CAPITULO 12 DE FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANÁLISIS DE VIGAS INDETERMINADAS

1. “Año de la consolidación del Mar de Grau"
UNIVERSIDAD NACIONAL DEPIURA
CURSO : ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
DOCENTE : ING. CARLOS SILVA CASTILLO
CICLO : SEPTIMO
ALUMNO : CRIOLLO LLOCLLA MELBER
PIURA JULIO 2016

3. Desarrollode losejercicios
Formulasde empotramientoperfecto

4. FORMULAS PARA PODER HALLAREL MOMENTOS EN LOS DIFERN
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
20
MAB =-5*20^2 = 100
30
WL2
20
MBA =5*20^2 =66.7
30
-PL
8
MBC =- 20*28 =105
8
PL
8
MCB= 20*28 = 105
8

5. ENCONTRANDO EL MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LA VIGA
COMO LA PENDIENTEEN LOS EXTREMOS DE UN EMPOTRADO ES = 0LA FORMULA SE REDUCE
PARA LOS MOMNETOS EN AB Y BA
PERO COMO A
CALCULANDO EL MOMEN TO EN EL EXTREMO MAS CERCANO ( C ) Y
EL OPUESTO DEL EXREMO MAS ALEJADO (L) LA ECUACION QUE
HACI

6. MAB= 2EK( Өb – 66.7 )
MBA= 2EK( 2 Өb +100) PERO COMO = K=I/L
MBC= 2EK( 2 Өb -105) K=2/20 ,k=4/20 ; K=4/28
MCB= 2EK( Өb +105) k =2/28 Y COMO IE CONSTANTES
MAB= 0.1Өb – 66.7
MBA= 0.2Өb +100
MBC= 0.143Өb -105
MCB= 0.0714Өb +105
HACEMOS SUMATORIA DE FUERZA EN ∑MB =0
MBA+ MBC =0
0.2Өb +100+0.143Өb -105 =0
0.343 Өb = 5
Өb = 14.58
REMPLAZANDO EL VALOR DE Өb EN LAS ECUACIONES PARA HALLAR
EL MOMENTO
MAB= 0.1*14.58 – 66.7 = -65.2
MBA= 0.2*14.58+100 = 192.2
MBC= 0.143 *14.58 -105 = - 192.2
MCB= 0.0714*14.58 +105 = 106.04

7. AHORA PROCEDEMOS A HALLAR LOS DIAGRAMAS DFC Y DMF
LAS RACCIONESEN EN A B C SON LASSIGUIENTES
LOS SEPARAMOS POR TRAMOS AB Y TRAMO BC PARHALLAR LAS REACIONES EN TODOS LOS
APOYOS
TRAMO AB
∑MA=0 65.2- 50*13.33 -102.92 +RB(20) RB=35.22
∑FY=0 RA+RB= 50 RA=14.78
TRAMO BC
∑MB = 0 102.92 -30*14-105.25 ´+RC (28) RC =15.1
∑ FY =0 RB +RC = 30 RB = 14.9
106.04=65.2

8. COMO TENEMOS DOS REACIONES EN RB LAS SUMAMOS RB+RB =
14.9+35.22 =50.12
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

9. Desarrollode losejercicios
Formulasde empotramientoperfecto

10. FORMULAS PARA PODER HALLAR EL MOMENTOS EN LOS DIFERN
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
20
MAB =-5*20^2 = 100
30
WL2
20
MBA =5*20^2 =66.7
30
-PL
8
MBC =- 20*28 =105
8
PL
8
MCB= 20*28 = 105
8

11. ENCONTRANDO EL MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LA VIGA
COMO LA PENDIENTEEN LOS EXTREMOS DE UN EMPOTRADO ES = 0LA FORMULA SE REDUCE
PARA LOS MOMNETOS EN AB Y BA
PERO COMO A
CALCULANDO EL MOMEN TO EN EL EXTREMO MAS CERCANO ( C ) Y
EL OPUESTO DEL EXREMO MAS ALEJADO (L) LA ECUACION QUE
HACI

12. MAB= 2EK( Өb – 66.7 )
MBA= 2EK( 2 Өb +100) PERO COMO = K=I/L
MBC= 2EK( 2 Өb -105) K=2/20 ,k=4/20 ; K=4/28
MCB= 2EK( Өb +105) k =2/28 Y COMO IE CONSTANTES
MAB= 0.1Өb – 66.7
MBA= 0.2Өb +100
MBC= 0.143Өb -105
MCB= 0.0714Өb +105
HACEMOS SUMATORIA DE FUERZA EN ∑MB =0
MBA+ MBC =0
0.2Өb +100+= 0.143Өb -105
0.343 Өb = 5
Өb = 14.58
REMPLAZANDO EL VALOR DE Өb EN LAS ECUACIONES PARA HALLAR
EL MOMENTO
MAB= 0.1*14.58 – 66.7 = -65.2
MBA= 0.2*14.58+100 = 192.2
MBC= 0.143 *14.58 -105 = - 192.2
MCB= 0.0714*14.58 +105 = 106.04

13. TAMO AB
LAS RACCIONESEN EN A B C SON LASSIGUIENTES
LOS SEPARAMOS POR TRAMOS AB Y TRAMO BC PARHALLAR LAS REACIONES EN TODOS LOS
APOYOS
TRAMO AB
∑MA=0 65.2- 50*13.33 -102.92 +vBa(20) vBA=35.22
∑Fx=0 -VBA-VAB+ 50 = 0
VAB=14.78
TRAMO BC
∑MB = 0 102.92 -30*14-105.25 ´+VCB(28) VCB =15.1
∑ FY =0 VBC+15.1 = 30 VBC = 14.89

14. Z
TRAMO BC

17. FORMULAS PARA PODER HALLAREL MOMENTOS EN LOS DIFERN
ENCONTRANDO EL MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LA VIGA
COMO LA PENDIENTEEN LOS EXTREMOS DE UN EMPOTRADO ES = 0LA FORMULA SE REDUCE
PARA LOS MOMNETOS EN AB Y BA
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
12
MAB =-2.8*24^2 =- 134.4
12
WL2
20
MBA =2.8*24^2 = 134.4
12

18. PERO COMO
CALCULANDO EL MOMEN TO EN EL EXTREMO MAS CERCANO ( C ) Y
EL OPUESTO DEL EXREMO MAS ALEJADO (L) LA ECUACION QUE
HACI
MAB= 2EK/12( Өb )
MBA= 4EK/12( Өb )
MBC= 4EK/L Өb -134.4)
MCB= 2EK/L( Өb +134.4)
PERO COMO
12
12
22
22
212

19. HACEMOS SUMATORIA DE FUERZA EN ∑MB =0
MBA+ MBC +16.8=0 …….1
2EIӨB/24+134.2+4EIӨB/12+16.8*3
ӨB=83/EI
REMPLAZANDO EL VALOR DE Өb EN LAS ECUACIONES PARA HALLAR
EL MOMENTO
MAB= 2EK/12( Өb ) =14KL/PIES
MBA= 4EK/12( Өb ) = 28KL/PIES
MBC=4EK/L Өb -134.4) = - 78.4KL/PIES
MCB= 2EK/L Өb -134.4) = 162.4 KL/PIES

20. ENCONTRANDOLA CORTANTEVCBPLICANDO∑MB =0
-67.2 *12+78-162.4+VCB*24
VCB =37.1
∑FY=0 -67.2+37.1 +VBC =0 VBC=30.1
ENCONTRANDOLA FUERZA AXIALBA Y LA REACCION EN LA COLUMNA BA
EN LA COLUMNA BA
∑ MA =0
14+28-V =0 V= 3.5

21. LAS REACCIONES

22. DESARROLLODEL EJERCICO
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
Formulasde empotramientoperfecto MOMENTOS EN LOS PUNTOS A ,B , C
-WL2
12
MAB =-2.8*24^2 =- 134.4
12
WL2
12
MBA =2.8*24^2 = 134.4
12

23. MAB =2EI/16*12(ӨB - 3ᵠAB) –WL2/12
MBA =2EI/16*12(2ӨB - 3ᵠAB) +WL2/12 ECUACIONES 1
EQUILIBRIO EN EL APOYO B
∑MB=0
12*2*12-MBA MBA= 288” KLB. 2
MBA =2EI/16*12(2ӨB - 3ᵠAB) +WL2/12
288” = 2EI/16*12(2ӨB - 3ᵠAB) +WL2/12
288 =EL/96[2ӨB – 3/384)+3*16^2
ӨB=0.00071 rad

24. MAB ={[2*30000*240/192] *(0.00071– 0.007813]}-768
12
MA=-108.4 KLB.PIES
ENCONTRANDOLAS REACCIONES
∑FY =0 ∑MA=0
RA+RB= 60 108.4-60*10+RB*16=0
RA= 29.27 RB=30.73

25. Өb(48)=0.034”
TCB=0.023”
TCB= 1/3(4)247/EI)(3)(1728)=0.023”
∆C=0.5”+0.034+0.023=0.557”