1. CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Métodos y filosofía del Control
Estadístico del Proceso
GRÁFICAS DE CONTROL

2. INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
Presentar las herramientas básicas del Control
Estadístico del Proceso (CEP)
Describir las bases estadísticas de las gráficas
de control de Shewhart
Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en
la implantación del CEP

3. INTRODUCCIÓN
Las 7 Herramientas Básicas:
Estratificación
Hojas de datos
Diagrama de Pareto
Diagrama causa-efecto
Diagrama de dispersión
Histograma
Gráficas de control

4. INTRODUCCIÓN
Objetivo principal del CEP
El CEP es una metodología utilizada para lograr
la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso
mediante la aplicación sistemática de
herramientas de solución de problemas para
reducir su variación.

5. Causas de variación aleatorias y
asignables
LIE LSEµ0
σ0
σ0
µ1 > µ0
σ1 > σ0
µ2 < µ0
t1
t2
t3
σ1 > σ0
Característica de calidad
del proceso
Tiempo

6. Definición del estado de control
Un proceso se dice que se encuentra bajo
control estadístico si sólo se ve afectado por un
conjunto de causas aleatorias de variación
Si el proceso se encuentra afectado por causas
asignables de variación, se dice que está fuera
de control

7. Fundamentos estadísticos de las
Gráficas de Control

8. Gráfica de control
1 2 3 4 5 6 7 8
LIC
LSC
LC
Número de subgrupo o
muestra
Característica
de calidad
Límite Superior de Control
Límite Inferior de Control
Línea Central
Elementos y principios básicos de
una Gráfica de Control

9. Gráficas de control y pruebas de
hipótesisSuponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el
estadístico muestral x
Si el valor de cae dentro de los límites de control, concluimos
que la media del proceso está bajo control.
x
0µ=µ
Por otra parte, si excede cualquiera de los límites de control,
concluimos que la media del proceso está fuera de control.
x
0µ≠µ
La prueba de hipótesis
quedaría de la siguiente
manera:
LSCxóLICx
rechazodeRegión
:
:
01
00
≥≤
µ≠µ
µ=µ
H
H
Gráfica de control del diámetro interno de anillos para pistón
73.97
73.975
73.98
73.985
73.99
73.995
74
74.005
74.01
74.015
74.02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Subgrupo
x

10. Error tipo I y error tipo II en una gráfica
de control
{ }
{ }verdaderaesHHRechazarP
IError tipoP
00
=
=α
{ }
{ }falsaesHHrechazaralFallarP
IIError tipoP
00
=
=β
Riesgo del proveedor
Riesgo del cliente
{ }falsaesHHRechazarP1 00=β−
Potencia de la prueba
2
α
2
α
0µ=µ
0
µ≠µ
β

11. Modelo general para una gráfica de
control
LSC = µw + L σw
LC = µw
LIC = µw - L σw
Sea w un estadístico muestral que mide cierta
característica de calidad y sean µw y σw la media y la
desviación estándar de w, respectivamente.
Entonces, LC, LSC y LIC son:

12. Aplicación de las Gráficas de Control
El uso más importante es mejorar el desempeño
del proceso
Proceso
Sistema de medición
SalidaEntrada
Detección de
causa asignable
Identificación de
la causa raíz del
problema
Implementación de
acción correctiva
Verificación y
seguimiento

13. Aplicación de las Gráficas de Control
Instrumento de estimación de ciertos parámetros
del proceso como la media, la desviación
estándar, fracción de defectuosos, etc.
Realización de estudios de capacidad del
proceso

14. Diseño de la Gráfica de Control
En la mayoría de los problemas de control es común
apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas
para diseñar las gráficas de control, asumiendo los
factores de costo implícitamente.
Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de
las gráficas de control desde un enfoque económico,
considerando el costo de muestreo, de producir artículos
defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.

15. ¿Por qué utilizar Gráficas de Control?
Son una técnica comprobada para mejorar la
productividad
Son efectivas para la prevención de defectos
Previenen ajustes innecesarios del proceso
Proporcionan información de diagnóstico
Proporcionan información sobre la capacidad
del proceso

16. Selección de los límites de control

17. Límites de control y errores tipo I y tipo
II
• Al separar los límites de control de la línea central
se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa
el riesgo del error tipo II
LIC2
LSC2
LC
LIC1
LSC1
α1> α2
LIC2
LSC2
LC
LIC1
LSC1
< β2β1

18. Límites de control y errores tipo I y tipo
II
Al acercar los límites de control a la línea central se
incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del
error tipo II
LIC
LSC
LC

19. Límites de advertencia en las Gráficas
de Control
Se recomienda manejar dos conjuntos de límites de
control:
 Límites de control deacción (a 3 sigma)
 Límites de advertencia (a 2 sigma)
LIC
LSC
LC
LIA
LSA

20. Tamaño de la muestra y frecuencia de
muestreo

21. Tamaño de la muestra y frecuencia de
muestreo
Al diseñar una gráfica de control se debe
especificar tanto el tamaño de la muestra como la
frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras

22. Tamaño de la muestra
La capacidad de la gráfica de control para
detectar cierto tipo de cambios en el proceso
depende del tamaño de la muestra.
Si deseamos detectar cambios pequeños se
deben utilizar muestras grandes.
Si deseamos detectar cambios grandes es mejor
utilizar muestras pequeñas.

23. Curva característica de operación
Para construir la Curva característica de operación se calcula
la probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre los
límites de control.
)|( 01 µ≠µ=µ≤≤=β LSCxLICP
1µ
x
LIC
LSC
LCx
0µ
Probabilidad de que el
estadístico muestral
caiga entre LIC y LSC

24. Curva característica de operación
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
74.00074.00174.00274.00374.00474.00574.00674.00774.00874.00974.01074.01174.01274.01374.01474.01574.01674.01774.01874.01974.02074.02174.02274.02374.02474.025
Cambio en la media
Probabilidad
n=5
n=10
n=15

25. Frecuencia de muestreo
La situación más deseable para detectar los
cambios es tomar muestras grandes de manera
frecuente.
Se presenta el problema económico.
Opciones:
Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo
Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

26. LIC
LSC
LC
Longitud de la corrida promedio (ARL)
Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de
muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de
la Corrida Promedio” (ARL) de la GC.
La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse
antes de que un punto indique una condición fuera de control.
1 i i+1 ARL ......
ARL
2 ...

27. Longitud de la corrida promedio
La ARL se calcula mediante:
donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los
límites de control.
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo
control se llama ARL0 y se calcula mediante:
La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de
control se llama ARL1 y se calcula mediante:
p
1
ARL =
α
=
1
ARL0
β−
=
1
1
ARL1

28. Tiempo promedio entre señales
El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe
transcurrir en promedio entre una señal de fuera de contro y otra.
Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el
ATS se calcula mediante:
ATS = ARL h

29. Subgrupos racionales

30. Subgrupos racionales
Una idea fundamental al momento de utilizar GC es la recolección
de los datos muestrales de acuerdo a lo que Shewhart llamó el
concepto de “Subgrpos Racionales”.
Cuando se aplican las GC a procesos productivos,
frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya
que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el
tiempo.

31. Enfoques para construir Subgrupos
racionales
1-Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo
tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman
unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar
cambios en el proceso.

32. Enfoques para construir Subgrupos
racionales
2-Cada muestra consiste de unidades de producto que son
represetativas de todas las unidades que se produjeron desde
que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la
toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de
producto que se han producido desde la última muestra.

33. Análisis de patrones en las Gráficas de
Control

34. Análisis de patrones en las Gráficas de
Control
Puntos fuera de los límites de control
Corridas
Ciclos
LIC
LSC
LC

35. LIC
LSC
LC
Reglas de sensibilización para las Gráficas
de Control
1. Uno o más puntos fuera de los límites de control
2. Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia
2-sigma pero dentro de los límites de control
3. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites 1-sigma
4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la línea
central
5. Seis puntos en una corrida estable creciente o decreciente
6. Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por abajo
de la línea central)
7. Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajo
8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea central sin
niguno en la zona “C”
9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos
10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia

36. Implementación del Control Estadístico
del Proceso
Elementos de un programa de CEP exitoso
 Liderazgo administrativo
 Un enfoque de equipo
 Educación de los empleados a todos los niveles
 Enfasis en la mejora continua
 Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda
la organización