Este documento describe los elementos básicos de una circunferencia, incluyendo centro, radio, diámetro, arco, cuerda y tangente. Explica propiedades como que un radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la tangente. También describe las posiciones relativas de dos circunferencias como concentricas, tangentes o secantes. Finalmente, cubre la medición de ángulos asociados con circunferencias.

1. Demetrio Ccesa Rayme

2. CIRCUNFERENCIA. Con centro en O y radio
r en un plano es el conjunto de todos los
puntos de ese plano cuya distancia al punto
O es igual al número r.

3. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
Recta
tangente
Recta
secante
Flecha o
sagita
Diámetro
AB( )
Centro
T
Punto de tangencia
Q
P
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ

4. PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
01.-Radio trazado al punto de tangencia es
perpendicular a la recta tangente.
LR 

5. 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda
la biseca (divide en dos segmentos congruentes).
P
Q
MQPMPQR 

6. 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes
entre las paralelas.
A B
C D
 
mBDmACCD//AB:Si 

7. 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia
les corresponden arcos congruentes.
A
B
C
D
Cuerdas congruentesArcos congruentes
Las cuerdas
equidistan del
centro
mCDmABCDAB:Si 

8. POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS
01.- CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS.- Tienen el mismo centro.
r

9. Distancia entre
los centros (d)
02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común.
d > R + r
R r

10. d = R + r
03.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES.- Tienen Un
punto común que es la de tangencia.
R r
Punto de tangencia
Distancia entre
los centros (d)

11. d
d = R - r
04.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES.- Tienen un
punto en común que es la de tangencia.
d: Distancia entre los centros
R
r
Punto de
tangencia

12. 05.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES.- Tienen dos puntos comunes
que son las intersecciones.
( R – r ) < d < ( R + r )
Distancia entre
los centros (d)

13. 06.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes.
d
d < R - r d: Distancia entre los centros

15. 
1.- MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL.- Es igual a la
medida del arco que se opone. Vértice en el centro
de la circunferencia
A
B
C
r
r
 = mAB

16. 
A
C
B
D
2.- MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR.- Es igual a la
semisuma de las medidas de los arcos
opuestos
2
mCDmAB 


17. 
A
B
C
3.- MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO.- Es la mitad de la medida
del arco opuesto.
2
mAB


18. 
4.- MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO.- Es igual al medida
del arco opuesto.
A
B
C
2
mAB


19. 
A
B
C O
6.-ÁNGULOS EXTERIORES.- Son tres casos:
a.- Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.- Es
igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos
opuestos.
 + mAB = 180°
2
mAB-mACB


20. 
A
B
C
O
D
b.- Ángulo formado por dos rectas secantes.- Es igual a la
semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.
2
mCD-mAB


21. 
A
B
C
O
c.- Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra
secante.- Es igual a la semidiferencia de las medidas de los
arcos opuestos.
2
mBC-mAB


22. ELEMENTOS DEL CÍRCULO
semicírculo

23. ELEMENTOS DEL CÍRCULO
sector
circular

24. ELEMENTOS DEL CÍRCULO
segmento
circular

25. ELEMENTOS DEL CÍRCULO
Corona
circular