias y las herramientas de aquellos no habrían sido ocultadas.
C) estos se habrían sumado a la lucha por la expulsión de los invasores chilenos.
D) se habría incrementado la producción agrícola y ganadera en las haciendas.
E) estos habrían sido considerados “traidores” por Lynch y los oficiales chilenos.
Solución:
Si los coolíes chinos hubieran recibido ese trato, no habrían albergado ningún
sentimiento de odio a sus antiguos patrones peruanos y, probablemente, se habrían
sumado a la lucha contra el invasor.
Clave: C
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) La cantidad de plomo presente en el organismo se refleja en los valores elevados
de plomo en la sangre. II) Los hombres tienen niveles de plomo en la sangre más
elevados que las mujeres. III) No parece que esta diferencia se pueda atribuir
enteramente a los valores más elevados del hematocrito en los hombres. IV) El
hematocrito es el aparato centrifugador que separa las células sanguíneas del
plasma para averiguar su proporción relativa y para realizar otros análisis V) La
concentración de plomo en la sangre de los varones no tiene relación alguna con la
edad de los adultos ni se ha evaluado plenamente la influencia del tabaquismo.
A) III B) I C) II D) V E) IV
Solución:
El tema expuesto en el texto es la concentración de plomo en la sangre. Se elimina
el enunciado IV por impertinente.
Clave: D
2. I) En el ser humano son escasos los estudios experimentales sistemáticos sobre los
efectos del plomo. II) La anemia es un efecto tóxico precoz característico de la
concentración de plomo en la sangre. III) Los efectos sobre el sistema nervioso
varían según la exposición al plomo, distinguiéndose diferencias entre los efectos
sobre el sistema nervioso central y aquellos sobre los nervios periféricos. IV) En la
exposición crónica al plomo puede haber efectos notables que se denominan
encefalopatía saturnina. V) El aumento moderado de la absorción de plomo
disminuiría la fecundidad masculina.
A) III B) IV C) I D) II E) V

Solución:
El tema del ejercicio es efectos del plomo en el organismo del hombre. Se elimina la
oración I por impertinente.
Clave: C
3. I) Una mosca se lanza entre los pinos en Carolina del Norte y, atraída por lo que
parece el aroma de néctar de una mancha escarlata en forma de flor sobre el suelo,
se posa sobre la acolchada superficie de una hoja rojiza. II) Esta misteriosa hoja
rojiza es una trampa mortal para la mosca que muere a causa de unas enzimas
corrosivas. III) La mosca toma un sorbo del líquido dulce que rezuma de la hoja,
rozando con la pata un pelo diminuto y luego otro. IV) De pronto, las paredes de
ambos lados de la hoja se están cerrando y las espinas en sus bordes se entrelazan
como dientes de una mandíbula. V) Mientras la mosca lucha por escapar, la trampa
se aprieta hasta cerrarse y, ahora, en vez de ofrecer néctar dulce, la hoja libera
enzimas que corroen gradualmente las entrañas de la mosca hasta convertirlas en
una sustancia pegajosa.
A) III B) I C) IV D) II E) V
Solución:
El tema del texto es la hoja rojiza, trampa en la que es atrapada y muerta la mosca.
Se elimina la oración II porque repite a las oraciones IV y V
Clave: D
4. I) En la lingüística, como en otras ciencias del conocimiento humano, existe una
disputa entre el empirismo y el nativismo. II) El nativismo sostiene que la capacidad
de ver, oír, pensar y hablar son actos innatos o genéticos. III) En cambio los
empiristas, a la cabeza de los behavioristas o conductistas, están convencidos de
que el niño aprende a hablar porque imita a los adultos -sobre todo a la madre- y
porque tiene necesidad de manifestar sus necesidades y deseos. IV) Según los
empiristas, el niño aprende el idioma de la misma manera que otras destrezas
físicas y mentales. Es decir, mediante la llamada "conducta operante", que está
determinada por la influencia de factores externos o adquiridos. V) El enfoque
nativista en la lingüística sobrevalora los factores internos cuando aborda el origen
del habla.
A) II B) I C) IV D) V E) III
Solución:
El tema del texto es la disputa entre el empirismo y el nativismo en la lingüística. Se
elimina la oración V porque repite el enunciado II.
Clave: D
5. I) Una nueva especie de dinosaurio relacionada con el velocirraptor y caracterizada
por tener unas garras curvadas como guadañas ha sido descubierta en la región
china de Mongolia Interior. II) El fósil del animal, denominado Linheraptor exquisitus,
fue hallado en la formación montañosa de Wulansuhai. III) Esta montaña es muy
reconocida porque en ella el británico Michael Pittman y el estadounidense Jonah
Choiniere han descubierto otros dinosaurios. IV) El esqueleto del Linheraptor
exquisitus corresponde a un dinosaurio carnívoro de unos 2,44 metros de largo y
unos 25 kilos de peso, que vivió hace 75 millones de años. V) Todo hace suponer

que era muy ágil y que tenía una garra extremadamente curvada en cada pata que
le pudo haber servido para desgarrar a las presas.
A) III B) I C) IV D) II E) V
Solución:
El tema del ejercicio es el descubrimiento de el esqueleto del Linheraptor exquisitus
y sus características. Se elimina III por impertinencia.
Clave: A
6. I) Si hay un cuento, una pieza divertida sobre los mundos y los afectos que destilan
las botellas, esa es la titulada Las botellas y los hombres, de Julio Ramón Ribeyro,
capaz de beberse una licorería y caer de pie. II) Ribeyro practicó la embriaguez
moderada como método de conocimiento y la escritura como sucedáneo del
tabaquismo. III) Divertido y penetrante, Ribeyro nos relata el encuentro entre un
padre y un hijo después de ocho años. IV) Un padre arrancado del festín de la vida
y con ganas de parranda y un hijo maquillado por el brillo del dinero y acomplejado
de progenitor. IV) Los vapores del alcohol aproximarán sus corazones para después
repelerse.
A) III B) IV C) I D) V E) II
Solución:
En el ejercicio se refiere al contenido de Las botellas y los hombres de Julio Ramón
Ribeyro. Se elimina II por impertinencia.
Clave: E
SERIES VERBALES
1. Agudo, perspicaz; compendioso, charlatán; ufano, presumido;
A) silencioso, extrovertido. B) elocuente, ampuloso.
C) estruendoso, explosivo. D) lacónico, locuaz.
E) reservado, misterioso.
Solución:
En la serie de pares de palabras se observa la secuencia de sinonimia, antonimia,
sinonimia y (respuesta) antonimia.
Clave: D
2. El término que no corresponde a la serie es
A) munífico. B) filántropo. C) solidario.
D) generoso. E) cortés.
Solución:
La serie verbal está conformada por sinónimos del vocablo filántropo.
Clave: E

3. Libro, capítulo; informe, introducción;
A) revista, editorial. B) imprenta, editor. C) volumen, página.
D) narración, novela. E) problema, conclusión.
Solución:
Las series de palabras guardan una relación analógica de todo –parte.
Clave: A
4. Pérfido, arrogante; felón, fatuo; traidor, petulante;
A) desleal, presumido. B) díscolo, leal.
C) ignaro, soberbio. D) melancólico, hilarante.
E) anónimo, renombrado.
Solución:
Las series de palabras guardan la siguiente relación: todas las primeras palabras
son sinónimas, al igual que las segundas.
Clave: A
5. Vehículo, automóvil; rosa, flor; vivienda, bohío;
A) sábado, día. B) senda, meta. C) prenda, camisa.
D) insecto, abeja. E) pez, cardumen.
Solución:
La secuencia verbal es hiperónimo, hipónimo; hipónimo, hiperónimo; hiperónimo,
hipónimo; en consecuencia, (respuesta) hipónimo, hiperónimo.
Clave: A
6. Marque la serie formada exclusivamente por sinónimos.
A) Novicio, nobel, novato. B) Salado, acre, agrio.
C) Frágil, endeble, débil. D) Agudo, romo, raudo.
E) Obcecado, pertinaz, torpe.
Solución:
Los vocablos de esta alternativa son los únicos sinónimos.
Clave: C
SEMANA 4 C
TEXTO 1
Dos son los mecanismos que, en la sociedad democrática, han ido desacralizando la
literatura hasta convertirla únicamente en producto industrial. Uno es sociológico y
cultural. La nivelación de los ciudadanos, la extinción de las élites, el arraigo de la
tolerancia —del derecho "a la diferencia y a la indiferencia"— y el consiguiente desarrollo
del individualismo y el narcisismo, han abolido el interés por el pasado y la preocupación
por el futuro, centrado la atención en el presente y tornado en máximo ideal la satisfacción
de las necesidades inmediatas. Víctima de este presentismo ha sido lo sagrado, realidad

alternativa cuya razón de ser desaparece cuando una comunidad, contenta o descontenta
con el mundo en el que vive, acepta a este como el único posible y renuncia a la "al-
teridad" de la que las creaciones literarias eran emblema y alimento. En una sociedad así
puede haber libros, pero ha muerto la literatura.
El otro mecanismo es económico. "No hay otra democracia, ay, que la del mercado", dice
Raczymow, lo que significa que el libro, despojado de su condición de objeto religioso o
mítico, se vuelve una mera mercancía sometida al frenético vaivén —a la ley de hierro—
de la oferta y la demanda, en la que "un libro es un producto y un producto elimina a otro,
incluso del mismo escritor". La banalización es el resultado de esa vorágine en la que
ningún libro permanece, en la que todos pasan y no vuelven, pues la literatura ya sólo
cuenta como producto de consumo inmediato, entretenimiento efímero o información que
caduca en el instante de ser conocida.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La posible banalización de la literatura y el mecanismo económico.
B) La inminente desacralización del quehacer literario en nuestro tiempo.
C) El mecanismo cultural en la sociedad democrática contemporánea.
D) El libro como herramienta sagrada en la sociedad moderna.
E) Los mecanismos responsables de la desacralización de la literatura.
Solución:
Dos son los mecanismos que, en la sociedad democrática, han ido desacralizando la
literatura hasta convertirla únicamente en producto industrial.
Clave: E
2. La palabra VORÁGINE tiene el sentido de
A) violencia. B) remolino. C) Tempestad.
D) desorden. E) tenacidad.
Solución:
La banalización es el resultado de esa vorágine en la que ningún libro permanece,
en la que todos pasan y no vuelven, pues la literatura ya sólo cuenta como producto
de consumo inmediato, entretenimiento efímero o información que caduca en el
instante de ser conocida.
Clave: D
3. De acuerdo con el texto, el mecanismo cultural
A) permite la producción de libros.
B) motiva el quehacer literario.
C) expone obras literarias que admiramos.
D) no tiene relevancia en la sociedad democrática.
E) se basa en las aspiraciones de los escritores.
Solución:
En una sociedad así puede haber libros, pero ha muerto la literatura.
Clave: A

4. De la expresión de Raczymow es posible inferir que
A) la literatura debe solamente entretener.
B) el mercado actual resulta promisorio para los artistas.
C) el entretenimiento está reñido con el rigor intelectual.
D) la sociedad moderna desacraliza la persona del escritor.
E) no siempre hay lugar para los escritores estrellas.
Solución:
Lo que significa que el libro, despojado de su condición de objeto religioso o mítico,
se vuelve una mera mercancía sometida al frenético vaivén —a la ley de hierro— de
la oferta y la demanda, en la que "un libro es un producto y un producto elimina a
otro, incluso del mismo escritor".
Clave: D
5. Desde la perspectiva económica es posible inferir que
A) el libro no es más un objeto religioso.
B) los ámbitos intelectuales desestiman la literatura.
C) el libro desaparecerá indiscutiblemente.
D) no son relevantes los escritores guías o maestros.
E) la persona del escritor ha sido vejada.
Solución:
"un libro es un producto y un producto elimina a otro, incluso del mismo escritor"
Clave: D
TEXTO 2
Nadie dio mucha importancia en Alemania a aquella pareja de discípulos del
humanista Rudolf Steiner, que, desde una aldea perdida de Baviera, interpuso hace algún
tiempo una acción ante el Tribunal Constitucional de la República, en Karlsruhe, alegando
que sus tres pequeños hijos habían quedado "traumatizados" por el espectáculo del Cristo
crucificado que estaban obligados a ver, a diario, ornando las paredes de la escuela
pública en la que estudian.
Pero hasta la última familia del país supo —y buen número de ellas quedaron
desmandibuladas de estupefacción al saberlo— que el alto Tribunal encargado de velar
por la recta aplicación de los principios constitucionales en la vida política, económica y
administrativa de la Alemania federal, cuyas decisiones son inapelables, había acogido la
querella. Por boca de su presidente, una eminencia jurídica, Johann Friederich Henschel,
los ocho magistrados que lo integran fallaron que la oferta de aquella escuela bávara de
reemplazar los crucifijos de sus paredes por escuetas cruces —a ver esta simplificación
"destraumatizaba" a los infantes del pleito— era insuficiente y ordenaron al Estado de
Baviera que retirara cruces y crucifijos de todas las aulas pues "en materia religiosa el
Estado debe ser neutral". El Tribunal matizó esta sentencia estipulando que sólo en caso
de que hubiera unanimidad absoluta entre padres de familia, profesores y alumnos podría
una escuela conservar en sus aulas el símbolo cristiano. Los trémolos del escándalo han
llegado hasta este apacible lago de los bosques austriacos donde he venido a refugiarme
huyendo del calor y la sequía londinense.
El Estado de Baviera no es sólo el paraíso del colesterol y los triglicéridos —pues allí
se bebe la mejor cerveza y se comen los mejores embutidos del mundo—; es también un

baluarte del conservadurismo político y la Iglesia católica tiene en él una sólida
implantación (no sugiero que haya una relación de causa-efecto entre ambas cosas): más
del 90 por ciento de los 850 000 escolares bávaros pertenecen a familias católicas
practicantes. La Unión Social Cristiana, versión local y aliada del Partido Demócrata-
Cristiano del canciller Kohl, ejerce un dominio político indisputado en la región y su líder,
Theo Waigel, ha sido el primero en protestar contra el fallo del Tribunal Constitucional, en
un artículo en el órgano partidario, el Bayernkurier. "Debido al ostentoso empeño del
Tribunal de proteger a las minorías y relegar cada día más a un segundo plano las
necesidades de la mayoría, los valores establecidos y el patriotismo constitucional se
hallan en peligro", afirmó.
1. El texto expone un fallo del Tribunal Constitucional de la Alemania federal, del que
se destaca el hecho de
A) haberse publicado en Baviera.
B) que generase disputa en el Partido Demócrata.
C) que trate de fijar un precedente para los cristianos.
D) haberse anticipado a su tiempo en asuntos jurídicos.
E) ser contrario a la tradición cristiana.
Solución:
“El Estado de Baviera es un baluarte del conservadurismo político y la Iglesia
católica tiene en él una sólida implantación”.
Clave: E
2. Resulta erróneo afirmar que el Estado de Baviera
A) es democrático y regido por la ley.
B) conserva neutralidad en asuntos religiosos.
C) es un baluarte del conservadurismo político.
D) tiene comedores de butifarras y churrascos.
E) posee familias católicas practicantes.
Solución:
A juzgar por las reacciones, no posee tal neutralidad.
Clave: B
3. El término BALUARTE denota
A) defensa. B) fortaleza. C) recinto. D) atención. E) refugio.
Solución:
El Estado de Baviera es un baluarte del conservadurismo político, es decir,
defensa o amparo.
Clave: A
4. Cabe inferir del texto la posibilidad de una relación estrecha entre
A) cristianismo e islamismo. B) democracia y persecución.
C) sentencia e iconoclasia. D) libertad y democracia.
E) peregrinación y Estado.

Solución:
Cabe pensar que el fallo del Tribunal Constitucional se relaciona con una cultura
democrática: “sólo en caso de que hubiera unanimidad absoluta entre padres de
familia, profesores y alumnos podría una escuela conservar en sus aulas el símbolo
cristiano”.
Clave: D
5. Si tuviéramos que sintetizar lo que le da al fallo su carácter peculiar, sin duda nos
referiríamos puntualmente
A) al profundo desdén religioso que ostenta.
B) a los crucifijos y cruces.
C) a los jueces del Tribunal constitucional.
D) al proceso democratizador que implica.
E) a su precipitada imposición.
Solución:
En efecto, hasta la última familia del país supo que el alto Tribunal encargado de
velar por la recta aplicación de los principios constitucionales en la vida política,
económica y administrativa de la Alemania federal, cuyas decisiones son
inapelables, había acogido la querella interpuesta desde una aldea perdida de
Baviera.
Clave: D
TEXTO 3
Paulo Freire, pedagogo que ha analizado la problemática educativa desde un punto
de vista crítico e integral, señala que la "deshumanización" que padece el hombre es
consecuencia de la opresión. Esta, afecta no solo a los oprimidos sino también a aquellos
que lo oprimen.
La violencia ejercida por los opresores tarde o temprano genera alguna reacción por
parte de los oprimidos y estos, generalmente, anhelan convertirse en opresores de sus
ex-opresores. Sin embargo, los oprimidos tienen para sí el desafío de transformarse en
los restauradores de la libertad de ambos.
Los oprimidos son descritos por Freire como seres duales que, de algún modo,
"idealizan" al opresor. Se trata pues de una contradicción: en vez de la liberación, lo que
prevalece en el oprimido es la identificación con el contrario: es la sombra testimonial del
antiguo opresor. Ellos temen a la libertad porque esta les exigirá ser autónomos y
expulsar de sí mismos la sombra de los opresores. De esta forma, debería nacer un
hombre nuevo que supere la contradicción, ni opresor ni oprimido: un hombre libre.
Sin embargo, para alcanzar la liberación, no basta conocer la relación dialéctica
entre el opresor y el oprimido. Es necesario que este se entregue a la praxis liberadora.
Cuanto más descubren las masas populares la realidad objetiva sobre la cual deben
incidir su acción transformadora, más se insertan críticamente. Lo mismo sucede con el
opresor, el que este reconozca su rol no equivale a solidarizarse con los oprimidos.
El asistencialismo, que gustan practicar los opresores, no es sino un intento de
minimizar la conciencia de culpa de estos. En consecuencia, su conducta paternalista
deviene, en última instancia, en refuerzo de las relaciones de dependencia. La verdadera
solidaridad debería expresarse transformando a los oprimidos en hombres reales, libres,
despojados de toda situación de injusticia.

La violencia de los opresores convierte a los oprimidos en hombres a quienes se les
prohíbe ser, y la respuesta de estos a la violencia es el anhelo de búsqueda del derecho a
ser. Pero los oprimidos solo podrán liberar a los opresores a través de su propia
liberación. Los oprimidos deben luchar como seres humanos y no como objetos, este es
el descubrimiento con el que deben superar las estructuras impuestas por la dominación.
1. En el texto, la condición de “DESHUMANIZADO” es opuesto a la de
A) opresor. B) sabio. C) honrado. D) pacífico. E) libre.
Solución:
Para Freire, el hombre deshumanizado es el hombre oprimido. Su opuesto es
hombre libre.
Clave: E
2. El tema principal que se desarrolla en el texto es
A) la contradicción entre los opresores y oprimidos.
B) la opresión y el paternalismo de los opresores.
C) la forja del hombre libre, según Paulo Freire.
D) la liberación de los opresores, según Freire.
E) la teoría de la dominación de Paulo Freire.
Solución:
El autor explica, principalmente, cómo el hombre, mediante la praxis liberadora,
dejará la condición de ser oprimido para convertirse en libre, despojado de toda
situación de injusticia.
Clave: C
3. Se deduce que, según Paulo Freire, los oprimidos que luchan como objetos
A) anhelan humanizar a quienes han perdido el derecho de ser.
B) si triunfan, devendrán en opresores de sus ex-opresores.
C) asumen la acción transformadora con conciencia crítica.
D) son hombres reales que terminarán con la dominación.
E) en los hechos, se limitan a practicar el asistencialismo.
Solución:
Como seres deshumanizados u objetos, los oprimidos, generalmente, anhelan
convertirse en opresores de sus ex – opresores.
Clave: B
4. Si los opresores realmente se solidarizaran con los oprimidos,
A) tendrían muchísima pena por la situación de estos.
B) repartirían parte de sus bienes entre los más pobres.
C) renunciarían, sobre todo, a su conducta paternalista
D) experimentarían la situación de estos por algún tiempo.
E) devendrían en seres humanos esencialmente libres.

Solución:
Si los opresores se solidarizaran con los oprimidos dejarían de ser opresores; en
consecuencia, serían hombres libres.
Clave: E
5. Es incompatible con la ideas de Paulo Freire aseverar que la humanización del
hombre
A) será fruto de la persistente práctica de la resignación.
B) se conseguirá con la superación de su condición dual.
C) será obra de hombres reales, libres de toda injusticia.
D) implicará la eliminación de todo signo de explotación.
E) será la superación de la contradicción opresor-oprimido.
Solución:
Según Paulo Freire, la humanización del hombre será fruto de una praxis liberadora
y no de la resignación.
Clave: A
SERIES VERBALES
1. Marque la alternativa que complete la serie con los sinónimos respectivos:
Connotado, ________; reticente____________; aciago___________
A) pródigo – testarudo – relevante. B) ilustre – evasivo – funesto.
C) latente – permisible – triste. D) famoso – austero – infeliz.
E) célebre – huidizo – inconstante.
Solución:
Esta alternativa está conformada por los sinónimos de las palabras que están en el
enunciado.
Clave: B
2. Agudeza, perspicacia, sutileza,…
A) erudición. B) sapiencia. C) omnisciencia.
D) portento. E) sagacidad.
Solución:
Sagacidad es el sinónimo que completa la serie.
Clave: E
3. Dédalo, embrollo, laberinto,…
A) caos. B) desasosiego. C) ludibrio.
D) vicio. E) barullo.
Solución:
Caos es el sinónimo que completa la serie.
Clave: A

4. ¿Cuál es el hiperónimo de la serie: ballet, polca, cueca?
A) danza. B) Pericia. C) cántico.
D) arte. E) música.
Solución:
Ballet, polca, cueca son danzas.
Clave: A
5. Marque la alternativa que complete la serie con los antónimos respectivos:
Voluble, _______; munificencia, _____________; pompa, ________
A) afligido – benevolencia – probidad. B) invariable – sapiencia – lujo.
C) veleidoso – ostentación – pobreza. D) frívolo – altruismo – mesura.
E) constante – egoísmo – sobriedad.
Solución:
Esta alternativa está conformada por los antónimos de las palabras que están en el
enunciado.
Clave: E
6. Señale el término que no guarda relación con los demás.
A) mesura. B) prudencia. C) honradez.
D) sobriedad. E) ecuanimidad.
Solución:
Esta alternativa no corresponde al campo semántico de la ponderación.
Clave: C
7. Indique la palabra que no corresponde al campo semántico de CORTESÍA.
A) cognición. B) afabilidad. C) urbanidad.
D) civilidad. E) crianza.
Solución:
La cognición es la acción o el efecto de conocer.
Clave: A
8. Polémico, controvertible, dudoso,…
A) categórico. B) indiscutible. C) cáustico.
D) explícito. E) debatible.
Solución:
Debatible es el sinónimo que completa la serie.
Clave: E
9. Apacible, dócil; galante, soez; pasmo, asombro;…
A) ingrato, arisco. B) rayano, circunspecto.
C) ingente, diminuto . D) lábil, voluble.
E) precario, efímero.

Solución:
La serie debe continuar con un par de antónimos.
Clave: C
10. batahola, algazara, jolgorio,…
A) letargo. B) diatriba. C) sosiego.
D) algarabía. E) improperio.
Solución:
Serie verbal fundada en el criterio de la sinonimia.
Clave: D

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN ARCOSM
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 04
1. En una cierta comunidad, los políticos siempre mienten y los no políticos siempre
dicen la verdad. Un extranjero se encuentra con 3 nativos y pregunta al primero de
ellos, si es político. Este responde a la pregunta; al preguntar al segundo informa
que el primero negó ser político; pero el tercer nativo informa que el primero es
realmente político. ¿De estos tres nativos, cuántos nativos son políticos?
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Todos
Solución:
- Por la respuesta del primero, el segundo siempre dice la verdad
- Si el primero es político, el tercero no es político
- o si el primero no es político, el tercero es político
De de los últimos, 1 es político Clave B)
2. Cuatro amigas comentan:
– Bertha: Yo no tengo el polo de color azul.
– Sofía: Yo no tengo el polo de color rojo.
– María: Yo tengo el polo de color rojo.
– Rosa: Yo no tengo el polo de color verde.
Si se sabe que hay una dama con un polo de color azul, dos con polo de color rojo y
una con el polo de color verde, además de las afirmaciones sólo dos son
verdaderas, ¿quién lleva puesta el polo de color azul?
A) Bertha B) Sofía C) Bertha o Sofía D) María E) María o Rosa
Solución:
El suponer que Bertha o Sofía llevan el polo de color azul lleva inmediatamente a
una contradicción. Luego tenemos las opciones:
Persona Color Afirmación Persona Color Afirmación
María Azul Falsa María Verde Falsa
Rosa Rojo Verdadero Rosa Azul Verdadero
Bertha Verde Verdadero Bertha Rojo Verdadero
Sofía rojo Falsa Sofía Rojo Falsa
Clave E)

3. Dos amigos Luciano y Fabio tienen un comportamiento algo extraño: Uno de ellos
miente los días lunes, miércoles y viernes, y los demás días dice la verdad; y el otro
miente martes, jueves y sábado y dice la verdad los otros días. Cierto día tienen la
siguiente conversación:
– Luciano: Hoy es domingo.
– Fabio: Ayer fue domingo.
– Luciano: Es verano
Podemos afirmar:
A) Es un domingo de verano
B) Es un lunes de verano
C) Es lunes pero no es verano
D) Es domingo pero no es verano
E) Es sábado
Solución:
Ambas afirmaciones no pueden ser verdaderas o falsas al mismo tiempo.
1) Si lo que dice Luciano es verdadero, entonces es domingo y ambos dicen la
verdad, por lo tanto ayer fue domingo. Contradicción
2) Luego Favio dice la verdad y Luciano miente. Luego hoy es lunes pero no es
verano.
Clave C)
4. Néstor, Víctor, Raúl y Javier toman una ficha diferente cada uno (las fichas están
numeradas del 1 al 4) y dicen:
- Néstor : “Yo tengo la ficha 3”
- Víctor : “El numero en mi ficha es el doble que en la de Javier”
- Raúl : ”Néstor no tiene la ficha 3”
- Javier : ”Raúl tiene la ficha 4”
Si sólo uno de ellos miente, ¿cuánto suman los números de las fichas que tienen
Víctor y Javier?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3 E) 7
Solución:
Néstor y Raúl se contradicen uno de ellos miente
Victor y Javier no mienten
Luego:R=4 y V=2J V=2 y J=1 V+J=3
Clave D)

5. Cinco niños tienen 2, 4, 6, 8 y 10 caramelos respectivamente. Se sabe que cada una
dijo:
- Abel : “Yo tengo 6 caramelos”
- Beto : “Yo tengo 10 caramelos”
- Carlos : “Beto tiene 4 caramelos”
- David : “Yo tengo 8 caramelos”
- Ernesto : “Yo tengo 4 caramelos”
Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuántos caramelos
tienen juntos Abel, Carlos y Ernesto?
A) 18 B) 14 C) 12 D) 16 E) 22
Solución:
De las afirmaciones hay una contradicción entre Beto y Carlos (uno de ellos miente)
Eso quiere decir que:
Abel tiene 6
David Tiene 8
Ernesto tiene 4
Beto tiene 10 (dice la verdad)
Carlos tiene 2 (miente)
Por lo tanto: 6+2+4=12 Clave C)
6. En la siguiente división halle la suma de las cifras del dividendo, si el cociente es el
máximo posible.
4
71 0
0
2 5
A) 17 B) 13 C) 15 D) 16 E) 21

Solución:
4
71 0
0
2 5
1 1 4 5 3 5
3 25
9 4
7
4
2 4 5
7. Si CPSM x PM = 43904 y PS x PM = 1184, determine el valor de 2(C+P+S+M).
(Letras diferentes son dígitos diferentes).
A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 34
Solución:
PS x CPSM x
PM . PM
1184 PS = 37 y PM =32 43904 C=1 C+P+S+M = 1+3+7+2 = 13
Clave
A)
8. Si ARRE – EARR = BRA3, halle la suma de las cifras de BREA . (Letras diferentes
son dígitos diferentes).
A) 24 B) 26 C) 25 D) 23 E) 22
Solución:
ARRE – II) 10+E-R=3 R=8 y E=1
EARR III) B=7
BRA3 I) A=9 BREA=7819 Suma de cifras=25
Clave C)

9. Tres amigas Ada, Eda e Ida tienen más de 8 gatos. Si Eda tuviera 4 gatos más,
tendría más gatos que Ida y Ada juntas. Eda tiene menos gatos que Ida y los de ésta
no llegan a 5. Halle la diferencia entre el número de gatos que tienen Ada e Ida.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solución:
A+E+I> 8 E<I<5 E=3, I=4
. E+4>I+A A=2 I-A=2
A+2E+I+4>B+I+A
Clave C)
10. Félix le dice a Iván: Si al doble del número de cromos que tengo le sumamos el triple
del número de los que tú tienes, no alcanzamos a tener 45 cromos, sin embargo lo
que yo tengo es mayor que el doble de lo que tú tienes, aumentado con los 5
cromos que mañana te regalará Juan. Si Iván tiene la máxima cantidad de cromos,
halle la suma de la máxima y mínima cantidad de cromos que puede tener Félix el
día de hoy.
A) 20 B) 30 C) 25 D) 35 E) 24
Solución:
1) # cromos de Félix = a y # cromos de Iván= b.
2)
5b2a
45b3a2
+>
<+
3) Resolviendo se tiene 4b5b max =⇒< 14a,16a5,16a13 minmax ==⇒<<⇒
11. Roberto ha puesto en su bolsillo izquierdo sólo monedas de S/.2 y en el derecho sólo
monedas de S/. 5. Observa que el dinero que tiene en total no llega a los S/. 100, y
que si la cantidad de monedas que tiene en cada uno de los bolsillos fuese al revés
lo que tendría superaría de todos modos los S/. 40. Si la cantidad de monedas de
S/. 5 que tiene es la mayor posible, ¿cuántas monedas tiene en el bolsillo izquierdo?
A) 3 B) 4 o 5 C) 1 o 2 D) 6 o 7 E) 2
Solución:
1) Bolsillo izquierdo: “x” monedas Bolsillo derecho: “y “ monedas
2) 100y5x2 <+
3) 40y2x5 >+
4) Resolviendo se tiene 19y20y max =⇒< 2x1x
2
5
x
5
2
=∨=⇒<<⇒

12. Calcular la suma de la mayor y menor longitud entera del lado AB de un triangulo
ABC, obtuso en B, sabiendo que AC=15 cm y BC=3cm
A) 30 cm B) 27 cm C) 29 cm D) 28 cm E) 26 cm
Solución:
15
3 x<15 y x>12 13+14=27
x
Clave B)
13. ¿Cuánto triángulos existen cuyos lados tienen por medida valores enteros y de
perímetro igual a 12 cm?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
a-b<c<a+b 4+3+5
a b a+b+c=12 5+2+5 3 triángulos
c 4+4+4
Clave C)
14. En un triángulo ABC isósceles (AB = BC), AN es bisectriz (N en BC ) y CN= 3 cm.
Halle el mayor valor entero que puede tomar AC .
Solución:
Trazamos MN con el objetivo de buscar el
Triangulo isósceles entonces
AC= 3+x
En el triángulo MNC se tiene que
3 cm
C
B
A 3 cm
α
x
3 cm
M
2α
N
2αα
α
x<6 entonces el max 5x =
Luego cmmax 8AC =
Clave: D)

Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE LA EVALUACION DE CLASE Nº 04
1. La mamá de Pepito ha escondido unos chocolates, en una de cuatro cajas, los
colores de las cajas son: azul, rojo, verde y amarillo, a cada una de las cuales les ha
colocado una etiqueta con las siguientes afirmaciones:
– caja azul: “Los chocolates están aquí”
– caja roja: “Los chocolates no están aquí”
– caja verde: “Los chocolates no están en la caja azul”
– caja amarilla: “Aquí hay bombones”
Si sólo una afirmación es cierta, y Pepito quiere comer los chocolates, ¿cuántas
cajas como mínimo deberá abrir y de qué colores son?
A) 1, verde B) 1, amarilla C) 1, roja D) 2, azul, rojo E) 2, verde, azul
Solución:
Las afirmaciones que van en las cajas azul y verde son contradictorias, luego una de
ellas es verdadera y la otra es falsa. Luego la afirmación que lleva la caja roja es
falsa, por lo tanto los chocolates están en esta caja. Luego Pedrito sólo tiene que
abrir la caja roja.
Clave C)
2. José, Pedro y Sonia son amigos y sólo uno de ellos miente. Si se sabe que el que
miente tiene 25 años y los otros dos tienen 30 años cada uno, y José le dice a
Pedro: “Sonia no miente”, entonces:
A) Sonia y Pedro tienen juntos 60 años.
B) Sonia y Pedro tienen juntos 55 años
C) Pedro y José tienen juntos 60 años
D) Sonia miente
E) José tiene 25 años
Solución:
Lo que dice José no puede ser falso, pues eso significaría que también Sonia
miente. Luego José y Sonia dicen la verdad y el que miente es Pedro. Luego Pedro
tiene 25 años, José tiene 30 años y Sonia tiene 30 años.
Clave B)

3. Papá y mamá interrogan, por separado a sus cuatro hijos: Pepe, Pocho, Perico y
Porfirio, pues uno de ellos sacó el carro de la familia el viernes por la noche para
pasear con su enamorada, en ambos interrogatorios siempre afirman:
Pepe: “Pocho fue”
Pocho: “Perico fue”
Perico: “Pepe miente”
Porfirio: “Yo no fui”
El padre cree que sólo uno dice la verdad, mientras que la madre que sólo uno
miente. Si uno de los dos está en lo cierto, ¿quién sacó el carro sin permiso?
A) Pepe B) Pocho C) Perico D) Pepe ó Pocho E) Perico o Porfirio
Solución:
1º Caso: Sólo uno dice la verdad.
Lo que afirman Pepe y Perico son afirmaciones contradictorias. Luego uno de ellas
es verdadera. Así lo que afirma Porfirio es falso, entonces el sacó el carro.
2º Caso: Sólo uno miente
Lo que afirman Pepe y Perico son afirmaciones contradictorias. Luego uno de ellas
es falsa. Luego lo que dice Pocho es verdadero, así Perico sacó el carro
Como uno de los dos tiene que está en lo cierto, lo que podemos afirmar que el que
sacó el carro es Porfirio o Perico
Clave E)
4. Si ( ) −
−
1
N 4
MN(N 3)(3M)1 =N+5 , calcule la suma de las cifras de ×M N
A) 7 B) 8 C) 6 D) 5 E) 9
Solución:
Podemos decir que:
( ) N-4
MN(N-3)(3M)1 (N+5)= de donde necesariamente N-4>0 entonces 4<N<10
Buscamos un número N tal que sea un número de 5 cifras.N-4
(N+5)
Si N=5 nos da un número de 2 cifras
Por lo tanto la única posibilidad es que N=8 de donde 8 4 4
(8 5) 13 28561−
+ = =
Por lo tanto M=2 entonces M*N =8*2 =16 entonces suma de cifras = 7
5. Sabiendo que 24ROMA =+++ , 15000 < MARIO< 17000 y que letras diferentes
representan dígitos diferentes, halle el máximo valor que puede tomar
.M A R I A× × × ×
A) 3024 B) 2916 C) 2592 D) 2268 E) 4064
Solución:
1) 15000 < MARIO < 17000 6Ay1M ==⇒

2) 24ROMA =+++ 17RO =+⇒ ,8O,9Rmax ==⇒ 7Imax =⇒
3) 226867961Hmax =××××=
6. Beto y Nicolás son dos padres de familia. Nicolás dice: “El número de hijos que
tenemos es menos de 10”, y Beto le dice: “El numero de hijos que tengo es menor
que el numero de hijos que tienes”, pero si tendría 3 hijos más entonces la cantidad
de hijos que tienes sería menor a la cantidad de hijos que yo tendría. Halle el mayor
valor que toma
= +A 3(número de hijos de Beto) 2(número de hijos de Nicolás)
A) 22 B) 21 C) 20 D) 23 E) 27
Solución:
Sean:
B = número de hijos de Beto
N = número de hijos de Nicolás
Por lo que dice Beto:”Mis Hijos” entonces los B 2≥
Datos:
10 > B + N …..(i)
3 + B > N …..(ii)
N > B ……(iii)
Sumando (i) y (ii) tenemos 6.5>N y de (iii) tenemos: 6.5 2N B> > ≥
Entonces:
Caso 1:
N=6 y B=3 en tal caso A=3(3)+2(6) = 21
Caso 2:
N=5 y B=4 en tal caso A=3(4)+2(5) = 22
7. Juan tiene varios billetes de 3 pesos cada uno y Esteban tiene cierta cantidad de
billetes de 5 pesos cada uno. Si juntos, tienen menos de 24 billetes y si juntan su
dinero tienen más de 94 pesos, ¿cuál es el mínimo número de billetes que tiene
Esteban?
A) 10 B) 9 C) 13 D) 11 E) 12
Solución:
Sea:
J : el número de billetes que tiene Juan
E : el número de billetes que tiene Esteban
J + E < 24
Luego : 24 > J + E
3J + 5 E > 94 de donde obtenemos:
72 > 3J + 3E
3J + 5E > 94
Entonces : sumando tenemos:
2E > 22 E > 11 E min= 12 , 13
De donde si E=12 entonces tendríamos que 11.333<J<12 y no hay valor entero

∴ E min= 13
8. Halle el menor perímetro de un triángulo cuyos lados están medidos en centímetros
y expresados por los números enteros a, b y c, los cuales cumplen: a+b=16 cm y
a+c=11 cm.
Solución:
a+b=16 2a+b+c=27 a=6,7,8
a+c=11 b+c=a b=10,9,8
b-c=5 5<a 3a=27 a<9 c=5,4,3 Perímetro mínimo=19cm Clave C)
9. El perímetro de un triangulo rectángulo es 18 cm. Halle el mínimo valor entero que
puede tomar la longitud de la hipotenusa.
Solución:
a c a+b+c=18 2c>a+b
a+b=18-c 2c>18-c c > 6 Cmin = 7 cm Clave A)
b
Cuando c = 7, los catetos no existen, por tanto c = 8

Aritmética
NUMERACIÓN
NÚMERO: Es un ente matemático que nos da la idea de cantidad.
NUMERAL: Es la representación escrita de los números por medio de símbolos
llamados cifras.
OBSERVACIÓN 1
a) Toda en el numeral tiene un orden.
Ejemplo: 2574 orden (de derecha a izquierda)
4 → unidades
7 → decenas
5 → centenas
2 → millares
b) Es un numeral referencial que nos indica como se agrupan las unidades de un
orden cualquiera para formar la unidad de orden inmediato superior.
c) Se cumple que la cifra siempre es menor que la base.
SISTEMA DE NUMERACIÓN
Es un sistema de numeración de base “n” se tiene que las cifras son
0; 1; 2;3;…; (n – 1) y la representación literal de un numeral está dado por:
.etc;aabaa;abc )n()n(
NÚMERO CAPICÚA: Un numeral capicúa se caracteriza por tener una
representación simétrica respecto a sus cifras equidistantes de los extremos.
Ejm.: ;abba;aaaa;aba son numerales capicúas.
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
Dado el numeral )n(abcdN = su descomposición polinómica está dada por:
dncnbnaN xxx
23
+++=

Observación:
1) Si el numeral posee “m + 1” cifras entonces su descomposición polinómica
está dada por su “polinomio” de grado “m” respecto a su base.
así: end...nbnade...abN xxx
1mm
cifras)1m(
++++==
−
+
43421
2) Descomposición Polinómica por bloques:
Sea )n(
2
)n(
4
)n()n( abnabnababababN xx ++==
ó si )n(
3
)n(
5
)n( defnbcnaabcdefM xx ++==
3) Si mnconxyzabc )m()n( <= entonces a > x
además a, b, c < n y x, y, z < m
CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DE UN SISTEMA A OTRO
Se plantean los siguientes casos:
I) De base diferente de 10 a base 10.
Por descomposición polinómica
• 325 12556263
125 6
5 20 6
2 3
39 7
4 5
xx
2
)6( =++=
xx
2
)4( =++=
==
II) De base 10 a base diferente de 10.
Por divisiones sucesivas
• 125 a base 6
así: 125 = 325(6)
III) De base diferente de 10 a otra base diferente de 10.
• Convertir 213(4) a base 7
i) 213(4) a base 10 (descomposición polinómica)
213 3934142
ii) 39 a base 7 (divisiones sucesivas)
luego 39 = 54(7)
iii) Finalmente 213 )7()4( 5439

OBSERVACIONES
1) CASOS ESPECIALES DE CONVERSIÓN
a) De base “n ” a base “n”
k
ejem: convertir 2345(8) a base 2
Sabemos que: 8 = 23
, así:
2 3 4 5 4 cifras(8)
001 011 100 101 4 (3) = 12 cifrasx
así: 2345(8) = 1011100101(2)
b) De base “n” a base “n ”
k
ejm.: convertir: 12100121(3) a base 9
sabes que: 9 = 32
así
12 10 01 21 8 cifras
5 3 1 7
(3)
(3) (3) (3) (3) = 4 cifras
12100121 = 5317(3) (9)
Luego:
(9)
2) CASOS ESPECIALES
1a = n + k ax
1a
1a
...k-veces
(n)
i)
a1 = a n
a1
a1
x
...k-veces
(n)
k +
a - 1
a - 1
k-1
ii)

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 04
1. Exprese en base n, donde n>4 y de como
respuesta la suma de cifras de M.
)3n2(n)2n4(n)3n2(nM 24
++++−+=
A) 8 B) 10 C) 11 D) 13 E) 15
Solución:
322432 2234
++++−+= nnnnnnM
342 234
++++= nnnnM
nM 34121=
11Σ =∴ cifras
M
Rpt. C
2. Si deeecdbcbaabcbd =− y además )8()8()8( bcdbbdc K=− , determine el
valor de “a + b + c + d + e”.
A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 24
Solución:
9=e
I
(II)
deeec
dbcba
abcbd −
da
dda
cad
21
1
10
=−
=−−
=−+
(III)
De (I) + (II): dc +=9
7
5
3
x
x
/
2
4
6

También:
8
8
8
... b
cdb
bdc −
bbc =−+8
bc 28 =+
2
4
6
5
6
7
(IV)
De (III)
3
12
↓
+= da
7=a De (IV) 7=b
93677
32
↓↓↓↓↓
=++++∴ edcba
Rpt. C
3. Si se cumple que 8p,)4p(132041k1n12 )8()n()p()k( <−+=+ ; calcule el valor
de “pk +np”.
A) 30 B) 42 C) 56 D) 77 E) 55
Solución:
8)4(132041112 8 <−+=+ ppkn npk
Luego:
765
84
↓↓↓
<<<< pkn
3542
77
↓↓
=+∴ nppk
Rpt. D
4. Si )3()9(
)5()6()4( 0memmm)ce)(cd)(ab( = , halle el valor de “ a + b + c + d + e + m ”
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 8

Solución:
( )( )( ) 39564 memmmocecdab =
Como: ( ) ( ) ( )93 343 mmemmemmmo +=
Entonces:
mecmce
mdcmcd
embaemab
353
464
343
5
6
4
=+→=
=+→=
+=+→+=
(I)
(II)
(III)
2:)(21 == mIIporperoómVéase
3,1,1,2,1 =====→ baedc
212131
10
↓↓↓↓↓↓
=+++++∴ medcba
Rpt. A
5. Si )7(mnmnbb)ba(a =+ , donde “m” no es impar, calcule el valor de
“a + b + m + n”
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Solución:
( )
( )nmba
maComomnmnbbbaa
+=+
↓↓
<⇒>→=+
7501111100
7107
0... 0...
0=→ b
Luego: ( )nma += 7501100
nma +=→ 722
imparesnom1
2
3
6
1
2
x
/
2602
10
↓↓↓↓
=+++∴ nmba
Rpt. E

6. Un ómnibus parte del kilómetro b0a de la carretera panamericana con
velocidad constante; luego de 3 horas se da cuenta que está en el km abb y 3
horas después en el km aab . Halle el valor de “a - 2b”.
A) 8 B) 0 C) 2 D) 3 E) 5
Solución:
vv
oo ht 3= ht 3=
aob abb aab
III tt =
v
abbaab
v
aobabb −
=
−
bab 101010 −=
ab =2
02 =−∴ ba Rpt. B
7. Se arrojan 3 dados; al doble de lo que salió en el primero se le suma 3 y todo se
multiplica por 5; al resultado se le suma lo que salió en el segundo dado y todo
se multiplica por 10 y a lo obtenido se le suma lo que salió en el tercer dado
obteniéndose al final 492. Halle el puntaje de cada dado en el orden en que
fueron arrojados.
A) 3,2,1 B) 2,1,3 C) 5,1,3 D) 3,4,2 E) 6,2,3
Solución:
x y z
[ ]{ } 49232510 =+++ zyx
49215010100 =+++ zyx
342=xyz Rpt. D
8. Sabiendo que:
(5)
cifras100
(5)
cifras100
)5( babababa.....40bababab...a.20 (5) 44 344 2144 344 21 =

determine el valor de “a+b”.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
[ ] [ ]5555 ...40....20 bababaababab =
[ ] [ ]5
96
5
98
555
96
5
98
55 ...5.5.40...5.5.20 bababaababab +++=+++
100 cifras 100 cifras
5555 .40.20 baab =
13
3
↓↓
= ba
4=+∴ ba
Rpt. C
9. Si )9()c( mncaba = , m > 5 y además )9()a( zyxxyz = , calcule el valor de
“m + a + c + x + y + z”.
A) 21 B) 28 C) 29 D) 30 E) 26
Solución:
5,9 >= mmncabac
Como: mac >⇒< 9
876
95
↓↓↓
<<<<→ cam
zxComozyxxyzTambién >→<⇒= 9797
035
4024
↓↓↓
+= yzx
29=+++++∴ zyxcam
Rpt. C
21 8

10. Si 12691abbb3b2b1 =++++ L , halle el valor de “ a + b ”.
A) 13 B) 14 C) 15 D) 12 E) 11
Solución:
12691...321 =++++ abbbbb
( ) ( ) ( ) ( ) 12691...302010 =++++++++ babobbb
( ) ( ) =+++++ abbab...32110
( ) ( ) =+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
abb
abab
2
1
10
[ ]
155
1269155
00
+
↓
=++ babab
15.5
00
+=+→ bab
4937
377
12691
0
3
0
óab
ab
abComo
=→
=
=
949
15.
0
↓↓
+=→ bab
13=+∴ ba Rpt. A
11. Si mnpcbaa , determine el valor debc =− 5m2npnpnmmnp +++ .
A) 2293 B) 2547 C) 2436 D) 2325 E) 2923
Solución:
mnpcbaabc =−
9
9
=
=+→
n
pm
2293
52
22
m
npn
pnm
mnp +
2293∴ Rpt. A

12. Dados )2a()b( cbac += y a + b + c =24. Convertir el numeral )b(ac en base 4 y
de cómo respuesta la suma de sus cifras.
A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9
Solución:
( )2+= ab cbac
2: +<< abaLuego
)(1 Iab +=→
24: =++ cbaComo
)(232 IIca =+→
( )
( )
( )
bbcabIDe
bacab
bcaccab
baccab
cbacAdemás ab
+=
++=
++=+
++=+→
= +
)(
1
2
2
2
)(1 IIIca +=→
4
:
9)(
87:)()(
baseenac
Finalmente
bIDe
acIIIyIIDe
b
=→
=∧=
79879 =
4103379 =
3
3
0 1
19 4
4
4
4
79
73301 =+++∴
Rpt. C

Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
Aritmética
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 04
1. Si ( ) cbaabcCA ++= , calcule el valor de “a + b – c”.
A) 7 B) 9 C) 8 D) 6 E) 12
Solución:
( ) cbaabcCA ++=
( ) ( ) ( ) cbacba ++=−−− 1099
77
21191
9101090
9
↓↓
+=→
++=−+−→
=→
cb
cbcb
a
779
9
↓↓↓
=−+∴ cba
Rpt. B
2. Si se cumple que )n()n(
2
aaaamm = , n < 10 ; calcule el valor de “m+n-a”
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 12
Solución:
( )( ) ( )
( )1.)11(.)11(.
1111
10,
222
2
+=
=
<=
nam
ammmm
naaaamm
nn
nnn
nn
con m < n
a < n
( ) ( )11. 22
+=+→ nanm
7=→ n
am
am
254
508
2
2
=
=→
45 ==→ am
475
8
↓↓↓
=−+∴ anm
Rpt. D

3. Si )a()9()8( 2525cbaabc =+ , determine el valor de cab + , sabiendo que “a” es
impar.
A) 82 B) 81 C) 79 D) 77 E) 80
Solución:
acbaabc 252598 =+
( )( )
( )( )
soluciónaPara
aacba
aabccba
Luego
óaaComo
a
∃=
++=++
+=+++++
=→<<
6:
521821765
251981864
:
7685:
2
2
7=→ a
( )
21714
2171417
19508217455
0
00
+=→
+=+→
=++→
c
c
cb
5=→ c
5=→ b
80=+∴ cab
Rpt. E
4. Convertir el menor numeral del sistema de base 8 cuya suma de cifras es 215,
al sistema binario y de como respuesta la suma de sus cifras.
A) 89 B) 90 C) 91 D) 92 E) 93
Solución:
28 111...1111111017...5777 ==N
31 grupos de 3 cifras31 cifras
( ) ( ) 9211130101Σ =+++++=∴ cifras
Rpt. D
1
10
2
2
2
5
11
2
2
31
7

5. Si se cumple )5(aaaa8mn = , calcule la suma de las bases, en las cuales el
numeral 8mn se representa con cuatro cifras.
A) 17 B) 18 C) 19 D) 15 E) 20
Solución:
58 aaaamn =
( )1555 23
+++= a
156
346
1568
↓↓↓
= amn
18765
76,5
468
100004681000
:
43
=++∴
=→
<≤
↓↓
<≤
ók
kk
Luego
kk
Rpt. B
6. Si a un numeral de 3 cifras de base k se le resta el numeral en base k que se
obtiene de invertir el orden de sus cifras, da por diferencia )k(mnp . Determine
en base 10 la suma de todos los números de dos cifras diferentes en base k
que se pueden formar con las cifras “m, n, p”; sabiendo que “m, n y p” son
diferentes entre sí.
A) 2k² – 1 B) 4k² –1 C) 4(k² – 1) D) k² – 1 E) 2(k² – 1)
Solución:
kkk mnpcbaabc =−
1
1
−=
−=+
kn
kpm

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )14
1222
12
22
:,
2
−=
+−=
+++=
+++++=
+++++=
k
kk
kpnm
pnmpnmk
pnpmnmnpmpmnS
seaLuego
kknkkk
Rpt. B
7. Si 1392cbaabc =+ y además )m2(mncbaabc =− , calcule el valor de
“a + b² + c³”.
A) 84 B) 96 C) 144 D) 157 E) 153
Solución:
( )
93
92
2
==→
=+
=−
nym
mmentonces
mmncbaabcComo
153498
894:)()(:
)(1392:
)(396:
3232
=++=++∴
=
=+
=−
cba
abcIIyIDe
IIcbaabcPero
IcbaabcLuego
Rpt. E
8. Halle un numeral cuya última cifra es 4, que es el resultado de sumar un
numeral de 3 cifras con el complemento aritmético del numeral que resulta al
invertir el orden de sus cifras.
A) 1594 B) 1954 C) 1584 D) 1854 E) 2004
Solución:
( ) 4..=+ cbaCAabc
cbaabc −+ 3
10
4...1000 =+− cbaabc
..4
1000594 +
Rpt. A
1594

9. Si ( ) cbabcdCA ×= , calcule el valor de “a + b + c + d”.
A) 18 B) 27 C) 28 D) 30 E) 36
Solución:
( ) cbabcdCA .=
( )( )( )( )
00
.10999
↓↓
=−−−− cbdcba
99 =∧=→ ba
( ) ( )
55
19100
9101090
9109:
↓↓
+=
=−+−
=−−
dc
cdc
cdcLuego
5599
28
↓↓↓↓
=+++∴ dcba
Rpt. C
10. Si se cumple que !E!R!PPRE ++= , determine el valor de “ ”ERP −+
A) 7 B) 5 C) 0 D) 8 E) 3
Solución:
!!! ERPPRE ++=
1=→ P
5=EoR
5=RSea
solución
EE
EE
EE
∃
−=→
+=+→
++=
!29
!!12150
!!5!115

5=ESea
!12110105
!5!!151
RR
RR
+=+
++=
4=→ R
Rpt. C
541
0
↓↓↓
=−+∴ ERP

ÁÁllggeebbrraa
EJERCICIOS DE CLASE Nº 04
1. Si α es la solución de la ecuación 33x21x68x −=−−+ , hallar .332 −α
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
( ) 33x231x
2
−=−−
33x231x −=−− ⇒ 17x = ⇒ 1332 =−α
Clave: A
2. Simplificar:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+−= 2526828011212M
A) 1 B) 2 C) 2 D) 23 E) 4
Solución:
( ) ( ) 2244321632
4322361632248
2163623248
252681042682801121602112
252681228011212M
xx
=−=+−=
+−+=
+−+=
−−+−−−+=
+−−+−=
+
Clave: B

3. Determinar el radical doble equivalente a la siguiente expresión:
bbaa
aababa
M
2
+++
+−+
=
A) ab2ba ++ B) ab2ba −+
C) )ba(b2b2a +−+ D) )ba(a2ba2 +−+
E) )ba(b22b3a +−+
Solución:
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) {
( )
( )( )
( )
( ) ( )
)ba(b2b2abba2bbaM
2
bbabba
bba
bba
bba
a
bbaaba2
baaa2
bbaba2aba2aba
baaa2a
bbaba2aba
baba2abaa
baba
babaa
M
babaFRdonde
FR
FR
baba
babaa
baba
abbaa
M
x
x
ababa2
22
2
+−+=+−++=
−+=−+=
−+
−+
++
=
++++
++
=
++++++++
++
=
++++++
−++++
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −++
=
+++=
+++
−++
=
+++
−−+
=
++++
444 3444 214444 34444 21
4434421
Clave: C

4. Hallar la suma de las cifras del valor de x, que verifica la ecuación.
9x;34x236x4318x ≥−−=+−+
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Solución:
13x
34x299x
34x2)9x(9218x
;34x2)9x(4318x
=⇒
−−=−+
−−=+−+
−−=+−+
034x2
3144x2
144x2
18x2
>−−
>≥−
≥−
≥
Clave: C
5. Hallar la suma de valores de x, que satisface
6083x −=−
A) 12 B) 5 C) 523 − D) 53 + E) 532 +
Solución:
12325325
532x5x
533x353x
.opPr
353x
)3(535154
||||||
15286083x
x
x
==−+=Σ
−=∨=→
−=−∨−=−
→
−=−→
+
−=−=−
Clave: A

6. Hallar el número de soluciones de la ecuación 20091x =− .
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
2010x
2008x2010x
2008x2010x
20091x20091x
2
1
−=
−=∨=
−=∨=
−=−∨=−
Clave: B
7. Un carpintero observa que su costo total de producir x sillas es
. Si vende cada silla en S/.45. ¿Cuántas sillas debe hacer y
vender como mínimo para que le genere utilidades?
360x3x)x(C
2
t ++=
A) 12 B) 14 C) 13 D) 15 E) 16
Solución:
( )
30,12.S.C
0)12x()30x(
12x
30x
0360x42x0)x(U
360x42x)x(U
360x42x
360x3xx45)x(U
)x(C)x()x(U
2
2
2
2
t
=⇒
<−−
−
−
<+−⇒>
+−−=
−+−
−−−=
−= I
Debe producir como mínimo 13 sillas.
Clave: C

8. Sean los conjuntos { }36x1xM
2
≤∈+= /R y { }21xxN <−∈= /R , hallar la
suma de los valores enteros del conjunto M – N.
A) – 5 B) 0 C) 5 D) 8 E) 10
Solución:
+ +
-6 6
-5 -1 3 7
M
N
[ ]
[ ] [
10
7,31,5NM
3;1N3x1
21x2
21x:N
7,5M71x5
6x6
0)6x()6x(
036x6x:M
NMenterosvalores
22
=Σ
∪−−=−
−=⇒<<−
<−<−
<−
−=⇒≤+≤−
≤≤−
≤−+
≤−⇒≤
−
]
Clave: E
9. Hallar el producto de los valores enteros del conjunto solución de:
35x21x5x2
+=−+
A) – 15 B) – 12 C) 12 D) 8 E) 15
Solución:
( )
( ) 041x91x
0361x51x
2
=−−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
=−−+−
+
43421

3x5x
41x41x
41x
−=∨=
−=−∨=−
=−
15x −=Π⇒
Clave: A
10. Resolver xx1x2
=−− y dar como respuesta la suma de los elementos
del conjunto solución.
A) 1+ 2 B) 2 C) 1 + 2 2 D) 2 E) 22
Solución:
0x ≥
21x
1x21x
1xx21xx21x
01xx21x
xx1xxx1x
2
31
22
22
22
+−=
=∨+=
±=∨−=−∨=−
=−∨=−
−=−−∨=−−
221xxx 321 +=++
Clave:C
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 04
1. Si 3xx8x42x2 2
+=−+− , hallar la suma de cifras de la solución.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
( ) ( )
( )
11x32x
3x2x
x3x2xx
3x2xx22xx
2
=⇒=−
=−+⇒+=−+
+=−+−+
+
Clave: B

2. Si xx84x421x2 2
=+−+ , hallar el valor .x6x2
−
A) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8
Solución:
( ) ( )
7x6x
7xx421xxx21x
xx21x2x21x
2
=−
=⇒=+⇒=−+
=+−++
Clave: A
3. Si 23
625
x21x
−=
+
−+
, hallar el valor de x.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Solución:
( ) 236251xx21x +=+∧−=−+
Reemplazando
( ) ( ) 4x2x231x23
23
1x 22
=⇒=⇒−=−⇒−=
+
−
Clave: B
4. Hallar la suma de los cuadrados de las soluciones de la ecuación
0n,n;236251x
nn22
>∈−+=− Z
A) 2 B) 3 C) 32 D) 8 E) 4
Solución:
( )
( )( ) 12323232323625
2323625º1
nnnnn2
nn2 2n2
=−+=−+=−+
+=+=+

0,2,2x
0x2x
11x11x11xº2
22
222
−=⇒
=∨=⇒
−=−∨=−⇒=−
Suma de los cuadrados de las soluciones
( ) ( ) ( ) 4022 222
=+−+
Clave: E
5. Resolver la ecuación: 527214013140125
3
x2
+++=++−
A) 11 B) 6 C) 5 D) 9 E) 8
Solución:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )2
2
57
22
575721575
3
x2
557275721575
3
x2
57257213352125
3
x2
++++=++−
+++++=++−
+++=++−
+
( )
9x
6
3
x2
571575
3
x2
571575
3
x2 2
=⇒
=⇒++=++−
++=++−
Clave: D
6. Simplificar
4
4
18
4
17
2
2
3
7571373
M
+−
−−−+
=
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16

Solución:
( )( ) ( )( )
( ) 217725728725232
7573713737571373P
=+−+=+−×+=
−+−−+=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−+=
4
2/1
2
M
2
1
2
12
2
12
2
223
2
12
2
89217
2
12
4
18417
2
223
Q
==⇒
=
+
⋅
−
=
+
⋅
−
=
×+
⋅
−
=
+−
=
Clave: D
7. Dada la ecuación 1x21x12x44x +++=+++ , hallar (x + 1)2
.
A) 4 B) 8 C) 1 D) 3 E) 2
Solución:
( )
( )
1x3x
11x13x
11x1.3x24x
11.x21x3x44x
+=+
++=++
++=+++
+++=+++
Al cuadrado
1x
x1
x22
x21x3x
=
=
=
++=+
Clave: A

8. Resolver:
0612x512x
2
=−−+−−+
A) { B) { C)} }3,2 5,9− { }9,5 D) { }9,5− E) { }5,1−
Solución:
Sea ( )( ) 1a6a01a6a06a5a12xa 2
−=∨=⇒=+−⇒=−−⇒−+=
9x5x
52x −=+72x612x
−=∨=
∨=+⇒=−+
Clave: B

Geometría
SOLUCIONARIO - EJERCICIOS DE CLASE N° 04
1. En un triángulo ABC la ceviana BD y la bisectriz interior AQ se intersectan en M.
Si BM = BQ y mABC = 100°, hallar mBDC.
A) 70° B) 110° C) 100° D) 80° E) 90°
Resolución:
1) ΔAMD:
A
B
Q
D C
M
x
x = α + θ ……. (I)
2) ΔABQ:
α + θ + 100 = 180°
⇒ α + θ = 80° …. (2)
3) (1) = (2)
∴ x = 80°
Clave: D

2. En un triángulo ABC se traza la ceviana AD , la mediatriz de AD intersecta a AC en
M. Si mBAD = 2mCAD y mACB = 2mABC, hallar mMDC.
A) 40° B) 20° C) 80° D) 60° E) 50°
Resolución:
1) T. Mediatriz
2
x
2
B
CA M
D
AM = MD
2) ΔADC:
2α + x + 2θ = 180° … (1)
3) ΔABC:
3α + θ + 2θ = 180°
α + θ = 60° …. (2)
4) (2) en (1)
∴ x = 60°
Clave: D
3. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), las bisectrices interior del ángulo BAC y
exterior del ángulo de vértice en B se intersectan en P, luego se traza BCPH ⊥
(H en BC ). Si BH = 3 m, hallar AC.
A) 2 m B) 4 m C) 6 m D) 3 m E) 9 m
Resolución:
21) ΔABP: isósceles
2
BPAB =⇒
2) AQB ≅ BHP (ALA)
⇒ QA = BH = 3 cm
2
3 3QA C
PB
H
3
∴ AC = 6 cm
Clave: C

4. En un triángulo ABC se trazan la mediana AMBHyAM ⊥ (H en AM).
Si 2MH=AB y mMAC = 25°, hallar mABH.
A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 25°
Resolución:
A C
B
MN
H
l
l
l
l
x
1) AHB: MN mediana
⇒ NH = HN = AN = l
2) ΔABC: MN Base Media
⇒ MN // AC
3) ΔNHM: isósceles
⇒ mMNH = mHMN = 25°
4) AHB: x = 40°
Clave: C
5. En la figura, TQ = EQ, AD = 25 cm y AB = 24 cm. Hallar EF.
A
B
D
E
Q
T
F
A) 3 cm
B) 2,5 cm
C) 2 cm
D) 1,5 cm
E) 1 cm

Resolución:
A
B
D
E
Q
T
F
L
1
24
25
x
1) T. Bisectriz
AL = AD = 25
⇒ BL = 1
2) BQ//EL
∴ x = 1 cm
Clave: E
6. En un triangulo ABC se traza la bisectriz interior AD , Q es un punto en el exterior
del triangulo ABC relativo a AC tal que º180mACQmQCB =+ y
2mADQ – mABC = 70°. Hallar DQC.
A) 25° B) 35° C) 70° D) 40° E) 20°
Resolución:
Q
A C
B
L
y
2
x
y
D
1) ΔABC:
mALC =
2
y
2) ΔQDL:
x = θ +
2
y
⇒ 2θ = 2x – y
∴ θ = 35°
Clave: B

7. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BP, la mediatriz de AC interseca a BP en
su punto medio. Si yº45=mBAC 6mAB = , hallar PC.
A) m22 B) 3 m C) 2 m D) m23 E) 1 m
Resolución:
LA
B
C
6
3 2 Hl l P x
M
1) ALB: notable 45°
23AL =⇒
2) BLP: BL//MH
⇒ LH = HP = l
3) AH = HC
4) l + x = l + 23
x = 23 m
Clave: D
8. En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores AD y CQ. Si las
bisectrices de los ángulos AQC y ADC que se intersectan en M y
, hallar mQMD.mQMDmABC =
A) 36° B) 38° C) 42° D) 45° E) 48°
Resolución: B
A C
M
x
I
90+ x
2
x
Q D
1) ΔABC:
mAIC = 90 +
2
x
2) Por Propiedad:
2x = α + θ ... (1)
3) Por propiedad:
x
2
x
90 +θ+α=+ … (2)
4) De (1) en (2)
x = 36° Clave: A

9. En la figura, hallar la medida del ángulo entre QR y AP.
A) 80°
α
αβ
β
4θ 2θ
A
B
C
P
R
Q
B) 75°
C) 120°
D) 100°
E) 90°
Resolución:
θ
ββ
α
α
E
A
B
C
D
F
G
X
1) ΔABC: mAEC = 90° – 2θ
2) ΔRLE:
x + 2θ + 90 – 2θ = 180°
∴ x = 90°
α
αβ
β
4θ 2θ
A
B
C
P
R
Q
x
E
L
Clave: E
10. En la figura, hallar x.
A) 30°
B) 20°
C) 40°
D) 45°
E) 50°

Resolución:
1) ΔABC:
θ
ββ
α
α
E
A
B
C
D
F
G
X
o
o
35
2
40
902
=α
−=α
2) Por propiedad:
o
ooo
85
9045352
=ω
++=ω
3) ΔFGD:
45° + 85° + x = 180°
∴ x = 50°
Clave: E

A) 30°
θ
β
3x
A
B
C
θ
β
DF
2x 4x
B) 36°
C) 40°
D) 45°
E) 20°

Resolución:
θ
β
2x
3x
A
B
C
D
Q
x4
θ
β
F 2x x4
3
2
x
1) ΔABC:
mAQC = 90° – x
2
3
2) ΔFQD:
2x + 4x + 90° – x
2
3
= 180°
∴ x = 20°
Clave: E
12. En un triángulo PQR, mQPR = 130° y las mediatrices de los lados PQ y PR
intersecan a QR en M y N respectivamente. Hallar mNPM.
A) 70° B) 60° C) 90° D) 80° E) 85°
Resolución:
1) T. Mediatriz:
Q M N
P
x
R
QM = MP y NP = NR
2) ΔQPR:
α + β + 130° = 180°
α + β = 50°
3) QPR:
α + β + x = 130°
∴ x = 80°
Clave: D

13. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC. Si AM = MC = 8 m , GM = 5 m
y α < 90º. Hallar el mínimo valor entero de BC.
A) 8 m
A
B
C
G
M
α
B) 16 m
C) 18 m
D) 17 m
E) 10 m
Resolución:
α
A
B
C
G
M
α
10 x
8 8
5
1) ΔABC: G es baricentro
⇒ BG = 2(5) = 10
2) ΔBMC: θ > 90°
⇒ 17 < x
∴ x = 18
Clave: C
14. En la figura, EC = 2AH. Hallar mBAE.
A
B
C
E
H
θ θ
A) 30°
B) 45°
C) 37°
D) 53°
E) 60°

Resolución:
A
B
C
2l
H
x
Q
l
l 4l
E
1) EHC: notable 15°
⇒ EC = 4 l
2) T. bisectriz
HQ = l
3) AQH: notable 30°
∴ x = 30°
Clave: A

Geometría
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 04
1. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se trazan la ceviana AF tal que
FC = 2AB y la perpendicular a AF trazada por F que intersecta a AC en M.
Si , hallar x.x=mACB=mBAF
A) 25° B)
2
º45
C) 23,5° D)
2
53º
E) 27,5°
Resolución:
1) ABF ≅ FHM (ALA)
AF = FM B
A CM
F
H
a
a
a
x
x
45º
x
2) AFM: isósceles
⇒ mFAM = 45°
3) ABC:
x + 45° + x = 90°
∴ x =
2
º45
Clave: B
2. En un triángulo ABC se trazan, la bisectriz interior de A, las bisectrices exteriores de
B y C las cuales se intersecan en P y PH perpendicular a AC (H en la
prolongación de AC ). Si AB = 6 cm, AC = 8 cm y AH = 10 cm, hallar BC.

Resolución:
A
B
C
F E
H
x
4x
2x
Q
A
B
C
F E
H
x
4x
T. Bisectriz
QC = CH = 2
CA 8 2 H
B
P
Q
L
4
4
2
AL = AH = 10
BL = BQ = 4
∴ BC = 6
Clave: A
3. En la figura, H es ortocentro del triángulo ABC y E es punto medio de BH.
Si FE = EH, hallar x.
A) 37°
B) 30°
C) 40°
D) 50°
E) 36°
Resolución:
1) ΔABC: H ortocentro
⇒ BQ AC
2) AQB
2x + x = 90°
x = 30°
Clave: B

4. En la figura, L1 y L2 son mediatrices de AC y BD respectivamente. Si AB = CD,
hallar φ.
A
B
C
D
12
A) 20°
B) 30°
C) 50°
D) 25°
E) 30°
Resolución:
A
B
C
D
12
P
1) T. Mediatriz
AP = PC y PB = PD
2) ΔAPB ≅ ΔCPD (LLL)
β + φ = 25 + β
∴ φ = 25°
Clave: D

5. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior AM. Si mBAC = 2(mBCA) y
AC = AB + MB, hallar mABC.
A) 36° B) 60° C) 72° D) 30° E) 45°
Resolución:
A
B
a
a b
b
b
Q C
2
2
M
1) ΔABM ≅ ΔAQM (LAL)
⇒ MQ = BM = b
⇒ mABM = 2α
2) ΔABC:
2α + 2α + α = 180°
= 36°
Clave: A
A) 55°
B) 30°
C) 50°
D) 65°
E) 45°

Resolución:
1) ΔABC:
mAEC = 25°
2) PHE:
x + 25° = 90°
∴ x = 65°
Clave: D

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4
1. En la figura, . Calcular0ACos3BCos2 22
=− )CtgA3SenB5(2 + .
A C
B
a
b
c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Solución:
A C
B
5
3
2
0ACos3BCos2 22
=−
0ACos3ASen2 22
=−
2
3
TgA
2
3
ATg2
=⇒=
Luego aplicando teorema de Pitágoras
)CtgA3SenB5(2 + = )
3
2
3
5
2
.5(2 +
)CtgA3SenB5(2 + = )22(2
)CtgA3SenB5(2 + = 4
Clave: D
2. En la figura, .CD
3
2
AB = Calcule θ+α TgTg .
A
A)
3
2
B)
3
1
C)
4
3
D)
5
4
E)
6
5 α
θ
C B D
E

Solución:
1º.
⎩
⎨
⎧
α=
α=
⇒=
aSec3CE
aTg3ED
a3
a2
CD
AB
2º.
α
α−
=θ⇒αα−=
aSec3
)Tg32(a
TgSec)aTg3a2(AE
3º.
3
2
tgtg =α+θ
Clave: A
3. Si a y b son ángulos agudos tales que º90b3a4 =+ , calcular
º15tg
)b2aº90(csc
)ba3(csc)b2a(sec
−
−−
+++
.
A) 13 −
B) 23 +
C) 3
D) 23 −
E) 13 +
Solución:
°=+++⇒°=+ 90)ba3()b3a(90b3a4
3)32(
)b2asec(
)b2asec()b2asec(
)15(tg
)b2a90csc(
)ba3csc()b2asec(
=−−
+
+++
=°−
−−°
+++
Clave: C
4. En la figura, el rectángulo ABCD tiene área igual a ,2
u48 u172AP = y u54BP = .
Calcular .αCtg
A)
5
6
B)
6
7
C)
7
6
D)
5
7
E)
6
5
Solución:
α
A
B C
D
P
α
A D
P2 17
a
b
α
θ
C B D
E
A

Área α=== sen)54)(172(
2
1
24
2
ab
APB
85
6
sen =α
6
7
ctg =α
Clave: B
5. Si
9
x0
π
<< y )º10x3(Tg
2
1
x2Sen += , )x3º80(Tg − , evaluar .)x4Senx3Sen(4 22
+
A) 4 B) 5 C)
2
11
D)
2
9
E) 6
Solución:
Del dato se puede deducir que 2x, 3x + 10°, 80° – 3x son ángulos agudos y los dos
últimos son complementarios
15x30x2
2
1
x2sen
)10x3(ctg)10x3(tg
2
1
x2sen
=⇒=⇒=
°+°+=
Luego, 5
4
3
2
1
4)60sen45sen(4)x4senx3sen(4 2222
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=°+°=+
Clave: B
6. Para los ángulos α y β de la figura, diga a que es igual β+α 22
SecCos2 .
A
B
C
Da cm
2acm
α β
3a cm
A) 3
B)
2
7
C) 4
D)
2
5
E) 3,2
Solución:

El ángulo A mide 60º, luego, = 30º yα a3BD = , por consiguiente, β = 45º.
2
7
2
2
3
2
4
3
2)2(
2
3
2seccos2 2
2
22
=+=+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=β+α
Clave: B
7. Sean y β ángulos complementarios. Siα 9)90(tg9)90(tg4 −α−°=β−° , hallar
)90(secctg α−+β ° .
A) 3 B) 3/2 C) 5/2 D) 2 E) 4
Solución:
09tg9tg4tg99tg49ctg9tg4 22
=−α+α⇒α−=α⇒−α=α
4
3
tg03tg4 =α⇒=−α
2
4
5
4
3
cscctg =+=α+β
Clave: D
8. Sean los ángulos agudos yα β que miden °+ )8x3( y °− )68x2( respectivamente.
Si , calcular tgβ=α sencos )15x(tg)45x( °° + −+ .
A) 32 B) 1 C)
2
33
D) 4 E)
4
5
Solución:
°=⇒=⇒°=−++ 30x150x59068x28x3
43232)15(tg)75(tg =−++=°+°⇒
Clave: D
9. Si y son ángulos complementarios, hallar el valor de la expresiónα2 β6
)3(ctg)153(cos2)6062(sen3 β+α−°+β+α+°−β+α .
A)
2
1
B)
2
9
C)
2
7
D)
2
5
E)
2
3
Solución:

Se sabe °=β+α 9062
)153345(ctg)45(cos2)30(sen3 +β+β−°−°+°
)60(cos1)1(3 °+−
2
5
2
1
2 =+
Clave: D
10. En la figura, AB= 6 y BC= 2 , hallar αSen4 .
45º
α
A
B
C
D
2
A) 1
B) 3
C) 2
D) 5
E) 6
Solución:
Como 222
)22(26 =+
45º
α
A
B
C
D
2
2
6
22
2
por el teorema de Pitágoras mABC = 90°
Luego 2sen4
2
1
22
2
sen =α⇒==α
Clave: C

Trigonometría
EVALUACIÓN Nº 4
1. Simplificar
)yx(ctg)yxcos(yx
2
ctg)15(ctg
3
sen
4
tgxy
2
tgyx
2
sen4
2
−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
π
°
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
π
.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 2 E) 3
Solución:
)yx(ctg)15(ctgyx
2
ctg)yx(cos
2
3
1xy
2
tgyx
2
sen4
2
−°⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
π
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
π
=
[ ]
2
)15(ctg)yx(ctg
)75(tg2xy
2
tg
)15(ctg)yx(ctg
yx
2
tg
1
312xy
2
tg
2
2
2
=
°−
°⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
π
=
°−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
π
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
π
=
Clave: D
2. Hallar el valor de la expresión
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
°++°+
°++°+
−
=
89cos...2cosº1cos
89sen...2senº1sen
222
222
)º120(cosF .
A) 0,5 B) 1 C) – 2 D)
4
1
E) –
2
1
Solución:

Como
°=°
°=°
°=°
1cos89sen
88cos2sen
89cos1sen
M
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⇒
°=°
°=°
°=°
1cos89sen
88cos2sen
89cos1sen
22
22
22
M
°++°+°=°++°+°⇒ 1cos..88cos89cos89sen...2sen1sen
1
89cos...2cos1cos
89sen...2sen1sen
222
222
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
°++°+°
°++°+°
⇒
Luego 2
2
1
1
2
1
F
1
−=
−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−
Clave: C
3. Si 0)zycos()zyx2(sen =+−+− , 01)4zx(sen2 =−−+ .
Hallar )zyx(tg)yz2x2(tg ++−−+ .
A) 6 B) 4 C) 2 D) 5 E) 33 +
Solución:
1º °=+⇒°=+⇒°=+++− 45zx90z2x290zyzyx2
2º °=⇒=−°⇒=−+ 15y
2
1
)y45(sen1)yzx(sen2
3º )60(tg)1590(tg)zyx(tg)yz2x2(tg °−°−=++−−+
23)32()60(tg)75(tg =−+=°−°
Clave: C
4. En la figura, PQRS es un rectángulo. Si RM=MT=2cm y PQ=6cm. Hallar αSec .
A) 2 2
α
P Q
RS T M
B) 2
C) 1,5
D) 3
E) 2
Solución:

1º mTQR= α=⇒α Ctg4RQ
2º mSNP= α=⇒α Ctg4PS
3º RQ=PS 2º45Secº45TgCtg =⇒=α⇒α=α⇒
Clave: E
5. En la figura, AB=12cm, AD=8cm y
4
5
)(Sen2)(Cos3 =α−α . Halle CP.
α
A
B C
D
P
A) 3cm
B) 4cm
C) 8cm
D) 5cm
E) 6cm
Solución:
)(Cos))(Tg812(PC αα−=
)(Sen8)(Cos12PC α−α=
))(Sen2)(Cos3(4PC α+α=
cm)
4
5
(4PC =
cm5PC =
Clave: D

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