1. Curso: ID – 0606 INVESTIGACION DE
OPERACIONES II
Tema: Trabajo de Investigación – BEMBOS
Semestre Académico: 2012 – I
Docente: Ing. Guerra Saavedra, Jaime CIP 52256
Autores: Andres Cruzado, Jorge
Medrano Bernaola, Brenda

2. PROBLEMATICA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO

3. BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda las
mejores hamburguesas a las personas de nuestra sociedad.
Se realizó un estudio al establecimiento, enfocándonos en la
recepción de los pedidos, si se formaban colas y el tiempo de
espera para la atención y el pago de los productos a consumir era
elevado.
El problema recae básicamente en el personal ya que este no se
encuentra debidamente capacitado para usar correctamente el
software instalado en los módulos de atención, lo que genera una
demora adicional lo que hace que la operación de toma de pedido
se prolongue innecesariamente. Otras variable, como la forma de
pago de los clientes, la disposición de personal –ya que se necesita
por lo menos 1 persona para la atención al cliente- pues al el
número de empleados no satisface las necesidades del sistema.

4. Objetivos generales:
Explicar que mediante el uso de teoría de
colas estudiado en clase la posibilidad de
mejorar la atención al cliente en cualquier
sistema propuesto.
Utilizaremos los modelos de cola,
aplicándolos según sean requeridos.

5. Objetivos específicos:
Analizar de manera adecuada con los
datos obtenidos, el número de
servidores que se requiere.
Demostrar si el sistema está
funcionando adecuadamente, y si el
servidor está atendiendo a un ritmo
adecuado.
Identificar los parámetros de entrada y
salida
Hallar el número de clientes en cola, así
como el tiempo que pasan los clientes en
el sistema.

6. Es posible mejorar y comprender el sistema de
manera tal, que podamos identificar todos los
factores pertinentes, y así poder mejorar la
calidad de servicio en la atención al cliente.
En este estudio se lograra demostrar que la
cantidad de personas que entran a un módulo
de atención es mayor a la programada, ya sea
por no contar con el personal requerido para
dicha tarea lo que ocasiona que la atención, el
tiempo de espera y las colas aumenten
ocasionando la pérdida de
clientes, perjudicando al negocio.

7. ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO

8. El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner
Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la
congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la
demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de
Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría
denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es
ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un
gran número de problemas pueden caracterizarse, como
problemas de congestión llegada-salida.
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común
es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir
cuando la demanda real de un servicio es superior a la
capacidad que existe para dar dicho servicio.

9. Utilizamos el método observacional descriptivo, el cual nos
permitió obtener los tiempos de llegada y de salida
(servicio) realizados por los clientes en el establecimiento
de comida rápida ‘BEMBOS’
 Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada)
 Diseñar formato para la toma de tiempos (salida o
servicio)
 Elegir un horario especifico para tomar los tiempos
 Dividir el tiempo en intervalos iguales
 Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)
 Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio
 Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos
 Finalmente, exponer las conclusiones y
recomendaciones

10. Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que
nos encontramos continuamente en nuestras
actividades diarias.
Este estudio es importante porque proporciona
tanto una base teórica del tipo de servicio que
podemos esperar de un determinado recurso, como
la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado
para proporcionar un determinado grado de
servicio a sus clientes.
Colas es un concepto intuitivo de línea de espera.

11. Objetivos de la teoría de colas:
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del
sistema que minimiza el coste del mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían
en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”)
entre las consideraciones cuantitativas de costes y
las cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el
sistema o en la cola de espera.

12. Elementos existentes en la teoría de colas
 Proceso básico de colas: Los clientes que requieren
un servicio se generan en una fase de entrada. Estos
clientes entran al sistema y se unen a una cola. En
determinado momento se selecciona un miembro de
la cola, para proporcionarle el servicio, mediante
alguna regla conocida como disciplina de servicio.
Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el
cliente en un mecanismo de servicio, después de lo
cual el cliente sale del sistema de colas.
 Fuente de entrada o población potencial: Una
característica de la fuente de entrada es su tamaño. El
tamaño es el número total de clientes que pueden
requerir servicio en determinado momento. Puede
suponerse que el tamaño es infinito o finito.
 Cliente: Es todo individuo de la población potencial
que solicita servicio como por ejemplo una lista de
trabajo esperando para imprimirse.

13.  Notación de Kendall: La notación de Kendall para describir las colas y sus.
Ha sido desde entonces extendida a (1/2/3)/(4/5/6) donde los números se
reemplazan con:
 Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
 M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución
de Poisson), significando una distribución exponencial para los
tiempos entre llegadas.
 D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".
 G para una "distribución general" de los tiempos entre
llegadas, o del régimen de llegadas.
 Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio).
Se usan los mismos símbolos.
 El número de canales de servicio (o servidores).

14. Sistema de colas
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que
proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar
cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan
buscando un servicio de algún tipo y salen después de que
dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los
sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un
sistema de colas interconectadas formando una red de colas.
Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas
de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el
proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar
individualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al
sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de
servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente
usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor
está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la
cola.

15. Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo
debe esperar un usuario que llega al sistema hasta
que recibe el servicio, lo cual entra dentro del
concepto QOS (Quality of Service, calidad de
servicio). Cuando en la cola hay más de un
usuario, al quedar el servidor libre hay que
determinar cuál de los usuarios en espera será el
que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un
proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de
la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.

18. Terminología:
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente
terminología estándar:
 Estado del sistema: Número de clientes en el sistema.
 Longitud de la cola: Número de clientes que esperan
servicio.
 N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el
tiempo t (t 0)
 Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en
el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero.
 s : Número de servidores en el sistema de colas.
 n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas
por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n
clientes en el sistema.
 n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número
esperado clientes que completan su servicio por unidad de
tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.

19. ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO

20. El establecimiento de comidas rápida
“BEMBOS”, se encuentra ubicado en el cruce
de
la Av. Caminos del Inca con la Av. Benavides..
El lugar es bastante amplio como para albergar
a una gran cantidad de clientes. El local
cuenta con un solo servidor disponible por lo
que en ‘hora punta’ llegan un gran número de
personas lo cual genera colas. En nuestra
investigación nunca hubo un intervalo de
tiempo despejado, siempre llegaban clientes.

21. Estas colas generan:
Pérdida de tiempo
Pérdida de dinero
Pérdida de clientes
Malestar
Incomodidad, Etc.
Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar
de reducir el tiempo en el que se demora el cajero
al momento de atender mediante la aplicación de
métodos analíticos y científicos, lo cual generaría
una gran satisfacción para los clientes.

22. ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA

23. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
Tasa de arribos ( );Para la estimación de tasa de arribos
se registró cuantas personas llegaban a “BEMBOS” en un
intervalo de 5 minutos. Luego con esta data se halló un
promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes
Relaciones:
Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas
Tasa de arribos ( ) = 1 / Tiempo promedio
Tasa de servicios ( ); Para la tasa de servicios se tomó
tiempos en la atención a cada persona para pagar en caja.

24. MODELO DE COLA
Analizando el comportamiento que sigue este
caso, se puede hallar el modelo de cola
correspondiente según KENDALL
MODELO I: (M/M/1): (FIFO/∞/∞)
Donde:
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una
distribución
M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una
distribución
S: Numero de servidores en el sistema
FIFO: Disciplina de servicio

25. Trabajo de cola
Para el caso que venimos analizando, se considera:
M: Distribución de Poisson
M: Distribución exponencial
S: 1
FIFO: Disciplina de servicio
∞: Tamaño del sistema infinito
∞: Tamaño de la fuente infinito
1.La hora de arribo de cada entidad al sistema
2.La hora en que el usuario inicia a ser atendido
3.La hora en que el usuario finaliza de ser atendido

26.  En la tarde
Muestra Intervalos N° de clientes TOTAL
de tiempo
1 13:00:00 13:05:00 IIII 4
2 13:05:00 13:10:00 II 2
3 13:10:00 13:15:00 III 3
4 13:15:00 13:20:00 III 3
5 13:20:00 13:25:00 I 1
8 13:35:00 13:40:00 III 3
21 14:40:00 14:45:00 I 1
22 14:45:00 14:50:00 III 3
23 14:50:00 14:55:00 II 2
24 14:55:00 15:00:00 III 3
25 15:00:00 15:05:00 IIIII 5
125min 63 clientes
λ=63client/125min

27. En la noche:
Muestra Intervalos N° de TOTAL
de tiempo clientes
1 18:30:00 18:35:00 II 2
2 18:35:00 18:40:00 III 3
3 18:40:00 18:45:00 IIIII 5
4 18:45:00 18:50:00 IIII 4
5 18:50:00 18:55:00 IIIII 5
22 20:15:00 20:20:00 IIIIII 6
23 20:20:00 20:25:00 II 2
24 20:25:00 20:30:00 IIII 4
25 20:30:00 20:35:00 IIIII 5
125min 97 clientes
λ = 97client/125min

28.  Primer día
Muestra Tiempo cronometrado
de salida en segundos
1 244
2 188
3 187
4 186 μ₀ = 63clien/79.23min
16 139
17 167
18 149
19 163
20 192
21 146
22 155
25 27
TOTAL 4754

29. μ₀ = 97clien/85.05min
Muestra Tiempo cronometrado
de salida en segundos
1 282
2 297
3 195
4 164
5 233
6 276
7 187
21 139
22 157
23 269
24 231
25 217
TOTAL 5103

30. 1.- Sobre los Arribos:
Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos de todas
las tomas realizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a la
toma de tiempos para los arribos fue de 04 horas
13:00 - 15:00 p.m.
1830 – 20:30 p.m.
λ (tarde)
λ = 0.64 cliente/min
Cliente/min
Primer día 0.50
Segundo día 0.78
Prom. Parcial 0.64

31. 2.-Sobre los Servicios:
En este caso hemos utilizado el promedio de horas
obtenidas como producto de los análisis realizados, lo
cual da:
μ.
μ = 0.968cliente/min
cliente/min
primer día 0.795
segundo día 1.141
Prom. Parcial 0.968

32. 'X'' Probabilidad
Llegadas Real Poisson teorico Px frecuencias
1 0.08 0.1304391 0.1304391 4
2 0.3 0.2087025 0.3391415 15
3 0.22 0.2226160 0.5617575 11
4 0.18 0.1780928 0.7398503 9
5 0.18 0.1139794 0.8538297 9
6 0.04 0.0607890 0.9146187 2
1 0.9146187 50

33. 0.35
0.3
0.25
Probabilidad
0.2
0.15 Real
Poisson teorico
0.1
0.05
0
0 2 4 6 8
''X'' Llegadas

34. fr-ft (fr-ft)2 (fr-ft)2/ft
-0.0504391 0.0025441 0.01950411
0.0912975 0.0083352 0.03993837
-0.0026160 0.0000068 3.0741E-05
0.0019072 0.0000036 2.0425E-05
0.0660206 0.0043587 0.03824132
-0.0207890 0.0004322 0.00710955
chi obs 0.10484452

35. ESCENARIOS PROPUESTOS

36. Análisis del
Escenario 1

38. Análisis del
Escenario 2

39. Cuadro
comparativo
de ambos
escenarios:

40. Cuadro comparativo:
ESCENARIO 1 ESCENARIO 2
INDICADOR
(M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞)
Ρo 0.34021 0.50388
LS 1.93939 0.74037
Lq 1.27960 0.08058
WS 3.03030 1.15683
Wq 1.99938 0.12590

41. COMENTARIO
 Se puede afirmar que al establecimiento de comidas
rápidas “BEMBOS” le conviene hacer uso de sus 2
módulos, porque de este modo aumenta la probabilidad
de que un cliente sea atendido apenas llegue,
eliminando virtualmente la cola.
 Se observa que el porcentaje promedio de personas que
esperan en cola disminuye notablemente del escenario 1
al escenario 2.

42. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

43. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de
decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar
cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización
de los beneficios o la minimización de costes.
La teoría de colas es una herramienta muy importante de la
investigación de operaciones pues sus resultados a menudo son
aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios,
comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En
nuestro caso sirvió para la atención al público de una institución
privada.
Concluimos que para la mejor atención del cliente en un
establecimiento de comidas rápidas como lo es “BEMBOS”, es
importante que su atención al cliente sea lo más óptima posible para
generar confianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo
observamos que necesita en todo momento más de un módulo de
atención no solo en las horas pico (horas de almuerzo, comida, cena)

44. Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención al cliente
en esos módulos, para la atención más rápida del usuario y este regrese
satisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que pueda suplir
inmediatamente a alguna cajera que no asista por razones determinadas, por
ello se recomienda la activación de los 2 módulos, para que en esas situaciones
siempre existan como mínimo una o dos cajeras activas.
Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos para poder
atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo así su aprobación y
fidelidad , para así generar mayores ingresos, pero siempre debemos de tener
en cuenta que a través de este análisis respectivo de colas podemos definir el
déficit de nuestra atención y poder mejorarla incrementando el número de
servidores para generar un porcentaje menor de cola.
La actualización continúa de la base de datos tanto para
precios, ofertas, etc, para que la atención sea mucho más rápida y los
trabajadores puedan desempeñar sus labores sin ningún problema y de manera
eficiente.