Este documento explica los principios fundamentales de la teoría cinética molecular de los gases. Resume que los gases consisten en moléculas en movimiento continuo y aleatorio cuyas colisiones con las paredes del recipiente dan lugar a la presión. Deriva ecuaciones para la presión, energía cinética y temperatura de un gas ideal basadas en el movimiento molecular. También introduce las ecuaciones de Van der Waals para describir los gases reales considerando las fuerzas intermoleculares y los volúmenes finitos de las moléculas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN
MARCOS
(Universidad del Perú y Decana de América)
Facultad de Farmacia y Bioquímica
Escuela Académico Profesional de Farmacia y Bioquímica
“ECUACIONES DE LA TEORÍA
CINÉTICA MOLUCULAR DE LOS
GASES”

2. TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR DE LOS
GASES
 Es el modelo que permite explicar el porqué del comportamiento de
los gases.
 Esta teoría se resume en los siguientes enunciados:
1. Los gases consisten en grandes cantidades de moléculas que se
encuentran en continuo movimiento aleatorio.
2. El volumen combinado de los gases es insignificante comparado con el
volumen en que está contenido el gas.
3. Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas del gas son
insignificantes.
4. Es posible transferir energía entre las moléculas durante las colisiones,
siempre y cuando la temperatura del gas permanezca constante. La energía
cinética promedio de moléculas no cambia a través del tiempo

3. 5. La energía cinética promedio de las moléculas es proporcional la temperatura
absoluta
Donde:
KE: Energía cinética
u2 : rapidez cuadrática media
m : masa molecular
Además: u2 es el promedio del cuadrado de las velocidades de todas las moléculas
Donde:
N : es el número de moléculas

4. Esta última suposición, nos permite escribir:
Por lo tanto:
C: Constante
T: Temperatura absoluta

5. RAÍZ DE LA RAPIDEZ CUADRÁTICA MEDIA
La presión de un gas se relaciona con el número de colisiones con las paredes del
recipiente que lo contiene. Vamos a calcular el número de choques sobre una de
estas superficies de área A.
 Fijémonos en la figura y vamos a considerar solamente la componente x de la
velocidad. Para un determinado valor del tiempo, Δt, sólo las moléculas que
viajen en el sentido positivo de la coordenada x y que se encuentren dentro
del volumen: 𝑢 𝑥∆𝑡 𝐴 golpearan la superficie de área A. (u = v)
𝑢 𝑥∆𝑡: Longitud
𝐴: Superficie

6. Cuando la molécula de masa, m, viaja con una velocidad ux (ux>0), su cantidad
de movimiento es : +m|ux|. Cuando colisiona con la pared y se refleja mediante
un choque elástico, su momento pasa a ser -m|ux|. La variación de la cantidad
de movimiento de cada molécula será 2m|ux|
Suponemos que nuestro sistema tiene una densidad numérica de moléculas
N =
Número de moléculas
Volúmen (V)
Número de moléculas = n x NA
Donde n = número de moles y
NA = número de Avogadro.
El cambio de momento de todo el sistema se obtendrá multiplicando por el
número total de moléculas por 2m|ux|

8. No todas las moléculas viajan a la misma velocidad, de manera que podemos calcular una
velocidad media. La anterior expresión para la presión podemos expresarla como:
𝑃 =
𝑛𝑀 < ux
2
>
𝑉
donde <ux
2> es la media del cuadrado de la velocidad en la dirección x
La celeridad de una partícula puede expresarse :
u2 = <u2>=<ux
2>+<uy
2>+<uz
2>.
El movimiento de las moléculas es al azar y las tres direcciones del espacio son iguales de
probables:
u2 = 3<ux
2>
De aquí que sustituyendo:
𝑃 =
nM𝑢2
3𝑉
=
𝑁𝑚u
3𝑉
siendo m la masa de una única molécula y N el número de éstas.

9. Como vimos anteriormente,
<Ec>=
1
2
m <u2 >
𝑃 =
𝑁𝑚𝑢2
3𝑉
𝑃𝑉 =
𝑁𝑚𝑢2
3
=
2
3
1
2
𝑁𝑚𝑢2 =
2
3
𝑁 < 𝐸𝑐 >
Energía cinética total del sistema, N < Ec > = Ec
𝑃𝑉 =
2
3
Ec
Si comparamos PV=nRT y PV=
2
3
Ec }, obtenemos una expresión que nos relaciona
con Ec con T:
Ec =
3
2
𝑛𝑅𝑇

11. LEY DE GRAHAM DE LAS DIFUSIONES Y
EFUSIONES
Difusión: Mezcla gradual de las moléculas de un gas con
moléculas de otro gas en virtud de sus propiedades
cinéticas.
Efusión: Proceso mediante el cual un gas bajo presión se
escapa de un compartimiento de un contenedor a otro
atravesando por un pequeño orificio
En 1832, el químico escocés Thomas Graham encontró que
bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, las
velocidades de difusión y efusión de los gases son
inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus
masas molares.

12. Este precepto, conocido como la ley de la difusión de Graham, se expresa
matemáticamente como:
Se demuestra:

13. ECUACIÓN DE VAN DER WAALS
Para estudiar los gases reales con mayor exactitud,
necesitamos modificar la ecuación del gas ideal,
tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y
los volúmenes moleculares finitos.
Este tipo de análisis lo realizó por primera vez el
físico holandés J. D. van der Waals en 1873.
Además de ser un procedimiento matemático
simple, el análisis de van der Waals proporciona una
interpretación del comportamiento del gas real a
nivel molecular.

14. Van der Waarls se percató de que la ecuación del gas ideal podría
corregirse para explicar los efectos de atracción entre las moléculas del
gas y los volúmenes moleculares. Presentó dos constantes para hacer
estas correcciones: la constante de a es una medida de qué tan fuertes
se atraen las moléculas del gas entre sí, y la constante b que es una
medida del volumen pequeño pero finito ocupado por las moléculas de
gas.

15. El factor de corrección para la presión 𝑎
𝑛2
𝑉2 se entiende de la siguiente
manera:
 Las interacciones intermoleculares que dan lugar al comportamiento
no ideal dependen de la frecuencia con que se acerquen dos
moléculas. El número de tales “encuentros” aumenta con el cuadrado
del número de moléculas por unidad de volumen (
𝑛2
𝑉2)
debido a que la presencia de cada una de las dos moléculas en una región
determinada es proporcional a n/V. Por tanto, a es solo una constante de
proporcionalidad.
 Otra corrección concierne al volumen ocupado por las moléculas del
gas. En la ecuación del gas ideal, V representa el volumen del
recipiente. Sin embargo, cada molécula ocupa un volumen intrínseco
finito, aunque pequeño, de manera que el volumen efectivo del gas se
convierte en (V – nb), donde n es el numero de moles del gas y b es
una constante. El término nb representa el volumen ocupado por n
moles del gas.

16. Las constantes de van der Waals, a y b, se eligen
para cada gas a fin de obtener la mayor congruencia
posible entre la ecuación y el comportamiento
observado de un gas particular.

17. Referencias Bibliográficas
 Chang R., Goldsby K. Química. 11 ed. Ciudad de México: Mc Graw Hill
Education; 2013
 Brown T., LeMay H., Murphy C., Bursted B., Woodward P. Química: La
Ciencia Central. 12 ed. Ciudad de México: Pearson; 2014
 Universidad Autónoma de Madrid. Teoría Cinético-Molecular de los Gases:
Madrid [acceso 19 de abril del 2015] Disponible en:
www.uam.es/docencia/reyero00/docs/velocidad_de_reaccion.doc