La Circunferencia<br />Juan Sepúlveda M. <br />Profesor de Matemática y Física<br />
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA<br />Circunferencia<br />Diámetro<br />Secante<br />Cuerda<br />Tangente<br />Radio<br />
Ángulo del Centro<br />B<br />A<br />O<br /><AOB = ángulo del centro<br />
Ángulo inscrito<br />B<br />A<br />O<br />C<br /><ACB = ángulo inscrito<br />
TEOREMAS<br />La perpendicular trazada desde el centro de un círculo a una cuerda la dimidia. (Esta perpendicular recibe e...
La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de contacto<br />O<br />r<br />
De dos cuerdas que parten desde un mismo punto de la circunferencia la mayor está a menor distancia del centro<br />C<br /...
Todo ángulo inscrito en un círculo es igual a la mitad del ángulo del centro que comprende el mismo arco entre sus lados.<...
Todos los ángulos inscritos en el mismo arco son iguales entre sí<br />D<br />C<br />E<br />O<br />B<br />A<br /><ACB  =  ...
Todos los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos<br />C<br />O<br />A<br />B<br />
Todo ángulo semiinscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo del centro inscrito en el mismo ángulo<br />...
El ángulo interior en un círculo tiene por medida la semisuma de los arcos que comprenden sus lados y sus prolongaciones.<...
Un ángulo exterior en un círculo tiene por medida la semidiferencia de los arcos que comprende entre sus lados.<br />B<br ...
En todo cuadrilátero inscrito en un círculo la suma de dos ángulos opuestos es 180°<br />C<br />B<br />O<br />A<br />D<br ...
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La circunferencia1

  1. 1. La Circunferencia<br />Juan Sepúlveda M. <br />Profesor de Matemática y Física<br />
  2. 2. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA<br />Circunferencia<br />Diámetro<br />Secante<br />Cuerda<br />Tangente<br />Radio<br />
  3. 3. Ángulo del Centro<br />B<br />A<br />O<br /><AOB = ángulo del centro<br />
  4. 4. Ángulo inscrito<br />B<br />A<br />O<br />C<br /><ACB = ángulo inscrito<br />
  5. 5. TEOREMAS<br />La perpendicular trazada desde el centro de un círculo a una cuerda la dimidia. (Esta perpendicular recibe el nombre de apotema)<br />AM = MB<br />O<br />r<br />A<br />B<br />M<br />
  6. 6. La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de contacto<br />O<br />r<br />
  7. 7. De dos cuerdas que parten desde un mismo punto de la circunferencia la mayor está a menor distancia del centro<br />C<br />d2<br />O<br />d1<br />A<br />B<br />d1 < d2<br />
  8. 8. Todo ángulo inscrito en un círculo es igual a la mitad del ángulo del centro que comprende el mismo arco entre sus lados.<br />B<br /><ACB = 1<AOB<br /> 2<br />A<br />O<br />C<br />
  9. 9. Todos los ángulos inscritos en el mismo arco son iguales entre sí<br />D<br />C<br />E<br />O<br />B<br />A<br /><ACB = < ADB = < AEB<br />
  10. 10. Todos los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos<br />C<br />O<br />A<br />B<br />
  11. 11. Todo ángulo semiinscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo del centro inscrito en el mismo ángulo<br />B<br />D<br /><DAB = 1<AOB<br /> 2<br />A<br />O<br />
  12. 12. El ángulo interior en un círculo tiene por medida la semisuma de los arcos que comprenden sus lados y sus prolongaciones.<br />B<br /><CED = AB + CD<br /> 2<br />A<br />E<br />C<br />O<br />D<br />
  13. 13. Un ángulo exterior en un círculo tiene por medida la semidiferencia de los arcos que comprende entre sus lados.<br />B<br /><AEB = AB - CD<br /> 2<br />C<br />E<br />O<br />D<br />A<br />
  14. 14. En todo cuadrilátero inscrito en un círculo la suma de dos ángulos opuestos es 180°<br />C<br />B<br />O<br />A<br />D<br />< DAB + < DCB = 180° <ADC + < ABC = 180°<br />

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