La inercia rotacional representa la resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de movimiento rotatorio. Depende de factores como la masa, distribución de masa, dimensiones geométricas y posición del eje de rotación. La fórmula para calcular la inercia rotacional varía según la forma del cuerpo, pero generalmente involucra su masa y el radio desde el eje de rotación. Los ejemplos muestran cálculos de inercia rotacional y energía cinética para diferentes sistemas rotatorios y en movimiento.
2. MASA INERCIAL
Todos los cuerpos presentan una resistencia al
cambio de estado de movimiento, cuya intensidad
depende en cierta medida de la masa de ellos.
La masa inercial es una medida de la resistencia
de un cuerpo a la aceleración.
3. Los cuerpos que poseen mayor masa tienen más
inercia, ya que es más difícil cambiar su estado de
movimiento.
4. INERCIA ROTACIONAL
Representa la propiedad de los cuerpos para
resistir los cambios de su estado de movimiento
rotatorio.
Un cuerpo que rota alrededor de su eje tiende a
seguir rotando, a no ser que una fuerza externa
actúe sobre él.
Un cuerpo que no rota tiende a seguir sin rotar.
5. FACTORES
De sus dimensiones geométricas.
De su masa.
De la forma como está distribuida la masa; la
inercia aumenta en la medida que la distribución de
masa se aleja del eje de rotación.
De la posición del eje alrededor del cual rota el
cuerpo.
6. INERCIA ROTACIONAL
La inercia rotacional de un cuerpo de masa “M” que
gira alrededor de un eje describiendo un radio “r”
está dada por:
Como la inercia depende de la masa, de la distribución de la
masa, de la forma geométrica la fórmula de la Inercia
Rotacional varía de un cuerpo a otro. (Ver página 39)
8. EJERCICIOS
Se hace girar un cuerpo de 500 gramos por medio
de una cuerda, determine cuánto vale la inercia
rotacional si:
La cuerda mide 1,2 m
La cuerda mide 1,8 m
9. Desde la parte superior de un plano inclinado se
sueltan dos esferas de 2 Kg de masa, la primera
tiene un radio de 30 cm y la segunda de 45 cm.
¿Cuál va acelerar con más facilidad?
10. Determine la inercia rotacional de una varilla de 2,6
m de largo, 5 cm de diámetro y 4 Kg de masa, si:
El eje de rotación está en el centro de la varilla
El eje de rotación está en un extremo de la varilla.
11. Una persona hace girar un bastón hecha con 4
esferas sujetas a los extremos de varillas ligeras.
Cada varilla mide 1 metro de largo. Determine el
momento de inercia del sistema alrededor de un
eje perpendicular a la pizarra y que pasa por el
punto donde se cruzan las varillas.
12. Repita el ejercicio anterior si ahora se hace girar de
eje OO’
13. ENERGÍA CINÉTICA
Cuando un cuerpo de masa “m” se traslada con
una rapidez “v” posee energía cinética, que está
dada por:
En el sistema de medida internacional la unidad de medida de la
energía es el “Joule” (J) que equivale a Kgm2/s2
14. ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL
En el caso de un cuerpo rígido que gira con una
rapidez angular de w, la energía está dada por:
En el caso de que un cuerpo se esté trasladando con una rapidez “v”
y además esté rotando en torno a un eje con una rapidez w, la
energía total corresponde a la suma de las energías cinéticas de
traslación (Ec) y la de rotación (Er)
15. EJEMPLO
Un disco de 30 cm de radio y 2 kg de masa se
mueve por una superficie horizontal a 0,8 m/s y gira
a 2 Hz. Determine:
Energía cinética traslacional
Energía cinética rotacional
Energía cinética total.
16. EJEMPLO
Una pelota cae desde una altura 2 metros por un
plano inclinado de 30°. Determine con qué rapidez
llegará la pelota al extremo inferior del plano
inclinado.
17. Una pelota de 30 cm de radio, cae rodando con
una frecuencia de 1 Hz, desde una altura 2 metros
por un plano inclinado de 30°. Determine con qué
rapidez llegará la pelota al extremo inferior del
plano inclinado.