Este documento describe las propiedades de los gases ideales y la teoría cinética de los gases. Explica que los gases ideales se comportan como partículas en movimiento y que la presión que ejercen depende de la energía cinética de las moléculas. También presenta la ecuación de estado de los gases ideales y cómo esta se relaciona con la teoría cinética a través de la constante de Boltzmann.

1. Gases ideales y
su Teoría
Cinética
1 Marcos Guerrero

2. Marcos Guerrero
2
Características de un Gas ideal
• Se mantiene a una presión muy baja (o densidad baja) y altas
temperaturas, la ecuación de estado es muy simple y se encuentra
experimentalmente.
• Conviene usar el modelo de gas ideal para hacer predicciones
que sean adecuadas para describir el comportamiento de gases
reales a bajas presiones.
• Es provechoso expresar la cantidad de gas en un volumen
determinado en términos del numero de moles n.
• Un mol de cualquier sustancia es aquella cantidad de la sustancia
que contiene un número de Avogadro de partículas
constituyentes(átomos o moléculas).
23
10023.6 xNA =

3. La ecuación de estado
La
ecuación
que
describe
normalmente
la
relación
entre
la
presión,
el
volumen,
la
temperatura
y
la
cantidad
(en
moles)
de
un
gas
ideal
es:
Donde:
P=
Presión
absoluta
V=
Volumen
n=
Moles
de
Gas.
R=
Constante
universal
de
los
gases.
T=
Temperatura
absoluta.
nRTPV =
KmolJ −/314.8

4. Ecuación general de los gases ideales
Partiendo
de
la
ecuación
de
estado
Tenemos
que:
Donde
R
es
la
constante
universal
de
los
gases
ideales,
luego
para
dos
estados
del
mismo
gas,
1
y
2:
nRTPV =
R
nT
PV
=
R
Tn
VP
Tn
VP
==
22
22
11
11

5. Formas alternativas
Como
la
cantidad
de
sustancia
podría
ser
dada
en
masa
en
lugar
de
moles,
a
veces
es
útil
una
forma
alternativa
de
la
ley
del
gas
ideal.
El
número
de
moles
(n)
es
igual
a
la
masa
(m)
dividido
por
la
masa
molar
(M):
RT
M
m
PV =
T
M
R
P ρ=
M
m
n =

6. Marcos Guerrero
6
De la ecuación general de los gases ideales podemos obtener la
constante de Boltzmann
KmoleculasJ
N
R
k
A
B •×== −
/10381.1 23
RT
N
N
nRTPV
A
==
TNkPV B=
n =
N
NA
El
número
de
moles
(n)
es
igual
al
número
de
partículas
(N)
dividido
para
el
número
de
Avogadro
(NA):

7. Ley de Avogadro
Esta ecuación es válida incluso para gases ideales
distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley
es:
“El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal
a una temperatura y presión dadas siempre es el
mismo”

8. Ley de Dalton de las presiones parciales
La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma
de las presiones parciales de los gases que constituyen la
mezcla.
[]3
2
1
n
n
n
+
•
321
321
321 )(
PPPP
V
RTn
V
RTn
V
RTn
P
V
T
RnnnP
++=
++=
++=
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Marcos Guerrero

9. Marcos Guerrero
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Problema

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Solucion

11. Marcos Guerrero
11
Problema

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12
Solucion

13. Marcos Guerrero
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La ecuación de Van de Waals
nRTnbV
V
an
p =−+ ))(( 2
2
Las constantes a y b son constantes empíricas, diferentes para cada gas;
b representa aproximadamente el volumen de un mol de moléculas, así
que el volumen total de las moléculas es nb y el volumen neto disponible
para que se muevan es V-nb.

14. Marcos Guerrero
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Graficas PV para un gas ideal
Cada curva que representa el comportamiento a cierta temperatura,
se denomina isoterma, o isoterma pV.

15. Marcos Guerrero
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Graficas PV para un gas no ideal
Condición de fase líquido vapor

16. Marcos Guerrero
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Propiedades moleculares de la materia

17. Marcos Guerrero
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Masa, masa molar,mol y números de Avogadro
Un mol es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades
elementales como átomos hay en 0.012 kg de carbono 12.
La masa molar M de un compuesto es la masa de un mol. Esto es
igual a la masa m de una sola molécula multiplicada por el
número de Avogadro.

18. Marcos Guerrero
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Problema

19. Marcos Guerrero
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Solucion

20. Marcos Guerrero
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21. Marcos Guerrero
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23. Marcos Guerrero
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25. Teoría cinética de los gases ideales
Los postulados de esta teoría para un gas ideal son:
1. Los gases ideales están compuestos por pequeñísimas
partículas llamadas átomos (gases monoatómicos) o
moléculas.
2. El gas bajo consideración es una sustancia pura, es decir
todas las partículas son idénticas.
3. El número total de partículas es muy grande.
4. Las partículas están en constante movimiento aleatorio.
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Marcos Guerrero
Cuando la teoría del movimiento de partículas es aplicada a los gases
ideales se las llama teoría cinética de los gases ideales. Esta teoría
relata microscópicamente el comportamiento de sus partículas.

26. 5. La magnitud de las fuerzas entre partículas son despreciables,
excepto en una colisión.
6. Las partículas están sujetas a colisiones elásticas entre ellas y
con las paredes del recipiente que las contiene, de este modo, en
las colisiones, tanto la energía cinética como el momento
permanecen constantes.
7. Las colisiones entre las partículas y las paredes del recipiente
que las contiene, obedecen a las leyes de Newton.
8. El tamaño de las partículas son relativamente pequeñas
comparadas con el promedio de la distancia de separación entre
las partículas
26
Marcos Guerrero

27. Marcos Guerrero
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Modelo matemático de la teoría cinética de
los gases ideales

28. Marcos Guerrero
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Colisiones y Presión de Gas
En promedio, la mitad de estas moléculas se están acercando a la pared y la mitad se está alejando, así
que el número de choques con A durante dt es:
Para el sistema de todas las moléculas del gas, el cambio
total de cantidad de movimiento dPx durante dt es:
La tasa de cambio de la componente de cantidad de
movimiento Px (fuerza resultante) es:
La presión ejercida por el gas depende del número de moléculas por volumen (N/V) (frecuencia
con la que chocan las moléculas con las paredes del recipiente),la masa m por molécula y la
rapidez de las moléculas.

29. Marcos Guerrero
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Presión y energia cinéticas moleculares
La rapidez v de cualquier molécula está relacionada con las
componentes de velocidad
Podemos promediar esta relación para todas las moléculas:
Se deduce que las velocidades promedios en x,y y z deben ser
iguales por lo tanto:
Así que la ecuación

30. Marcos Guerrero
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Se convierte en:
Observamos que es la energía cinética de traslación
media de una sola molécula. El producto de esto por el número de
moléculas N es igual a la energía cinética aleatoria total del
movimiento de traslación de todas las moléculas. Por lo tanto:
medvm )(2/1 2
trK
Ahora comparamos esto con la ecuación del gas ideal
Para que las dos ecuaciones concuerden, debemos tener

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La energía cinética de traslación media de una sola molécula es la
energía cinética de traslación total de todas las moléculas
dividida entre el número de moléculas, N:
trK
Asimismo, el número total de moléculas N es el número de moles n
multiplicado por el número de Avogadro NA, de manera que
Reemplazando la ecuación en términos de la constante de Boltzmann:

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A partir de las ecuaciones siguientes podemos obtener las rapideces
moleculares

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Problema

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Solucion

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Problema

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Solucion

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Función de distribución de rapidez de Maxwell–Boltzmann
La expresión fundamental que describe la distribución de magnitudes
de velocidad de N moléculas de gas es
om
Bκ
T
Es la masa de una molécula de gas.
Es la constante de Boltzmann.
Es la temperatura absoluta.
Donde

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La rapidez más probable vmp es la rapidez a la
que llega a un máximo la curva de distribución.
A partir de estas ecuaciones, se ve que

39. Marcos Guerrero
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¿Qué me indica el área bajo la curva de esta gráfica?

40. Marcos Guerrero
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41. Marcos Guerrero
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Capacidad calorífica del gas ideal
La capacidad calorífica de un
gas en un recipiente cerrado
en condiciones de volumen
constante.
Capacidad calorífica molar a volumen constante (​ 𝑪↓𝑽 )
En el caso de sólidos y líquidos,
t a l e s m e d i c i o n e s
generalmente se realizan en la
a t m ó s f e r a a p r e s i ó n
atmosférica constante.
Capacidad calorífica molar a presión constante (​ 𝑪↓𝒑 )

42. Marcos Guerrero
42Capacidades caloríficas
Para un proceso Isobárico
Para un proceso Isocórico
dQ = dU = nCV dT
dU
dT
= nCV
RCC
nRnCnC
dT
pdV
dT
dU
dT
dQ
pdVdUdQ
VP
Vp
+=
+=
+=
+=

43. Marcos Guerrero
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CP
CV
−
CV
CV
=
R
CV
VC
R
=−1γ
V
P
C
C
=γ RAZON DE CAPACIDADES CALORIFICAS

44. Marcos Guerrero
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45. Marcos Guerrero
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Equipartición de la Energìa
La energia interna de un gas incluye aportaciones de los
movimientos traslacional, vibratorio y rotacional de las
moléculas. Los movimientos rotacional y vibratorio de las
moléculas se activan mediante colisiones y, por lo tanto, se
“acoplan” con el movimiento traslacional de las moléculas.

46. Marcos Guerrero
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Gases monoatómicos
RR
nRdTdT
I
dTnCdQ
Por
nRdTdK
V
tr
2
5
C
2
3
C
:tantoloPor
2
3
nC
:anterioresecuacioneslasgualando
Cconstante,volumenamolarcalorificacapacidaddedefinicionla
2
3
KrotacionalcineticaenergiadedefinicionlaRecordando
PV
V
V
tr
==
=
=
=
En el caso de un gas monoatómico, hay tres grados de libertad , por
las componentes de velocidad Vx, Vy y Vz,.

47. Marcos Guerrero
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Gases Diatómicos
En el caso de una molécula diatónica, hay dos posibles ejes de
rotación, perpendicular entre sí y perpendiculares al eje de la molécula.
Si asignamos cinco grados de libertad a una molécula diatómica, la
energia cinética media total por molécula es:
nRTK
TkNnK
kTnNK
tot
Atot
Atot
2
5
)(
2
5
)
2
5
(
=
=
=
Capacidad molar a volumen constante es:
RCV
2
5
=

48. Marcos Guerrero
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Capacidad molar a presión constante es:
RCP
2
7
=

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Considere un gas diatónico cuyas moléculas tienen la forma de una
mancuerna
Por ende, hay cinco grados de libertad para traslación y rotación: tres
asociados con el movimiento traslacional y dos asociados con el
movimiento rotacional.
La energia interna para un sistema de N moléculas, ignorando por
ahora la vibración, es:
Se puede usar este resultado y la siguiente ecuación para encontrar el
calor especifico molar a volumen constante:

50. Marcos Guerrero
50A partir de:
Obtenemos que:
Por tanto, un modelo que incluye los tres tipos de movimiento predice una
energia interna total de
Y un calor especifico molar a volumen constante de

51. Marcos Guerrero
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52. Marcos Guerrero
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