30. • Los cuadrados en el interior
del cuadrado ABCD forman
una sucesión.
• ¿Cuál es la medida del lado
del primer cuadrado?
• ¿Y del segundo?
• Etc…
31. • Todo parece indicar que los
cuadrados en el interior del
cuadrado original convergen
a un cuadrado cuyo lado es
de longitud 1.
• http://www.geogebratube.org/material/show/id/39138
44. Conjeturas
• En matemáticas, el concepto de Conjetura se
refiere a una afirmación que se supone cierta,
pero que no ha sido probada ni refutada hasta
la fecha.
45. Conjeturas
• Christian Goldbach (1690-1764) conjeturó
que:
• Todo número par mayor que 2 puede
escribirse como suma de dos números primos.
• Data: 1742
2 2 4 5 3 8 11 3 14
7 3 10
46.
47. • Conjetura débil:
• Todo número impar mayor que 5 puede
expresarse como suma de tres números
primos.
48. Conjeturas
• Pierre de Fermat (1601-1665) conjeturó que:
• Si n es un número entero mayor que 2,
entonces no existen números enteros x, y y z,
tales que se cumpla la igualdad:
• Data: 1637
n n n
x y z
49. Conjeturas
• Andrew Wiles en 1995, demostró la conjetura
de Fermat.
• La conjetura de Fermat se convirtió en
Teorema:
• Último Teorema de Fermat
51. • Hay un famoso restaurante
de comida rápida en donde
se pueden pedir nuggets de
pollo los cuales vienen en
cajas de varios tamaños.
52. • En este restaurant, sólo se pueden comprar cajas de 6, 9
o de 20 nuggets.
• Usando estos tamaños, puedes pedir, por ejemplo, 32
nuggets de pollo. En este caso has pedido una caja de 20
y dos cajas de 6.
53. • Si deseas comprar 21 nuggets, ¿podrías comprar 21?
• Si deseas comprar 31 nuggets, ¿podrías comprar 31? De
hecho, no se pueden comprar 31 nuggets, ¿por qué?
• ¿Hay un mayor número nuggets que no puedes
comprar? Y si existe, ¿qué número es? ¿Cómo sabes que
tu respuesta es correcta?
59. Se planea construir una torre de una
compañía celular en la parte oeste de
una montaña.
60. • Se planea construir una torre de una compañía
celular en la parte oeste de una montaña como se
muestra en la figura:
61. • ¿Qué información es necesaria para resolver el
problema? ¿Qué información no es importante saber?
• Piensa geométricamente o algebraicamente, ¿cómo
podrías matematizar el problema?
• http://www.geogebratube.org/student/m37286
62. • Usa la siguiente información para dibujar un modelo más
preciso:
• La torre tiene una altura de 60 metros.
• La montaña tiene una altura de 243 metros y tiene una
base de 853 metros desde el este hasta el oeste.
• La montaña es simétrica.
• El lago inicia en la base de la montaña (este) y tienen un
ancho de 182 metros.
65. • Ustedes son los propietarios de 5 pizzerías en la Ciudad de
Colima. Para optimizar el servicio de pedidos a domicilio
deben diseñar un sistema en el cual los clientes llaman a un
número central y son transferidos a la pizzería más cercana.
• En el mapa, el cual abarca un área de 64 cuadras, se muestra la
posición de 5 pizzerías. Necesitan dividir el mapa en cinco
regiones de tal manera que los clientes ordenan su pizza desde
la pizzería más cercana.
66. • Determinen primero cómo se debería dividir el mapa
si solo hay 2 pizzerías. Después para 3 y finalmente
para 4 pizzerías.
• ¿Qué elementos matemáticos necesitan construir para
crear las regiones para cada caso?
67.
68.
69.
70. Referencias
• Apostol, T. M. (2001). Calculus. Vol. I. 9a. Re-impresión.
México. Editorial Reverté.
• Bondy, J. A. & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.
• Espinosa, H. Ponce, J.C. & Reyes, A. (2011). Matemáticas 1.
Serie Encuentro. (2nd ed.). México: SM de Ediciones. ISBN.
978-607-471-874-4.
• Everest, G. & Ward, T. (2005). Introduction to Number Theory.
Springer-Verlag London Limited.
• NCTM. (2013). Illiminations: Resources for teaching math.
Disponible en: http://illuminations.nctm.org/