UNIVERSIDAD RICARDO PALMA                 FACULTAD DE INGENIERIA             ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIALTRABAJO DEINV...
INDICEIntroducciónCAPÍTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS DE ESTUDIOII.- ProblematizaciónIII.- Objetivos       3.1 - Ob...
IntroducciónEl presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso de Investigación deoperaciones II (IO-02), de la f...
CAPÍTULO IPROBLEMATICA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE              ESTUDIO
PROBLEMATICA:BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda las mejores hamburguesas a laspersonas de nuestra socieda...
OBJETIVOSObjetivos generales:       Lo principal de esta investigación es explicar que mediante el uso de teoría de       ...
CAPÍTULO IIANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO             TEÓRICO
AntecedentesEl origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878- 1929) en 1909 para...
Marco TeóricoQué son las colas?Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente ennuestras ...
regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido porel cliente en un mecanismo de ...
Notación de Kendall:David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendallpara describir l...
   Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,      Service In Random Order (SIRO) y      Processor Shar...
Sistema de colasLos sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo,pueden representar cu...
Estructuras:Terminología:Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:          Estado del sist...
n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que           completan su servicio por unidad de...
FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la   cola está ordenada según el orde...
Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución dePoisson.En teoría de probabilidad y...
Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en ungrupo de letras y números de la for...
CAPÍTULO IIIANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO
Análisis y Diagnóstico del                Escenario ActualEl establecimiento de comidas rápida “BEMBOS”, se encuentra ubic...
CAPÍTULO IVANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO             DE COLA
Construcción del modelo de cola         a. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS            Tasa de arribos ( )            Para la esti...
Trabajo de colaPara el caso que venimos analizando, se considera:M: Distribución de PoissonM: Distribución exponencialS: 1...
Toma de tiempo de arribosPrimer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (13:00 –15:00 pm) si...
Segundo dia de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (18:30 –20:30 pm) siguiendo intervalos de 5 ...
Toma de tiempo de servicio: Primer día  Muestra           Tiempo cronometrado                    de salida en segundos    ...
Tiempo cronometradoMuestra               de salida en segundos   Segundo dia          1                   282          2  ...
Obtención e interpretación deresultados1.- Sobre los Arribos:Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos...
Docima de hipótesis y ajustes de bondad                 X                  Probabilidad  Llegadas                      Rea...
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CAPÍTULO VESCENARIOS PROPUESTOS
Parámetros:Análisis del Escenario 1 (1 servidor):
Continuación del análisis del Escenario 1:Comparación de los 2 Escenarios:
Análisis del Escenario 2 (2 servidores):
Cuadro Comparativo de ambos escenarios:                                          ESCENARIO 1        ESCENARIO 2           ...
CAPÍTULO VICONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES:    La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones     teniendo en cuenta la e...
   La actualización continúa de la base de datos tanto para precios, ofertas, etc,     para que la atención sea mucho más...
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Teoria de colas bembos

  1. 1. UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIALTRABAJO DEINVESTIGACION BEMBOSINVESTIGACION DE OPERACIONES IIProfesor: Ing. Guerra Saavedra, JaimeALUMNOS:  Andres Cruzado, Jorge  Medrano Bernaola, Brenda
  2. 2. INDICEIntroducciónCAPÍTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS DE ESTUDIOII.- ProblematizaciónIII.- Objetivos 3.1 - Objetivo General 3.2 - Objetivos EspecíficosIV.- Hipótesis de EstudioCAPÍTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICOV.- AntecedentesVI.- Metodología del EstudioVII.- Marco TeóricoCAPÍTULO III: ANÁLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL.VIII.- Análisis y Diagnóstico del Escenario actualCAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLAIX.- Construcción del modelo de colaX.- Trabajo de Campo 10.1 - Toma de tiempos de arribos 10.2 - Toma de tiempos de servicios 10.3 - Dócima de Hipótesis y Ajuste de BondadXI.- Obtención e Interpretación de resultados del Modelo de colaCAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOSCAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESXII.- Conclusiones y recomendacionesXIII.- Referencias BibliográficasAnexos
  3. 3. IntroducciónEl presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso de Investigación deoperaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad RicardoPalma, con el propósito de plasmar todos los conocimientos adquiridos en el curso,mediante su realización.IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos aspectos ycaracterísticas sobre temas importantes tales como “TEORÍA DE COLAS” así como losproblemas y cuestiones que presenta, a fin de obtener y analizar los caminos que lleguena su solución.Éste informe tratará en particular un tema de mucha importancia que se presenta ennuestro quehacer diario de manera continua y que nos afecta a todos en menor o mayorgrado; se trata acerca de los fenómenos de espera también conocidos como “colas”.Un análisis detallado de estos fenómenos de espera es de suma importancia porque nospermitirá comprender mejor los comportamientos de las “colas” que presenciamos en lavida.Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se centran en torno alcapítulo de la Teoría de Colas y Fenómenos de Espera.Con la aplicación de estudios y métodos analíticos, mediante nuestro informe lograremosobtener una solución óptima a los problemas que se presentan en BEMBOS.Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones y posiblessoluciones ante los problemas que encontremos mediante el análisis.
  4. 4. CAPÍTULO IPROBLEMATICA, OBJETIVO E HIPOTESIS DE ESTUDIO
  5. 5. PROBLEMATICA:BEMBOS el establecimiento de comidas rápidas brinda las mejores hamburguesas a laspersonas de nuestra sociedad. Se estuvo observando en dicho establecimiento “BEMBOS”,los problemas que tienen que pasar los clientes en hacer las largas colas, para poder pagarlos productos que van a consumir.El problema básicamente se dirige al personal que no está debidamente capacitado conrespecto al software que se utiliza en los módulos, por tanto la demora, algunas veces sehace lento el servicio por la inexperiencia del servidor o por la forma de pago de losclientes, por otro lado la disposición de personal, en el cual se necesitan por lo menos 1persona para la atención al cliente, pues al parecer no hay suficiente personal durante elestudio que se ha llevado a cabo.Las colas se forman durante todo el día, pero en mayor cantidad es en la tarde y en lanoche, donde las personas tienden consumir dichas hamburguesas, es por eso que alidentificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de personasdurante estas horas para así encontrar la solución y reducir los tiempos de espera al igualque las colas.Dicho entidad cuenta con 1 módulo en la sección de caja, observamos en los 2 días queasistimos a realizar la toma de datos que funcionaba correctamente, pero en este procesonos enfocaremos en este módulo que nos ayudara a resolver dicho problema.Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas que llegan allugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de espera, etc. Todo esto conel fin de mejorar el servicio que se realiza en esta área.Al sistema arriban todo tipo de personas que desee consumir dichos productos, y despuésasí hacer su pedido y pagar dicho pedido.Al llegar todos los usuarios deben hacer cola uno detrás de otro, en el cual se tiende aesperar para ser atendidos en cada módulo. Las personas que atienden estándebidamente capacitados, pero en caso de que alguno de ellos falte, tengan que cumplircon otras funciones o vayan a refrigerio, los reemplaza algún practicante, que en sumayoría son personas que no poseen el ritmo adecuado o no se encuentra capacitadopara desempeñar esta función.
  6. 6. OBJETIVOSObjetivos generales: Lo principal de esta investigación es explicar que mediante el uso de teoría de colas estudiado en clase es posible mejorar la particularidad de atención al cliente en cualquier sistema propuesto. Utilizaremos los modelos de cola, aplicándolos de manera adecuada.Objetivos específicos: Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el número de servidores que se requiere. Demostrar si el sistema está funcionando adecuadamente, y si lel servidor está atendiendo a un ritmo adecuado. Se identificara los parámetros de entrada, salida, se hallara el número de clientes en cola, así como el tiempo que pasan los clientes en el sistema. HIPOTESIS DE ESTUDIOEs posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos identificar todoslos factores pertinentes, y así poder mejorar la calidad de servicio en la atención al cliente.En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas que entran a un móduloes mucho mayor a la deseada, ya sea por no abastecerse de un buen número de personalpara dicha tarea, por lo tanto la atención, el tiempo de espera y las colas seguiráaumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atención.
  7. 7. CAPÍTULO IIANTECEDENTES, METODOLOGÍA Y MARCO TEÓRICO
  8. 8. AntecedentesEl origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878- 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplirla demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Susinvestigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas deespera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un grannúmero de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas olíneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a lacapacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: loscruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajerosautomáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería deelectrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un serviciotécnico, etc. Metodología del EstudioEn el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo, utilizamos el métodoobservacional descriptivo, el cual nos permitió obtener los tiempos de llegada y de salida(servicio) realizados por los clientes en el establecimiento de comidas rápidas BEMBOS 1. Diseñar formato para la toma de tiempos (llegada) 2. Diseñar formato para la toma de tiempos (salida o servicio) 3. Elegir un horario especifico para tomar los tiempos 4. Dividir el tiempo en intervalos iguales 5. Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio) 6. Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio 7. Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos 8. Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones
  9. 9. Marco TeóricoQué son las colas?Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente ennuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, estacionamientos,bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitanser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. Este estudioes importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio quepodemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recursopuede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de unaherramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene undeterminado modelo de colas.En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la esperade ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los mediosexistentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la colatiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a medida que transcurre eltiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones deservicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendoatendidos.Objetivos de la teoría de colas: Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.Elementos existentes en la teoría de colasProceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase deentrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momentose selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna
  10. 10. regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido porel cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema decolas.Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es sutamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio endeterminado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplouna lista de trabajo esperando para imprimirse.Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola(antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionansus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser: FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado. LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último. RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden. Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones deservicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamadosservidores.Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Porejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Lascolas pueden ser finitas o infinitas.El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.
  11. 11. Notación de Kendall:David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendallpara describir las colas y sus. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde losnúmeros se reemplazan con: 1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:  M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.  D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".  G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas. 2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos. 3. El número de canales de servicio (o servidores). 4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado. 5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:  First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,
  12. 12.  Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,  Service In Random Order (SIRO) y  Processor Sharing.6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.
  13. 13. Sistema de colasLos sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo,pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando unservicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemosmodelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colasinterconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver unejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar unasituación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, sonservidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuariosconsecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegarindividualmente o en grupos Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, sele da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguienteusuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo quedebe quedar en espera, formando la cola.Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega alsistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality ofService, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar elservidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibirservicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de lacola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.
  14. 14. Estructuras:Terminología:Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar: Estado del sistema: Número de clientes en el sistema. Longitud de la cola: Número de clientes que esperan servicio. N (t): Número de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t 0) Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo cero. s : Número de servidores en el sistema de colas. n: Tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.
  15. 15. n: Tasa media de servicio para todo el sistema (número esperado clientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema. 1. Fuente de entrada o población potencial:Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitarel servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitudno es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchassituaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dichasuposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la poblaciónpotencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que yaestán solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que lapoblación potencial genera nuevas peticiones de servicio. 2. Cliente:El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito esbrindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo general uncomportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a estudiar los servidoresestarán en paralelo y serie. 3. Capacidad de la cola:Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar aser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos desimplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor partede los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerlainfinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola porhaberse llegado a ese número límite en la misma. 4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados:Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas máshabituales son:
  16. 16. FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios. SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio. 5. Mecanismo de servicio:Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Paradeterminar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número deservidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución deprobabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cadaservidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar elservicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno. 6. La cola:Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes queya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio. 7. El sistema de la cola:Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de lacola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar almecanismo de servicio. 8. Distribución de Poisson:
  17. 17. Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución dePoisson.En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución deprobabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo enun tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y sonindependientes del tiempo discurrido desde el último evento.Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo(Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).Pn: probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al sistemasea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es igual a laprobabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración T ), es:El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como probabilidad:El valor medio del intervalo entre llegadas será:Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa dellegadas.
  18. 18. Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en ungrupo de letras y números de la forma:Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución deltiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en estelugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letraG si las llegadas son de otro tipo.Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y,por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano,D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que laduración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.
  19. 19. CAPÍTULO IIIANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO
  20. 20. Análisis y Diagnóstico del Escenario ActualEl establecimiento de comidas rápida “BEMBOS”, se encuentra ubicado en el cruce de laAv. Caminos del Inca con la Av. Benavides..El lugar es bastante amplio como para albergar a una gran cantidad de clientes. El localcuenta con un solo servidor disponible por lo que en ‘hora punta’ llegan un gran númerode personas lo cual genera colas. En nuestra investigación nunca hubo un intervalo detiempo despejado, siempre llegaban clientes.Estas colas generan: Pérdida de tiempo Pérdida de dinero Pérdida de clientes Malestar Incomodidad Entre otrosNuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en el que sedemora el cajero al momento de atender mediante la aplicación de métodos analíticos ycientíficos, lo cual generaría una gran satisfacción para los clientes.
  21. 21. CAPÍTULO IVANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA
  22. 22. Construcción del modelo de cola a. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS Tasa de arribos ( ) Para la estimación de tasa de arribos se registró cuantas personas llegaban a “BEMBOS” en un intervalo de 5 minutos. Luego con esta data se halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes Relaciones: Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas Tasa de arribos ( ) = 1 / Tiempo promedio Tasa de servicios ( ) Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona para pagar en caja. b. MODELO DE COLA Analizando el comportamiento que sigue este caso, se puede hallar el modelo de cola correspondiente según KENDALL MODELO I: (M/M/1): (FIFO/∞/∞)Donde: M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución S: Numero de servidores en el sistema FIFO: Disciplina de servicio
  23. 23. Trabajo de colaPara el caso que venimos analizando, se considera:M: Distribución de PoissonM: Distribución exponencialS: 1FIFO: Disciplina de servicio∞: Tamaño del sistema infinito∞: Tamaño de la fuente infinito 1 La hora de arribo de cada entidad al sistema 2 La hora en que el usuario inicia a ser atendido 3 La hora en que el usuario finaliza de ser atendido
  24. 24. Toma de tiempo de arribosPrimer día de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (13:00 –15:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.En la tardeMuestra Intervalos N° de TOTAL de tiempo clientes 1 13:00:00 13:05:00 IIII 4 2 13:05:00 13:10:00 II 2 3 13:10:00 13:15:00 III 3 4 13:15:00 13:20:00 III 3 5 13:20:00 13:25:00 I 1 6 13:25:00 13:30:00 II 2 7 13:30:00 13:35:00 III 3 8 13:35:00 13:40:00 III 3 λ=63client/125min 9 13:40:00 13:45:00 II 2 10 13:45:00 13:50:00 II 2 11 13:50:00 13:55:00 II 2 12 13:55:00 14:00:00 I 1 13 14:00:00 14:05:00 III 3 14 14:05:00 14:10:00 II 2 15 14:10:00 14:15:00 IIII 4 16 14:15:00 14:20:00 II 2 17 14:20:00 14:25:00 IIII 4 18 14:25:00 14:30:00 I 1 19 14:30:00 14:35:00 II 2 20 14:35:00 14:40:00 III 3 21 14:40:00 14:45:00 I 1 22 14:45:00 14:50:00 III 3 23 14:50:00 14:55:00 II 2 24 14:55:00 15:00:00 III 3 25 15:00:00 15:05:00 IIIII 5 125min 63 clientes
  25. 25. Segundo dia de toma de Muestras: Se realizó la medición en 2 días, en 2 horas (18:30 –20:30 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.En la noche:Muestra Intervalos N° de TOTAL de tiempo clientes 1 18:30:00 18:35:00 II 2 2 18:35:00 18:40:00 III 3 3 18:40:00 18:45:00 IIIII 5 4 18:45:00 18:50:00 IIII 4 5 18:50:00 18:55:00 IIIII 5 6 18:55:00 19:00:00 IIIII 5 7 19:00:00 19:05:00 IIIII 5 8 19:05:00 19:10:00 II 2 9 19:10:00 19:15:00 IIII 4 10 19:15:00 19:20:00 IIII 4 11 19:20:00 19:25:00 II 2 12 19:25:00 19:30:00 IIIIII 6 13 19:30:00 19:35:00 IIII 4 14 19:35:00 19:40:00 II 2 15 19:40:00 19:45:00 IIIII 5 16 19:45:00 19:50:00 II 2 17 19:50:00 19:55:00 III 3 18 19:55:00 20:00:00 IIII 4 19 20:00:00 20:05:00 IIIII 5 20 20:05:00 20:10:00 III 3 21 20:10:00 20:15:00 IIIII 5 22 20:15:00 20:20:00 IIIIII 6 23 20:20:00 20:25:00 II 2 24 20:25:00 20:30:00 IIII 4 25 20:30:00 20:35:00 IIIII 5 125min 97 clientes λ = 97client/125min
  26. 26. Toma de tiempo de servicio: Primer día Muestra Tiempo cronometrado de salida en segundos 1 244 2 188 3 187 4 186 5 30 6 185 μ₀ = 63clien/79.23min 7 68 8 241 9 299 10 116 11 295 12 264 13 213 14 189 15 197 16 139 17 167 18 149 19 163 20 192 21 146 22 155 23 168 24 294 25 279 TOTAL 4754
  27. 27. Tiempo cronometradoMuestra de salida en segundos Segundo dia 1 282 2 297 3 195 4 164 5 233 6 276 7 187 8 150 9 263 10 249 μ₀ = 97clien/85.05min 11 196 12 197 13 185 14 144 15 155 16 167 17 229 18 197 19 165 20 159 21 139 22 157 23 269 24 231 25 217 TOTAL 5103
  28. 28. Obtención e interpretación deresultados1.- Sobre los Arribos:Para calcular éste dato hemos promediado los datos de arribos de todas las tomasrealizadas. Cada día el lapso de tiempo que destinamos a la toma de tiempos para losarribos fue de 04 horas 13:00 - 15:00 p.m. 1830 – 20:30 p.m.ésto nos da: λ (tarde) persona/min λ = 0.64 cliente/min Primer día 0.50 Segundo día 0.78 Prom. Parcial 0.642.-Sobre los Servicios:En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como producto de losanálisis realizados, lo cual da: μ Persona /min μ = 0.968cliente/minprimer día 0.795segundo día 1.141 Prom. Parcial 0.968
  29. 29. Docima de hipótesis y ajustes de bondad X Probabilidad Llegadas Real Poisson teorico Px frecuencias 1 0.08 0.1304391 0.1304391 4 2 0.3 0.2087025 0.3391415 15 3 0.22 0.2226160 0.5617575 11 4 0.18 0.1780928 0.7398503 9 5 0.18 0.1139794 0.8538297 9 6 0.04 0.0607890 0.9146187 2 1 0.9146187 50 0.35 0.3 0.25 Probabilidad 0.2 0.15 Real Poisson teorico 0.1 0.05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 X Llegadas
  30. 30. fr-ft (fr-ft)2 (fr-ft)2/ft -0.0504391 0.0025441 0.01950411 0.0912975 0.0083352 0.03993837 -0.0026160 0.0000068 3.0741E-05 0.0019072 0.0000036 2.0425E-05 0.0660206 0.0043587 0.03824132 -0.0207890 0.0004322 0.00710955 chi obs 0.10484452Frecuencia real : frFrecuencia teorica : ft
  31. 31. CAPÍTULO VESCENARIOS PROPUESTOS
  32. 32. Parámetros:Análisis del Escenario 1 (1 servidor):
  33. 33. Continuación del análisis del Escenario 1:Comparación de los 2 Escenarios:
  34. 34. Análisis del Escenario 2 (2 servidores):
  35. 35. Cuadro Comparativo de ambos escenarios: ESCENARIO 1 ESCENARIO 2 INDICADOR (M/M/1):(FIFO/∞/∞) (M/M/2):(FIFO/∞/∞) Ρo 0.34021 0.50388 LS 1.93939 0.74037 Lq 1.27960 0.08058 WS 3.03030 1.15683 Wq 1.99938 0.12590 COMENTARIO o Se puede afirmar que al establecimiento de comidas rapidas “BEMBOS” le conviene hacer uso de sus 2 módulos, porque de este modo aumenta la probabilidad de que un cliente sea atendido apenas llegue. o Se observa que el porcentaje promedio de personas que esperan en cola disminuye notablemente del escenario 1 al escenario 2.
  36. 36. CAPÍTULO VICONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
  37. 37. CONCLUSIONES:  La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.  La teoría de colas es una herramienta muy importante de la investigación de operaciones pues sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En nuestro caso sirvió para la atención al público de una institución privada.  Concluimos que para la mejor atención del cliente en un establecimiento de comidas rápidas como lo es “BEMBOS”, es importante que su atención al cliente sea lo más óptima posible para generar confianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo observamos que necesita en todo momento más de un módulo de atención no solo en las horas pico (horas de almuerzo, comida, cena)RECOMENDACIONES:  Buena capacitación del personal para realizar las labores de atención al cliente en esos módulos, para la atención más rápida del usuario y este regrese satisfecho a su hogar. Tener personal de reserva que pueda suplir inmediatamente a alguna cajera que no asista por razones determinadas, por ello se recomienda la activación de los 2 módulos, para que en esas situaciones siempre existan como mínimo una o dos cajeras activas.  Recomendamos de que se puedan implementar análisis respectivos para poder atender al cliente sin demora y con gran calidad, teniendo así su aprobación y fidelidad , para así generar mayores ingresos, pero siempre debemos de tener en cuenta que a través de este análisis respectivo de colas podemos definir el déficit de nuestra atención y poder mejorarla incrementando el número de servidores para generar un porcentaje menor de cola.
  38. 38.  La actualización continúa de la base de datos tanto para precios, ofertas, etc, para que la atención sea mucho más rápida y los trabajadores puedan desempeñar sus labores sin ningún problema y de manera eficiente.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705.  INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capítulo 21 pág. 902 – 936. ANEXOS  TEORIA DE COLAS - AUTOR: VICENÇ FERNANDEZ – UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CATALUNYA  MODELOS DE COLA  IMAGENES

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