Presentación de Power Point que muestra las principales propiedades de la Probabilidad,

1. Probabilidad Básica
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Chap. 6 - 1

2. Objetivos de Aprendizaje
1. Defina Experimento, Resultado, Evento,
Espacio Muestral, & Probabilidad
2. Explique cómo asignar Probabilidades
3. Use Tablas de Contingencia, Diagramas
de Venn, o Arboles para Probabilidades
4. Describa & Use Reglas de Probabilidad
5. Use el Teorema de Bayes
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Chap. 6 - 2

3. Reflexione
¿Cuál es la probabilidad
de obtener águila en el
lanzamiento de una sola
moneda legal? Use una
escala de 0 (imposible)
a 1 (seguro).
Luego, láncela dos veces.
¡Hágalo! ¿Le salió una águila & un sello?
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Chap. 6 - 3

4. Experimentos & Resultados
1. Experimento

Proceso de obtención de una Observación,
Resultado o Evento Simple
2. Resultado

de un Experimento
¡El Espacio
muestral depende
del experimentador!
3. Espacio Muestral (S)


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Colección de Todos los Posibles Resultados
Definido por el Experimentador
Chap. 6 - 5

5. Ejemplos
Experimento
Espacio muestral
Lanzar una moneda, cara
Lanzar 2 monedas, caras
Tomar 1 Carta, Clase
Tomar 1 Carta, Color
Jugar una partida
Inspeccionar un artículo,calidad
Observar Género
Aguila (H), Sello (T)
HH, HT, TH, TT
2♥, 2♦, ..., A♠ (52)
Rojo, Negro
Ganar, Perder, Empatar
Defectuoso, OK
Hombre, Mujer
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Chap. 6 - 6

6. Propiedades de los
Resultados
1. Mutuamente Exclusivos

2 Resultados No pueden
ocurrir al mismo tiempo
 Ambos Hombre & Mujer
en la misma Persona
Experimento: Observar
Género
2. Colectivamente Exhaustivos
 1 Resultado debe ocurrir
en el Espacio Muestral
 Hombre o Mujer
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Chap. 6 - 7

7. Eventos
1. Cualquier Colección de Resultados
2. Evento Simple

Resultado con 1 Característica
3. Evento Compuesto


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Colección de Resultados o Eventos Simples
2 o Más Características
Chap. 6 - 8

8. Ejemplos
Experimento: Lanzar 2 monedas, anotar caras.
Evento
Elementos
Espacio Muestral
1 Aguila & 1 Sello
Aguila en 1a. moneda
Al menos 1 Aguila
Aguila en ambas
HH, HT, TH, TT
HT, TH
HH, HT
HH, HT, TH
HH
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Chap. 6 - 9

9. Visualizando el Espacio
Muestral
1. Lista

S = {Aguila, Sello}
2. Diagrama de Venn
3. Tabla de
Contingencias
4. Arbol de Decisión
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Chap. 6 - 10

10. Diagramas de Venn
Experimento: Lanzar 2 monedas, anotar caras.
Sello
TH
Resultado
HH
TT
S = {HH, HT, TH, TT}
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Evento
Compuesto
HT
S
Espacio Muestral
Chap. 6 - 11

11. Tabla de Contingencias
Experimento: Lanzar 2 monedas, anotar caras.
Evento
simple
(Aguila en
1a.
Moneda)
2 a Moneda
Moneda
Aguila
Sello
1a
Aguila
HH
HT
HH, HT Resultado
Sello
TH
TT
TH, TT
Total
HH, TH HT, TT
S = {HH, HT, TH, TT}
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Total
(Conteo,
Total %)
S
Espacio Muestral
Chap. 6 - 12

12. Diagrama de Arbol
Experimento: Lanzar 2 monedas, anotar caras.
H
T
S = {HH, HT, TH, TT}
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H
HH
T
HT
H
TH
T
TT
Resultado
Espacio Muestral
Chap. 6 - 13

13. Formando
Eventos Compuestos
1. Intersección
Resultados en ambos Eventos A y B
 Conectivo ‘Y’
 Símbolo ∩ (A ∩ B)

2. Unión
Resultados en A o en B o en ambos
 Conectivo ‘O’
 Símbolo ∪ (A ∪ B)

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Chap. 6 - 14

14. Eventos Especiales
1. Evento Nulo

Basto & Diamante en
1 sola Carta
2. Complemento de Evento

Evento Nulo
♣♣
Para el evento A, Todos
los eventos No - A: A’
3. Mutuamente Exclusivos
No Ocuren Simultáneamente
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Chap. 6 - 15

15. ¿Qué es Probabilidad?
1. Medida Numérica de
la verosimilitud de que
el evento ocurre



P(Evento)
P(A)
Prob(A)
1
Cierto
.5
2. Entre 0 & 1
3. Suma de eventos = 1
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0
Imposible
Chap. 6 - 16

16. Asignación de
Probabilidades a Eventos
1. Método Clásico
a priori
¿Qué es la
probabilidad?
2. Método Empírico
Frecuentista
a posteriori
3. Método Subjetivo
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Chap. 6 - 17

17. Método Clásico a priori
1. Conocimiento Anterior del
Proceso
2. Antes del Experimento
3. P(Evento) = X / T



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X = No. de veces que ocurre el evento de interés
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N = Total eventos en el Espacio Muestral
Cada uno de los T resultados es Igualmente
probable
 P(resultado) = 1/N
Chap. 6 - 18

18. Método Clásico Empírico
(Frecuentista)
1. Datos recolectados
2. Después del Experimento
3. P(Evento) = X / N


De 100 partes
inspeccionadas,
sólo 2
Defectuosas!
Repetir el Experimento
N veces
Evento Observado X
veces
4. Frecuencia Relativa
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Chap. 6 - 19

19. Método Subjetivo
1. Conocimiento Individual
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de la Situación
2. Antes del Experimento
3. Proceso Unico

No Repetible
4. Diferentes Probabilidades
para Distintas Personas
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Chap. 6 - 20

20. Reflexione
¿Qué Método se debe usar para encontrar
la Probabilidad de que ...
1. Un artículo tomado de una Caja de 10 sea
defectuoso?
2. Un lanzamiento de una moneda sea sello?
3. Juan obtenga un préstamo?
4. Un alumno obtenga A en esta Clase?
5. Una nueva empresa sea exitosa?
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Chap. 6 - 21

21. Eventos Compuestos
1. Medida de la Verosimilitud de que un
evento Compuesto Ocurra
2. Uso de Tabla de Contingencias

2 Variables solamente
3. Fórmula



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Regla de la Adición
Probabilidad Condicional
Regla de la Multiplicación
Chap. 6 - 22

22. Probabilidad de Eventos
Tabla de Contingencias
Evento
Evento
B1
B2
Total
A1
P(A1 ∩ B1) P(A1 ∩ B2) P(A1)
A2
P(A2 ∩ B1) P(A2 ∩ B2) P(A2)
Total
P(B1)
Probabilidad Conjunta
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P(B2)
1
Probabilidad Marginal (Simple)
Chap. 6 - 23

23. Reflexione
¿Cuál es la Probabilidad?
P(A) =
P(D) =
P(C ∩ B) =
P(A ∪ D) =
Evento
A
Evento
C
D Total
4
2
6
B
1
3
4
Total
5
5
10
P(B ∩ D) =
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Chap. 6 - 24

24. Regla de Adición
1. Obtener Probabilidades Compuestas
con la Unión de Eventos
2. P(A ó B)
= P(A ∪ B)
= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
3. Para Eventos Mutuamente Exclusivos:
P(A ó B)
= P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
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Chap. 6 - 26

25. Reflexione
Con la Regla de Adición, ¿Cuál es la
Probabilidad?
P(A ∪ D) =
P(B ∪ C) =
Evento
A
Evento
C
D Total
4
2
6
1
3
4
Total
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B
5
5
10
Chap. 6 - 27

26. Probabilidad Condicional
1. Probabilidad de un evento Dado que
otro Evento ya Ocurrió
2. Revisión del Espacio Muestral Original
para recabar Nueva Información

Elimina Ciertos Resultados
3. P(A | B) = P(A Y B)
P(B)
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Chap. 6 - 29

27. Probabilidad Condicional
Diagrama de Venn
Negro
‘Aparece Negro’:
Elimina los demás
Resultados
S
Negro
(S)
As
Evento (As Y Negro)
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Chap. 6 - 30

28. Probabilidad Condicional
Tabla de Contingencias
Experimento: Tomar 1 Carta. Anotar Clase, Color &
Figura.
Color
Tipo
Rojo
Negro Total
As
2
2
4
No - As
24
24
48
Total
26
26
52
P(As | Negro) =
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Espacio
Muestral
Revisado
P(As Y Negro)
2 / 52
2
=
=
P(Negro)
26 / 52 26
Chap. 6 - 31

29. Independencia Estadística
1. La Ocurrencia de un Evento
No Afecta la Probabilidad de
otro Evento
 Lanzar 1 moneda dos
veces
2. Causalidad No Implicada
3. Pruebas para


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P(A | B) = P(A)
P(A y B) = P(A)*P(B)
Chap. 6 - 32

30. Diagrama de Arbol
Experimento: Tomar 2 esferas de 20: 14
Azules & 6 Rojas. Sin Reemplazo.
Dependiente!
P(B) = 14/20
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R
P(B|R) = 14/19
P(R|B) = 6/19
B
R
P(B|B) = 13/19
P(R) = 6/20
P(R|R) = 5/19
B
R
B
Chap. 6 - 33

31. Reflexione
Usando la Tabla, ¿Cuál es la Probabilidad?
P(A|D) =
P(C|B) =
¿Son C & B
Independientes?
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Evento
A
Evento
C
D Total
4
2
6
B
1
3
4
Total
5
5
10
Chap. 6 - 34

32. Regla de Multiplicación
1. Probabilidades Compuestas por
Intersección de Eventos

Llamados Eventos Conjuntos
2. P(A y B) = P(A ∩ B)
= P(A)*P(B|A)
= P(B)*P(A|B)
3. Para Eventos Independientes:
P(A y B) = P(A ∩ B) = P(A)*P(B)
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Chap. 6 - 36

33. Regla de Multiplicación
Ejemplo
Experimento: Tomar 1 Carta. Anotar Clase, Color &
Figura.
Color
Rojo Negro Total
Tipo
2
2
4
As
No - As
24
24
48
Total
26
26
52
P(As Y Negro) = P(As) ⋅ P(Negro | As)
 4  2
 2 
= 
=  
  
52   4 

 52 
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Chap. 6 - 37

34. Reflexione
Usando la Regla de Multiplicación, ¿Cuál
es la Probabilidad?
P(C ∩ B) =
P(B ∩ D) =
P(A ∩ B) =
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Evento
A
Evento
C
D Total
4
2
6
B
1
3
4
Total
5
5
10
Chap. 6 - 38

35. Teorema de Bayes
1. Permite Revisar viejas
Probabilidades con Nueva
Información
2. Aplicación de Probabilidad
Condicional
3.Eventos Mutuamente
Exclusivos
Probabilidad
‘a priori’
Nueva
Información
Teorema
De Bayes
Probabilidad
Revisada
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Chap. 6 - 40

36. Teorema de Bayes: Fórmula
P(A | Bi ) ⋅ P(Bi )
P(Bi | A) =
P(A | B1) ⋅ P(B1) +  + P(A | Bk ) ⋅ P(Bk )
P(Bi ∩ A)
=
P(A)
Todas las Bi’s
son el mismo
Evento (e.g. B2)!
Mismo
Evento
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Chap. 6 - 41

37. Teorema de Bayes
Tabla de Contingencias
Contexto: Se piensa que hay 50% de oportunidad de
refrendar una beca. Aprobar grado. Registros:
Ref. Beca
Nueva
Información
Educación
Aprueba
Sí
No
40
10
Total
50
No Aprueba
60
90
150
100
100
200
Total
Probabilidad
a priori
Probabilidad
Revisada
P(Ref.B ∩ Aprueba) 40 200 4
P(Ref.B |Aprueba) =
=
= = 80%
50 200 5
P(Aprueba)
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Chap. 6 - 42

38. Teorema de Bayes
Diagrama de Arbol
Contexto: Se piensa que hay 50% de oportunidad de
refrendar una beca. Aprueba 40% de los que refrendan & y
10% de los que no refrendan.
P(A|R) = .4
A P(R ∩ A) = P(A|R) *=P(R)
= (.4)(.5) .20
P(R) = .5
R
P(NA|R) = .6
P(A|NR) = .1
P(NR) = .5
NR
P(NA|NR) = .9
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NA
A
NA
P(A) = P(A|R)P(R) +
P(A|NR)P(NR)
= (.4)(.5) + (.1)(.5)
= .25
P(R|A) = P(R ∩ A)
P(A)
= .2/.5 = 80%
Chap. 6 - 43

39. Teorema de Bayes
Tabla
Prob
Evento Prob Prob
apriori Cond
Conj
Bi
P(Bi) P(A|Bi) P(Bi ∩ A)
B1
.5 X
.4
B2
.5
.1
1.0
Refrendo
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No Refrendo
Prob
Post
P(Bi |A)
.20
.20/.25 = .8
.05
.05/.25 = .2
P(A) = .25
1.0
=
P(Aprobar)
Chap. 6 - 44

40. Conclusión
1. Definidos: Experimento, Resultado, Evento,
Espacio muestral & Probabilidad
2. Explicado: Cómo Asignar Probabilidades
3. Usado: Tabla de Contingencias, Diagramas
de Venn, o Arboles para calcular
Probabilidades
4. Descritas & Usadas: Reglas de Probabilidad
5. Usado: Teorema de Bayes
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Chap. 6 - 45