Este documento presenta estrategias didácticas para enseñar conceptos de proporcionalidad y funciones con énfasis en porcentaje. Incluye 10 actividades que guían a los maestros participantes a través de problemas de valor faltante, tablas de proporcionalidad, descuentos y ofertas para que desarrollen su comprensión de estas ideas matemáticas fundamentales y diseñen lecciones efectivas para sus estudiantes. El objetivo general es que los maestros aprendan a utilizar herramientas como el valor unitario para ayudar

1. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS DE PROBLEMAS
DE PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES CON
ÉNFASIS EN PORCENTAJE
ASESORÍA TÉCNICO PEDAGÓGICA EN PENSAMIENTO MATEMATICO
COORDINADOR: GERARDO RODRIGUEZ VEGA
ACÁMBARO GUANAJUATO JUNIO DE 2016

2. PROPÓSITO GENERAL
• Que los docentes participantes conozcan y diseñen estrategias didácticas para
su aplicación en el aula, permitiéndoles desarrollar el pensamiento lógico
matemático en sus alumnos y elevar, con ello, el aprovechamiento escolar de
su grupo.
• PROPÓSITOS ESPECÍFICOS: Que los participantes:
• Reflexionen sobre los procesos que se desarrollan en sus alumnos para el aprendizaje de las
Funciones y proporcionalidad como una herramienta para la resolución de problemas,
esencialmente de porcentaje.
• Vivencien actividades que les permitan comprender la necesidad de diseñar estrategias
acordes a los procesos de desarrollo del pensamiento lógico de los niños
• Trabajen colaborativamente en el diseño de estrategias didácticas para la adecuada resolución
de los problemas de proporcionalidad y porcentaje.

3. PRIMERA SESIÓN
Actividad 1: BOTONES Y CAMISAS Tiempo Estimado: 25 minutos
1. Reúnete con un compañero para resolver los siguientes problemas:
a) Luisa trabaja en una fábrica de camisas. Para cada camisa de adulto se necesitan 15 botones.
Ayúdenle a encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla Después, contesten las
preguntas
CAMISAS DE ADULTO
CANTIDAD DE CAMISAS 1 6 14 75 160
CANTIDAD DE BOTONES
¿Cuántos botones se necesitan para 25 camisas? ___________
¿Cómo lo supieron? __________________________________________________________
b) Luisa utilizó 96 botones en ocho camisas para niño. Ayúdenle a encontrar las cantidades que
faltan en la siguiente tabla. Después, contesten la pregunta
CAMISAS DE NIÑO
CANTIDAD DE CAMISAS 1 8 10 200
CANTIDAD DE BOTONES 96 1440
¿Qué puede hacer Luisa para saber cuántos botones se necesitan para 140 camisas de niño?
_______________________________________________________________________________________
c) En plenaria Argumentemos nuestros procedimientos de resolución.

4. 2. Leamos y comentemos el siguiente texto.
• Los problemas multiplicativos llamados de valor faltante son aquellos
en los que se conocen tres datos y se busca un cuarto; dichos datos
corresponden a dos conjuntos de cantidades que guardan una relación
de proporcionalidad… En este desafío se incluyen dos problemas de
valor faltante en los que, por los datos que contienen, el valor unitario
es un buen recurso para resolverlos.
• En el primero se da este valor unitario (número de botones por camisa);
al identificarlo, los alumnos lo podrán utilizar para encontrar los demás
valores. En el segundo problema no se conoce el valor unitario, es
necesario calcularlo y utilizarlo para obtener los valores desconocidos.
• Para completar la tabla del segundo problema, los alumnos necesitan
aplicar una estrategia diferente; por un lado, desconocen el valor
unitario, pues no se sabe cuántos botones se requieren para una camisa
de niño; por otro, uno de los datos desconocidos es el número de
camisas y no la cantidad de botones. Se espera que los alumnos
encuentren el valor unitario y lo utilicen para calcular valores faltantes.

5. • Actividad 2: ¿Qué pesa más? (2)
1. Reúnete con un compañero para resolver el siguiente problema:
• El dueño de la tienda de abarrotes del pueblo está haciendo una tabla para saber
rápidamente el peso de uno o varios costales que contienen azúcar, trigo o maíz palomero
Ayúdenle a completarla y después contesten la pregunta
Cantidades de costales Cantidad de Kilogramos de:
Azúcar Trigo Maíz Palomero
1 21
63 78
5 170
420
¿Qué pesa más: cuatro costales de maíz palomero, cinco costales de azúcar o tres costales de trigo?
________________________________________
¿Por qué? ________________________________________________________________________

6. 2. Leamos y comentemos el siguiente texto.
• “El valor unitario explícito es el que se da como dato del
problema. El implícito es el que no aparece como dato,
pero que se puede calcular.
•La razón interna es la relación multiplicativa que se
establece entre dos datos de un mismo conjunto de
cantidades. Por ejemplo, 63 kg es el triple de 21 kg; o bien,
cinco costales es cinco veces un costal. La razón o el factor
interno entre 21 y 63 kg es 3.

7. • Actividad 3: Tablas de Proporcionalidad Tiempo estimado: 25 Minutos
• Analiza, individualmente, la relación que hay entre los valores de las dos
columnas en cada tabla. Determina en cada caso cuál es el número que
debes multiplicar por los valores de la columna de la izquierda para
obtener los valores de la columna de la derecha. Escríbelo debajo de cada
tabla.
Tabla 1
6 30
9 45
2 10
10 50
12 60
Tabla 2
17 136
15 120
5 40
12 96
9 72
Tabla 3
7 84
15 180
8 96
3 36
11 132
______________ _______________ ______________
Argumentemos nuestros procedimientos en plenaria

8. • Leamos y comentemos el siguiente texto.
• En una relación de proporcionalidad, al número entero o
fraccionario que al multiplicarse por cualquier valor de la primera
magnitud resulta el valor correspondiente de la segunda magnitud
se le llama factor constante de proporcionalidad.
• Una vez identificado el factor constante y después de haber
comprobado su validez, puede concluirse que se trata de una
propiedad de una relación de proporcionalidad directa. También
se puede afirmar que cada tabla representa una relación de
proporcionalidad entre dos conjuntos de valores; al número
encontrado se le llama factor constante de proporcionalidad.

9. • Actividad 4: Un valor Intermedio (4)
• Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
• Si por 4 lápices se pagaron $12, ¿cuánto habría que pagar por 6 lápices?
_______
• Si 4 bolígrafos cuestan $36, ¿cuánto se tendrá que pagar por 16
bolígrafos? ____________
• Si 3 paquetes de galletas cuestan $25, ¿cuánto costarán 6 paquetes?
________________
• ¿Y cuánto 9 paquetes? _______________
• Si por 3 chocolates se pagan $5, ¿cuántos chocolates se pueden comprar
con $15? _______________
• ¿Cuánto se tendría que pagar por 12 chocolates? _________________
• ¿Y cuánto por 18 chocolates? _____________________
• En plenaria Argumentemos nuestras respuestas

10. Leamos y comentemos el siguiente texto
Es deseable que los alumnos utilicen una tabla para registrar los
datos, ya sea para identificar la relación entre los datos conocidos
y determinar los faltantes, o bien, para verificar la regularidad de
éstos.
Si algún equipo utiliza el valor unitario, conviene dejar que lo
haga y que, posteriormente, entre todos analicen este
procedimiento y lo comparen con los anteriores, con la finalidad de
averiguar la pertinencia y las ventajas. El costo aproximado de un
chocolate es de $1.66; realizar cálculos con esta cantidad es mucho
más complejo que utilizar números naturales, además de que los
valores faltantes resultarían aproximados.

11. • Actividad 5: Reflexiones de la sesión
• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades
de la sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia de comenzar
el estudio de Proporcionalidad y funciones usando las herramientas
del valor unitario y de valores intermedios _____________________
• ________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos
nuestro escrito en caso de ser necesario.
• Tiempo estimado: 15 Minutos

12. Segunda Sesión
• Actividad 6: En busca de descuentos (5) Tiempo estimado: 30 minutos
1. En equipo, observen los siguientes descuentos de una tienda comercial que festeja su
aniversario. Posteriormente, contesten lo que se pide.
a) Si un descuento de 20% significa que por cada $100 de compra se
descuentan $20, ¿qué significan los descuentos de 10%, de 25% y de 50%?
____________________________________________________________________________

13. b) De acuerdo con lo anterior, determinen el precio con descuento
c) ¿A cuánto equivale 35% de descuento de una compra de $400? ________
• ¿Qué significa que en una compra te ofrezcan 45% de descuento? _______
• Si se compran dos pantalones, dos playeras y un balón, ¿el descuento será
de más de 100%? _______
• Expliquen su respuesta.___________________________________
• En plenaria compartamos nuestras estrategias de solución
Artículo Descuento Precio con descuento
Playeras 10%
Pantalón 50%
MP3 25%
Balón 20%

14. • Leamos y comentemos el siguiente textos:
• Es importante comentar con todo el grupo los significados de los
descuentos de 10, 20, 25 y 50%, para que los alumnos relacionen la
escritura n% con la expresión “n de cada 100”.
• En el caso de 25, 15, 35%, etc., los alumnos pueden recurrir a la
estrategia de calcular 10% y la mitad de lo obtenido representará
5%.
• La última pregunta tiene el propósito de que los alumnos se den
cuenta de que en situaciones como la planteada no es correcto sumar
los porcentajes y mucho menos pensar que pueda haber descuentos
mayores a 100%. Para ayudarlos puede preguntarles: ¿qué
significaría que un descuento fuese de 100%? ¿Qué significaría que
fuese de más de 100%?

15. • Actividad 7: Recargos (6)
• En equipo, hagan lo que se indica.
• Cuando los almacenes venden productos a plazos, hacen un cargo extra de acuerdo con la cantidad
de pagos que haga el comprador.
• El empleado de un almacén está calculando los cargos extra que se harán a algunos artículos.
Ayúdenlo a completar las siguientes tablas.
Precio base Cargo extra de
10%
$80 $8
$50
$800 $80
$60
$120
Precio base Cargo extra de
20%
$50
$500
$900 $180
$200
$320
Precio base Cargo extra de
25%
$50
$180
$600 $150
$25
$400
Precio base Cargo extra de
50%
$50
$1800
$2800 $1400
$600
$120

16. b) Si 25% se representa con la fracción 25/100, o bien, de manera simplificada
con ¼, completen la tabla.
c) Si la mitad de una cantidad es 50%, ¿qué parte de la cantidad es 10%, 20%,
25% y 75%?
_________________________________________________________
• Utilicen estas relaciones para verificar los cálculos que hicieron al principio de
la actividad y en plenaria comentemos nuestros procedimientos de
resolución.
Porcentaje n/100 Fracción Simplificada
25% 25/100 ¼
20/100
½
10%

17. ACTIVIDAD # 8 Mercancía con descuento Tiempo aproximado 30 minutos
• En equipos, resuelvan lo siguiente: Luis, Ana y Javier venden artesanías,
cada quien en su puesto del mercado. Decidieron ofrecer toda su
mercancía con 10% de descuento Completen la tabla:
Luis Ana Javier
SARAPE Precio $ 100 140 80
Descuento $ 10
Precio rebajado$ 90
ARETES Precio $ 50
Descuento $ 6 4
Precio rebajado$
BLUSA Precio $
Descuento $ 8
Precio rebajado$ 45 63

18. 2. El 10% del precio de un artículo es igual a $13 Completen la siguiente tabla.
Porcentaje Descuento Precio con descuento
5%
10% 13 117
15%
20%
25%
30%
50% 65
75%

19. 3. Resuelve individualmente el siguiente problema: En un mercado de
artesanías se ofrecen algunos artículos con atractivos descuentos Completa
la tabla a partir de la información disponible en ella.
4. En plenaria argumentemos nuestros resultados.
Artículo Precio Descuento Cantidad a
pagar
Collar $80 10%
Rebozo $100 $75
Pulsera $30 5%
Camisa de
Manta
$90 $18
Florero $140 40%
Mantel $120 $60

20. •Leamos y comentemos el siguiente texto:
•Es importante mencionar que en estos momentos de
ninguna manera se pretende que los alumnos apliquen
procedimientos estandarizados para el cálculo del
porcentaje, por ejemplo, que para calcular 15% de una
cantidad la multipliquen por 0.15. El propósito es que
ellos construyan diversos procedimientos para el cálculo
de porcentajes, basados en la comprensión de lo que
significa tanto por ciento.

21. • Actividad 9: Tantos de cada 100 (8)
• En equipos, resuelvan el siguiente problema y argumentemos nuestros
procedimientos en el grupo.
• En un almacén hay una promoción de 25% de descuento en todos los artículos,
aunque también hay que pagar 16% de IVA ¿Cuál es el precio final de un
refrigerador con un precio de lista de $4 200? ________________________
• Leamos el siguiente Texto y comentemos
• Es muy probable que para resolver el problema, los estudiantes primero
apliquen el descuento de 25% y después al resultado le incrementen 16% de IVA.
Una pregunta interesante para que reflexionen es: Si hay un descuento de 25% y
un aumento de 16%, ¿se obtiene directamente el precio del refrigerador al
descontar únicamente 9%? También valdría la pena que analizaran si el orden
en el que se aplican el descuento y el incremento afecta el precio final.
• Por último, se sugiere advertir que, en general, el precio de un artículo con un
descuento de 25% se puede obtener directamente al calcular el 75%, en lugar de
calcular 25% y luego hacer la resta.

22. • Actividad 10: Reflexiones de la sesión
• Materiales y Recursos: Material del participante
• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la significación que debe tener
para los alumnos conceptuar que la proporcionalidad en el porcentaje es
identificar “n de cada 100”.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro
escrito en caso de ser necesario.

23. • TERCERA SESIÓN
• Actividad 11: Ofertas y Descuentos (9)
1. En equipos, resuelvan los siguientes problemas
a) Pepe logró ahorrar $500.00 y con ese dinero decidió comprar un reloj que costaba $450.00; al
pagarlo, se enteró de que tenía un descuento ¿Qué porcentaje le descontaron, si al salir de la
tienda aún tenía $140.00 de sus ahorros? ___________________
b) En la tienda donde Pepe compró su reloj había otros artículos con descuento, pero la etiqueta
sólo indicaba el precio de lista y el precio rebajado Encuentra los porcentajes de descuento y
regístralos en la tabla.
c) En plenaria Argumentemos nuestros resultados
• Leamos el texto y comentemos
• Los porcentajes son de uso común, por tanto, se sugiere solicitar a los alumnos que investiguen
algunas aplicaciones y que inventen algunos problemas para proponerlos a todo el grupo.
Artículo Oferta Descuento
Zapatos De $300.00 a $120.00 60%
Sombrero De $70.00 a $45.50
Bolso de mano De $220.00 a $110.00
Playera De $145.00 a $123.25

24. • Actividad 12: El IVA (10)
En equipos, resuelvan los siguientes problemas Pueden auxiliarse con su
calculadora
• El precio de una plancha es de $210.00 A esta cantidad se debe agregar 16% de
IVA ¿Cuál es el precio de la plancha con el IVA incluido? ____________________
• Una licuadora cuesta $580.00, con el IVA incluido ¿Cuál es el precio de la licuadora
sin el IVA? ________
• Argumentemos nuestros procedimientos de resolución

25. • Actividad 13: ¿Cuál es el mejor precio? (11)
• En equipos, resuelvan los siguientes problemas sin hacer operaciones.
Argumenten sus respuestas
• El paquete A tiene 5 panes y cuesta $15, el paquete B tiene 6 panes y
cuesta $12 ¿En qué paquete es más barato el pan?
_______________________
• En la papelería una caja con 15 colores cuesta $30 y en la cooperativa de
la escuela una caja con 12 colores de la misma calidad cuesta $36 ¿En qué
lugar es preferible comprar los colores? ____________
• El paquete de galletas A cuesta $6 y contiene 18 piezas. El paquete B
contiene 6 galletas y cuesta $3 ¿Qué paquete conviene comprar?
________________________
• En el mercado, un kilogramo de naranjas son 9 piezas y cuesta $10 En la
huerta de don José 8 naranjas llegan a pesar un kilogramo y cuestan $8
¿En dónde conviene comprar las naranjas? ______________

26. • Actividad 14: ¿Qué música prefieres? (12)
• En equipos resuelvan los siguientes problemas y compartamos nuestras
estrategias en Plenaria
• A los alumnos de los grupos de sexto grado de una escuela primaria se les
aplicó una encuesta sobre el tipo de música que prefieren La música de
banda fue de las más elegidas; en el grupo A la seleccionaron 1 de cada 2
alumnos, en el B, 3 de cada 4, y en el C, 7 de cada 10 ¿compaQué grupo
tiene mayor preferencia por este género de música? ____________________
• Con la misma encuesta, en los grupos de quinto grado se obtuvieron los
siguientes resultados: en el grupo A, 50% de los estudiantes eligieron el hip
hop y una cuarta parte la música de banda En el B, 2 de cada 5 niños
prefirieron la música grupera y 1 de cada 2 eligió el hip hop ¿En qué grupo
hay mayor preferencia por el hip hop? ______________________
• ¿Qué tipo de música, grupera o de banda, gusta más entre los alumnos de
quinto grado? ___________

27. • Actividad 15: Reflexiones de la sesión
• Comentemos en grupo lo que hemos desarrollado en las actividades de la
sesión.
• Escribamos nuestras conclusiones sobre la importancia de seleccionar
procedimientos asociados a funciones, porcentaje o fracciones para la
solución de problemas de Proporcionalidad, como una diversidad en la
solución de estos problemas.
• ____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________
• Comentemos nuestras conclusiones en grupo y modifiquemos nuestro
escrito en caso de ser necesario.

28. Referencias Bibliográficas
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Quinto grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México.
2014. CONALITEG
1. Pp 62 – 64
2. Pp 67 – 68
3. Pp 117 – 118
4. Pp 173 – 175
5. Pp 301 – 303
6. Pp 304 – 306
SEP. DGDC. Desafíos Matemáticos Sexto grado, Libro para el maestro, 2ª Edición. México.
2014. CONALITEG
7. Pp 62 – 64
8. Pp 94 – 95
9. Pp 96 – 97
10. Pp 98 – 99 (Adaptación del desafío)
11. Pp 159 – 160
12.Pp 214 – 215