Una discusión breve de la relación entre integración y diferenciación

1. Distancia, velocidad y
aceleración
Por JC

2. Cálculo diferencial e integral
• Cálculo Diferencial: Método para encontrar la
velocidad de un movimiento cuando se
conoce la distancia recorrida en un tiempo
dado.
• Cálculo Integral: Método para encontrar la
distancia recorrida cuando se conoce la
velocidad.

3. Distancia
• Intuitivamente:
• Para encontrar la distancia recorrida de un
objeto, cuando se conoce la velocidad, se
recurre al cálculo integral, es decir, se debe
calcular el área bajo la curva que representa la
dependencia de la velocidad respecto del
tiempo.

4. Velocidad
• Intuitivamente:
• Para encontrar la velocidad de un movimiento
cuando se conoce la distancia recorrida en un
tiempo dado, se recurre al cálculo diferencial,
es decir, se debe calcular la derivada de la
curva que representa la dependencia de la
distancia respecto del tiempo.

5. Relación recíproca
• El problema de la integración es recíproco al
problema de derivación y viceversa.
• Al integrar, función velocidad, se calcula
distancia.
• Al derivar, función distancia, se calcula
velocidad

6. Relación recíproca generalizada
3
2
3
x
x dx
3
2
3
d x
x
dx

7. …