1. CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Métodos y filosofía del Control
Estadístico del Proceso
GRÁFICAS DE CONTROL
2. INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
Presentar las herramientas básicas del Control
Estadístico del Proceso (CEP)
Describir las bases estadísticas de las gráficas
de control de Shewhart
Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en
la implantación del CEP
3. INTRODUCCIÓN
Las 7 Herramientas Básicas:
Estratificación
Hojas de datos
Diagrama de Pareto
Diagrama causa-efecto
Diagrama de dispersión
Histograma
Gráficas de control
4. INTRODUCCIÓN
Objetivo principal del CEP
El CEP es una metodología utilizada para lograr
la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso
mediante la aplicación sistemática de
herramientas de solución de problemas para
reducir su variación.
5. Causas de variación aleatorias y
asignables
Tiempo
σ1 > σ0
t3
µ2 < µ0 σ1 > σ0
t2
σ0
t1 µ1 > µ0
σ0
LIE µ0 LSE Característica de calidad
del proceso
6. Definición del estado de control
Un proceso se dice que se encuentra bajo
control estadístico si sólo se ve afectado por un
conjunto de causas aleatorias de variación
Si el proceso se encuentra afectado por causas
asignables de variación, se dice que está fuera
de control
8. Elementos y principios básicos de
una Gráfica de Control
Gráfica de control
Característica
de calidad
LSC
Límite Superior de Control
LC
Línea Central
LIC
Límite Inferior de Control
1 2 3 4 5 6 7 8
Número de subgrupo o
muestra
9. Gráficas de control y pruebas de
hipótesis
Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el
estadístico muestral x
Si el valor de x cae dentro de los límites de control, concluimos
que la media del proceso está bajo control.
µ = µ0
Por otra parte, si x excede cualquiera de los límites de control,
concluimos que la media del proceso está fuera de control.
µ ≠ µ0
Gráfica de control del diámetro interno de anillos para pistón
74.02
La prueba de hipótesis 74.015
74.01
quedaría de la siguiente 74.005
manera:
x
74
H0 : µ = µ 0 73.995
73.99
H1 : µ ≠ µ 0 73.985
73.98
Región de rechazo 73.975
x ≤ LIC ó x ≥ LSC
73.97
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Subgrupo
10. Error tipo I y error tipo II en una gráfica
de control
Riesgo del proveedor
α α
α = P{ Error tipo I} 2 2
= P{ Rechazar H 0 H 0 es verdadera}
µ = µ0
β
Riesgo del cliente
β = P{ Error tipo II}
= P{ Fallar al rechazar H 0 H 0 es falsa}
µ ≠ µ0
Potencia de la prueba
1 − β = P{ Rechazar H 0 H 0 es falsa}
11. Modelo general para una gráfica de
control
Sea w un estadístico muestral que mide cierta
característica de calidad y sean µ w y σ w la media y
la desviación estándar de w, respectivamente.
Entonces, LC, LSC y LIC son:
LSC = µ w + L σ w
LC = µ w
LIC = µ w - L σ w
12. Aplicación de las Gráficas de Control
Eluso más importante es mejorar el desempeño
del proceso
Entrada Salida
Proceso
Sistema de medición
Verificación y Detección de
seguimiento causa asignable
Identificación de
Implementación de
la causa raíz del
acción correctiva
problema
13. Aplicación de las Gráficas de Control
Instrumento de estimación de ciertos parámetros
del proceso como la media, la desviación
estándar, fracción de defectuosos, etc.
Realización de estudios de capacidad del
proceso
14. Diseño de la Gráfica de Control
En la mayoría de los problemas de control es común
apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas
para diseñar las gráficas de control, asumiendo los
factores de costo implícitamente.
Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de las
gráficas de control desde un enfoque económico,
considerando el costo de muestreo, de producir artículos
defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.
15. ¿Por qué utilizar Gráficas de Control?
Son una técnica comprobada para mejorar la
productividad
Son efectivas para la prevención de defectos
Previenen ajustes innecesarios del proceso
Proporcionan información de diagnóstico
Proporcionan información sobre la capacidad
del proceso
17. Límites de control y errores tipo I y tipo
II
• Al separar los límites de control de la línea central
se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa
el riesgo del error tipo II
LSC
LSC2 2
LSC
LSC1 1
β 1< β 2 LC
LC
α 1> α 2
LIC
LIC1
1
LIC
LIC2
2
18. Límites de control y errores tipo I y tipo
II
Al acercar los límites de control a la línea central se
incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del
error tipo II
LSC
LC
LIC
19. Límites de advertencia en las Gráficas
de Control
Serecomienda manejar dos conjuntos de límites de
control:
Límites de control deacción (a 3 sigma)
Límites de advertencia (a 2 sigma)
LSC
LSA
LC
LIA
LIC
21. Tamaño de la muestra y frecuencia de
muestreo
Al diseñar una gráfica de control se debe
especificar tanto el tamaño de la muestra como la
frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras
22. Tamaño de la muestra
La capacidad de la gráfica de control para
detectar cierto tipo de cambios en el proceso
depende del tamaño de la muestra.
Si deseamos detectar cambios pequeños se
deben utilizar muestras grandes.
Si deseamos detectar cambios grandes es mejor
utilizar muestras pequeñas.
23. Curva característica de operación
Para construir la Curva característica de operación se calcula
la probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre los
límites de control.
Probabilidad de que el
estadístico muestral β = P (LIC ≤ x ≤ LSC | µ = µ 1 ≠ µ 0 )
caiga entre LIC y LSC
µ1 LSC
µ0 x LC
LIC
25. Frecuencia de muestreo
La situación más deseable para detectar los
cambios es tomar muestras grandes de manera
frecuente.
Se presenta el problema económico.
Opciones:
Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo
Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.
26. Longitud de la corrida promedio (ARL)
Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de
muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de
la Corrida Promedio” (ARL) de la GC.
La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse
antes de que un punto indique una condición fuera de control.
LSC
LC
LIC
1 2 ... i i+1 ... ARL ...
ARL
27. Longitud de la corrida promedio
1
La ARL se calcula mediante: ARL =
p
donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los
límites de control.
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo
control se llama ARL0 y se calcula mediante:
1
ARL0 =
α
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de
control se llama ARL1 y se calcula mediante:
1
ARL1 =
1− β
28. Tiempo promedio entre señales
El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe
transcurrir en promedio entre una señal de fuera de contro y otra.
Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el
ATS se calcula mediante:
ATS = ARL h
30. Subgrupos racionales
Una idea fundamental al momento de utilizar GC es la recolección
de los datos muestrales de acuerdo a lo que Shewhart llamó el
concepto de “Subgrpos Racionales”.
Cuando se aplican las GC a procesos productivos,
frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya
que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el
tiempo.
31. Enfoques para construir Subgrupos
racionales
1-Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo
tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman
unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar
cambios en el proceso.
32. Enfoques para construir Subgrupos
racionales
2-Cada muestra consiste de unidades de producto que son
represetativas de todas las unidades que se produjeron desde
que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la
toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de
producto que se han producido desde la última muestra.
34. Análisis de patrones en las Gráficas de
Control
Puntos fuera de los límites de control
Corridas
Ciclos
LSC
LC
LIC
35. Reglas de sensibilización para las Gráficas
de Control
1. Uno o más puntos fuera de los límites de control
2. Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia
2-sigma pero dentro de los límites de control
3. LSC
Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites 1-sigma
4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la línea
central
5. Seis puntos en una corrida estable creciente o decreciente LC
6. Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por abajo
de la línea central)
7. Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajo
8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea central sin
LIC
niguno en la zona “C”
9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos
10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia
36. Implementación del Control Estadístico
del Proceso
Elementos de un programa de CEP exitoso
Liderazgo administrativo
Un enfoque de equipo
Educación de los empleados a todos los niveles
Enfasis en la mejora continua
Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda
la organización
