problemas de mezcla, ejemplos de resolución y ejercitación

1. PROBLEMA DE MEZCLA DE
PRODUCTOS
Resolver en forma simultánea las
ecuaciones implica resolver un
S.E.L.
El caso más típico es el de
problemas de Mezclas, a su
representación se las denomina
modelo de mezclado.

2. EJEMPLO 1
Un comerciante tiene dos clases de
aceites, el primero de $8 por litro y el
segundo $6,50 el litro. ¿Cuántos litros
de cada clase hay que poner para
obtener 60 litros de mezcla a $7 el
litro?

3. PLANTEO Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Lo que desconozco es que cantidad de cada clase de aceite debo
echar, de modo que a la segunda clase la llamare x.
o Por lo tanto al plantear la ecuación resulta lo siguiente
6,5𝑥 + 8. 60 − 𝑥 = 420
6,5𝑥 + 480 − 8𝑥 = 420
−1,5𝑥 = −60
𝑥 = 40
60LA1 A2+ =

4.  Para obtener una mezcla de aceite de 60 litros a $7 el
litro debo mezclar 20 litros del aceite más caro y 40 litros
del más barato.
 Se podría plantear lo anterior mediante un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas resultando lo
siguiente:
6,50𝑥 + 8𝑦 = 420
𝑥 + 𝑦 = 60

5. EJEMPLO 2
 Una compañía elabora tres productos que han
de ser procesados en tres departamentos. En la
siguiente tabla se resumen las horas requeridas
por unidad de cada producto en cada
departamento. Además las capacidades
semanales se expresan para cada departamento
en términos de las horas de trabajo disponibles.

6. SE DESEA DETERMINAR SI HAY COMBINACIONES DE
LOS TRES GRUPOS QUE APROVECHEN AL MÁXIMO
LAS CAPACIDADES SEMANALES DE LOS TRES
DEPARTAMENTOS
Departamento 1 2 3
Horas disponibles a la
semana
A 2 3.5 3 1200
B 3 2.5 2 1150
C 4 3 2 1400

7. SOLUCIÓN
Si 𝑥𝑗 = número de unidades fabricadas por semanas del
producto 𝑗, las condiciones a satisfacer se expresan en el
siguiente sistema de ecuaciones
2𝑥1 + 3.5𝑥2 + 3𝑥3 = 1200
3𝑥1 + 2.5𝑥2 + 2𝑥3 = 1150
4𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 = 1400
Al resolver estas ecuaciones simultáneamente, el conjunto
solución constara de una solución que es 𝑥1 = 200, 𝑥2 =
100 𝑦 𝑥3 = 150 o sea (200,100,150)