Asignacion deEstrusturas Discretas II

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENIERIA
CABUDARE ESTADO LARA
Milena Báez C.I. 16482757
Saia “A”
Prof: Edecio Freitez

3. Determinar la Matriz de Adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 0 1 1 0
V5 0 1 1 0 0 1 0 1
V6 0 1 1 1 1 0 1 1
V7 1 0 1 1 0 1 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

4. Determinar la Matriz de Incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 1 0 0 0 0
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 0 0 1
a7 0 0 1 0 1 0 0 0
a8 0 1 0 0 0 1 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 1
a10 0 1 0 0 1 0 0 0
a11 0 0 1 1 0 0 0 0
a12 0 0 1 0 0 0 1 0
a13 0 0 1 0 0 1 0 0
a14 0 0 0 1 0 1 0 0
a15 0 0 0 1 0 0 1 0
a16 0 0 0 0 1 1 0 0
a17 0 0 0 0 0 1 1 0
a18 0 0 0 0 0 0 1 1
a19 0 0 0 0 0 1 0 1
a20 0 0 0 0 1 0 0 1

5. Es conexo?
Si es conexo porque todos los vértices se conectan y ninguno queda aislado
ni colgante.
Es simple?
Si es simple porque no tiene ningún lazo en sus vértices y no tiene aristas
paralelas.
Es regular?
No es regular porque no tienen lo mismo grado r.
Gr(V1)= 5, Gr(V2)= 5, Gr(V3)= 6, Gr(V4)= 4, Gr(V5)= 4,
Gr(V6)= 6, Gr(V7)= 5, Gr(V8)= 5
Es completo?
No, ya que todos no se conectan entre si, Como: V1 y V6, V2 y V4.
Una cadena simple no elemental de grado 6:
C = [V1,a1, V2, a10, V5, a16, V6, a14, V4, a11, V3, a3, V2]
Un ciclo no simple de grado 5:
C = [V8 ,a18 ,V7, a17, V6, a14, V4, a15, V7, a18, V8]

6. Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 1 : Escogemos s1=v1 hacemos h1={v1}
Paso 2 : Escogemos la arista a4 que conecta a v1 con v4 y hacemos
h2={v1,v4}
Paso 3 : Escogemos la arista a15 que conecta a v4 con v7 y hacemos h3 es
={v1 v4 v7 }

7. Paso 4 : Escogemos la arista a17 que conecta a v7 con v6 y hacemos h4={v1 v4 v7 v6}
Paso 5 : Escogemos la arista a19 que conecta v6 con v8 y hacemos h5={v1 v4
v7 v6 v8}

8. Paso 6: Escogemos la arista a20 que conecta v8 con v6 y hacemos h6={v1
v4 v7 v6 v8 v5}
Paso 7 : Escogemos la arista a10 que conecta v5 con v2 y hacemos h7={v1 v4
v7 v6 v8 v5 v2}

9. Paso 8 : escogemos la arista a3 que conecta a v2 con v3 y hacemos
h8=h={v1 v4 v7 v6 v8 v5 v2 v3}

10. Subgrafo Parcial
Subgrafo
V1= {V3, V4, V6, V7}
A1= {a11, a12, a13, a14, a15, a17}
Subgrafo Parcial
V2= {V3, V4, V6, V7}
A2= {a13, a14, a15, a17}

11. Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de
Fleury
El grafo dado no es un euleriano pues no todos los vértices tienen grado
par, luego no es posible construir un ciclo eureliana. Es decir un ciclo
que contenga todas las aristas de G sin repetirlas, partiendo desde
cualquier vértice y al aplicar el algoritmo de Fleury en alguna interacción
debemos repetir una arista.
Demostrar si es hamiltoniano
El numero de vértices de G en 8, Gr(v1)≥ 8/2=4 (i=1,2,8) y el grafo es simple,
podemos concluir q G es hamiltoniano. Veamos un ciclo hamiltoniano en 6:

13. Encontrar la matriz de conexión:
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
Mc(0): V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
Es Simple?
NO es simple, porque en el grafo contiene aristas dirigidas y paralelas,
falla una condición, por ende ya es no simple.
Cadena no simple no elemental de grado 5:
C = [V2, a2, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a12, v6]
Ciclo Simple:
C = [v1 a1 v2 a3 v4 a9 v1]

14. Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
Mc: 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
Mc2 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Mc3 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1

15. 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
In: 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Acc(D) = Mc + In + Mc2 + Mc3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1