• Guardar
Factorizacion por Ruffini
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Factorizacion por Ruffini

on

  • 41,390 reproducciones

Factorización de polinomios usando el método de Ruffini

Factorización de polinomios usando el método de Ruffini

Estadísticas

reproducciones

reproducciones totales
41,390
reproducciones en SlideShare
41,390
reproducciones incrustadas
0

Actions

Me gusta
5
Descargas
0
Comentarios
2

0 insertados 0

No embeds

Accesibilidad

Categorias

Detalles de carga

Uploaded via as Adobe PDF

Derechos de uso

© Todos los derechos reservados

Report content

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Processing...
Publicar comentario
Edite su comentario

Factorizacion por Ruffini Factorizacion por Ruffini Document Transcript

  • I.E.S. Politécnico Curso 2011/2012 Factorización de Polinomios El objetivo de la factorización de polinomios es poder representar el polinomio comoproducto de varios polinomios de menor grado. Realizando este procedimiento se podránsimplificar las operaciones que se vayan realizando con polinomios (siempre que compartan lamisma raíz/factor) Para factorizar un polinomio utilizaremos el método de Ruffini. Antes de poder emplear estemétodo debemos fijarnos si el polinomio dado tiene término independiente (término sin “x”, esdecir un número “normal”). Si lo tuviese podríamos utilizar directamente este método. En otro casohabría que sacar factor común a tantas “x” como podamos para que quede un polinomio contérmino independiente. 5 3 3 2 Ej. P  x =x −5x  x −11 2 Q x=x 8−2x7 6x6 → Q x=x 6⋅ x 2−2x6 Cuando ya hemos modificado convenientemente el polinomio para obtener el términoindependiente estamos en condiciones de empezar a aplicar el método de Ruffini para factorizardicho polinomio (en el caso del segundo ejemplo anterior factorizaríamos sólo el polinomio R x=x 2 −2x6 ) Método de Ruffini 1.- Obtenemos TODOS los divisores del término independiente, tanto positivos como negativos. Ej.: Para P  x  , obtendríamos los divisores de 11, es decir +1, -1, +11 y -11 Para R x , obtendríamos los divisores de 6, es decir ±1, ±2, ±3 y ±6 2.- Después ordenamos todos los términos del polinomio de mayor a menor exponente de la incógnita. Posteriormente colocamos sus coeficientes en orden, dejando un hueco en caso de que no exista el término del grado correspondiente. 5 3 3 2 Ej.: Para P  x =x −5x  x −11 , habría que poner 2 3 1 0 -5 0 -11 2Juan Antonio Valenzuela Matemáticas Acceso Ciclos
  • I.E.S. Politécnico Curso 2011/2012 3.- Una vez ordenamos los coeficientes, empezaremos a aplicar el método de Ruffini. Para ello realizaremos el siguiente esquema, colocando en la parte inferior izquierda, cada uno de los divisores del término independiente y en la parte superior los coeficientes ordenados del paso 2. Por ejemplo, para S  x =3x 29x6 , obtendríamos +3 +9 +6 +1 4.- El método lo completaríamos de la siguiente manera. El primer coeficiente lo bajamos tal cual está. A continuación, los números que se van generando abajo se multiplican por el divisor que estemos probando (en este caso el +1), colocando el resultado de ese producto en la siguiente columna. Después sumamos en vertical el coeficiente que haya en esa columna con el nuevo valor obtenido, poniendo el resultado abajo del todo. Repetimos el proceso tantas veces como columnas haya. +3 +9 +6 +1 +3*+1 +12*+1 +3 +12 +18 5.- Por último nos fijamos en el último resultado obtenido. En este primer caso, al probar con el divisor +1, el número de abajo a la derecha es +18. Como ese número (que es el resto) no es igual a 0, este método nos indica que +1 no es raíz del polinomio que estamos utilizando. Repetiríamos el método con el siguiente divisor (en este caso -1) +3 +9 +6 -1 +3*-1 +6*-1 +3 +6 0 6.- En este caso el número obtenido sí es cero, lo que indica que tenemos una raíz R1=−1 En este caso seguiríamos el proceso, volviendo a probar con el mismo divisor, utilizando los nuevos coeficientes que he obtenido (la línea de abajo). Nota: pruebo con el divisor correcto para no alargar la resolución del ejemplo. +3 +9 +6 -1 +3*-1 +6*-1 +3 +6 0 -2 +3*-2 +3 0Juan Antonio Valenzuela Matemáticas Acceso Ciclos
  • I.E.S. Politécnico Curso 2011/2012 7.- Volvemos a obtener de resto 0, en este caso con el divisor -2, con lo que hemos obtenido otra raíz R2 =−2 . 8.- Como nos queda un único coeficiente hemos terminado de factorizar el polinomio. Ahora nos quedaría como último paso recomponer el polinomio como producto polinomios de menor grado, obtenidos mediante sus raíces. Por cada raíz que haya obtenido, el polinomio tendría un factor que es  x−a  , donde a es cada una de las raíces obtenidas. Ten en cuenta que el – delante de la a cambiará el signo a la raíz. Por último, habría que multiplicar también por el último coeficiente que nos ha quedado al aplicar el método de Ruffini (en este caso el 3). Así, para nuestro polinomio de ejemplo: S  x =3x 29x6=3⋅ x1⋅ x2Juan Antonio Valenzuela Matemáticas Acceso Ciclos