Definición de la Ecuación Cuadrática y método para resolverla

1. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 1
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
La siguiente guía tiene como objetivo reforzar y aclarar el concepto de ecuación de
segundo grado y como resolverla, utilizando el método de la fórmula general.
 Definición: se llama ecuación de segundo grado a toda ecuación de la
forma con coeficientes reales y es distinto de
cero.
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado:
1)
2)
3)
4)
La ecuación del ejemplo 1 es de la forma , llamada ecuación
completa donde todos sus coeficientes son distintos de cero.
También están las ecuaciones de segundo grado incompletas:
 , donde , . (Ver ejemplo 2)
 , donde (Ver ejemplo 3)
 , donde (Ver ejemplo 4).
 Soluciones de la ecuación: toda ecuación de segundo grado tiene dos
soluciones llamadas , las cuales se pueden obtener a través de
varios métodos, pero nosotros solo estudiaremos uno: Aplicación de la
fórmula general, donde se reemplazan en dicha fórmula los coeficientes
.
Donde y son:
A continuación veremos unos ejemplos de cómo resolver ecuaciones de
segundo grado aplicando la fórmula.

2. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 2
Ejemplos:
1) Resolver
Solución:
Primero debemos identificar los coeficientes .
Luego reemplazar estos valores en la fórmula
Simplificando por 2, nos queda que
De donde
y
2) Resolver
Solución:
Primero debemos identificar los coeficientes
Luego reemplazar estos valores en la fórmula
Así
y
Ejercicios de refuerzo
En tu cuaderno resuelve las siguientes ecuaciones:
1)
2) –
3)
4)
5)
Soluciones:
1. s={-1,5}
2. s={-1, }
3. s={-0,6;1}
4. S ={ ;-3+ }
5. s={-7, 12}

3. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 3
NATURALEZA DE LAS RAICES
En la forma general cuya fórmula para resolverla es
llamamos discriminante ( a : .
Así la fórmula general nos queda .
La naturaleza de las raíces está determinada por el discriminante:
1) Si , hay dos soluciones reales y distintas.
2) Si , la ecuación no tiene solución real.
3) Si , la ecuación tiene sólo una solución real.
Ejemplos
1) Determinar qué tipo de raíces tiene la ecuación .
Solución:
Para ello primero identificamos los coeficientes
Luego reemplazamos estos valores en la fórmula del determinante
, entonces .
Como , las raíces de esta ecuación son reales e iguales.
2) Determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación
Solución:
Identificamos los coeficientes
Luego sustituimos los valores en
Como , la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas.

4. | Lectura 1: Ecuación de segundo grado y fórmula general 4
3) Determinar si la ecuación tiene raíces reales.
Solución:
Identificamos los coeficientes
Sustituimos los valores en
Nos queda que
Como , la ecuación tiene dos soluciones que no
pertenecen a los reales.