método Gráfico

1. ¨UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TRRITORIAL DE LARA
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA
Ejercicios Propuestos Investigación de Operaciones
Cada grupo debe resolver un ejercicio par y uno impar, formule el problema de
programación lineal, grafique la restricción y localice la solución óptima.
1. Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre
menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de
la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene
siempre menor o igual a 18 unidades.
Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio
máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 800 ptas. y cada unidad de
vinagre de 200 ptas.
2. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar Z = 2X1 + X2
Sujeto a:
X2 10
2X1 + 5X2 60
X1 + X2 18
3X1 + X2 4
X1 , X2  0
3. Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de
percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus
necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A
envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su
parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que
suministra A cuesta 210.000 ptas., mientras que los del mayorista B cuestan 300.000

2. pesetas cada uno. ¿Cuántos contenedores debe pedir el hipermercado a cada mayorista
para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor coste posible?
4. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar Z = 3X1 + 2X2
Sujeto a:
2X1 + 4X2 22
-X1 + 4X2 18
2X1 - X2 7
X1 - X2 1
X1 , X2  0
5. Un estudiante necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número de
cursos de administración tendrá que ser mayor que o igual a 23. El número de
cursos ajenos al área de administración deberá ser mayor que o igual a 20. El curso
de administración promedio requiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120
horas de estudio. Los cursos ajenos al área de administración requieren un libro de
texto que cuesta $24 e implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de un
presupuesto de $3,000 para libros.
6. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar Z = 3X1 + 6X2
Sujeto a:
X1 + X2  10
X1 - 2X2  0
X2  6
X1 , X2  0
7. Una Compañía fabrica dos tipos de cerveza una cerveza clara y una oscura.
dispone de una provisión limitada de cebada, tiene capacidad de embotellamiento
limitada y un mercado también limitado para su cerveza clara. Las utilidades son de
$0.20 por cada botella de cerveza clara y $0.50 por cada botella de cerveza oscura.

3. La siguiente tabla muestra la disponibilidad de. ¿Cuántas botellas de cada producto deberán
fabricarse cada mes?
Producto
Recurso Cerveza Clara
(X1)
Cerveza
Oscura(X2)
Disponibilidad de
recursos (por mes)
Cebada
Embotellado
Mercado
0,1 gramos
1 botella
1 botella
0,6 gramos
1 botella
-
2000 gramos
6000 botellas
4000 botellas
El gerente de la planta de producción de un fabricante de tubos de plástico tiene la
opción de utilizar dos rutas diferentes para la fabricación de un tipo de tubo de plástico en
particular.
La ruta 1 utiliza la extrusora A y la ruta 2 utiliza la extrusora B. Ambas rutas requieren el
mismo proceso de fusión. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y las
capacidades de estos procesos.
Requisitos de tiempo (h/100pies)
Proceso Ruta1 Ruta2 Capacidad(h)
Fusión
Extrusora A
Extrusora B
1
3
0
1
0
1
45
90
160
Cada 100 pies de tubo procesado en la ruta 1 utilizan 5 libras de materias primas, mientras
que cada 100 pies de tubo producidos en la ruta 2 utilizan solamente 4 libras. Esta
diferencia es el resultado de las diferentes tasas de desperdicio de cada una de las máquinas
de extrusión. En consecuencia, la utilidad por 100 pies de tubo procesados en la ruta 1 es de
$60 y en la ruta 2 es de $80. Hay en total 200 libras de materias primas disponibles.

4. 8. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar Z = 2X1 + 5X2
Sujeto a:
8X1 + 4X2  32
X1  8
2X1 - X2 7
2X1 - X2 15
X1 , X2  0
9. Un fabricante de colorantes para telas puede utilizar dos rutas de procesamiento
diferentes para elaborar un tipo particular de colorante. La ruta 1 utiliza la prensa
secadora A y la ruta 2 usa la prensa secadora B. Ambas rutas requieren la utilización
de la misma tina de mezclado para revolver los ingredientes químicos del colorante
antes del secado. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y las
capacidades de estos procesos:
Requisitos de tiempo (h/kg)
Proceso Ruta1 Ruta2 Capacidad(h)
Mezclado
Secadora A
Secadora B
2
‘¿6
0
2
0
8
54
120
180
10. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar Z = 3X1 + 5X2
Sujeto a:
X1 + X2  7
2X1 + 5X2 30
X1 , X2  0
11.Un granjero posee 1000 Ha de tierras donde puede sembrar maíz, trigo y soya. Cada
hectárea de maíz cuesta bs 2000 en prepararla, requiere 7dias- hombre de trabajo y
proporciona una ganancia de bs 600. Cada hectárea de trigo cuesta 2400 en
prepararla, requiere 10 días- hombre de trabajo y proporciona una ganancia de bs

5. 800. Para cada hectárea de soya los correspondientes valores son 1400, 8, 400. Si el
granjero tiene bs 2000000 para la preparación y puede contar con 8000 dias –
hombre de trabajo. ¿Cuántas hectáreas debe ´plantar de cada cultivo para maximizar
sus ganancias?
12.Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal.
Maximizar Z = 4X1 + 3X2
Sujeto a:
2X1 + X2 22
-X1 + 4X2 10
2X1 - 3X2  6
X1 + X2 6
X1 , X2  0