1. Plan de clase (1/2)
Escuela: __________________________________________ Fecha: _________
Prof. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI
Contenido: 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la media en la
resolución de problemas.
Consigna: En equipo, analicen y resuelvan los siguientes problemas.
1. A una fiesta asisten 10 amigos de la escuela incluyendo al anfitrión. Cada uno coopera
con cierta cantidad de dinero de manera voluntaria. El que coopera con más dinero fue
Juan, el anfitrión, quien puso 90 pesos. El que puso menos fue Pedro con 70 pesos. Al
final Juan dijo que en promedio los miembros del grupo habían colaborado con 100
pesos.
a. ¿Qué piensan de la afirmación de Juan?
b. Si en realidad en promedio los asistentes a la fiesta dieron 80 pesos, ¿qué cantidad de
dinero dio cada uno? Consideren lo que aportaron Juan y Pedro.
c. Considerando la respuesta anterior. Si a la fiesta llega un integrante más, Raúl, y éste
no aporta nada, ¿el promedio sigue siendo el mismo? ¿por qué?
2. En el periódico se afirma que en promedio cada familia mexicana tiene 2.3 hijos.
a. ¿Qué significa este número en términos de los hijos de las familias mexicanas?
Consideraciones previas:
Del problema 1, se espera que los alumnos puedan identificar varias de las propiedades
de la media. Para la primera pregunta se espera que los alumnos concluyan que el
promedio no puede ser 100 pesos, pues la aportación mínima es 70 pesos y la máxima es
90 pesos y por ello el promedio tiene que estar entre estos valores por ser los extremos de
los datos que se tienen, esto permite identificar una las propiedades de la media.
La segunda pregunta tiene muchas respuestas, los alumnos tienen que determinar ocho
cantidades, que junto a los 70 y 90 pesos de Pedro y Juan, resulte un promedio de 80
pesos, aquí la reflexión importante es que las sumas de las desviaciones respecto a la
media tiene que ser cero, así al ir determinando las cantidades hay que controlar esta
condición, por ejemplo, si una cantidad es cinco pesos mayor al promedio, otra puede ser
cinco pesos menor al promedio. Esta es otra propiedad de la media. Una posible
respuesta es la siguiente:
2. 70, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 90 Se puede observar que el promedio de la
cantidad menor (70 pesos) y la mayor (90 pesos) es de 80 pesos, por lo que es posible
que los alumnos mantengan el mismo valor (80 pesos) para los demás asistentes.
Si esto ocurre puede plantearse la siguiente pregunta: ¿necesariamente el promedio
tiene que ser alguno de los valores promediados? La finalidad es que infieran que no
necesariamente esto debe ocurrir, algunos ejemplos que respaldan lo anterior son los
siguientes: 70, 72, 73, 75, 78, 88, 87, 85, 82, 90 y 70, 75, 75, 75, 75, 75, 89, 88, 88, 90;
en donde se puede observar que ningún valor corresponde a la media.
De la pregunta 3, la propiedad que se espera que identifiquen los alumnos es que al
aumentar un valor, el promedio se modifica aunque el valor adicional sea cero. La suma
de todos los valores es la misma, pero ahora se divide entre 11 y no entre 10, por lo tanto
el promedio cambia.
Del segundo problema, se espera que los alumnos interpreten la media de 2.3 como un
valor representativo de todo el conjunto de datos, sin embargo, no tiene contraparte en la
realidad física, es decir, ninguna familia tiene 2.3 hijos. Una situación que permite
constatar esta propiedad es obteniendo el promedio de hijos en las familias del grupo, ya
que es muy probable que se obtenga un número decimal. Además, puede servir para
verificar otras propiedades estudiadas.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
3. Plan de clase (2/2)
Escuela: __________________________________________ Fecha: _________
Prof. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI
Contenido: Análisis de propiedades de la media y mediana
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la mediana en
la resolución de problemas.
Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema.
En una sucursal de minisúper hay siete empleados que se han quejado con la gerencia
asegurando que el salario semanal es de $900.00. La gerencia responde que el salario
correcto es de $1313.63 semanal. La siguiente tabla contiene los salarios semanales de
todos los empleados.
CARGO SALARIO NÚMERO DE
EMPLEADOS
Gerente $3,500.00 1
Subgerente $2,600.00 1
Cajero $1,500.00 1
Abarrotero $950.00 1
Auxiliar de venta $900.00 3
Mantenimiento $800.00 4
a) ¿Qué medida utilizaron los empleados para manifestar su inconformidad?
______________ ¿Por qué? _____________________________________________
____________________________________________________________________
b) ¿Qué medida utilizó la gerencia para contestar a los empleados? ________________
¿Por qué? ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
c) ¿Cuál de las dos medidas es más representativa del salario de todos los empleados de
la tienda? ___________________ ¿Por qué? _________________________________
_____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Para cumplir con la intención didáctica de este plan es necesario que los alumnos
resuelvan la consigna y que el profesor proponga las actividades señaladas más adelante.
En relación con la consigna se espera que los estudiantes identifiquen que los empleados
utilizaron la mediana ($900) y la gerencia el promedio ($1313.63) y que concluyan que la
primera refleja mejor el salario de los empleados de la tienda.
4. El siguiente trabajo se sugiere realizarlo en plenaria:
A partir de los salarios ordenados e identificada la mediana (se pueden escribir en el
pizarrón), plantear y discutir las siguientes preguntas:
800, 800, 800, 800, 900, 900, 900, 950, 1500, 2600, 3500.
mediana
· ¿La mediana puede ser un valor menor a 800 o mayor a 3500, es decir, puede
estar fuera de los valores extremos?
· ¿Cuántos valores son mayores o iguales que la mediana y cuántos son menores o
iguales?
· Si el salario del gerente estuviera equivocado y en lugar de $3500, fuera de $5400,
¿el valor de la mediana se modificaría?
La finalidad de estas preguntas es que los estudiantes identifiquen las siguientes
propiedades de la mediana:
1. La mediana se localiza entre los valores extremos.
2. Dado que el número de datos es impar, la mediana es uno de los datos de la lista y
sin considerarla, la mitad son iguales o mayores que la mediana y la otra mitad son
iguales o menores.
3. La mediana no se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños.
Un problema adicional que se sugiere plantear es el siguiente:
Alberto vive en una ciudad y su maestra le ha dejado realizar una encuesta a 30 personas
sobre la cantidad de focos que tienen en casa. La siguiente lista son las respuestas que
obtuvo.
4, 50, 4, 6, 30, 6, 14, 8, 38, 9, 10, 33, 7, 42, 11, 9, 4,12, 10, 20, 7, 13, 25, 38, 19, 5, 40, 45,
5, 4.
Con base en la información que reunió Alberto, ¿qué medida describe mejor la cantidad de
focos que tienen las personas entrevistadas, la media o la mediana? ¿Por qué?
El profesor puede plantear preguntas semejantes que en el problema anterior para
verificar las propiedades identificadas, subrayando las diferencias entre los dos, aquel
tenía un número de datos impar y en éste es par.
5. Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
6. Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
