ejercicios resueltos de programación lineal resueltos por octave

1. 1. Usted es gerente de producción de una empresa que produce tres tipos de
refacciones para automóviles. La manufactura de cada parte requiere
procesamiento en dos máquinas, con los siguientes tiempos de procesado (en
horas):
Cada máquina está disponible 40 horas al mes. La ganancia unitaria de cada
parte fabricada está dada por:
se quiere determinar la mezcla de refacciones que debe producir para
maximizar la ganancia total.
a. Formule un modelo de programación lineal para este problema.
b. Realice tres estimaciones de la solución a tanteo.
c. Resuelva el problema de programación lineal con ayuda de un software
de su elección
Respuesta A.
Maquina
Parte Tiempo
1 2 3 disponible
1 0,02 0,03 0,05 40
2 0,03 0,02 0,04 40
Precio de venta 300 250 200
퐹푂 = 300푥1 + 250푥2 + 200푥3
Restricciones
0,02푥1 + 0,03푥2 + 0,05푥3 ≤ 40
0,05푥1 + 0,02푥2 + 0,04푥3 ≤ 40
Sujeto a
푥1,푥2,푥3 ≥ 0
Respuesta C.

3. 2. Una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En un
proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para
elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El
aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la
producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente
se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de
limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para
combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas, según
apara ce en la siguiente tabla.
La producción de la empresa está limitada por la disponibilidad de las tres
materia primas. Para el período de producción actual, se tiene disponibles las
cantidades siguientes de cada una de las materia primas
Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier
materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe
descartarse.
El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción,
asignando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a
precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares por
tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cada
tonelada de base disolvente producido. La administración de la empresa,
después de una análisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios
establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda
la base disolvente que se produzca.
El problema de la dirección es determinar cuántas tonelada de cada producto
deberá producir para maximizar la contribución total de la utilidad. Si Ud.
Estuviera a cargo de la programación de la producción para la empresa. ¿qué
decisión tomaría? Esto es, ¿Cuántas toneladas de aditivo para combustible y
cuántas toneladas de base disolvente produciría usted para el período actual
de producción?
Respuesta A.
Materia prima
Producto Cantidades
1 2 disponible
1 0,4 0,5 20
2 0,2 0,2 5
3 0,3 0,3 21
Precio de venta 40 30

4. 퐹푂 = 40푥1 + 30푥2
Restricciones
0,4푥1 + 0,5푥2 ≤ 20
0,2푥2 ≤ 21
0,6푥1 + 0,2푥2 ≤ 5
Sujeto a
푥1,푥2 ≥ 0

5. 3. Suponga que usted heredó recientemente una gran suma de dinero; desea
utilizar parte de este dinero para establecer un fideicomiso para sus dos hijos
(también supuestos). El fideicomiso tiene dos opciones de inversión: (1) un
fondo de bonos y (2) un fondo de acciones. Los rendimientos proyectados
durante la vida de las inversiones son 6% para el fondo de bonos y 10% para el
de acciones. Independientemente de la porción de la herencia que finalmente
decida comprometer al fideicomiso, desea invertir por lo menos 30% de dicha
cantidad en el fondo de bonos. Además, desea seleccionar una combinación
que le permita obtener un rendimiento total de por lo menos 7.5%.
a) Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizarse para
determinar el porcentaje que debe asignarse a cada una de las posibles
alternativas de inversión.
b) Resuelva el problema
4. Tom’s produce varios productos alimenticios mexicanos y los vende a Western
Foods, cadena de tiendas de abarrotes localizada en Texas y Nuevo México.
Tom’s fabrica dos salsas: Western Foods Salsa y México City Salsa.
Esencialmente, ambos productos son mezclas de tomates enteros, 30% de
salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. La México City Salsa, que tiene
una consistencia más espesa y troceada, está elaborada con 70% de tomates
enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. Cada tarro de
salsa producida pesa 10 onzas. Para el período de producción actual, Tom’s
puede adquirir hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa de
tomate y 100 libras de pasta de tomate, el precio por libra de estos ingredientes
es $0.96, $0.64 y $0.56 respectivamente. El costo de las especias y de los
demás ingredientes es de aproximadamente $0.10 por recipiente. Tom’s
compra tarros de vidrio vacíos a $0.02 cada uno, y los costos de etiquetado y
llenado se estiman en $0.03 por cada tarro de salsa producido. El contrato de
Tom’s con Western Foods resulta en ingresos por ventas de $1.64 por cada
tarro de Western Foods Salsa y de $1.93 por cada tarro de México City Salsa.
a. Desarrolle un modelo de programación lineal que le permita a Tom’s
determinar la mezcla de salsa que maximice la contribución total a la utilidad.
Materia prima
Producto Cantidades
disponibles
En libras
Cantidades
disponible
en onzas
Foods salsa Mexico salsa
Tomates
enteros
0,5 0,7 280 448
Salsa de
tomate
0,3 0,1 130 208
Pasta de
tomate
0,2 0,2 100 160
Precio de
venta
1.64 1.93
Otros Costos
-
0.10+0.2+0.3 = 0.15 0.10+0.2+0.3 = 0.15
Costos
materia prima
((0.96*(10*50%))
+ (0.64*(10*30%))
+
(0.56*(10*20%)))/16
=
0.49
((0.96*(10*70%))
+ (0.64*(10*10%))
+
(0.56*(10*20%)))/16
=
0.53

6. Margen de
contribución
1.64 - 0.15 - 0.49 =
1
1.93 - 0.15 – 0.53 =
1.25
퐹푂 = 1푥1 + 1.25푥2
Restricciones
0,5푥1 + 0,7푥2 ≤ 4480
0,3푥1 + 0,1푥2 ≤ 2080
0,2푥1 + 0,2푥2 ≤ 1600
Sujeto a
푥1,푥2 ≥ 0
b. Haga una gráfica de la región factible.
c. Resuelva las ecuaciones lineales simultáneas apropiadas a fin de determinar
las coordenadas de cada punto extremo.
d. Encuentre la solución óptima

7. Esta cantidad es la de onzas a
producir de cada salsa, y es
necesario dividir en la cantidad de
cada envase para que nos dé un
total de tarros a llenar
5600/10=560
2400/10=240
Z=860