Diapositivas gas ideal+reales

FISICOQUIMICA
PROGRAMA ANALÍTICO
GASES IDEALES
• Estados de la materia
• Leyes de los gases
• Teoría cinética de los gases
• Ecuación de estado del Gas Ideal
GASES REALES
Factor de Compresibilidad Z
Ecuacion de Van Der Waals
Otras ecuaciones de estado.
LEY CERO y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Trabajo y Calor
Energia Interna, Entalpia
TERMOQUIMICA

PROGRAMA ANALITICO
SEGUNDA Y TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA
• Maquinas térmicas
• Entropía
ESPONTANEIDAD Y EQUILIBRIO
Energía libre de Helmholtz
Energía libre de Gibbs
Constante de Equilibrio químico
EQUILIBRIO DE FASES
• Diagramas de equilibrio
• Regla de la Fases
• Equilibrio GAS- LIQUIDO
• Equilibrio LIQUIDO- LIQUIDO
• Ley de Henry
• Ley de Raoult 2

3
BIBLIOGRAFIA
Fundamentos de fisicoquimica MARON Y PRUTTON
Fisicoquimica COLANZI, Carlos Roberto
Fisicoquimica CASTELLAN
Fisicoquimica DANIELS ALBERTY
INTERNET.

FISICOQUIMICA
La fisicoquimica es parte de la química que estudia las
propiedades físicas y estructura de la materia, las leyes de
la interacción química y las teorías que la gobiernan.
Lamada también Química-Física, es una subdisciplina de la
química que estudia la materia empleando conceptos físicos
y químicos.
4

ESTADOS DE LA MATERIA
GAS LÍQUIDO SÓLIDO

ESTADO GASEOSO
En estado gaseoso las partículas son independientes unas
de otras, están separadas por enormes distancias con
relación a su tamaño.
Las partículas de un gas se mueven
con total libertad y tienden a ocupar
todo el volumen del recipiente que los
contiene.
Las partículas de un gas se encuentran
en constante movimiento en línea recta
y cambian de dirección cuando chocan
entre ellas y con las paredes del
recipiente.

ESTADO GASEOSO
8
Cl2 gaseoso
HCl y NH3 gaseosos

CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA
9

TEORÍA CINÉTICA DEL GAS IDEAL
Desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell .
 Todo gas ideal está formado por pequeñas partículas
esféricas llamadas moléculas de igual masa y tamaño en un
mismo gas, pero diferente para gases distintos.
 Las moléculas gaseosas se mueven caóticamente a altas
velocidades, en forma recta y desordenada.
 Un gas ideal ejerce una presión continua sobre las paredes
del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las
moléculas con las paredes de éste.

TEORÍA CINÉTICA DEL GAS IDEAL
11
 Los choques moleculares son perfectamente elásticos. No hay
pérdida de energía cinética.
 A presiones relativamente bajas la distancia promedio entre las
moléculas es grande en comparación con sus diámetros, de ahí
que las fuerzas de atracción, que dependen de la separación
molecular se consideran despreciables.
 La Temperatura absoluta es una cantidad proporcional a la
energía cinética media de todas las moléculas del sistema.
 Como las moléculas son pequeñas en comparación con la
distancia entre ellas su volumen se considera despreciable en
relación al volumen total

LEY DE BOYLE
Relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad
de gas mantenida a temperatura constante.
El Volumen es inversamente proporcional a la presión: si
consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo
constante la cantidad de gas y la temperatura, deberá
cumplirse la relación:
ISOTERMICA T= cte dT=0
V
P
1

teconsVPVP tan.. 2211 

Ejercicio de aplicación
Una muestra de monóxido de carbono gaseoso ocupa 3,3
Litros a 25ºC. Calcule la temperatura a la que el gas ocupará
un volumen de 1.54 Litros si la presión se mantiene constante.
DIAGRAMA PRESION VOLUMEN

LEY DE CHARLES
Relaciona el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas ideal,
mantenido a una presión constante.
Al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la
temperatura el volumen del gas disminuye. si consideramos las dos
situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y
presión, deberá cumplirse la relación:
teCons
T
V
T
V
tan
2
2
1
1

TV 
ISOBARICO P=Cte dP=0

Si el volumen de una cierta cantidad de gas a presión
moderada se mantiene constante, el cociente
entre presión y temperatura (Kelvin) permanece
constante. si consideramos las dos situaciones de la
figura, :
LEY DE GAY-LUSSAC
TP 
teCons
T
P
T
P
tan
2
2
1
1

ISOCÓRICO
V=Cte dv=0

DIAGRAMA PRESION TEMPERATURA
17

18
Un gas esta en un recipiente de 2L a 20ºC y 560 mmHg. ¿A que
temperatura llegara el gas si aumenta la presión interna hasta
760 mmHg.

LEY COMBINADA
P1 V 1T2 = P2V2 T1
Una masa gaseosa ocupa un volumen de 2,5 litros a 12ºC
y 2 atm de presión.¿ Cual es el volumen del gas si la
temperatura aumenta a 38ºC y la presión se incrementa
hasta 2,5 atm?

La ecuación que describe normalmente la relación entre la
Presión P, el Volumen V, la Temperatura T y la cantidad
n(en moles) de un gas ideal es:
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS
GASES IDEALES
M
m
n 
molK
latm
molK
cal
molK
J
R
.º
.082,0
.º
987,1
.º
314,8 
R es la constante Universal de los gases.

21
Si 3.78 gr de cierto compuesto gaseoso ocupa un volumen
de 3 Litros a 50ºC y 747 mmHg ¿Cuál será su masa
molecular?

Establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionan
químicamente, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería
cada uno de ellos si sólo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin
cambiar latemperatura.
LEY DE DALTON DE LAS
PRESIONES PARCIALES
 innT
Fracción molar


i
i
i
n
n
x


i
i
i
P
P
x
∑Xi =1

Un mol de cualquier sustancia gaseosa ocupará siempre el
mismo volumen (medido en las mismas condiciones
de presión y temperatura).
En condiciones normales (Presión =
1 atmósfera, Temperatura = 273,15 K = 0°C) es de 22,4 litros.
PRINCIPIO DE AVOGADRO Y
VOLUMEN MOLAR
Ejercicio de aplicación: Determine el volumen que ocupan 40 gr
de CO2 en condiciones normales ¿a cuantas moléculas equivalen
estos gramos?
1 Mol de cualquier sustancia contiene el número de
Avogadro:
NA=6,023x1023
de partículas unitarias o entidades fundamentales (ya sean
éstas moléculas, átomos, iones, electrones, etc.)

EJERCICIO DE APLICACIÒN
Una mezcla de gases está compuesta por
Etano y Butano, Se llena un recipiente de
200 ml con 0,3846 gramos de dicha mezcla
a una presión de 750 mm Hg y 20ºC de
temperatura. ¿ Cual es la composición de la
mezcla?
24

EJERCICIO DE APLICACION
Un recipiente de 10 litros se llena de hidrógeno a 25°C y
770[mm_Hg] de presión. Determinar la cantidad que se ha
introducido, expresándola en gramos, moles y moléculas.
¿Qué cantidad de hidrógeno saldría si se abre la válvula del
recipiente y la presión se reduce a la presión ambiente de
1atmósfera?

Tenemos una mezcla de 3 gases A, B y C a
una presión de 1 atmósfera. Sabiendo que
la fracción molar de A es el doble de la de
B y que la fracción molar de C es la
tercera parte de la fracción molar de B.
Calcular la presión parcial de cada gas.
26

CONSECUENCIAS DE LA TEORIA CINÉTICA
  xxx mvmvmvI 2Conservación del Impulso en ir
y volver por la molécula
Tiempo que tarda una
partícula en ir y volver el
cuadrado
Definición de Presión
Definición de Fuerza.
Segunda ley Newton
Definición de Impulso
Cantidad de movimiento
xmvI 
l
+vx
-vx
z
y
x
xv
t
2

t
mv
maF
F
A
F
P

 2


ENERGIA CINETICA
30
2222
zyx vvvv 
2
2 2
xvNm
F 
V
vNmvNm
p xx
2
2
2
)(


 Dado que hay un gran número
de moléculas, es necesario
utilizar la velocidad de todas las
N moléculas:
 N= # de moléculas
 Esta cantidad es la fuerza total
promedio, si la dividimos por el
área (l2) obtendremos la presión

31
ENERGIA CINETICA
3
3
2
22
222
vNm
PV
vv
vvv
x
zyx


 Puesto que los movimientos de
las moléculas son totalmente
fortuitos, los valores promedio
de los cuadrados de las
velocidades en las tres
direcciones son iguales
 Como la velocidad depende de
la temperatura, y dado un
número fijo de moléculas, a
temperatura constante
tendremos:
BoyledeLeyconstantePV
P V = nRT Ec. de Gas Ideal

ENERGIA CINETICA
32
 
A
k
k
nNN
E
n
N
RT
vm
E
N
nRT
vNm
nRT
vNm
nRT












3
2
2
1
3
2
32
2
3
2
2
2
2
vm
2
1
Igualando a la ecuación del Gas
ideal
Multiplicando y dividiendo por 2
N = Número de partículas
NA= Número de Avogadro
Energía Cinética

ENERGIA CINETICA DE GAS IDEAL
Energía cinética para n moles de
gas obtenemos multiplicando
por el Numero de Avogadro 2
3
2
3
´
nRT
E
N
RT
E
k
A
k


La Energía Cinética del movimiento aleatorio es
proporcional a la temperatura absoluta; depende
exclusivamente de su temperatura
La temperatura es una medida de la energía cinética
promedio de un gran número de moléculas.
Energia cinética para N partículas

Calcular la Energía cinética de 1 mol de gas a
300ºK.
Calcular la energía cinética de 1 molécula a los
300ºK.
34

35
LEY DE DIFUSIÓN DE GRAHAM
 La ley de difusión de Graham
establece que las velocidades a
las que se difunden diferentes
gases son inversamente
proporcionales a las raíces
cuadradas de sus pesos
moleculares respectivos.
 Sus Energias cinéticas son
iguales:
 
   
 
  1
2
2
1
2
2
21
2
1
2
1
2
2
22
2
11
v
v
:tantopor
2
1
2
1
:entonces
:definamos
2
1
2
1
M
M
vMvM
vv
vMvM




    21 MkMk EE 

VELOCIDAD CUADRATICA MEDIA
36
RT
vMvmN
pV
mNM
A
A


33
22
Sabemos que el peso
molecular del gas es:
Por la relación
anterior encontrada
y, por lo tanto:
M
RT
M
RT
vv 7.1
32


Hallar la razón de la raiz cuadrática media
del gas Hidrógeno comparado con el
Oxigeno.
Hallar la velocidad cuadrática media para el
Oxígeno a 20ºC
37

Variación de la presión en la atmósfera
Ley de distribución Barométrica
Un gas ideal obedece la relación PV = nRT.
Si consideramos al aire como un gas ideal, nos interesa calcular
como varia la presión del aire con la altura a Temperatura constante
Cuanto mayor sea la altitud, tanto menor será el peso del aire
sobre esa capa, y por tanto menor la presión.
RT
hohMg
ePP
)(
0


gdhdP 

Suponiendo que el aire tiene un
peso molecular promedio de 28,8
gr/mol y que la atmosfera es
isotérmica a 20ºC. Calcular la
presión en Samaipata que se
encuentra a 1250 metros sobre el
nivel del mar

Como nuestra atmósfera contiene diferentes gases, cada
uno con diferentes masas moleculares, uno encuentra una
concentración más alta de moléculas más pesadas a alturas
más bajas, en tanto que las moléculas más ligeras se
encuentran a mayores alturas.
LEY DE DISTRIBUCION BAROMÉTRICA
RT
hohMg
ePP
)(
0




GASES REALES
 Son los que en condiciones ordinarias
de temperatura y presión no se comportan
como gases ideales; Si la temperatura es
muy baja o la presión muy alta, las
propiedades de los gases reales se desvían
en forma considerable de las de los gases
ideales
El gas real tiene desviación del modelo matemático
del gas Ideal
nRTPV 

GASES REALES
CORRECCION DE LA DESVIACIÓN DEL
COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL
 VAN DER WAALS
 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD(Z)
 ECUACION DE BERTHELOT
 BEATTIE-BRIDGEMAN
 BENEDICT-WEBB-RUBIN
 PENG-ROBINSON
 ESTADO VIRIAL
 REDLICH-KWONG

DIAGRAMA PRESION TEMPERATURA
44

TEMPERATURA CRITICA
La temperatura crítica es
la temperatura límite por encima
de la cual un gas no puede
ser licuado por compresión.
• Por encima de
esta temperatura no es
posible condensar un gas
aumentando la presión.
• A esta temperatura crítica, si
además se tiene una presión
crítica (la presión de vapor del
líquido a esta temperatura), se está
en el punto crítico de la sustancia.
45

GASES REALES
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD(Z)
Representa cuán alejado estamos del
modelo ideal de los gases. Si z vale 1,
entonces el modelo ideal es aplicable. Sin
embargo, los valores de z pueden variar
entre 0 y 1, e incluso puede tomar valores
mayores a 1.
ZnRTPV 

47
Desviación del comportamiento ideal
Z=

GASES REALES
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD(Z) DETERMINA
SI ES UN GAS IDEAL O UN GAS REAL
GAS IDEAL Z = 1
GAS REAL Z < 1 ; Z > 1

ECUACIONES DE ESTADO
PARA GASES REALES
El límite de aplicación de la ecuación de estado de los
gases ideales es cuando el gas se acerca a las condiciones
críticas, por disminución de su temperatura o por estar
sometido a presiones elevadas; en esos casos se tendrá
que considerar como un gas real
Tr = Temperatura Reducida y Tc = Temperatura critica
Pr = Presión Reducida y Pc = Presión critica
Vr = Volumen Reducido y Vc = Volumen critico

Table: Temperatura y presión crítica y punto de ebullició de
gases comunes.
Tc °C Pc
atm
T ebullicion
Gas ( ) ( ) P. de Ebullición ( )
He -267.96 2.261 -268.94
H -240.17 12.77 -252.76
Ne -228.71 26.86 -246.1
N -146.89 33.54 -195.81
CO -140.23 34.53 -191.49
Ar -122.44 48.00 -185.87
O -118.38 50.14 -182.96
CH -82.6 45.44 -161.49
CO2 31.04 72.85 -78.44
NH 132.4 111.3 -33.42
Cl 144.0 78.1 -34.03
TEMPERATURAS Y PRESIONES
CRITICAS DE GASES COMUNES

Determine el volumen ocupado por 100 kg de
propano gaseoso, C3H8, que se encuentra a una
temperatura de 300 °C y a una presión de 2500
Psia. Exprese sus resultados en litros. Suponga que
el gas se comporta de tal modo que es posible
realizar los cálculos utilizando las cartas de
compresibilidad generalizadas.

• 11 Kgs de CO2 (Pc=73 atm Tc=304ºK) a
una temperatura de 370 ºK ocupan un
volumen de 50 litros. Cual será la presión
a la que se debe comprimir este gas de
acuerdo a la ecuación del gas ideal y con
el uso del factor de compresibilidad Z.
56

ESTADOS CORRESPONDIENTES
• Una muestra de hidrógeno se encuentra a 25.34 atm y
34.585 K. a) ¿En qué condiciones de temperatura y
presión debe estar una muestra de cloro para estar en
estados correspondientes con el hidrógeno?
• b) ¿Cuál es el factor de compresibilidad de cada uno de
estos gases? c) ¿Cuál es el volumen molar de cada uno
de estos gases? d) ¿Cuál es el volumen reducido de
cada uno de estos gases?
• Tc = 33° Pc=12,8 atm.
57

ECUACION DE VAN DER
WAALS
La ecuación de Van der Waals es válida en un intervalo
de presiones mas amplio que la ley de los gases ideales.
Sin embargo en condiciones extremas tales como en las
temperaturas próximas a la crítica y presiones muy
elevadas sus predicciones distan de los valores
experimentales.

CONSTANTES DE VAN DER WAALS
61
a  Relacionado a las fuerzas de interacción
Molecular [atm. L2 / mol2].
b  Relacionado con el volumen propio
(o excluído) por las moléculas de gas [L / mol].
a y b son constantes determinadas
experimentalmente para cada gas

ISOTERMAS DEL CO2 DE ACUERDO A LA EC.
DE VAN DER WAALS• A altas temperaturas T1 la isoterma se
parece a un gas ideal.
62

ECUACIONES DE
VAN DER WAALS
 Un cilindro de 0.150 m3 de volumen
que contiene 22.7 kg de propano (C3 H8)
está expuesto al sol en un día caluroso.
Un manómetro indica que la presión es de
4790 kPa. ¿Cuál es la temperatura del
propano en el cilindro? Utilice la ecuación de
Van der Waals.
Dado que 3.5 moles de NH3 ocupan 5.20 L
a 47ºC, calcule la presión del gas utilizando:
a) la ecuación del gas ideal.
b) La ecuación de Van Der Waals.

• Calcular el volumen que ocupa un mol de
oxígeno a 100 atm y 298 K considerando
que se comporta como un gas de van der
Waals. a= 1.36 [atm.L2 /mol2];
b=0.0318 [L/mol].
66

PRINCIPIO DE LOS ESTADOS
CORRESPONDIENTES
• Si dos o más gases tiene dos de sus variables reducidas
iguales, se encuentran en estados correspondientes.
Esto significa que su tercera variable reducida es la
misma y por lo tanto tienen el mismo factor de
compresibilidad.
67

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
• El método de Newton-Raphson es uno de los métodos mas
exitosos, y mas frecuentemente usados para la solución de
ecuaciones de tercer grado y de orden superior.
El método consiste en evaluar la función f(x) y la derivada de
esta función f´(x) en puntos arbitrarios de x.
Geométricamente, el método consiste en extender el punto
xn, que es la solución de la raíz hasta la intercepción con el
eje de las abcisas. Si esta no coincide con la solución de la
ecuación planteada, entonces se intercepta con el grafico de
la función y nuevamente se evalúa el valor de xn+1.
Cuando el valor xn+1 coincide con el valor de xn se ha
encontrado el valor de x que satisface la función f(x)

MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
En el grafico superior se tiene que la solución de la ecuación es el punto 3,
dónde la curva intercepta el eje de las X´s. El valor supuesto es el punto 1 y
después de un cierto número de iteraciones el valor se aproxima
sucesivamente hasta que se llega al punto 3 que es la solución de la
ecuación.
Algebraicamente el método deriva de la aplicación de las series de Taylor y
la ecuación que define la solución de la ecuación es:

• xn+1= Valor de x encontrado
• xn= Valor de x anterior
• f(xn) = Función o ecuación a resolver
• f´(xn)= Derivada de la función
• Cuando xn+1 es igual a xn se ha encontrado la solución de la
ecuación
Ejemplo: Encuentre el valor de x en la ecuación: 3x3-2x2+x-18=0
f(xn)= 3x3-2x2+x-18
f´(xn)= 9x2-4x+1

Para esto se da un primer valor de x tal como xn=5
Entonces:
f(xn)= 312 f´(xn)= 206 xn+1= 3.485
Dando ahora a x el valor encontrado
xn=3.485 f(xn)= 88.17 f´(xn)= 96.37 xn+1= 2.57
Repitiendo la iteración
xn=2.57 f(xn)= 22.28 f´(xn)= 50.16 xn+1= 2.12
xn=2.12 f(xn)= 3.71 f´(xn)= 32.97 xn+1= 2.007

xn=2.007 f(xn)= 0.204 f´(xn)= 29.22 xn+1= 2.0
En esta última iteración el valor de xn (2.007) es prácticamente al valor
encontrado xn+1 (2.0), por lo que la ecuación está resuelta y xn=2, lo
cual es correcto, ya que sustituyendo el valor de xn encontrado en la
ecuación original se tiene la solución de f(xn)
3x3-2x2+x-18=0
3(2)3-2(2)2+2-18=0

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