Describe el concepto de polinomios

2. ¿Qué es polinomio?
Se le llama polinomio a la suma de varios
monomios. Un monomio es un producto de un
coeficiente y una variable elevado a un número
natural, que se llama el exponente del
monomio. El siguiente ejemplo describe en
detalle las partes de un monomio. Si
consideramos el monomio: 3x4 es un monomio
con coeficiente 3, variable x y exponente 4. Por
tanto, el grado de este monomio es 5.

3. El grado de un monomio es su exponente.
El grado de un polinomio es el del monomio
de mayor grado. En el polinomio, existe el
término independiente.
Algunos ejemplos:
• P(x) = 2, polinomio de grado cero, ya
que no tiene una variable con un
exponente.

5. Sumas!
Términos Por qué son
iguales
6x x -2x
porque las
variables son
todas x
(1/2)xy2 -2xy3 5xy1
porque las
variables son
todas xy2
Para sumar polinomios simplemente suma juntos los
términos iguales...
¿Qué son términos iguales?
Son los que tienen exactamente la misma parte literal(con
las mismas letras elevadas a los mismos exponentes) cuyas
variables son los mismos.
Ejemplos:

6. Entonces ahora dos pasos:
• Pon juntos los términos iguales.
1) 7+2x+ 6x+ 5 2x+6x+7+5
2) -6+ 9x+ 5 +4x 9x +4x -6+5
• Suma o resta los términos similares
1) (2+6)x+7+5 8x+12
1) (9+4)x-6+5 13x-1

7. Suma en forma vertical.
2x2 + 3xy + 6y
+ 3x2 - 5xy - x
6xy + 5
5x2 + 4xy + 6y - x + 5
Para sumar los polinomios verticalmente es necesario
ubicar cada termino debajo de otro, respetando su orden
propio (según su parte literal o variable).Este tipo de suma,
generalmente se utilizan para operaciones largas y
complicadas.

8. Resta!
La resta de polinomios consiste en sumar el contrario del
sustraendo, utilizando el mismo procedimiento que se utiliza
para la suma (ubicando los coeficientes en orden).
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x – 3
También podemos restar escribiendo el opuesto de uno
debajo del otro, de forma que los monomios similares queden
en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3

9. P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 / Q(x) = x2 − 2x + 1
A la izquierda situamos el dividendo. Si el
polinomio no es completo dejamos huecos
en los lugares que correspondan.
División!

10. A la derecha situamos el divisor dentro de
una caja.
Dividimos el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del
divisor.

11. Multiplicamos cada término del polinomio
divisor por el resultado anterior y lo
restamos del polinomio dividendo:

12. Volvemos a dividir el primer monomio del
dividendo entre el primer monomio del
divisor. Y el resultado lo multiplicamos
por el divisor y lo restamos al dividendo.

13. Procedemos igual que antes.

14. Volvemos a hacer las mismas operaciones.
10x − 6 es el resto, porque su grado es
menor que el del divisor y por tanto no
se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.

15. Si el divisor es un binomio de la forma x —
a, entonces utilizamos un método más
breve para hacer la división, llamado
regla de Ruffini.
Resolver por la regla de Ruffini la división:
(x4 −3x2 +2 ) : (x −3)
1)Si el polinomio no es completo, lo
completamos añadiendo los términos
que faltan con ceros.
2)Colocamos los coeficientes del dividendo
en una línea.
División por Ruffini.

16. 3)Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del
término independiente del divisor.
4)Trazamos una raya y bajamos el primer
coeficiente.

18. 8)El último número obtenido, 56 , es el
resto.
9)El cociente es un polinomio de grado
inferior en una unidad al dividendo y
cuyos coeficientes son los que hemos
obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18

19. P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer
polinomio por todos los elementos segundo
polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma
de los grados de los polinomios que se
multiplican.
Multiplicación!

20. También podemos multiplicar
polinomios de siguiente modo:

21. Gracias, y esperamos que
les haya gustado tanto
como a nosotros en
hacerlo.

22. Realizado por:
Camila Rocío Zerpa
Lourdes Masciarelli
Cristian Mauricio Gallo
Amalia Guadalupe Cayo
Bibliografía utilizada:
Libro Matemática 1º año Polimodal Ed. Santillana perspectiva
Webs utilizadas:
es.wikipedia.org
www.vitutor.com
www.disfrutamatematicas.com