1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES: MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL A continuación se presentan algunos problemas de programación lineal, plantee, según cada caso particular, el modelo de programación lineal: La Wood Play Kids (WPK) fabrica dos tipos de juegos de madera: Soldados y trenes. Los soldados son vendidos a 27 $ y utilizan 10 $ de materia prima. Cada soldado fabricado y vendido tiene costos administrativos de 14 $. Los trenes son vendidos a 21 $ y utilizan 9 $ de materia prima. Y cada tren fabricado y vendido implica costos administrativos de 10 $. La fabricación de los juegos requiere dos tipos de profesionales: carpintero y acabador. Cada soldado de juguete requiere 1 hora de carpintero y 2 horas de acabador, los trenes una hora de cada uno de ellos respectivamente. Cada semana la WPK tiene disponible materia prima para ocupar 100 horas de acabador y 80 horas de carpintero. La demanda para los trenes es ilimitada, para los soldados la demanda es de máximo 40 unidades por semana. El deseo de los administradores de la WPK es maximizar la ganancia semanal. Tomando como consideración esta premisa, formule un modelo de programación lineal que permita alcanzar el objetivo de la fábrica. Una empresa produce artículos de vidrio de alta calidad, normalmente puertas y ventanas, cuyo proceso de producción es realizado en tres secciones: * Sección 1: Cerrajería, para la producción de las estructuras de aluminio. * Sección 2: Carpintería, para la producción de las estructuras de madera. * Sección 3: Vidrio y montaje, para la producción de vidrio y montaje de las puertas. La capacidad de producción disponible para cada sección es de 4, 12 y 18, por minuto. Debido a la disminución de las ganancias, el gerente decidió reorganizar la producción, sugiriendo producir apenas dos productos, que son los que tienen mayor aceptación entre los clientes: * Producto 1: Puerta de vidrio con estructura de aluminio, para el cual se obtiene una ganancia de 3 $. * Producto 2: Ventana con estructura de madera, cuya ganancia es de 5 $. El departamento de marketing concluyo que la empresa puede vender cualquiera de los dos productos, teniendo como limitante la capacidad de producción disponible. Las capacidades de producción para la sección 1 es de 1minuto para el producto 1, para la sección 2: es de 2 minutos para la puerta 2 y para la sección 3: 3 minutos para la puerta 1 y 2 minutos para la puerta 2. Considerando estos datos, construya un modelo de Programación Lineal que permita maximizar las ganancias de la fábrica. Una compañía química produce cuatro productos químicos diferentes (A, B, C y D) usando dos procesos de reacción diferentes (1 y 2). Por cada hora que se realiza el proceso 1 este entrega 400 Kg. de A, 100 Kg. de B y 100 Kg. de C. El proceso 2 entrega 100 Kg. de A, 100 Kg. de B y 100 Kg. de D por hora. El departamento de marketing de la compañía ha especificado que la producción diaria debe ser no ms de 500 Kg. de B y 300 Kg. de C y al menos 800 Kg. de A y 100 Kg. de D. Una corrida del proceso 1 tiene un costo de 500 Bs./hr. y una corrida del proceso 2 tiene un costo de 100 Bs./hr. Suponga que un Kg de cada químico A, B, C y D se pueden vender en 1, 5, 5 y 4 Bs., respectivamente. Formule un modelo de programación lineal. El superintendente de edificaciones y jardines de una universidad, está planeando poner fertilizante a la grama en el área de patios a la entrada de la primavera. La grama necesita nitrógeno, fosforo y potasio al menos en las cantidades siguientes: MineralPeso mínimo (lb.)Nitrógeno10Fosforo7Potasio5 Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales con las siguientes composiciones y precios: Contenido (lb.) de mineral por cada 1.000 lb. de fertilizanteFertilizanteNitrógenoFosforoPotasioPrecio (Bs./lb.)I2510510II105108III51057 Se puede comprar todo el fertilizante que se quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuánto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo. Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 litros de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Que cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo? Jugo de NaranjaJugo de ToronjaJugo de ArándanoExistencia[l]Costo[Bs./l]Bebida A404002001,50Bebida B510204000,75Bebida C100001002,00Bebida D01000501,75Bebida E0008000,25 Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida. Una compañía manufactura y vende dos productos. La compañía obtiene una utilidad de 12.000 Bs. por unidad de producto 1 y 4.000 Bs. por unidad de producto 2 que se vendan. Las horas de trabajo que se requieren para los productos en cada uno de los tres departamentos de producción se muestran en la tabla siguiente: DepartamentoProducto12A12B13C23 Los supervisores de estos departamentos han estimado que durante el próximo mes estarán disponibles las siguientes horas de trabajo: 800 en el departamento A, 600 en el departamento B y 2.000 en el departamento C. Suponiendo que la compañía quiera maximizar las utilidades, formule un modelo de programación lineal para este problema.