El documento explica y diferencia entre cantidades escalares y vectoriales, así como entre distancia recorrida y desplazamiento, rapidez media y velocidad media. Define una cantidad escalar como aquella que tiene número y unidad de medición, mientras que una cantidad vectorial además tiene dirección. Explica que la distancia recorrida es la longitud de la trayectoria recorrida sin importar dirección, mientras que el desplazamiento es la distancia más corta entre dos puntos con una dirección específica. Finalmente, diferencia la rapidez media, que

1. Autores
Geovanny Alvarado y Marcos Guerrero

2. Analiza la siguiente pregunta:
2

3. Objetivo: Explicar y diferenciar entre una cantidad escalar y
vectorial.
CANTIDADES FÍSICAS.
¿Qué es una cantidad Física?
Es aquella que está definida por un número que la mide y una
unidad de medición.
¿Cuántos tipos de cantidades Físicas
existen?
Cantidad escalares (o escalares)
Existen dos tipos de
cantidades físicas
Cantidades vectoriales ( o vectores)
3

4. CANTIDADES ESCALARES.
¿Qué es una cantidad escalar?:
Es una cantidad física que posee un número que las mide y una
unidad de medición.
número + unidad
mide medición
Ejemplos:
La masa 20 kg
La distancia 45 m
El volumen 15 m3
El tiempo 2 s
La rapidez 30 m.s-1
Ing. Marcos Guerrero 4

5. CANTIDADES VECTORIALES.
¿Qué es una cantidad vectorial?:
Es una cantidad física que a más de tener un número que las mide y
una unidad de medición, posee dirección.
número + unidad + dirección
Ejemplos: magnitud o módulo o norma
El desplazamiento 6m, en el eje x (+)
La velocidad 25m.s-1, Sur
La aceleración 5m.s-2, 180°
Fuerza 6,0N, Noreste
Campo eléctrico 200 N.C-1, 45.0° SE

6. NO CONFUNDIR AUMENTO O DISMINUCIÓN DE UNA CANTIDAD
FÍSICA CON UNA CANTIDAD VECTORIAL PORQUE PUEDE SER UNA
CANTIDAD ESCALAR

7. PREGUNTAS CONCEPTUALES.
¿Cuál es la diferencia entre una cantidad
escalar y una cantidad vectorial?:

8. Comprueba lo aprendido
Indique, ¿cuál de las siguientes alternativas no es una
cantidad vectorial?
A. Velocidad
B. Desplazamiento
C. Posición
D. Rapidez
E. P ienso que existen más de uno que no son
cantidades vectoriales.

9. Indique, ¿cuál de las siguientes alternatrivas es una
cantidad vectorial?
A. Masa
B. Temperatura
C. Aceleración
D. Tiempo
E. Pienso que mas de uno es una cantidad vectorial

10. ¿Cuáles de los siguientes alternativas tiene solo cantidades
vectoriales?
A. Fuerza, volumen, altura, velocidad, edad.
B. Densidad, aceleración, crecimiento de una persona.
C. Temperatura, luz, campo eléctrico, sonido.
D. Las manecillas del reloj, área, distancia recorrida.
E. Al menos una de las alternativas anteriores contiene por
lo menos una cantidad vectorial.

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE UN VECTOR
Magnitud o módulo o norma
(tamaño del vector según la cantidad física)
• Flecha
Dirección
• Ángulo
θ
Línea de referencia( se la utiliza para
Punto de aplicación medir un ángulo)
(donde nace el vector)

12. SIMBOLOGÍA.
Vector Otra nomenclatura de vector
  B
a A →
AB
Magnitud, módulo o norma A
 
a A La magnitud de un vector es
SIEMPRE MAYOR O IGUAL A
a A CERO NUNCA NEGATIVA.

13. ¿Qué es la cinemática?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos
de reposo y movimiento que tiene los cuerpos u
objetos sin importar las causas que lo
producen.

14. Analiza la siguiente pregunta:
Usain Bolt empleo 9,58 s para recorrer
100m, conoces ¿qué tan rápido el record
e atletismo?

15. Objetivo: Diferenciar entre distancia recorrida y desplazamiento, así
como tambien entre rapidez media y velocidad media, para luego
realizar problemas de aplicación.
Distancia recorrida ( e ).
También llamado espacio recorrido.
Definición:
Es una cantidad escalar, que se define como la longitud de la trayectoria.
Las unidades de e en el S.I.: m.

16. Vector desplazamiento (Δr).

Definición:
Es una cantidad vectorial, cuya magnitud es la distancia más corta entre una
posición inicial y una posición final y que se dirige desde la posición inicial a la
posición final.
  
Δr = rF − rO Simbología utilizada por lo general en
dos y tres dimensiones.
   Simbología utilizada por lo general en
Δx = xF − xO
una dimensión.

Las unidades de Δr en el S.I.: m.
16

18. Diferencias entre distancia recorrida y desplazamiento.
Para comparar el vector desplazamiento y la distancia recorrida, tenemos
que considerar la magnitud del vector desplazamiento.
Distancia recorrida Desplazamiento
Cantidad escalar Cantidad vectorial
Me interesa trayectoria No me interesa
trayectoria

19. ¿Qué observas en las siguientes figuras?

20. Conclusión:

e ≥ Δr

21. Comprueba lo aprendido

23. 
Velocidad media ( ). Vm
También llamado velocidad promedio.
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre
el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en
dicho desplazamiento.
 
Δx
Vm =
Δt Simbología utilizada por lo general en
   una dimensión.
x − xO
Vm = F
t F − tO

Las unidades deVm en el S.I.: m/s.

24.  
Δr
Vm =
Δt Simbología utilizada por lo general en
   dos y tres dimensiones.
r − rO
Vm = F
t F − tO

 Δr
Vm =
Δt
Magnitud de la velocidad media.

 Δx
Vm =
Δt

25. Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la velocidad
media es: cuanto se desplaza en promedio la partícula por cada intervalo de
tiempo.
Para la gran mayoría de los movimiento la velocidad media no es real, a
excepción del reposo y del movimiento rectilíneo uniforme, donde la
velocidad media es constante
La velocidad media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector desplazamiento

26. Comprueba lo aprendido

27. Rapidez media (R ). m
También llamado rapidez promedio.
Definición:
Es una cantidad escalar, que se define como el cociente entre la
distancia recorrida y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho
distancia.
e
Rm =
Δt
Las unidades deRm en el S.I.: m.s-1.

28. Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la rapidez media
es: cuanto recorre en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo.
Para la gran mayoría de los movimiento la rapidez media no es real, a
excepción del reposo y del movimiento uniforme (rectilíneo y circular) donde
la rapidez media es constante.

29. Conclusión:
Siempre 
Rm ≥ Vm

30. Comprueba lo aprendido

31. Taller

32. 1. La partícula de la figura tiene un rapidez media de 10 m/s, si ella tarda 5 s en ir del punto A al punto B.
Determine la magnitud de la velocidad media entre dichos puntos para la trayectoria seguida.
B
A

33. — Cantidad escalar y vectorial.
— Representaciòn de un vector y simbologìa
— Distancia y desplazamiento
— Rapidez media y velocidad media.

34. Analiza la siguiente pregunta:
Sabías que un guepardo es uno de los animales terrestres
más veloces que existe en el mundo y pueden alcanzar
una velocidad máxima de 100 km/h. ¿Qué significa que
alcance una velocidad máxima de 100 km/h?
34

35. Velocidad instantánea ( ) o velocidad 
Vi
Imaginemos que una partícula se mueve del punto A hasta el punto B por la
trayectoria mostrada en la siguiente figura. La dirección de la velocidad
La velocidad instantánea es real. instantánea en un punto de su
y trayectoria es tangente.
Trayectoria
D G
E C
F
B
 H
Δr 
Vi
A A
x
La velocidad instantánea es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector desplazamiento

36.  
Podemos observar que conforme Δt → 0 también
 Δr → 0 ,sin
embargo el cociente Δr nos da el valor de la velocidad instantánea.
Δt
A la magnitud de la velocidad instantánea o velocidad se le llama rapidez
instantánea o rapidez.

Vi = Rapidez instantánea.

V = Rapidez .
¿Es posible que la velocidad instantánea y la velocidad media
sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
¿La lectura que se obtiene de un velocímetro en un auto es:
velocidad o rapidez?

38. Pregunta Conceptual

39. Velocidad variable.
La velocidad varía en magnitud pero
no en dirección.
Un auto de carreras se mueve en línea recta hacia la derecha aumentando
su rapidez.

VF

 −V
ΔV O

40. La velocidad varía en dirección pero
no en magnitud.
Una esfera atada a una cuerda se mueve en una trayectoria circular con
una rapidez constante.

v

ΔV

−v

41. La velocidad varía en magnitud y
dirección.
Un carrito se mueve hacia abajo sobre la montaña rusa aumentando la
rapidez .

ΔV


VF − VO

42. En un vehículo en movimiento ¿cuáles son los mandos que
determinan la variación de la velocidad?

43. Velocidad constante.
La velocidad no cambia en magnitud y en dirección
Cuando una partícula tiene velocidad constante decimos que tiene
M.R.U, porque para iguales intervalos de tiempo se obtienen
iguales desplazamientos.

44. Una partícula tiene un M.R.U. ¿Tiene variación de velocidad?
En un movimiento con velocidad contante(velocidad
instantánea que no cambia) ¿la velocidad media es igual a la
velocidad?
Una partícula tiene rapidez constante (rapidez instantánea que
no cambia) en una trayectoria rectilínea, ¿la magnitud de la
velocidad media es igual a la rapidez media?
Es lo mismo rapidez constante y velocidad constante.
Explica tu respuesta.

45. Ecuación del M.R.U.
Vamos a partir de la definición de velocidad media, entonces tenemos:
 
Δx
Vm =
Δt
  
xF − x0
V =
t F − t0
Ahora despejemos la posición final, entonces:
  
xF = xO + V (t F − tO )
Cuando la partícula este en la posición inicial xO el tiempo t0 = 0 y
cuando está en la posición final xF el tiempo tF = t, por lo tanto
tenemos:
   Ecuación vectorial del M.R.U.,
xF = xO + Vt trabajando con los vectores
posición.

46. Ahora si colocamos la posición inicial del lado
izquierdo de la ecuación, tenemos
  
xF − xO = Vt
  Ecuación vectorial del M.R.U.,
Δx = Vt trabajando con el vector
desplazamiento.
Ahora como la magnitud del desplazamiento es igual al espacio
recorrido y como la magnitud de la velocidad es la rapidez,
entonces tenemos la ecuación:
Ecuación escalar del M.R.U.
e = Vt

47. Comprueba lo aprendido

51. 
Aceleración media (am).
También llamado aceleración promedio.
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector
variación de velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido en dicha
variación .

 ΔV
am =
Δt
 
 VF − VO
am =
t F − tO

Las unidades de a men el S.I.: m.s-2.

52. 
 ΔV
am = Magnitud de la aceleración media.
Δt
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la aceleración
media es: cuanto varía la velocidad en promedio la partícula por cada
intervalo de tiempo.
Para la gran mayoría de los movimiento la aceleración media no es real, a
excepción del reposo, movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento
rectilíneo uniformemente variado.
52

53. La aceleración media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector variación de velocidad.
53

54. ¿Es posible que la aceleración media sea cero? Explique su respuesta.
¿Puede existir velocidad media positiva y aceleración media negativa?
Explique su respuesta.
¿Puede existir velocidad positiva y aceleración media positiva? Explique
su respuesta.
¿Es posible que la aceleración instantánea y la aceleración media sean
iguales?¿Bajo qué condiciones?
54

55. Comprueba lo aprendido

56. — Velocidad o velocidad instantánea
— Velocidad variable y velocidad constante
— Aceleración media
— Problemas conceptuales y numéricos

57. Aceleración constante.
La aceleración no cambia en magnitud y en dirección, por lo tanto
aceleración media, aceleración instantánea y aceleración son iguales.
Cuando una partícula tiene aceleración constante decimos que
tiene M.R.U.V-, porque para iguales intervalos de tiempo se
obtienen iguales variaciones de velocidad.

58. • Si la rapidez aumenta uniformemente.
§ El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen la misma dirección
x(+)
 
a (+)  ΔV (+ )
 
V (+ ) VO (+) VF (+)

a (+ ) 
Δx (+) 
Vm (+)
 
ΔV (−) a (−)
  
V (−) VF (−) VO (−)

a (−) 
Δx (−) 
Acelerado Vm (−)

59. § Si la rapidez disminuye uniformemente.
§ El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen direcciones
opuestas.

x(+) a (−)
 
 VO (+) VF (+)
V (+ )

a (−) 
Δx (+)

Vm (+)

 a (+)
V (−)  
VF (−) VO (−)

a (+ )

Δx (−)

Desacelerado Vm (−)

60. Comprueba lo aprendido
En cada una de las siguientes proposiciones indique verdadero o falso y
luego justifique su respuesta.
Si la velocidad media es negativa, entonces la aceleración media puede ser
positiva.
Si una partícula tiene un M.R.U.V., entonces la magnitud de la velocidad
media es igual a la rapidez media.
La velocidad y la aceleración siempre tienen la misma dirección.
El desplazamiento positivo implica una velocidad media positiva.
60

61. Comprueba lo aprendido

62. CUIDADO
— No pensar que dos móviles que están uno a
lado del otro tienen la misma velocidad.
— No pensar que el móvil que tiene más velocidad
siempre va delante de otro móvil
— No pensar que un móvil que es lanzado hacia
arriba llega al piso con velocidad cero.
— No pensar que velocidad constante y rapidez
constante es lo mismo.

63. Ecuaciones del M.R.U.V.
VF = VO + at
VO + VF
xF = xO + ( )t
2
VO + VF
Vm =( )
2
1
xF = xO + VO t + at 2
2
2 2
VF = VO + 2a( xF − xO )

64. Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.
VF = VO + at
VO + VF
Δx = ( )t
2
VO + VF
Vm = ( )
2
1
Δx = VO t + at 2
2
2 2
VF = VO + 2a(Δx)

65. Comprueba lo aprendido

68. Movimiento vertical con aceleración
constante
1. Fenómeno en el que se desprecia la resistencia del
aire.
2. No se considera la masa de los cuerpos en el movimiento de
caída libre. Los cuerpos se consideran como partículas
3. Los cuerpos se mueve bajo el movimiento de una única
fuerza que es la fuerza gravitacional (peso) y dirigida
hacia el centro de la Tierra
4. Los cuerpos en movimiento tienen una aceleración que
se conoce como aceleración de la gravedad o campo

gravitacional g .

69. 5. La aceleración de la gravedad se considera constante
siempre y cuando los cuerpos en movimiento se
encuentren a alturas sobre la superficie de la Tierra
muy pequeñas comparado con el radio de la Tierra.
Valor de la aceleración de la 
gravedad cerca de la g = 9,81m.s −2
superficie de la Tierra
¿Qué significado tiene el valor de la aceleración de la gravedad
para un cuerpo en movimiento vertical?
Por cada segundo de movimiento la velocidad varía en
9,81m.s-1

70. Si se desprecia todo efecto de
rozamiento con al aire,
entonces para una misma
posición un objeto que tiene
movimiento vertical tiene la
misma rapidez.

71. Aceleración de la gravedad en la
superficie de varios planetas.
La aceleración de la
gravedad en la
superficie de un
planeta depende de
la masa y del radio
del planeta.

72. Ecuaciones de caída libre
VF = VO + gt
V + VF No olvidar que la posición
y F = yO +( O )t inicial (yO), la posición final
2 (yF), la velocidad inicial (VO),
la velocidad final (VF) y la
VO + VF aceleración de la gravedad
Vm =( )
2 (g) son vectores.
1
y F = yO + VO t + gt 2
2
2 2
VF = VO + 2 g ( yF − yO )

73. Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector
desplazamiento.
VF = VO + gt
VO + VF
Δy = ( )t
2
VO + VF
Vm = ( )
2
1
Δy = VO t + gt 2
2
2 2
VF = VO + 2 g (Δy )

74. Comprueba lo aprendido

79. Problema.

80. Gráficas x vs. t, v vs. t y a vs. t.
Existen, por lo general, 3 tipos de gráficas que se utilizan comúnmente para
describir el reposo y el movimiento de una partícula, estas son:
• Gráfica posición vs. tiempo.
• Gráfica velocidad vs. tiempo.
• Gráfica aceleración vs. tiempo.
Pueden existir otros tipos de gráficas para describir el reposo y el movimiento
de una partícula, como por ejemplo:
• Gráfica velocidad vs. posición.
• Gráfica velocidad vs. aceleración.
• Gráfica distancia vs. tiempo.
• Gráfica rapidez vs. tiempo.

81. Estudiando la gráfica posición vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica posición vs. tiempo nos da la
velocidad.
xF − xO
v= Δx
Δt =
t F − tO
x x
Velocidad
xF instantánea
Punto final xF Punto final
tO
tO t t
0 tF 0 tO tF
xO
xO
Punto inicial
Punto inicial

82. Si la gráfica fuera distancia vs. tiempo que
nos daría su pendiente?

83. Estudiando la gráfica velocidad vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da la
aceleración.
vF − vO
a= Δv
Δt =
t F − tO
v v
aceleración
vF instantánea
Punto final vF Punto final
tO
tO t t
0 tF 0 tO tF
vO
vO
Punto inicial
Punto inicial
Marcos Guerrero 83

84. El área bajo la curva en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da
el desplazamiento.
Δx = xF − xO
v v
Δx = (+)
t t
0 0
Δx = (−)

85. Si la gráfica fuera rapidez vs. tiempo que nos
daría el área bajo la curva?

86. El área bajo la curva en una gráfica aceleración vs. tiempo nos
da la variación de velocidad.
ΔV = VF − VO
a a
ΔV = (+)
t t
0 0
ΔV = (−)

87. REPOSO.
Marcos Guerrero 87

88. M.R.U. (cuando la partícula se mueve hacia el eje x(+)

89. M.R.U. (cuando la partícula se mueve hacia el eje x(-)

92. M.R.U.V.D. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(+)
Marcos Guerrero 92

93. M.R.U.V.A. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(+)

94. M.R.U.V.D. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(-)

95. M.R.U.V.A. cuando la partícula se mueve hacia el eje x(-)

96. Comprueba lo aprendido