Solucionario de màquinas de richarson

Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición
- 1 -
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
“SOLUCIONES DE MÁQUINAS
ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES,
DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)”
ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA
PRESENTA:
RODRIGO CARMONA GARCÍA
ASESOR:
ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO
CUAUTITLÁN IZCALLI, EDO. DE MÉX. 2013

AGRADECIMIENTOS
A la Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional.
Adela García Romero
Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante
ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que
lo necesite.
José Jorge Carmona Romero
Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me
caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera.
A mis hermanos
Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su
hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la
sinceridad que los caracteriza.
Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente
agradecido.
Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco
Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional.
Al Ing. Albino Arteaga Escamilla
Por su apoyo para la presentación de este proyecto.

ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN 1
OBJETIVOS 2
CAPÍTULO 1 Conversión de energía electromecánica. 3
CAPÍTULO 2 Construcción de máquinas reales, dínamos de CD. 16
CAPÍTULO 3 Características de los generadores de corriente directa. 31
CAPÍTULO 4 Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa. 38
CAPÍTULO 5 El motor de corriente directa. 41
CAPÍTULO 6 Eficiencia de las máquinas de corriente directa. 55
CAPÍTULO 7 Sección de motores y generadores de corriente directa. 70
CAPÍTULO 8 Dínamos de corriente alterna. 79
CAPÍTULO 9 El alternador síncrono. 84
CAPÍTULO 10 Regulación de alternadores síncronos. 91
CAPÍTULO 11 Transformadores ideales y transformadores prácticos. 97
CAPÍTULO 12 Circuitos equivalentes de transformadores. 104
CAPÍTULO 13 Tipos específicos de transformadores. 114
CAPÍTULO 14 Conexiones de transformadores. 118
CAPÍTULO 15 El motor polifásico de inducción. 125
CAPÍTULO 16 Características de los motores polifásicos de inducción. 136
CAPÍTULO 17 El motor síncrono. 141
CAPÍTULO 18 El motor monofásico de indicción. 148
CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos, 155
universales y de otros tipos.
CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna. 162
APÉNDICES 173
BIBLIOGRAFÍA 184

- 1 -
INTRODUCCIÓN
La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área
eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo
que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en
cuestión (Eléctrica).
En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados
ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan
consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas
veces no llegan a la parte climática del tema.
El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas
eléctricas estudiadas en la carrera.
Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de
manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que
el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el
proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas
Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en:
 Procesador de textos de Word.
 Editor de ecuaciones MathType.
 Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes
del trabajo.
Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el
libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en
cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga
dudas al consultar.
El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de
los capítulos pero manteniendo el mismo título.

- 2 -
OBJETIVOS
1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica
Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de
guía para reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de
“Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”.
2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos.
3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el
área eléctrica impartidos en la carrera.

- 3 -
CAPÍTULO 1
CARACTERÍSTICAS DE LOS
GENERADORES DE
CORRIENTE DIRECTA

- 4 -
1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes
condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de
6
3.75 10 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos.
DATOS: SOLUCIÓN:
6
Φ = 3.75 10 líneas
t = 0.12 seg
 6
-8
prom
Φ 3.75 10 líneas
E = = 10
t 0.12 seg


 promE = 0.3125 V
1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se
enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos?
DATOS: SOLUCIÓN:
Φ = 0.0535 Wb
t = 0.203 seg prom
Φ 0.0535 Wb
E = =
t 0.203 seg
 promE = 0.2635 V
1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200 2
líneas
in
, el campo
afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5
in
seg
. ¿Cuál es el voltaje
instantáneo que se genera?
DATOS: SOLUCIÓN:
2
líneas
β = 43200
in
l = 4 in
in
ν = 60.5
seg
 
-8
inst
-8
inst 2
= β l ν 10
líneas 60.5 in
= 43200 4 in 10
in seg
  
  
  
   
 inst = 0.1045 V

- 5 -
1-4 Si un conductor de 13.3 cm se sumerge por completo en un campo magnético de
9235 2
líneas
cm
, ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud?
DATOS: SOLUCIÓN:
l =13.3 cm
líneas
β = 9235
seg
cm
ν =193
seg
 
-8
inst
-8
inst 2
= β l ν 10
líneas 193 cm
= 9235 13.3 cm 10
cm seg
  
  
  
   
 inst = 0.2370 V
1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33
m
seg
a través
de un campo magnético de 0.883 2
Wb
cm
. Calcule el voltaje que se genera.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
1m
l = 35.5 mm = 0.0353 m
1000 mm
m
ν = 2.33
seg
Wb
β = 0.883
m
 
 
 
 
 
inst
inst 2
inst
= β l ν
Wb m
= 0.883 0.0353m 2.33
m seg
= 0.0726 V
 
  
  
   
inst =

- 6 -
1-6 Un campo magnético de 8325 gauss 2
líneas
cm
 
 
 
de 1.12 ft de ancho se abre en forma
transversal por un conductor a una rapidez de 36.3
in
seg
. Calcule el voltaje generado en
unidades del SI.
DATOS:
-4
2
2 2
2
0.3048 m
l = 1.12 ft = 0.3413 m
1 ft
in 1m m
ν = 36.3 = 0.9220
seg 39.37 in seg
10 Wb
líneas Wbmβ = 8325 gauss = 8325 = 0.8325
1 líneacm m
cm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
SOLUCIÓN:
 
inst
inst 2
= β l ν
Wb m
= 0.8325 0.3413 m 0.9220
m seg
 
  
  
   
 inst = 0.2619 V

- 7 -
1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss.
Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a
través del campo a razón de 885
ft
min
. Calcular el voltaje instantáneo.
Observe que 2
1 línea
1 gauss =
cm
.
DATOS:
2
2 2 2
l = 6.38 in
ft
ν = 885
min
líneas cm líneas
β = 9275 gauss = 9275 = 59838.70
cm 0.155 in in
 
 
 
SOUCIÓN:
 
-8
inst
8
inst 2
1
= β l ν 10
5
1 líneas ft
= 59838.70 6.38 in 885 *10
5 in min

  
   
   
   
 inst = 0.675 V

- 8 -
1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo
que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La
magnitud del campo magnético es de 10 250 2
líneas
in
, y la longitud efectiva de conducción
por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante
en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30
m
seg
? Resuelva usando unidades:
a) Del sistema inglés.
b) Del SI.
DATOS:
-2
-4
2
2 2
2
l = 100 in
m 0.032808 ft 60 seg ft
ν = 22.30 = 43.89
seg 10 m 1 min min
10 Wb
líneas Wbmβ = 10250 = 0.1588
6.4516 líneain m
in
θ = 30º
  
  
  
 
 
 
  
 
SOLUCIÓN:
a)
   
-8
inst
-8
inst 2
1
= β l ν Senθ 10
5
1 líneas ft
= 10250 100 in 43.89 Sen 30º 10
5 in min
    
   
    
   
 inst = 0.04498 V

- 9 -
b)
m
l = 1 in = 0.0254 m
39.370 in
 
 
 
   
inst
inst 2
= β l ν Senθ
Wb m
= 0.1588 0.0254 m 22.30 Sen 30º
m seg
  
  
  
   
 inst = 0.04498 V
NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in.
1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas
de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de
403 000
líneas
polo
y la armadura gira a razón de 20.3
rev
seg
. Halle el voltaje promedio
producido por bobina.
DATOS: SOLUCIÓN:
3
p = 2 polos
N =12 vueltas
líneas
= 403 10
polo
rev
s = 20.3
seg
 
 
-8
3 -8
E 4 N s 10
líneas rev
E = 4 403 10 12 vueltas 20.3 10
polo seg
   
   
    
   
 E = 3.92 V

- 10 -
1-10 Una armadura tiene tres
vueltas
bobina
y gira a razón de 188.5
rad
seg
. Las dos bobinas de
campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una
bobina?
DATOS:
-3
vueltas
N = 3 * 1 bobina = 3 vueltas
bobina
rad
ω = 188.5
seg
Φ = 33.3 10 Wb
SOLUCIÓN:
  -3
E = 0.63552 N ω
rad
E = 0.63662 3 vueltas 33.3 10 Wb 188.5
seg
 
 
  
 
 E = 11.98 V

- 11 -
1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de
778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape
simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800
rev
min
. Calcule
el voltaje generado.
DATOS:
3
a = 6
rev
s = 1800
min
Φ = 778 10 líneas
p = 6 polos
4 espiras 2 conductores
Z = 72 bobinas = 576 conductores
1 bobina 1 espira

  
  
  
SOLUCIÓN:
 E = 134.43 V
3
Φ Z s p
E =
60 a
rev
778 10 líneas 576 conductores 1800 6 polos
minE =
60 6
  
   


- 12 -
1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del
SI y calcule el voltaje generado.
DATOS:
SOLUCIÓN:
 E = 134.43 V
-8
3 -3
a = 6
2π radrev 1min rad
ω = 1800 =188.49
min 1rev 60seg seg
1 10 Wb
= 778 10 líneas = 7.78 10 Wb
líneas
p = 6 polos
4 espiras 2 conductores
Z = 72 bobinas = 576 c
1 bobina 1 espira
  
  
  
 
   
 
  
  
  
onductores
-3
Z ω P
E =
2π a
rad
7.78 10 Wb 576 conductores 188.49 6 polos
seg
E =
2π 6
  

   


- 13 -
1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12
en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y
k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando:
a) Unidades Inglesas.
b) Unidades del SI.
DATOS:
3
En Unidades inglesas:
= 778 10 líneas
rev
s =1800
min
  -3
En Unidades SI:
= 7.78 10 Wb
rad
ω =188.49
seg
 
SOLUCIÓN:
a)
b)
b)
-3
volts volts E
E = k ω k =
generados generados ω
134.43 V
k = k = 91.67
rad
7.78 10 Wb 188.49
seg
 


 
-8
3
volts volts E
E = K s K =
generados generados s
134.43V
K = K= 9.6 10
rev
778 10 líneas 1800
min
 

 
 

- 14 -
1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo
magnético de 2
líneas
2210
cm
.
La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la
corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
líneas
β = 2210
cm
l = 1.67 cm
I = 35 mA 2
β I l
F =
10
líneas
2210 35 mA 1.67 cm
cmF =
10
 
 
 F =12.91 Dinas
1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud
efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800 2
líneas
in
. ¿Qué
fuerza lateral se ejerce sobre el conductor?
DATOS:
2
-3
líneas
β = 62800
in
l = 6.63 in
I = 12.5 10 A
SOLUCION:
-7
-3
2
-7
β I l
F = *10
1.13
líneas
62800 12.5 10 A 6.63 in
inF = *10
1.13
 
  
 F = 0.4605 Lb

- 15 -
1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del
problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 2
Wb
m
?
DATOS: SOLUCIÓN:
2
Wb
β = 0.608
m
1m
l = 6.63 in = 0.1684 m
39.37 in
I = 10.3 A
 
 
 
1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a
través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se
obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su
armadura?
DATOS: SOLUCIÓN:
g
a
a
E =125V
I = 10.6 A
R = 1.22 Ω  
g t a a
t g a a
t
E = V + I R
V = E - I R
V = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω
 tV = 112.068 V
1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo
flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la
misma corriente?
DATOS: SOLUCIÓN:
g
a
a
E =125 V
I = 10.6 A
R = 1.22 Ω
2
F = β I l
Wb
F = 0.608 10.3 A 0.1684 m
m
 
 
 F =1.05 Nw
 
t g a a
t
V = E + I R
V = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω
 tV = 137.93 V

- 16 -
CAPÍTULO 2
CONSTRUCCIÓN
DE MÁQUINAS
REALES, DÍNAMOS
DE CD

- 17 -
2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas
trayectorias paralelas tiene?
DATOS: SOLUCIÓN:
p = 8 polos
2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado
ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría?
DATOS: SOLUCIÓN:
p = 8 polos
2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias
paralelas tiene la armadura?
DATOS: SOLUCIÓN:
p = 6 polos
multiplicidad = 2
2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada
triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay?
DATOS: SOLUCIÓN:
p = 4 polos
multiplicidad = 3
 Para devanados traslapados a = p a = 8 trayectorias
 Para devanados ondulados a = 2 a = 2 trayectorias
Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias
paralelas sin importar el número de polos.
 a = multiplicidad polos a = 2 6 polos = 12 trayectorias  
 a = 2 multiplicidad a = 2 3 = 6 trayectorias  

- 18 -
2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas
trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad?
DATOS: SOLUCIÓN:
p = 8 polos
2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos
Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un
flujo magnético de 43 200 2
líneas
in
?
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
2
μ = 0.375 in
líneas
β = 43200
in
2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm.
¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513 2
Wb
m
en el
entrehierro?
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
2
μ = 10 mm = 0.01m
Wb
β = 0.7513
m
 Para ancas de rana a = 2 p a = 2 8 polos = 16 trayectorias  
 
 
oe
2
H = 0.31330 β μ
líneas
H = 0.31330 43200 0.375in
in
H = 5075.46 Ampere vuelta
 
 
  
 
 
 
6
oe
6
2
H = 0.79577 10 β μ
Wb
H = 0.79577 10 0.7513 0.01m
m
H = 5979 Ampere vuelta
 
 
   
 

- 19 -
2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide
en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y
está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección
transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor
de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área
del núcleo polar total está en la trayectoria ab.
DATOS:
armadura
entrehierro
polo de campo
D = 10 in
Sep = 0.06 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
SOLUCIÓN:
 
 
 
armadura polo de campo
zapata del polo
zapata del polo
D + 2 entrehierro π Cobertura
Arco =
p
10 in + 2 0.06 π 0.70
Arco = =5.52 in
4 polos
  
  
Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial
para obtener un área.
2
zapata del polo direxion axialArco Diam = 5.52 in 2 in = 11.04 in     

- 20 -
2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas.
SOLUCIÓN:
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:
 trayectoria abLong = 4in - entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in
2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en
unidades del SI.
DATOS:
armadura
entrehierro
polo de campo
D = 0.254m
Sep = 0.001524m
p = 4 polos
Cobertura = 70%
SOLUCIÓN:
 
 
 
armadura polo de campo
zapata del polo
zapata del polo
D +2 entrehierro π Cobertura
Arco =
p
0.254 m +2 0.001524 π 0.70
Arco = 0.1413 m
4 polos
  
  

2
zapata del polo direxion axialArco Diam = 0.1413m 0.0508m = 0.00717 in     

- 21 -
2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros.
SOLUCIÓN:
Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:
 trayectoria abLong = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100 m
2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria
magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no
es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo
de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro
de un margen de 10 a 15%.
DATOS:
carcasa exterior
carcasa interior
polo de campo
D = 21 in
D = 18 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
SOLUCIÓN:
  
    
exterior exterior interior polo de campo
trayectoria magnética
D + D D π Cobertura
Long =
P
21in + 21 - 18 π 0.70
Long = 13.19 in
4 polos
  
 

Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa
exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio.

- 22 -
2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma
simplificación que el problema 2-12.
DATOS: SOLUCIÓN:
trayectoria magnéticaLong =13.19 in
2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades
inglesas.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
Φ = 970 600 líneas
líneas
β = 71900
in
2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
A = 13.49 in
 SI
0.0254m
Long = 13.19 in * = 0.338 m
1in
2
2
β =
A
Φ 970600 líneas
A = = = 13.49 in
líneasβ 71900
in

  
2
2 2
SI 2
0.000645m
A = 13.49 in * = 0.0087 m
1 in
  

- 23 -
2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la
armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar
radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y
f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes.
DATOS:
final de dientes
area rotor
polo de campo
D = 10 in
D = 2 in
p = 4 polos
Cobertura = 70%
SOLUCIÓN:
 
 
 
final de dientes area rotor polo de campo
trayectoria ef
trayectoria ef
D +2 D π Cobertura
Long =
p
10in+2 2 π 0.70
Long = 7.69 in
4 polos
  
  

2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del
problema 2-16, pero en metros.
DATOS: SOLUCIÓN:
trayectoria efLong = 7.69 in
 SI
0.0254 m
Long = 7.69 in * = 0.1955 m
1in

- 24 -
2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en
unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales
diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de
una unidad laminada.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
Φ = 825 000 líneas
líneas
β = 63950
in
2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
A = 12.90 in
2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades
inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los
problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
Φ = 825 000 líneas
líneas
β = 50000
in
2
2
Φ
β =
A
Φ 825000 líneas
A = = = 12.90 in
líneasβ 63950
in
  
2
2 2
SI 2
0.000645 m
A = 12.9 in * = 0.00832 m
1in
  
2
2
Φ
β =
A
Φ 825000 líneas
A = = = 16.50 in
líneasβ 50000
in
  

- 25 -
2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades
del SI.
DATOS: SOLUCIÓN:
2
A = 16.50 in
2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas.
DATOS: SOLUCIÓN:
entrehierro
diente
D = 0.06 in
2
Prof =
3
2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros.
DATOS: SOLUCIÓN:
trayectoria efLong = 0.072 in
2
2 2
SI 2
0.000645m
A = 16.5 in * = 0.0106 m
1in
  
   
probable entehirro diente entrehierro rotor
probable entehirro
Long = Prof 2D D
2
Long = 2 0.06 in 2 = 0.072 in
3
 
  
 SI
0.0254 m
Long = 0.072 in = 0.00182 m
1in


- 26 -
2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000 2
líneas
in
, calcule
los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del
problema 2-22.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
2
μ = 0.0792 in
líneas
β = 50000
in
2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755 2
Wb
m
y la longitud del entrehierro hallado
en el problema 2-23.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
2
μ = 0.00182m
Wb
β = 0.775
m
 
 
oe
2
H = 0.31330 β μ
líneas
H = 0.31330 50000 0.072 in
in
 
 
  
 
 
 
6
oe
6
2
H = 0.79577 10 β μ
Wb
H = 0.79577 10 0.775 0.00182 m
m
 
 
   
 

- 27 -
2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del
acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar
ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del
problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
total x polo
2
μ = 3.94 in
f = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 27.1
in
A = 11.04 in
2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo
Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que
requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal
del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de
flujo de 15%.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
total x polo
2
μ = 0.1m
f = 0.0165 Wb
Ampere vuelta
H = 1030
m
A = 0.00717 m
 
Ampere vuelta
H = 27.1 3.94 in
in
H = 106,77 107 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 1030 0.1m
m
 
 
 

- 28 -
2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la
figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del
problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del
problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
total x polo
2
μ = 13.3 in
f = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 26
in
A = 13.49 in
2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la
carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y
2-27 y la curva BH del acero fundido.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
2
μ = 0.335m
Ampere vuelta
H = 980
m
A = 0.0087 m
 
Ampere vuelta
H = 26 13.3 in
in
H = 345.8 346 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 980 0.3388 m
m
 
 
 

- 29 -
2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1
Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del
problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero
al silicio laminado.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
total x polo
2
μ = 7.85 in
Φ = 1650,000 líneas
Ampere vuelta
H = 11.9
in
A = 12.9 in
2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura
2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del
problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza
acero al silicio laminado.
DATOS: SOLUCIÓN:
oe
2
μ = 0.1955m
Ampere vuelta
H = 443
m
A = 0.00832 m
 
Ampere vuelta
H = 11.9 7.85 in
in
H = 93.41 93 Ampere vuelta
 
 
 
 
 
Ampere vuelta
H = 443 * 0.199 m
m
 
 
 

- 30 -
Figura 2.1 Dimensiones de la estructura magnética.

- 31 -
CAPÍTULO 3
CARACTERÍSTICAS DE LOS
GENERADORES DE
CORRIENTE DIRECTA

- 32 -
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una
corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura.
DATOS:
SOLUCIÓN:
 aI = 17.13 A
3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule:
a) El voltaje del circuito de la armadura.
b) El voltaje del circuito del campo.
SOLUCIÓN:
a)
 t aV = V = 125 V
b)
 t a fV = V = V = 125 V
f
L
I = 1.13 A
I = 16 A
 
a L f
a
I = I + I
I = 16+1.13 A

- 33 -
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la
armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena
carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1?
DATOS:
a
a
I = 17.13 A
R = 0.693 Ω
SOLUCIÓN:
 aV =11.87 V
3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los
problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia
del circuito de la armadura?
SOLUCIÓN:
 gE =136.87 V
a a a
a
V = R I
V = 0.693 Ω * 17.13 A
a
a
t
I = 17.13 A
R = 0.693 Ω
V =125 V
g t a a
g
E = V + R I
E = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A)
DATOS:

- 34 -
3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del
generador del problema 3-1?
DATOS:
t
g
V = 125 V
E =136.87V
3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un
modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje
en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω.
DATOS:
f
P = 1 kW
R =150 Ω
SOLUCIÓN:
El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si
consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que 150 <
176 así que, If = 0.9.
 
g
f g f f
f
g
E
= R E = R I
I
E =150 Ω 0.9A = 135 V
 

NOTA: El libro dice 145V
SOLUCIÓN:
 
g t
t
E - V
% reg = *100%
V
136.87 - 125 V
%reg = *100 %
125 V
%reg = 9.5%

- 35 -
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
Figura 3.1 Curva de saturación y rectas de excitación en un dínamo de cd

- 36 -
3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito
de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío.
DATOS:
gE = 160V
SOLUCIÓN:
De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V,
If = 1.245 A
3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en
serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se
entrega a los 125 V nominales:
a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura?
b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura?
L aI = I = 16 A
SOLUCIÓN:
a)
 V= 16.24 V
s
a
t
R = 0.322 Ω
R = 0.693 Ω
V =125 V
 
 
a a sV= I R + R
V=16 A 0.693 Ω + 0.322 Ω
g
g t x x
E
E = V + R I R =
I

 g
x x
E 160V
R = R = = 128.5 Ω
I 1.245A

DATOS:

- 37 -
b)
 g t a a s
g
E = V + I R + R
E = 125 V + 16 A (0.693 Ω + 0.322 Ω)
 gE = 141.24 V
3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como
generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8
(es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105 .
Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la
máquina se conecta en derivación:
a) Larga.
b) Corta.
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
s a L f
s
I =I =I + I
I =16 A + 1.13 A
 sI =17.13 A
b)
 s LI = I = 16 A
a
f
s
I = 16 A
I = 1.13 A
R = 0.105 Ω
Generador Derivación Larga
Generador Derivación Corta

- 38 -
CAPÍTULO 4
CONEXIÓN EN PARALELO
DE LOS GENERADORES
DE CORRIENTE DIRECTA

- 39 -
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su
voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de
0.523 Ω :
a) ¿Qué corriente entregará?
b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina?
DATOS:
SOLUCIÓN:
a) b)
 
g t a a
g t
a
a
E = V + R I
E - V 265 - 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 aI =28.68 A
Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina.
4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de
250 V? Si:
a) Se hubiese puesto a 259 V.
b) Si se hubiese puesto a 245 V.
DATOS:
g
t
a
E = 259 V
V = 250 V
R = 0.523 Ω
g
t
a
s
E = 265 V
V = 250 V
R = 0.523 Ω
P = 7.5 kW
s
t
P 7.5 kW
I = =
V 250 V
 I = 30 A

- 40 -
aR fR
tV aI
LI fI
gE
SOLUCIÓN:
a)
 
g t a a
g t
a
a
E = V + R I
E - V 259- 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 aI =17.21 A
4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno
cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la
máquina es de 0.083 . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje
en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo?
DATOS:
t
a
a
V = 600 V
R = 0.083
P 250 000 W
I = = = 416.67 A
V 600 V

SOLUCIÓN:
 
g t a a
g
E = V + R I
E = 600 V + 0.083 Ω 416.67 A
 gE = 634.58 V
b)
 g t
a
a
E - V 245 - 250 V
I = =
R 0.523 Ω
 aI =- 9.56 A

- 41 -
CAPÍTULO 5
EL MOTOR
DE
CORRIENTE DIRECTA

- 42 -
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250
rev
min
y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué
potencia desarrolla en Hp?
DATOS:
rev
s = 2250
min
rad2πrev 1min rad
ω = 2250 = 235.62
min 1rev 60seg seg
1.3558 N m
τ = 42.2 lb ft = 57.21476 N m
1 lb ft
SOLUCIÓN:
P
τ = P = τ ω
ω
 
 
rad
P = 57.21476 N m 235.62 = 13480.94 W
seg
 
 
 
 
1 Hp
P = 13480.94 W = 18.07 Hp
746 W
5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267
rad
seg
y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué
potencia desarrolla en kW?
DATOS:
rad
ω = 267
seg
τ = 57.2 N m
SOLUCIÓN
P
τ = P = τ ω
ω
 
 
rad
P = 57.2 N m 267 = 15.27kW
seg
 
 
 

- 43 -
5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200 2
líneas
in
a través de sus polos de
campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el
devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del
campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las
zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864
conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla?
DATOS:
2
cobertura
líneas
Φ = 23200
in
I = 8 A
l = 3.83 in
Z = 864 conductores
% = 0.72
5 in 1 ft
D = = 0.208ft
2 12in
a = 2 trayectorias
SOLUCIÓN:
  -7
coberturaΦ I l Z % D 10
τ =
1.13 a
   

      -7
2
líneas
23200 8 A 3.83 in 864 conductores 0.72 0.208 ft 10
in
τ =
1.13 2 trayectorias
 
 
 

 τ = 4.07 lb ft
gE
tV aI
LI
aR fR

- 44 -
5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de
97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla,
en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 2
Wb
m
?
DATOS:
2
Wb
Φ = 0.3596
m
I = 8 A
1m
l = 97.3mm = 0.0973 m
1000mm
Z = 864 conductores
cobertura% = 0.72
127 mm 1 m
D = = 0.0635 m
2 1000 mm
a = 2 trayectorias
SOLUCIÓN:
  -7
coberturaΦ I l Z % D 10
τ =
1.13 a
   

     2
Wb
0.3596 8A 0.0973 m 864 conductores 0.72 0.0635 m
m
τ =
2
 
 
 
 τ = 5.53 N m
gE
tV aI
LI
aR fR

- 45 -
5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito
de la armadura de 0.042. Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una
corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem?
DATOS:
tV = 125 V
aR = 0.042 
aI = 135 A
SOLUCIÓN:
g t a aE = V - R I
 gE = 125 V - 0.042 Ω 135A
 gE = 119.33 V
5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia
bruta desarrolla su armadura?
DATOS:
gE = 119.33 V
aI = 135 A
SOLUCIÓN:
    P = E I = 119.33V 135 A = 16109.55 W
gE
tV aI
LI
aR fR
gE
tV aI
LI
aR fR

- 46 -
5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250
rev
min
con una
densidad de flujo de campo de 50 000 2
líneas
in
y en las condiciones de voltaje y corriente del
problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a
43 250 2
líneas
in
?
DATOS:
1 2
líneas
Φ = 50000
in
2 2
líneas
Φ = 43250
in
1
rev
s = 2250
min
SOLUCIÓN:
1 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1
k
Φ s s Φ1
I Φ = = s = s
1s Φ s Φk
s
 
     
 
2
2
2
líneas
50000 revins = 2250
líneas min43250
in
 
   
   
  
 
2
rev
s = 2601.15
min
 
  
gE
tV aI
LI
aR fR

- 47 -
5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267
rad
seg
con una
densidad de flujo de 0.775 2
Wb
m
, ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a
0.670 2
Wb
m
?
DATOS:
1 2
Wb
Φ = 0.775
m
2 2
Wb
Φ = 0.670
m
1
rad
ω = 267
seg
1
I Φ
ω
 
5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo
Φ = 23 200 2
líneas
in
y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de
campo aumenta a 28 400 2
líneas
in
?
DATOS:
2 2
líneas
Φ = 28400
in
1 2
líneas
Φ = 23200
in
1τ = 4.08 lb ft
SOLUCIÓN:
1 1 2 1
2 1
2 1 2
2
1
k
Φ ω ω Φ
= = ω = ω
1Φ ω Φk
ω
 
  
 
2
2 2
2
Wb
0.775 rad radmω = 267 ω = 308.84
Wb seg seg0.670
m
 
    
    
    
 
gE
tV aI
LI
aR fR

- 48 -
SOLUCIÓN:
1 1 21
2
2 2 1
τ τ ΦΦ
= τ =
τ Φ Φ

  2
2
2
líneas
4.08 lb ft 28400
in
τ =
líneas
23200
in
 
 
 
 2τ = 4.99 lb ft
5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de
campo de 0.3596 2
Wb
m
y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de
campo aumenta a 0.4402 2
Wb
m
?
DATOS:
2 2
Wb
Φ = 0.4402
m
1 2
Wb
Φ = 0.3596
m
1τ = 5.53 N m
SOLUCIÓN:
1 1 1 2
2
2 2 1
τ Φ τ Φ
= τ =
τ Φ Φ

  2
2
2
Wb
5.53 N m 0.4402
m
τ =
Wb
0.3596
m
 
 
 
 2τ = 6.77 N m
gE
tV aI
LI
aR fR

- 49 -
gE
aR fR
tV aI
LI fI
5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800
rev
min
a plena
carga y a 1925
rev
min
en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad?
DATOS:
1
rev
s = 1800
min
2
rev
s = 1925
min
SOLUCIÓN:
2 1
1
s - s
% regulación = 100%
s

 
rev
1925 -1800
min% regulación = *100%
rev
1800
min
% regualción = 6.94%
5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5
rad
seg
con carga y a
201.6
rad
seg
en vacío?
DATOS:
1
rad
ω =188.5
seg
2
rad
ω = 201.6
seg
SOLUCIÓN:
2 1
1
ω -ω
% regulación = *100%
ω
rad rad
201.6 -188.5
seg seg
% regulación = *100%
rad
188.5
seg
% regualción = 6.95%

- 50 -
5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500
rev
min
a plena carga nominal. Las condiciones de
línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el
campo de conmutación, es de 1.25 y la resistencia del campo en serie es de 0.425.
Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la
velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A.
DATOS:
1
rev
s = 1500
min
tV = 125 V
1LI = 10 A
2LI = 6.28 A
aR = 1.25 
sR = 0.425 
SOLUCIÓN:
  11 t a s LE = V - R + R I
 1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V
  22 t a s LE = V - R + R I
   2E = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.28 A = 114.48 V
1 1 1
2 2 2
E kΦ s
=
E kΦ s
Pero LΦ I 1 1
2 2
L 1 2 L 11
2
2 L 2 1 L
I s E I sE
= s =
E I s E I

  
  2 2
rev
114.48 V 10 A 1500
revmin
s = s = 2525.99
108.25 V 6.28 A min
 
 
      
gE
tV aI
LI
aR fR

- 51 -
5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1
rad
seg
. ¿Qué
velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A?
DATOS:
1
rad
ω = 157.1
seg
tV = 125 V
1LI = 10 A
2LI = 6.28 A
aR = 1.25 
sR = 0.425 
  
  2 2
rad
114.48 V 10 A 157.1
seg rad
ω = ω =264.56
108.25 V 6.28 A seg
 
       
 
5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a
1500
rev
min
. Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este
caso?
DATOS:
1
rev
s = 1500
min
1LI = 10 A
2LI = 6.28 A
1τ = 7.08 lb ft
SOLUCIÓN:
  11 t a s LE =V - R + R I
   1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V
  22 l a s LE =V - R + R I
   2E =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.8 A = 114.48 V
1 1 1
2 2 2
E kΦ ω
=
E kΦ ω
Pero LI  1 1
2 2
L 1 2 l 11
2
2 L 2 1 l
I ω E I ωE
= ω =
E I ω E I

gE
tV aI
LI
aR fR

- 52 -
SOLUCIÓN:
L LE I kΦsIP
τ = = =
s s s

Pero LΦ I 2
Lτ = k I 
1
2
2
L1
2
2 L
k Iτ
=
τ k I
1 2
2 1
2 2
L L1
2 1
2 L L
I Iτ
= τ = τ
τ I I
   
      
   
 
2
2
6.28 A
τ = 7.08 lb ft
10 A
 
 
 
 2τ = 2.79 lb ft
5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1
rad
seg
y con
una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla?
DATOS:
1
rad
ω = 157.1
seg
1LI = 10 A
2LI = 6.28 A
1τ = 9.6 N m
SOLUCIÓN:
L LEI kΦωIP
τ = = =
ω ω ω
Pero LΦ I 2
Lτ = k I
1 1 2
2 2 1
2 22
L L L1 1
2 12
2 L 2 L L
k I I Iτ τ
= = τ = τ
τ k I τ I I
   
       
   
 
2
2
6.28 A
τ = 9.6 N m
10 A
 
 
 
 2τ = 3.79 N m
gE
tV aI
LI
aR fR

- 53 -
5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del
interruptor de arranque que limita la corriente a 175% del valor de la corriente nominal.
¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar?
DATOS:
1
rev
s = 1500
min
tV = 125 V
LI = 10 A
aR = 1.25 
M = 1.75
SOLUCIÓN:
 t
s a
L
V - E
R = - R
I M
 
 
 
s
125 V - 0 V
R = - 1.25Ω
10 A 1.75
 
 
 
 sR = 5.89 Ω
5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque
del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de
línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene?
DATOS:
tV = 125 V
LI = 10 A
aR = 1.25 Ω
sR = 5.89 Ω
SOLUCIÓN:
 g t a s LE = V - R + R I
 gE = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A
 gE = 53.6 V
gE
tV aI
LI
aR fR

- 54 -
5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18,
¿Qué valor tiene la velocidad?
DATOS:
1E = 108.25 V
2E = 53.6 V
1
rev
s = 15000
min
5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en
unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1
rad
seg
. ¿Cuál es su velocidad de equilibrio
si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de
equilibrio del problema 5-18?
DATOS:
1E = 108.25 V
2E = 53.6 V
1
rad
ω = 157.1
seg
SOLUCIÓN:
 
11 2 1
2 2
2 2 1
rev
53.6 V 1500
sE E s min
= s = s =
E s E 108.25 V
 
 
  
2
rev
s = 742.72
min
 
  
SOLUCIÓN:
11 2 1
2
2 2 1
ωE E ω
= ω =
E ω E

 
2
rad
53.6 V 157.1
seg
ω =
108.25 V
 
 
 
2
rad
ω = 77.79
seg
 
 
 
gE
tV aI
LI
aR fR

- 55 -
CAPÍTULO 6
EFICIENCIA
DE LAS MÁQUINAS DE
CORRIENTE DIRECTA

- 56 -
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales.
¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
V= 125 V
I = 34.6 A
salida
746 W
P 5 Hp = 3730W
1 Hp

SOLUCIÓN:
entradaP =V I
  entradaP = 125 V 34.6 A = 4325 W
salida
entrada
P 3730W
η = *100% η = *100%
P 4325W

η = 86.24 %
6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales.
¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
V= 250 V
I = 33.8 A
salidaP = 7.5 kW
SOLUCIÓN:
entradaP = V I
  entradaP = 250 V 33.8 A = 8450 W
salida
entrada
P 7500 W
η = 100% η= *100%
P 8450 W
 
η = 88.76 %

- 57 -
6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son
sus pérdidas totales?
DATOS:
salida
746 W
P = 20 Hp = 14920 W
1 Hp
η = 89.30%
SOLUCIÓN:
salida salida
entrada
entrada
P P 14920 W
η = P = = = 16707.73 W
P η 0.893

salida entradaP = P - ΣPérdidas
   entrada salidaΣPérdidas = P - P = 16707.73 - 14920 W = 1787.73 W
6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su
potencia de entrada?
DATOS:
salidaP = 3.5 kW
η = 87.2 %
SOLUCIÓN:
salida salida
entrada
entrada
P P 3500 W
η= P = =
P η 0.872

 entradaP = 4 013.76 W

- 58 -
6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de
925W. ¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
entradaP = 8.425 KW
Pérdidas = 925 W
SOLUCIÓN:
 salida entradaP = P - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W
salida
entrada
P 7500 W
η = 100% η = 100%
P 8425 W
  
η = 89.02 %
6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su
eficiencia?
DATOS:
salidaP = 2.24 kW
Pérdidas = 630 W
SOLUCIÓN:
 entrada salidaP = P + Σ Pérdidas = 2240 + 630 W = 2870 W
salida
entrada
P 2240 W
η = 100% η = 100%
P 2870 W
  
η = 78.05 %

- 59 -
gE
aR shR
tV aI
LI shI
6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace
trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y
0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación?
DATOS:
aI = 0.93 A
aV = 268 V
6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la
resistencia de su circuito de armadura es 0.385 , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en
el circuito de armadura?
DATOS:
lI = 33.8 A
fI =1.35 A
aR = 0.385 
6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo
en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación?
DATOS:
shI = 1.35 A
shV = 250 V
SOLUCIÓN:
  sh sh shP =V I = 250 V 1.35 A
 shP = 337.5 W
SOLUCIÓN:
  rot a aP = V I = 268 V 0.93A
 rotP = 249.24 W
SOLUCIÓN:
l a fI = I + I
 a l fI = I - I = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A
   22
a a aP = I R = 32.45 A 0.385 Ω
 aP = 405.4 W

- 60 -
gE
aR shR
tV aI
LI shI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una
resistencia de 125  pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma
corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del
campo en derivación mismo?
DATOS:
shI = 1.35 A
shR = 125 
SOLUCIÓN:
   22
sh sh shP =I R = 1.35 A 125 Ω
 shP = 227.81 W
6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las
pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia?
DATOS:
V= 250 V
I = 33.8 A
rotP = 216 W
aP = 405.4 W
shP =337.5 W
SOLUCIÓN:
entradaP =V I
  entradaP = 250V 33.8A = 8450 W
 salida entrada entrada rot a shP = P - Σ Pérdidas = P - P + P + P
 salidaP = 8450W - 216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W
salida
entrada
P 7491.1 W
η = 100% = 100%
P 8450 W
 
η = 88.65 %

- 61 -
6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A
qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima?
DATOS:
entradaP = 8450 W
rotP = 216 W
shP = 337.5 W
SOLUCIÓN:
a)
salida entrada
entrada entrada
P P -Σ Pérdidas
η= 100% = 100%
P P
 
 entrada rot shentrada
max
entrada entrada
P - 2 P + PP - 2 Pérdidas fijas
η = *100% = *100%
P P
 
max
8450W - 2 216 + 337.5 W
η = *100%
8450 W
máxη = 86.9%
b)
salida entrada entrada rot shP = P - 2 Pérdidas fijas = P - 2 (P + P )
 salidaP = 8450W - 2 216 + 337.5 W
 salidaP = 7343 W

- 62 -
6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa
de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de
circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la
corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación.
DATOS:
a LI = I
lV= 125 V
salida
746 W
P = 20.5Hp = 15293 W
1 Hp

η= 0.90
SOLUCIÓN:
salida salida
entrada
entrada
P P 15293 W
η= P = =
P η 0.9

entradaP =16992.22W
entrada
entrada l l l
l
P 16992.22 W
P =V I I = = =135.94 A
V 125 V
 
 
 
salida
salida
salida máx
máx a 22 2
salida a a l
P
- P
16992.22 - 15293 WP η
η = R = =
P +2I R 2I 2 135.94

 aR = 0.046 Ω
gE
tV aI
LI
aR fR

- 63 -
6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del
problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550
rev
min
, corriente de línea de
136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046 . ¿Qué voltaje de
armadura se debe emplear?
DATOS:
tV = 125 V
aI = 136 A
aR = 0.046 
6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000
rev
min
y a un
voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón.
SOLUCIÓN:
No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura
también, a 1000
rev
min
las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V.
De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A.
 rotP =141 V 0.37 A = 52.2 W
SOLUCIÓN:
 g t a aE = V - R I = 125 V- 0.046 Ω 136 A
 gE = 118.74 V

- 64 -
gE
aR fR
tV aI
LI fI
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada
con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del
alambre y por sección transversal.
DATOS:
CMΩ
ρ =10.371
ft
L= 3350 ft
CM = 404.01 CM
SOLUCIÓN:
L CMΩ 3350 ft
R = ρ = 10.371
CM ft 404.01 CM
  
  
  
 R = 86 Ω
6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de
0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una
temperatura de 20° C.
DATOS:
2
Ω mm
ρ = 0.017214
m
l = 979 m
2
a = 0.19635 mm
SOLUCIÓN:
2
2
l Ω mm 979 m
R = ρ = 0.017214
a m 0.19635 mm
  
  
  
 R= 85.83 Ω

- 65 -
gE
aR fR
tV aI
LI fI
6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una
elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia?
DATOS:
ht = 50° C
lt = 20° C
R= 86 
SOLUCIÓN:
 l h
h
l
R 234.5 + t
R =
234.5 + t
     
 h
86 Ω 234.5 + 50° C 86 Ω 284.5° C
R = = = 96.13 Ω
234.5 + 20° C 254.5° C
6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en
generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a
trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se
puede esperar?
DATOS:
nom
nom
E = 125 V
I = 10 A
SOLUCIÓN:
 g 2 g
De acuerdo al método de Forgue:
E = 1.224 I + 1.36 E = 1.224 10 A + 1.36 = 14.1 V  
La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de
campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V.
 TOTAL de armE = 125 + 14.1+1.89 V 141 V

- 66 -
6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador
de la figura 6.1 y 6.2.
b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el
nivel de salida de 125 V y 10 A.
c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3.
DATOS:
tot. de arm
rot
E = 141 V
P = 52.2 W
SOLUCIÓN:
a)
De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para
desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A.
camp. deriv camp. deriv linea camp. derivP = I E P = 1.657A 125V = 207.1 W   
De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son: P = 188.1 W
   Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W 
b)
   entrada salida entradaP = P + Pérdidas P = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4 W 
c)
De acuerdo a la Figura 6.3 la Pentrada = 1700W y el valor calculado Pentrada = 1697.4 [W]

- 67 -
Figura 6.1 Pérdidas por Rotación

- 68 -
Voltajedecircuitodearmaduraydecampodeconmutación---Ega,Egcf-volts
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes
Figura 6.2 Pruebas de resistencia en el circuito de armadura de generadores.

- 69 -
Figura 6.3 Calibración de un generador de 1.5 kW

- 70 -
CAPÍTULO 7
SELECCIÓN DE MOTORES
Y
GENERADORES
DE
CORRIENTE DIRECTA

- 71 -
7-1 Se calculó que la carga requiere 2.27 Hp.
a) ¿Qué potencia nominal de NEMA se requiere?
b) ¿Qué potencia nominal sugerida de NEMA se requiere en kW nominales?
DATOS:
SOLUCIÓN:
a) b)
De acuerdo a tabla 7.1, Pnom = 2.25 kW
TABLA 7.1 POTENCIAS NOMINALES DE MÁQUINAS, REPRESENTATIVAS PARA CD Y CA
RECOMENDADAS POR NEMA, CONFORMIDAD PARCIAL CON LA IEC
Norma NEMA
existente guía propuesta por NEMA
todo en kilowatts
Hp
Equiv.
en kW
1/6 0.125 1.1 11.2 1120 11200
1/4 0.187 0.125 125 1250 12500
1/3 0.25 0.14 1400 14000
1/2 0.375 1.6 16 160 1600 16000
3/4 0.56 0.018 1800 18000
1 0.75 0.20 20 200 2000 20000
1 1/2 1.12 2240 22400
2 1.5 0.025 2.5 25 250 2500 25000
3 2.25 0.28 2800 28000
5 3.75 32 320 3200 32000
7 1/2 5.6 0.036 3600 36000
10 7.5 0.40 4.0 40 400 4000 40000
15 11.2 4500 45000
20 15 0.050 50 500 5000 50000
25 18.6 0.56 5.6 5600 56000
30 22.5 600
40 29.8 63 6300 63000
50 37.5 0.071 710 7100 71000
60 44.7 0.80 8.0 80 8000 80000
75 56 850
100 75 0.01 9000 90000
125 93.2 0.10 100 1000 10000 100000
150 112
200 150
250 186
P = 2.27 Hp
 nom
2.27 Hp 100
P = = 3.2 Hp
70


- 72 -
7-2 El motor del problema 7-1 se va usar a 1750
rev
min
. ¿Qué tamaño de carcasa de NEMA
está disponible?
DATOS: SOLUCIÓN:
De acuerdo a tabla 7.2, tamaño de carcasa 216 A
TABLA 7.2 POTENCIAS NOMINALES EN CABALLOS DE FUERZA Y
TAMAÑOS DE CARCASA REPRESENTATIVOS, MOTORES DE CD
VELOCIDAD (rpm)
3500 2500 1750 1150 850 650 500 400 300
Hp tamaño de carcasa
½ 187ª 215A 216A 216A
¾ 187A 215ª 216A 218A 254A
1 186A 187A 216ª 218A 254A 256A
1 ½ 186A 186A 187A 215A 218ª 254A 256A 284A
2 186A 187A 215A 216A 254ª 256A 284A 286A 324A
3 187A 215A 216A 218A 256ª 284A 286A 324A
5 216A 216A 218A 256A 286ª 324A 326A
7 ½ 218A 218A 256A 286A 324ª 326A
10 256A 256A 284A 286A 326ª
15 284A 284A 286A 326A
20 286A 286A 324A
25 324A 326A
30 326A
7-3 Si se requiere seleccionar un motor de 3 Hp, 2500
rev
min
y tamaño de carcasa 215A,
¿Cuáles son los diámetros de la flecha que están disponibles?
DATOS: SOLUCIÓN:
rev
s = 1750
min
nomP = 3 Hp
rev
s = 2500
min
Tamaño carcasa = 215 A
De acuerdo a tabla 7.3
 flecha = entre 1.125 in – 1.375 in

- 73 -
7-4 ¿Cuál sería la altura de la flecha sobre la superficie de montaje para el motor con
tamaño de carcasa 215A?
DATOS: SOLUCIÓN:
Tamaño carcasa = 215A
7-5 a) ¿Cuáles son las distancias laterales entre los orificios de montaje para un motor
normal con tamaño de carcasa 284A?
b) ¿Cuál es la distancia longitudinal entre los orificios de montaje del pie?
c) ¿Cuál es el diámetro normal de los orificios de montaje?
DATOS: SOLUCIÓN:
Tamaño carcasa = 284 A
Alturaflecha = 5.25 in
a)
Ancho 2E = 11 in
b)
Longitud 2F = 9.5 in
c)
Diámetro H = 0.53 in

- 74 -
TABLA 7.3 DIMENSIONES NORMALES DE CARCASAS DE
NEMA PARA MOTORES Y GENERADORES DE CD Y CA
Todas las dimensiones se dan en pulgadas. Multiplicar por 25.4 para obtener milímetros. Véase la figura 10-1 para
la ubicación de las dimensiones
Flecha
Bastidor
NEMA
altura
de la
flecha
D
Diám.
U
longitud
de boca
de
conexión
V
Global
N-W
Ubicación de pernos de
montajeRanura
Retroceso
BA
Cuadrada Larga
Ancho
2 E
Longitud
2F
Diám.
H
42 2.62 0.375 1.12 1.50 0.050 plana 3.50 1.69 0.28 2.06
ranura
48 3.00 0.500 1.50 1.88 0.050 plana 4.25 2.75 0.34 2.50
ranura
56 3.50 0.625 1.88 2.44 0.187 1.38 4.88 3.00 0.34 2.75
56H 3.50 0.625 1.88 2.12 0.187 1.38 4.88 3.00 ranuras 2.75
56HZ 3.50 0.500 1.88 1.50 plana plana y y ranuras y
o o o O
0.875 2.25 0.188 1.38 5.50 5.00 ranuras 2.25
143T 3.50 0.875 2.25 2.50 0.188 1.38 5.50 4.00 0.34 2.25
145T 3.50 0.875 2.25 2.50 0.188 1.38 5.50 5.00 0.34 2.25
182 4.50 0.875 2.00 2.25 0.188 1.38 7.50 4.50 0.41 2.75
184 4.50 0.875 2.00 2.25 0.188 1.38 7.50 5.50 0.41 2.75
182T 4.50 1.125 2.50 2.75 0.250 1.75 7.50 4.50 0.41 2.75
184T 4.50 1.125 2.50 2.75 0.250 1.75 7.50 5.50 0.41 2.75
213 5.25 1.125 2.75 3.00 0.250 2.00 8.50 5.50 0.41 3.50
215 5.25 1.125 2.75 3.00 0.250 2.00 8.50 7.00 0.41 3.50
213T 5.25 1.375 3.13 3.38 0.312 2.38 8.50 5.50 0.41 3.50
215T 5.25 1.375 3.13 3.38 0.312 2.38 8.50 7.00 0.41 3.50
254U 6.25 1.375 3.50 3.75 0.312 2.75 10.00 8.25 0.53 4.25
256U 6.25 1.375 3.50 3.75 0.312 2.75 10.00 10.00 0.53 4.25
254T 6.25 1.625 3.75 4.00 0.375 2.87 10.00 8.25 0.53 4.25
256T 6.25 1.625 3.75 4.00 0.375 2.87 10.00 10.00 0.53 4.25
284TS 7.00 1.625 3.00 3.25 0.375 1.88 11.00 9.50 0.53 4.75
286TS 7.00 1.625 3.00 3.25 0.375 1.88 11.00 11.00 0.53 4.75
284T 7.00 1.875 4.38 4.62 0.500 3.25 11.00 9.50 0.53 4.75
286T 7.00 1.875 4.38 4.62 0.500 3.25 11.00 11.00 0.53 4.75
324TS 8.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 12.50 10.50 0.66 5.25
326TS 8.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 12.50 12.00 0.66 5.25
324T 8.00 2.125 5.00 5.25 0.500 3.88 12.50 10.50 0.66 5.25
326T 8.00 2.125 5.00 5.25 0.500 3.88 12.50 12.00 0.66 5.25
364TS 9.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 14.00 11.25 0.69 5.88
365TS 9.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 14.00 12.25 0.69 5.88
364T 9.00 2.375 5.62 5.87 0.625 4.25 14.00 11.25 0.69 5.88
365T 9.00 2.375 5.62 5.87 0.625 4.25 14.00 12.25 0.69 5.88
404TS 10.00 2.125 4.00 4.25 0.500 2.75 16.00 12.25 0.81 6.62
405TS 10.00 2.125 4.00 4.25 0.500 2.75 16.00 13.75 0.81 6.62
404T 10.00 2.875 7.00 7.25 0.750 5.62 16.00 12.25 0.81 6.62
405T 10.00 2.875 7.00 7.25 0.750 5.62 16.00 13.75 0.81 6.62
444TS 11.00 2.375 4.50 4.75 0.625 3.00 18.00 14.50 0.81 7.50
445TS 11.00 2.375 4.50 4.75 0.625 3.00 18.00 16.50 0.81 7.50
447TS 11.00 2.375 4.50 4.75 0.625 3.00 18.00 20.00 0.81 7.50
444T 11.00 2.375 8.25 8.50 0.875 6.88 18.00 14.50 0.81 7.50
445T 11.00 2.375 8.25 8.50 0.875 6.88 18.00 16.50 0.81 7.50
447T 11.00 2.375 8.25 8.50 0.875 6.88 18.00 20.00 0.81 7.50

- 75 -
7-6 Se ponen a prueba los requerimientos de potencia de un nuevo aparato para el manejo
de materiales midiendo los kilowatts de entrada y convirtiendo luego esta cifra a la potencia
mecánica probable por medio de una curva de calibración, la cual fue elaborada para el
motor específico. Los datos de potencia y tiempo son como sigue: 3.7 Hp por 3.5 min;
6.5 Hp por 8.25 min: 1.7 Hp por 11.33 min; 4.1 Hp por 2.67 min, y apagado por el resto del
ciclo de 20 min.
a) ¿Cuál es la potencia requerida del motor en Hp?
b) ¿Qué motor con potencia nominal en kilowatts se requiere si se usan clasificaciones
tentativas del SI para motores?
DATOS: SOLUCIÓN:
       2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4
eficaz
apag
1 2 3 4
p t + p t + p t + p t
P =
t
t +t +t +t +
3
 
 
 
a)
             
2 2 2 2
eficaz
3.7Hp 3.5min + 6.5Hp 8.25min + 1.7Hp 11.33min + 4.1Hp 2.67min
P = = 3.82 Hp
20min
3.5min + 8.25min + 11.33min + 2.67min +
3
   
 
 
 
b)
La clasificación más cercana es 4.0 Kw
7-7 Se elige un motor de norma NEMA con tamaño normal de la flecha de 1.875
pulgadas. Se desea taladrar el acoplamiento de impulso hasta el tamaño más grande
siguiente de las medidas de la flecha del SI propuestas por la IEC, y luego usar un mango
pequeño para reducir a 1.875 pulgadas. ¿De qué tamaño debe ser el hueco del acoplamiento
en milímetros?
DATOS: SOLUCIÓN:
3.7 Hp - 3.5 min
6.5 Hp - 8.25 min
1.7 Hp - 11.33 min
4.1 Hp - 2.67 min
Apag - 20 min
DiámetroFlecha = 1.875 in  DiámetroFlecha = 1.875 in 25.4 = 47.68 mm 48 mm 

- 76 -
7-8 El motor de norma NEMA del problema 7-7 tiene una altura de la flecha D de
7 pulgadas. Se propone maquinar la superficie de montaje de la máquina de impulsión para
ajustarla a la siguiente altura de montaje de la flecha más grande de las alturas en el SI de la
flecha de máquina propuesta, y luego alzar el motor de NEMA con calzas. ¿Qué espacio de
altura de eje se debe proveer en milímetros?
DATOS: SOLUCIÓN:
7-9 Si el motor elegido para el problema 7-6 va a trabajar con un corriente directa de 240
V, ¿Cuál será su corriente media aproximada?
Recordando que en el problema 7-6 el motor que se usaría es de 4 kW, así que, de acuerdo
con la tabla 7.4, la corriente media aproximada es de 20 A.
7-10 Si el motor de los problemas 7-6 y 7-9 va a demandar aproximadamente 20 A a 240
V, ¿Qué contactor de tamaño NEMA se podía usar?
Se usaría un tamaño 1 de acuerdo a la tabla 7.5.
Altura D = 7 in Altura D = 7 in 25.4 = 177.8 mm

- 77 -
TABLA 7.4 CORRIENTES CON CARGA COMPLETA EN AMPERES,
MOTORES DE CD
Kw
Nominales
Hp de
NEMA
Corriente
de
régimen a
120 V
Eficiencia
Inferida a
120 V
Corriente
de
régimen a
240 V
Eficiencia
Inferida a
240 V
0.1 2.1 40.0 1.1 40.0
1/6 2.3 45.5 1.2 45.5
0.14 2.5 48.0 1.3 48.0
1/4 2.9 53.6 1.5 53.6
0.2 3.1 54.3 1.6 54.3
1/3 3.6 57.6 1.8 57.6
0.28 4.0 58.4 2.0 58.4
1/2 5.2 59.8 2.6 59.8
0.4 5.5 60.5 2.8 60.5
0.56 3/4 7.4 63.0 3.7 63.0
1 9.4 66.1 4.7 66.1
0.8 10.0 66.6 5.0 66.6
1.12 1 1/2 13.2 70.6 6.6 70.6
2 17.0 73.1 8.5 73.1
1.6 18.2 73.3 9.1 73.3
3 25.0 76.4 12.2 76.4
2.5 26.6 78.2 13.3 78.2
5 40.0 77.7 20.0 77.7
4 42.7 78.1 21.3 78.1
5.6 7 1/2 58.0 80.4 58.0 80.4
10 76.0 81.8 29.0 81.8
8 81.2 82.1 40.6 82.1
11.2 15 110.0 84.8 55.0 84.8

- 78 -
TABLA 7.5 CLASIFICACIONES DE NORMA DE NEMA PARA CONTACTORES DE CD
amperes
nominales
para 8 horas
abiertos
Potencia nominal
Tamaño de
conductor
120 V 240 V 240 V
kW hp kW hp kW hp
0 0 8* 0.56 3/4 1.12 1 1/2
0 17* 1.12 2 2.5 3
1 25 1.60 3 4 5
2 50 4.00 5 8 10 20 20
3 100 8.00 10 20 25 40 50
4 150 11.2 20 25 40 63 75
5 300 25 40 63 75 125 150
6 600 63 75 125 150 250 300
7 900 80 110 160 225 400 450
8 1350 125 175 250 350 600 700
9 2500 250 300 500 600 1250 1200

- 79 -
CAPÍTULO 8
DÍNAMOS DE
CORRIENTE
ALTERNA

- 80 -
8-1 ¿Cuántos grados eléctricos se recorren en una revolución de un alternador síncrono de
seis polos?
DATOS: SOLUCIÓN:
eléctricosGrádos = 180 6 polos =1080
8-2 ¿Cuántos ciclos de corriente alterna se generan en una revolución de un alternador
síncrono de 14 polos?
DATOS: SOLUCIÓN:
8-3 Si se coloca un devanado de cuatro polos y tres fases en un estator que tiene 48 ranuras.
a) ¿Cuántas ranuras hay por fase?
b) ¿Cuántas ranuras hay por polo y por fase?
DATOS: SOLUCIÓN:
a)
b)
p = 6 polos
p = 14 polos
s = 1 rev
Núm. ranuras 48 ranuras ranuras
= = 16
fase 3 fases fase
 
  
p = 4 polos
3 fases
Núm. ranuras = 48
ranuras
12
ran fasepolo
Núm. ranuras / polo / por fase = = 4
3 fases polo
 
 
 
 ca
p s 14 polos 1rev
Ciclos = = = 7 ciclos
2 polos 2 polos
 

- 81 -
8-4 ¿Qué frecuencia genera un alternador de seis polos que gira a 1200
rev
min
?
DATOS: SOLUCIÓN:
8-5 ¿Qué frecuencia genera un alternador de 10 polos que gira a 62.83
rad
seg
?
DATOS: SOLUCIÓN:
8-6 Con base a la tabla 8.1, ¿Qué frecuencia desarrolla un alternador que tiene 12 polos y
gira a 4000
rev
min
?
DATOS: SOLUCIÓN:
 
rev
6 polos 1200p s minf = = = 60 Hz
120 120

p = 6 polos
rev
s = 1200
min
 
rad
10 polos 62.83
p ω seg
f = = = 50 Hz
4π 4π


p = 10 polos
rad
ω = 62.83
seg
p = 12 polos
rev
s = 4000
min
 De acuerdo a tabla 8.1 f = 400 Hz

- 82 -
TABLA 8.1 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40
25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75
50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150
60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180
400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200
8-7 Con base a la tabla 8.2. ¿Qué frecuencia desarrolla una máquina de seis polos que gira a
125.66
rad
seg
?
DATOS: SOLUCIÓN:
TABLA 8.2 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD
Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos
Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40
25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π
50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π
60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π
400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π
p = 6 polos
rad
ω = 125.66
seg
 De acuerdo a tabla 8.2 f = 60 Hz

- 83 -
8-8 Un motor diesel grande se va a usar como máquina motriz en una plancha eléctrica de
reserva o de emergencia. Su velocidad nominal normal es de 440
rev
min
, y se puede ajustar
para que trabaje en un intervalo pequeño arriba o debajo de este punto.
a) ¿Cuántos polos se deben especificar en un alternador directamente acoplado?
b) ¿Qué velocidad de operación se debe usar para producir 60 Hz?
DATOS: SOLUCIÓN:
a)
b)
8-9 Se debe resolver en unidades del SI el mismo tipo de situación que plantea el
problema 8-8. El motor diesel trabaja normalmente a 32.2
rad
seg
y se desean 25 Hz.
a) ¿Cuántos polos se requieren en un alternador síncrono estrechamente coincidente
y acoplado en forma directa?
b) ¿Qué velocidad de operación se debe especificar?
DATOS: SOLUCIÓN:
a)
b)
 
f 120 60Hz 120
p = = = 16 polos
revs 440
min
 
rev
s = 440
min
f = 60 Hz
f 120 60Hz 120 rev
s = = = 450
p 16 polos min
   
  
 
f * 4π 25 Hz * 4π
p = = = 10 polos
radω 32.2
seg
f * 4π 25 Hz * 4π rad
ω = = = 31.42
p 10 polos seg
 
 
 
rad
ω = 32.2
seg
f = 25 Hz

- 84 -
CAPÍTULO 9
EL
ALTERNADOR
SÍNCRONO

- 85 -
9-1 ¿Cuál es el factor de paso de las bobinas de devanado en un alternador síncrono de
ocho polos que tiene 72 ranuras de laminado y cuyas bobinas abarcan seis ranuras? Calcule
y luego verifique el resultado en la tabla 9.1.
DATOS:
p = 8 polos
72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras
SOLUCIÓN:
 
p p
72 ranuras ranuras
= 9
8 polos polo
9 ranuras 180°
6 ranuras ρ
6 ranuras 180° ρ 120°
ρ = = 120° K = sen K = sen = 0.866025
9 ranuras 2 2


   
   
   
TABLA 9.1 FACTOR DE PASO Kp PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE RANURAS PARA
ALTERNADORES TRIFÁSICOS CON 3 A 15 RANURAS POR POLOS
Paso fraccionario o ranuras usadas por ranuras por polo
Ranuras
por polo
Ranuras
por polo
y por
fase
Paso
completo
14/15 11/12 8/9 13/15
5/6 o
10/12
12/15 7/9 9/12 11/15
10/15, 9/12,
4/6 o 2/3
180° 168° 165° 160° 156° 150° 144° 140° 135° 132° 120°
3 1 1 0.86603
6 2 1 0.9659 0.86603
9 3 1 0.9848 0.9397 0.86603
12 4 1 0.9914 0.9659 0.9239 0.86603
15 5 1 0.9952 0.9782 0.9511 0.9136 0.86603

- 86 -
9-2 ¿Cuál es el factor de distribución de un alternador trifásico de seis polos devanados
sobre un núcleo de 72 ranuras? Calcule y luego verifique el resultado en la tabla 9.2.
TABLA 9.2 FACTOR DE DISTRIBUCION Kd PARA
ALTERNADORES TRIFÁSICOS
Ranuras
por
polo
Ranuras
por
polo y
por fase
(n)
Grados
eléctricos
por ranura
(∝)
Factor de
distribución (Kd)
3 1 60 1
6 2 30 0.96593
9 3 20 0.9598
12 4 15 0.95766
15 5 12 0.95668
DATOS:
p = 6 polos
72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras
SOLUCIÓN:
72 ranuras ranuras
= 12
6 polos polo
 
12 ranuras 180°
1 ranura α
1 ranura 180° ranura 72 ranuras ranura
α = = 15° n = = = 4
12 ranuras polo fase 6 polos 3 fases polo fase




 
 
d d d
4 15°n α sensen
22
K = K = K = 0.9576
α 15°
n sen 4 sen
2 2
  
  
    
   
    
   

- 87 -
9-3 Un alternador trifásico síncrono está diseñado para producir 60 Hz cuando trabaja a
1200
rev
min
. La estructura del estator tiene 90 ranuras y las 90 bobinas tienen cuatro vueltas
cada una. Las bobinas abarcan 11 ranuras cada una. Determine:
a) El número de polos que se requiere.
b) El factor de paso de las bobinas.
c) El factor de distribución de las mismas.
DATOS: SOLUCIÓN:
f = 60 Hz a)
rev
s = 1200
min
90 ranuras
90 bobinas 4 vueltas cada una
Cada bobina abarca 11 ranuras
b)
p
ρ
K = sen
2
 
 
 
90 ranuras ranuras
= 15
6 polos polos
 
p
15 ranuras 180°
11 ranuras ρ
11 ranuras 180°
ρ = = 132°
15 ranuras
132°
K = sen = 0.913545
2



 
 
 
 
120 f 120 60 Hz
p = = = 6 polos
revs 1200
min
 
c)
d
n α
sen
2
K =
α
nsen
2
 
 
 
 
 
 
 
15 ranuras 180°
1 ranura α
1 ranura 180°
α = = 12°
15 ranuras



ranura 90 ranuras
n = =
polo fase 6 polos 3 fases
ranura
n = 5
polo fase
 
 
d d
5 12°
sen
2
K = K = 0.956677
12°
5 sen
2
 
 
  
 
  
 

- 88 -
9-4 El alternador del problema 9-3 trabaja a un flujo total por polo de Φ = 1033000 líneas.
Determine:
a) El voltaje que se genera por polo y por fase.
b) El voltaje que se genera por fase si tres grupos de polo trabajan en serie.
c) El voltaje que se genera entre conductores.
DATOS:
Φ = 1033000 líneas
ranura
n = 5
polo fase
N = 4 vueltas
f = 60 Hz
dK = 0.956677
pK = 0.913545
SOLUCIÓN:
a)
-8
gpp p dE = 4.4428Φ N n f K K 10     
       -8
gpp
ranura
E = 4.4428 1033000 líneas 4 vueltas 5 60 Hz 0.913545 0.956677 10
polo fase
 
 
 
 gppE = 48.1319 V
b)
gppE = 48.1319 V 3 fases
 gppE = 144.3957 V
c)
 conductorE = 3 * 144.3957 V
 conductorE = 250.10 V

- 89 -
9-5 Un alternador trifásico está proyectado para producir 400 Hz cuando trabaja a
837.76
rad
seg
. El estator tiene 54 ranuras y las 54 bobinas tienen dos vueltas cada una. Las
bobinas abarcan siete ranuras. Determine:
a) El número de polos que se requiere.
b) El factor de paso de las bobinas.
c) El factor de distribución de las mismas.
DATOS:
f = 400 Hz
rad
ω = 837.76
seg
54 ranuras
54 bobinas 2 vueltas cada una
Cada bobina abarca 7 ranuras
SOLUCIÓN
a)
p s
f =
120

rad 60s 1rev rev
s = 837.76 = 8000
seg 1min 2πrad min
 
120 f 120 400Hz
p = = = 6 polos
revs 8000
min
 
b)
p
ρ
K = sen
2
 
 
 
54 ranuras ranuras
= 9
6 polos polos
 
9 ranuras 180°
7 ranuras ρ
7 ranuras 180°
ρ = = 140°
9 ranuras


p
140°
K = sen = 0.939692
2
 
 
 

- 90 -
c)
d
n α
sen
2
K =
α
n sen
2
 
 
 
 
  
 
 
9 ranuras 180°
1 ranura α
1 ranura 180°
α = = 20°
9 ranuras



9-6 El alternador del problema 9-5 trabaja a un flujo total de 0.00142
Wb
polo
. Determine:
a) El voltaje que se genera por polo y por fase.
b) El voltaje que se genera por fase si las fases están dispuestas con sus grupos de
polo fase en dos caminos paralelos.
c) El voltaje que se genera entre conductores.
DATOS:
Wb
Φ = 0.00142
polo
ranura
n = 3
polo fase
N = 2 vueltas
f = 400 Hz
dK = 0.95979
a)
gpp p dE = 4.4428 N n f K K    
     gpp
Wb ranura
E = 4.4428 0.00142 2 vueltas 3 400 Hz 0.93969 0.95979
polo polo fase
   
   
   
 gppE = 13.655 V
ranura 54 ranuras ranura
n = = = 3
polo fase 6 polos 3 fases polo fase 
 
d d
3 20°
sen
2
K = K = 0.95979
20°
3sen
2
 
 
  
 
 
 
SOLUCIÓN:
b)
gppE = 13.655 V 3 fases
 gppE = 40.965 V
c)
 conductorE = 3 40.965 V
 conductorE = 70.953 V
pK = 0.93969

- 91 -
CAPÍTULO 10
REGULACIÓN DE
ALTERNADORES
SÍNCRONOS

- 92 -
10-1 Un generador trifásico de ca conectado en estrella está entregando energía eléctrica a
una línea trifásica. El voltaje entre líneas es de 460 V. Las corrientes de líneas son 7.73 A y
la potencia total es 5.12 kW. ¿Cuál es? :
a) El voltaje de fase.
b) La corriente de fase.
c) El factor de potencia de la carga.
DATOS:
c)
s
s f f
f f
P 5.12 kW
P = 3V I cosθ cos θ = * 100 = 100 = 83.13%
3V I 3 265.58 V 7.73 A
 
 
10-2 Si el voltaje entre líneas de la máquina del problema 10-1 se eleva a 618 V, sin carga
y con la misma excitación de campo, ¿Cuál es la regulación de voltaje?
DATOS:
SOLUCIÓN:
 gp f
f
E - V 356.8 - 265.58 V
% reg = 100= 100 = 34.34 %
V 265.58 V
 
L
L
S
3 fases
conexión Y
V = 460 V
I = 7.73A
P = 5.12kW
SOLUCIÓN:
a)
 L
f
V 460 V
V = = = 265.58 V
3 3
b)
Para conexión estrella, IL = If = 7.73 [A]
L
L
f
V = 618 V
V 618V
V = = = 356.8 V
3 3

- 93 -
10-3 ¿Cuál es?: a) El Egp b) La regulación de voltaje de un alternador que tiene
Ra = 0.152 Ω y Xa = 9.33 Ω y entrega 230 V entre líneas a 9.5 A por línea? Use el factor
unitario de potencia.
DATOS:
b)
 g f
f
E - V 160.9 - 132.79 V
% reg = *100 = * 100 = 17.47 %
V 160.9 V
a
s
L
f
L
R = 0.0125 Ω
X = 9.33 Ω
V = 230 V
230V
V = =132.79 V
3
I = 9.5 A
fp = 1
SOLUCIÓN:
a)
 
   
 
g f a a a s
g
g
g
E = V + I R + j I X
E = 132.79 V+ 9.5A 0.152 Ω + j 9.5A 9.33 Ω
E =134.234 + j 88.635
E =160.9 33.43° V
   
a sI X
gE
fV a aI R
LI

- 94 -
LI
a aI R
10-4 a) ¿Qué Egp b) qué regulación exhibirá el alternador del problema 10-3 se la carga es
un factor de potencia atrasado de 83.30 % y se ha fijado para entregar 230 V entre líneas a
8.86 A?
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
        gE = 132.79 V 0.833 + 8.86 A 0.152 Ω + j 132.79 V sin 33.6° + 8.86 A 9.33 Ω        
 
g
g
E =111.969 + j 156.154
E =192.14 54.35° V
b)
 g f
f
E - V 192.14 - 132.79 V
% reg = 100 100 = 44.69%
V 132.79 V
  
 
 
L
f
L
-1
V = 230 V
230 V
V = =132.79 V
3
I = 8.86 A
fp = 0.833 -
θ = cos 0.833 = 33.6°
   g f a a f a sE = V cosθ + I R + j V sinθ + I X
a sI X
gE
fV

- 95 -
LI
fV
a aI R
10-5 El alternador de los problemas 10-3 y 10-4 trabaja a un fp de 76.41 % adelantado y
entrega 9.05 A a cada línea. Si se ajusta a los mismos 230 V entre líneas cuando está
sometido a carga, ¿Cuál será? :
a) Su Eg.
b) Su regulación porcentual de voltaje.
DATOS:
SOLUCIÓN:
a)
        gE = 132.79 V 0.7641 + 9.05A 0.152 Ω + j 132.79 V sin 40.17° + 9.05A 9.33 Ω        
 
g
g
E = 102.84 + j 1.226
E = 102.9 0.68° V
b)
 g f
f
E - V 102.9 - 132.79 V
% reg = *100= * 100 = - 22.5%
V 132.79 V
 
 
L
f
L
-1
V = 230 V
230 V
V = =132.79 V
3
I = 9.05 A
fp = 0.7641 +
θ = cos 0.7641 = 40.17°
   g f a a f a sE = V cosθ + I R + j V sinθ - I X
gE
a sI X

- 96 -
10-6 Se va aplicar una prueba de regulación de voltaje en un alternador trifásico en estrella.
Su caída de voltaje entre líneas se toma con una alimentación de cd para encontrar su
resistencia de circuito de armadura. Las lecturas son: caída de voltaje de cd de 11.15 V y
corriente de línea de 18.5 A.
a) ¿Cuál es la resistencia de cd por fase?
b) ¿Cuál es la resistencia efectiva del circuito de la armadura que se utilizaría?
DATOS: SOLUCIÓN:
a)
b)
10-7 Se aplica un aprueba de impedancia síncrona al alternador del problema 10-6. En
condiciones de corto circuito las corrientes en las tres líneas son 18.53, 19.08 y 18.41 A.
¿Qué corriente se debe suponer para la prueba?
DATOS: SOLUCIÓN:
10-8 Durante la prueba de impedancia síncrona del problema 10-7, el voltaje resultante
entre líneas en circuito abierto es 240.3 V. ¿Cuál es la impedancia síncrona?
DATOS: SOLUCIÓN:
L
L
V = 11.15V
I = 18.5A
 
 L
cd
V 11.15 V
R = = = 0.301
2A 2 18.5 A


 a cdR = 1.5 R = 1.5 0.301 = 0.452 
1
2
3
S
S
S
I = 18.53V
I = 19.08V
I = 18.41V
 
 1 2 3s s s
cc
I + I + I 18.3 + 19.08 + 18.41 A
I = = = 18.67 A
3 3
L
g
cc
V = 240.3 V
240.3 V
E = =138.73 V
3
I = 18.67 A
 g
s
cc
E 138.73 V
Z = = = 7.43 Ω
I 18.67 A

- 97 -
CAPÍTULO 11
TRANSFORMADORES
IDEALES Y
TRANSFORMADORES
PRÁCTICOS

- 98 -
11-1 Un transformador tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si
su corriente de carga es 0.833 A, ¿Cuál es el componente de carga de la corriente del
primario?
DATOS:
1N = 120 vueltas
2N = 720 vueltas
2I = 0.833 A
SOLUCIÓN:
1
2
N 120 vueltas
α = α = = 0.166
N 720 vueltas

2
1 1
I 0.833A
α = 0.166 =
I I

Despejando la corriente ( 1I )
 1
0.833A
I = = 5 A
0.166
11-2 ¿Cuál es la relación de vueltas del transformador del problema 11-1?
DATOS: SOLUCIÓN:
1N = 120 vueltas 1
2
N 120 vueltas
α = α = = 0.166
N 720 vueltas

2N = 720 vueltas

- 99 -
11-3 ¿Cuál sería la relación de vueltas del transformador del problema 11-1 si la bobina de
720 vueltas se usara como primaria?
DATOS: SOLUCIÓN:
1
2
N 720 vueltas
α = α = = 6
N 120 vueltas

11-4 Si un transformador ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en
el primario de 230 V, ¿Cuál es el voltaje en el secundario?
DATOS: SOLUCIÓN:
α = 10
1V = 230 V
1 1
2 2
N V
α = =
N V
11-5 En una situación de transformador ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A
y el voltaje de entrada es de 240 V, ¿Cuál es la corriente de entrada?
DATOS: SOLUCIÓN:
1V = 240 V
2V =120 V
2I = 8.333 A
1
2
V
10 =
V
Despejando 2V
 2
230 V
V = = 23 V
10
1 2
2 1
V I
=
V I
 2
2
240 V 8.333 A 120 V 8.333 A
= I = 4.1665 A
120 V I 240 V

 
2N = 120 vueltas
1N = 720 vueltas

- 100 -
11-6 Un transformador de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2kVA se especifica con
Volt
1.257
vuelta
de
sus bobinas de devanado. Suponga que se trata de un transformador ideal y calcule:
a) El factor de transformación de reducción.
b) Las vueltas totales de la bobina de alta tensión.
c) Las vueltas totales de la bobina de baja tensión.
DATOS: SOLUCIÓN:
1V = 2300 V
2V = 230 V
f = 60 Hz
P = 2 kVA
Volt
ξ =1.257
vuelta
b)
Si 1.257 V hay en una vuelta, en 2300 V Hay:
 1
H H bobina de alta tensión
V 2300V
N = N = = 1829.75 vueltas
Voltξ 1.257
vuelta

c)
Si 1.257 V hay en una vuelta, en 230 V Hay:
 2
H H bobina de alta tensión
V 230V
N = N = = 182.97 vueltas
Voltξ 1.257
vuelta

a)
1
2
N 2300 V
α = α = =10
N 230 V


- 101 -
11-7 Usando el transformador del problema 11-6 ¿Cuál será su corriente de secundario?
DATOS: SOLUCIÓN:
1V = 2300 V
2V = 230 V
F = 60 Hz
P = 2 kVA
11-8 Con el transformador del problema 11-6. ¿Cuál sería su flujo magnético máximo en
el núcleo:
a) Usando unidades inglesas.
b) Usando unidades del SI.
DATOS:
E = 2300 V
f = 60 Hz
N = 1829.75 vueltas
Para encontrar la corriente utilizamos los kVA.
1 1 1 1
1
P 2 kVA
P = V I I = I = = 0.869A
V 2300 V
  
Ahora con la corriente del primario encontramos la del secundario.
1 2 2
2 1
V I I2300V
= =
V I 230V 0.869A

 2
2300 V 0.869 A
I = = 8.69 A
230 V

b) En unidades del SI.
pmE = 4.4428 f N  
pm
E 2300V
= =
4.4428 f N 4.4428 60 Hz 1829.75 vueltas

   
 pm = 0.0047155 Wb
SOLUCIÓN:
a) En unidades inglesas:
-8
pmE = 4.4428 f Φ N 10   
pm -8
E
Φ =
4.4428 f N 10  
pm -8
2300V
Φ =
4.4428 60 Hz 1829.75 vueltas 10  
 6
pmΦ = 0.47155 10 líneas

- 102 -
11-9 El transformador del problema 11-6 se considerara como transformador práctico. Sus
devanados tienen las resistencias y reactancias siguientes: 1R = 9.1 Ω 1X = 28.4 Ω
2R = 0.091 Ω y 2X = 0.284 Ω. Si está trabajando con la carga nominal, calcule:
a) La corriente del primario.
b) La caída de voltaje del devanado del primario.
c) La caída de voltaje del devanado del secundario.
DATOS: SOLUCIÓN:
1R = 9.1 Ω
2R = 0.091 Ω
1X = 28.4 Ω
2X = 0.284 V
1V = 2300 V
2V = 230 V
P = 2 kVA
b) El voltaje en el devanado del primario es:
 
1 1 1
1
V' = I Z
V' = 0.869 A 29.82 V = 25.91 72.83º V


c) El voltaje en el devanado del secundario es:
2
2 kVA
I = = 8.69 A
230 V
 
2 2 2
2
V ' = I Z
V ' = 8.69 A 0.2982 72.83º = 2.59 72.83º V


a)
1 1
1
P 2 kVA
I = I = = 0.869 A
V 2300 V

 
1 1 1
1 1
Z = R + j X
Z = 9.1Ω + j 28.4 Ω Z = 29.82 72.23º Ω
 
2 2 2
2 2
Z = R + j X
Z = 0.091 Ω + j 0.284 Ω Z = 0.2982 72.23º Ω

- 103 -
11-10 Usando una vez más el transformador del problema 11-6, calcule como meras
aproximaciones:
a) El voltaje inducido en el primario.
b) El voltaje inducido en el secundario.
c) El factor de transformación.
DATOS:
1R = 9.1 Ω
2R = 0.091 Ω
1I = 0.869 A
2I = 8.69 A
1Z = 29.82 Ω
SOLUCIÓN:
a)
 
1 1 1 1
1
E =V - (I Z )
E = 2300 V - 0.869 A - 29.82 Ω

 1E = 2274.09 V
2Z = 0.2982 Ω
1V = 2300 V
2V = 230 V
P = 2 kVA
b)
 
2 2 2 2
2
E =V + (I Z )
E = 230V + 8.69 A 0.2982

 
 2E = 232.59 V
c)
Calculando la relación de transformación:
2274.09 V
α = = 9.7772
232.59 V

- 104 -
CAPÍTULO 12
CIRCUITOS
EQUIVALENTES
DE
TRANSFORMADORES

- 105 -
12-1 Un transformador tiene una relación de vueltas de α = 2 . Si su voltaje de entrada es
de 230 V y su corriente de salida es 8.70 A. ¿Cuál es?:
a) Voltaje de secundario.
b) Impedancia de carga.
c) Corriente de primario.
d) Impedancia de entrada de primario.
DATOS: SOLUCIÓN:
α = 2
1V = 230 V
2I = 8.7 A
b)
 2
c c
2
V 115 V
Z = Z = = 13.218 Ω
I 8.7 A

c)
 2 2
1
1
I I 8.7 A
α = I = = = 4.35 A
I α 2

d)
 1
1 1
1
V 230 V
Z = Z = = 52.87 Ω
I 4.35 A

a)
 1 1
2
2
V V 230 V
α= V = = = 115 V
V α 2


- 106 -
12-2 El transformador del problema 12-1 tiene una resistencia de bobina primaria de
0.293 y una resistencia de bobina secundaria de 0.0733. ¿Cuál es su resistencia interna
reflejada hacia el primario?
DATOS: SOLUCIÓN:
1R = 0.293 
2R = 0.0733 
α = 2
12-3 El transformador del problema 12-1 tiene una reactancia inductiva de primario de
1.15 y una reactancia de secundario de 0.288 . ¿Cuál es su reactancia interna reflejada
hacia el primario?
DATOS: SOLUCIÓN:
1X = 1.15 Ω
2X = 0.288 Ω
12-4 Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 12-2 y 12-3,
¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 12-1?
DATOS: SOLUCIÓN:
e1R = 0.5862 Ω
e1X = 2.302 Ω
α = 2
2
e1 1 2R = R + α R
2
e1R = 0.293 Ω + (2 0.0733 Ω)
 e1R = 0.5862 Ω
2
e1 1 2X = X + α X
2
e1X = 0.288 Ω + (2 0.288 Ω)
 e1X = 2.302 Ω
e1 1 1Z = Re + j Xe
e1Z = 0.5862 Ω + j 2.302 Ω
 e1Z = 2.37 75.71º Ω

- 107 -
12-5 La impedancia de carga del transformador del problema 12-1 (b, se debe por
completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador
son como en los problemas 12-2 y 12-3. Usando la impedancia interna más la de carga del
transformador reflejada hacia el primario, ¿Qué corriente de primario se demandará?
DATOS:
cZ = 13.2 Ω
α = 2
e1R = 0.5862 Ω
e1X = 2.302 Ω
1V = 230 V
12-6 Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 12-2 y la reactancia
de bobinas del problema 12-3, ¿Cuál será?:
a) La resistencia del transformador reflejada hacia el secundario.
b) La reactancia del transformador reflejada hacia el secundario.
c) La impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario.
DATOS: SOLUCIÓN:
2R = 0.073 Ω
1R = 0.293 Ω
1X =1.15 Ω
2X = 0.288 Ω
α = 2
b)
1
e2 2 2
X
X = X +
α
 e2 2
1.15 Ω
X = 0.288 Ω + = 0.5755 Ω
2
a)
1
e2 2 e22 2
R 0.293 Ω
R = R + R = 0.073 Ω +
α 2

 e2R = 0.1465 Ω
c)
 
 
e2 2 2
e2
e2
Z = R + j X
Z = 0.1465 + j 0.5755 Ω
Z = 0.5938 75.71º Ω
SOLUCIÓN:
1 1
2 2
c c cZ = α Z Z = 2 13.2 Ω = 52.872 Ω  
1t 1 1 c
t
t
Z = (Re + j Xe ) + Z
Z = (0.5862 + j 2.302) Ω + 52.872 Ω
Z = 53.5 0.043º 
 1
1 1
t
V 230 V
I = I = = 4.3 A
Z 53.5 Ω


- 108 -
12-7 Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de
problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 12-1 (b
(13.22) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si
está entregando 115 V a la carga?
DATOS: SOLUCIÓN:
cZ =13.22 Ω
2V =115 V
2I = 8.7 A
e2R = 0.1465 Ω
e2X = 0.6755 Ω
12-8 ¿Qué voltaje de entrada se requeriría para este mismo transformador si tuviera que
soportar la misma impedancia de carga y por tanto conducir la misma corriente de carga a
un factor de potencia 0.75 atrasado?
DATOS: SOLUCIÓN:
 cos θ = 0.75 
 -1
θ = cos 0.75 = 41.409°
2V =115 V
2I = 8.7 A
e2R = 0.1465 
e2X = 0.6755 
 
 
1
2 2 e2 2 e2
1
1
1
1
V
= (V + I R ) + j (I X )
α
V
= 115 V + (8.7 A 0.1465 Ω) + j (8.7 A 0.6755 Ω)
2
V
=116.2745 Ω + j 5.064 Ω
2
V
= 116.38 2.49º V
2
V = 232.76 2.49º V
 
2V 2 2I Re
1
2 2 2 2 2 2
V
= (V cosθ + I Re ) + j(V senθ + I Xe )
α
    1V
= 115V 0.75 +1.27V + j 115V sin 41.409° +5.006V
2
      
 
 
1
1
1
V
= 87.52V + j81.0 V
2
V
= 119.25 0.747º V
2
V = 238.5 0.747º V

- 109 -
12-9 ¿Que voltaje de entrada se requeriría para el mismo transformador si fuera a soportar
la misma carga a un factor de potencia de 0.85 adelantado?
DATOS:
cosθ = 0.85 (+)
2V =115 V
2I = 8.7 A
e2R = 0.1465 
e2X = 0.6755 
 -1
θ = cos 0.85 = 31.788°
SOLUCIÓN:
        
 
 
1
2 2 2 2 2 2
1
1
1
1
V
= (V cosθ + I Re ) + j (V senθ - I Xe )
α
V
= 115 V 0.85 + 8.7 A 0.1465 Ω + j 115 V sin 31.788° - 8.7 A 0.6755 Ω
2
V
= 99.02V + j55.42V
2
V
=113.4739 29.23º V
2
V = 226.94 29.23º V
        

- 110 -
12-10 Empleando el voltaje de entrada requerido del problema 12-9, ¿Cuáles serían las
diversas regulaciones de voltaje de transformador? a:
a) Factor de potencia unitario.
b) Factor de potencia 0.75 atrasado.
c) Factor de potencia 0.85 adelantado.
DATOS:
2V =115 V
2E =116.37 V fp = unidad
2E =119.3 V f.p = 0.75 atrasado
2E =113.4 V f.p.= 0.85 adelantado
SOLUCIÓN:
 
 
 
2 2
2
f.p. Unidad
f.p. atraso
f.p. adelanto
E -V
% regulación = 100
V
116.37-115 V
% regulación = 100 = 1.1913 %
115 V
119.3-115 V
% regulación = 100 = 3.73 %
115 V
113.4-115 V
% regulación = 100 = - 1.30 %
115 V





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