Leyes de la mecanica de newton FÍSICA

Leyes de la
Mecánica de
Newton
1

Marcos Guerrero

2

¿Qué es la dinámica?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos de
reposo y movimiento que tiene los cuerpos u objetos
y las causas que lo producen.
¿Qué causa el reposo y el movimiento de los
cuerpos?
Las fuerzas.

Marcos Guerrero

!
Fuerza( F ).

3

Definición.
Es una cantidad vectorial capaz de alterar el estado de reposo
o de movimiento de un cuerpo u objeto, como también de
provocar una deformación (cambio de forma y/o tamaño).
Las unidades de la fuerza en el S.I. es el: Newton (1N = kg.m.s −2 )

Marcos Guerrero

4

Las fuerzas aparecen siempre que interaccionan 2 o más
cuerpos. Puede ser sustituida por sus vectores
componentes, actuando en el mismo punto.

Marcos Guerrero

5

Propiedades de la fuerza
• Una fuerza es un empujón o un tirón.
• Una fuerza es el resultados de la interacción entre dos objetos
o entre un objeto y su ambiente.
• Una fuerza es una cantidad vectorial con magnitud y dirección.

Marcos Guerrero

6

CLASIFICACIÓN DE LAS FUERZAS.
Desde el punto de vista macroscópico las fuerzas se
clasifican en:
1. Fuerzas de acción a distancia.
2. Fuerzas de contacto.

Marcos Guerrero

7

FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA.
También llamado fuerzas de campo.
Son fuerzas que no necesitan de un contacto físico y
se dan debido a campos gravitacionales, campos
eléctricos y campos magnéticos.

Marcos Guerrero

11

FUERZAS DE CONTACTO.
Son fuerzas que necesitan de un contacto físico para
que se produzcan.

Marcos Guerrero

16

Las Fuerzas Fundamentales de la Naturaleza en
orden descendente son:
1. Fuerza nuclear o fuerza fuerte.
2. Fuerza electromagnética.
3. Fuerza débil.
4. Fuerza gravitacional.

Marcos Guerrero

17

Fuerza

Intensidad
relativa

Alcance

Partícula
Mediadora

Fuerte

1038

Corto

Gluón

Electromagnét
ica

1036

Largo

Fotón

Débil

1025

Muy corto

Bosones W y Z

Gravitacional

1

Largo

Gravitón
(hipotético)

Marcos Guerrero

! 18
Fuerza resultante ( ΣF ).

!
También llamado fuerza neta ( FNETA
. ).
Definición.
Es una cantidad vectorial que se define como la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan en un sistema
conformado por uno o más cuerpos, de tal forma que produce
el mismo efecto.

Las unidades de la fuerza neta en el S.I. es el: Newton ( 1N = kg.m.s −2

!
R = F1 + F2 + F3 ... = ΣF
→

→

→

→

Marcos Guerrero

20

Si la fuerza resultante sobre un sistema es cero,
entonces el sistema se encuentra en equilibrio de
traslación y por lo tanto tendrá una aceleración igual
a cero.

Marcos Guerrero

21

¿Qué significa que un sistema esté en equilibrio
de traslación ?
Significa que el sistema se encuentra en reposo
(equilibrio estático) o tiene un M.R.U. (equilibrio
dinámico)

Marcos Guerrero

22

Si la fuerza resultante sobre un sistema es diferente
de cero, entonces el sistema no se encuentra en
equilibrio de traslación y por lo tanto tendrá una
aceleración diferente de cero.

Marcos Guerrero

27

DIAGRAMA DE CUERPO
LIBRE (D.C.L.)
¿ Qué es el diagrama de cuerpo libre?
El diagrama de cuerpo libre consiste en un
diagramas de las fuerzas que actúan sobre un sistema
conformado por uno o más cuerpos.

Marcos Guerrero

28

ALGUNOS EJEMPLOS DE
DIAGRAMAS DE CUERPOS
LIBRES.

Marcos Guerrero

32

Un bloque sostenido por dos cuerdas 1 y 2
que a su vez están sostenidas sobre un techo.
D.C.L. del bloque

!
T1
Cuerda 1

!
T2

Cuerda 2

!
W: es la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre el bloque.
!
T1 : es la fuerza de tensión que ejerce la cuerda 1 sobre el bloque.
!
T2 :es la fuerza de tensión que ejerce la cuerda 2 sobre el bloque.

!
W

Marcos Guerrero

33

Análisis vectorial
!
T2

!
T1

!
W

! !
ΣF = 0
! !
a=0

Marcos Guerrero

34

Un bloque en movimiento descendente en un medio
donde se considera el rozamiento con el aire.
D.C.L. del bloque

!
f

!
a

!
W: es la fuerza gravitacional
!
f

!
W
que ejerce el planeta sobre el bloque.

: es la fuerza de resistencia que ejerce el aire sobre el bloque.
Marcos Guerrero

35

Análisis vectorial
!
W

! !
ΣF ≠ 0
! !
a! 0
≠

f

Marcos Guerrero

36

Un bloque en movimiento descendente con velocidad
constante ( llamada velocidad terminal ) en un medio
donde existe rozamiento con el aire.
D.C.L. del bloque

!
f

!
V = cons tan te
!
W: es la fuerza gravitacional
!
f

!
W
que ejerce el planeta sobre el bloque.

: es la fuerza de resistencia que ejerce el aire sobre el bloque.
Marcos Guerrero

37

Análisis vectorial

!
W

!
f

! !
ΣF = 0
! !
a=0

Marcos Guerrero

38

¿QUÉ ES LA VELOCIDAD TERMINAL?
Es la velocidad constante
que adquiere un
cuerpo en su movimiento descendente en el aire,
cuando la magnitud del peso se iguala a la
magnitud de la fuerza de rozamiento con el aire.

Marcos Guerrero

39

MOVIMIENTO DESCENDENTE DE UN CUERPO EN
UN MEDIO DONDE SE CONSIDERA LA
RESISTENCIA CON EL AIRE.

!
f

!
f

!
a
!
W

!
f

!
a
!
W

!
f

!
a
!
W

! !
a =0
!
W
Marcos Guerrero

40

Para el gráfico mostrado a continuación, explique
¿cuál de las dos personas adquiere primero su
velocidad terminal?

Marcos Guerrero

45

PRIMERA LEY DE LA
M E C Á N I C A D E
NEWTON.

Marcos Guerrero

46

También llamado Ley de la inercia.
“Un cuerpo permanece en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una
fuerza resultante externa modifique dicho estado”.

! !
En resumen: ΣF = 0

Marcos Guerrero

47

Como la ecuación anterior es vectorial podemos determinar sus
componentes, por lo tanto nos queda:

!
!
ΣFX = !
0
!
ΣFY = 0
! !
ΣFZ = 0

Marcos Guerrero

48

SISTEMAS
O MARCOS DE
REFERENCIAS INERCIALES Y
NO INERCIALES

Marcos Guerrero

49

¿Qué es un sistema o marco de referencial
inercial?

Un sistema o marco de referencia inercial, es un sistema
que está en reposo o que tiene movimiento a velocidad
constante.
Las Leyes de la Mecánica de Newton sólo se las aplica
en este tipo de sistema.
Por lo general al hacer el estudio del reposo o del
movimiento de un cuerpo se lo hace con un sistema de
referencia inercial en reposo.

Marcos Guerrero

50

Aquí tenemos una pequeña esfera sostenida de una cuerda
y suspendida del techo de un vagón que se acelera hacia la
derecha y la esfera se desvía como se muestra en la
figura debido a la !
inercia
a
D.C.L. de la esfera

!
T

θ

θ

A

!
W
Ecuaciones:

(+)ΣFY = 0
TCosθ − mg = 0

(+ )ΣFX = ma
TSenθ = ma
Marcos Guerrero

51

Conclusión:
El observador inercial A ( sistema de referencia inercial en
reposo ) , fuera del vagón afirma que la aceleración de la
esfera es brindada por la componente horizontal de la tensión
en la cuerda.

Marcos Guerrero

52

¿Qué es un sistema o marco de referencia no inercial?
Un sistema o marco de referencia no inercial, es aquel
que tiene aceleración.
En este tipo de sistema inicialmente no se puede
aplicar las Leyes de la Mecánica de Newton, sólo
se las podría aplicar si se crea una fuerza ficticia.
¿Qué es una fuerza ficticia?
La fuerza ficticia se define como el producto de la masa del
cuerpo que se analiza y la aceleración del sistema en
movimiento ( FFICTICIA= m.a ). La fuerza ficticia no es real,
sino que se la utiliza para poder justificar las Leyes de la
Mecánica de Newton.
Marcos Guerrero

53

Seguimos con el ejemplo de la esfera que se encuentra en
movimiento junto al
vagón, pero ahora ubicando otro
observador no inercial B ( está en el interior del vagón que
tiene aceleración ) en el interior del vagón

!
a

B

D.C.L. de la esfera

θ

!
FFICTICIA θ

!
T

!
W
Ecuaciones:

(+)ΣFY = 0
TCosθ − mg = 0

(+)ΣFX = 0
TSenθ − ma = 0
Marcos Guerrero

54

¿Qué indica el observador no inercial B , con respecto a la
esfera?
Según el observador B, la esfera se encuentra en
reposo y por lo tanto la fuerza resultante es cero.
¿ Cómo es posible que la esfera se desvíe con un cierto
ángulo con respecto a la vertical si está en equilibrio?
Debido a la fuerza ficticia.

Marcos Guerrero

56

Aplicación de la Primera ley de newton

Problema

Marcos Guerrero

59

SEGUNDA LEY DE LA
M E C Á N I C A D E
NEWTON.

Marcos Guerrero

60

“La aceleración que adquiere un cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza resultante
aplicada sobre dicho cuerpo e inversamente
proporcional a la masa del cuerpo”.

ΣF
En resumen:a ∝
m

Marcos Guerrero

61

Para la proporcionalidad llevarla a una ecuación se debe incluir
una constante k, entonces la Segunda Ley de Newton nos queda:

ΣF
a=k
m
Luego de realizar numerosos experimento se llego a la
conclusión que la constante k tiene un valor de 1 por lo tanto la
ecuación anterior nos queda:

ΣF
a=
m

De esta ecuación observemos que la aceleración depende de la
fuerza resultante y de la masa, en otras palabras esta ecuación de
la ve de derecha a izquierda mas no lo contrario;
Marcos Guerrero

62

Ahora llevando la ecuación anterior en forma vectorial tenemos:

!
! ΣF
a=
m

¿Qué dirección tiene el vector aceleración?
La misma de la fuerza resultante.

Marcos Guerrero

Ahora despejando la fuerza resultante tenemos:
63

!
!
ΣF = ma

Como la ecuación anterior es vectorial podemos determinar sus
componentes, por lo tanto nos queda:

!
!
ΣFX = ma X
!
!
ΣFY = maY
!
!
ΣFZ = maZ

Marcos Guerrero

65

ANALISIS EXPERIMENTAL DE LA SEGUNDA
LEY DE NEWTON.
Supongamos que la masa se mantiene en
incrementamos la fuerza resultante.

1kg

, y ahora

Podemos observar que mientras la masa se mantiene constante y
la fuerza resultante se incrementa, entonces la aceleración
cambia de manera proporcional con la fuerza resultante.
Marcos Guerrero

66

En base a los datos experimentales construimos la gráfica
a vs. ΣF, por lo tanto tenemos:

Marcos Guerrero

67

Supongamos que la fuerza resultante se mantiene constante en
1N , y ahora disminuimos su masa.

Podemos observar que mientras la fuerza resultante se mantiene
constante y la masa disminuye, entonces la aceleración varía
inversamente proporcional con la masa.
Marcos Guerrero

68

Indique las diferentes maneras para determinar la
aceleración en un cuerpo?
Existen dos maneras para determinar la aceleración y estas son:

!
! ΣF
a=
m

!
! ΔV
a=
Δt

También conocida como la relación causa-efecto, porque la
fuerza resultante es la causante de la aceleración y esta produce
como efecto una variación en la velocidad.

Marcos Guerrero

69

Unidades de fuerza, masa y aceleración en los
diferentes sistemas de unidades.
Sistema de unidades

Masa

Fuerza

Aceleración

S.I.

kg

N=kg.m.s-2

m.s-2

C.G.S.

g

dina=g.cm.s-2

cm.s-2

Inglés

lb

Poundal=lb.pie.s-2

pie.s-2

Marcos Guerrero

70

Factores de conversión de masa y fuerza.
kg

lb

UTM

slug

g

1 kg

1

2,205

0,1020

6,852x10-2

103

1 lb

0,4536

1

4,627x10-2

3,108x10-2

453,6

1 UTM

9,807

21,624

1

0,672

9,8x103

1 slug

14,59

32,17

1,488

1

14,59x103

1 g

10-3

2,2x10-3

0,102x10-3

6,852x10-5

1

kgf

lbf

N

pdl

dn

1 kgf

1

2,205

9,807

70,93

9,8x105

1 lbf

0,4536

1

4,448

32,17

4,45x105

1 N

0,1020

0,2248

1

7,233

105

1 pdl

1,41x10-2

3,108x10-2

0,1383

1

0,138x105

1 dn

0,102x10-5

0,2248x10-5

10-5

7,233x10-5

1

Marcos Guerrero

Masa ( m).

71

Es una cantidad escalar que se define como la
cantidad de materia que posee un cuerpo y es
independiente del lugar donde se la mida (desde el
punto de vista de la mecánica clásica) y del método
utilizado para medirla.
Las unidades de la masa en el S.I. es el: kilogramo ( kg )

Marcos Guerrero

72

Entre las propiedades de la masa tenemos:
• La masa gravitacional.
• La masa inercial.

MASA GRAVITACIONAL.
Definición.
Es una cantidad escalar que mide la capacidad de atracción
que tienen los cuerpos, es decir la masa gravitacional de los
cuerpos son las responsables de la fuerza gravitacional.

Marcos Guerrero

74

Otra definición de la masa gravitacional.
mgravitacional =

Fgravitacional
g

MASA INERCIAL.
Definición.
Es una cantidad escalar que mide la resistencia que tiene un
cuerpo a oponerse a los cambios bruscos de su estado de
reposo o de movimiento, es otras palabras se opone a la
fuerza resultante que aparece de manera brusca.

Marcos Guerrero

75
¿Por qué un aumento lento y continuo en la
fuerza hacia abajo rompe la cuerda de arriba de
la pesada bola, pero un aumento repentino
rompe la cuerda de abajo ?

¿Caerá la moneda al vaso cuando una fuerza
acelera la tarjeta?

¿Por qué el movimiento hacia abajo, y la
parada repentina del martillo aprietan su
cabeza?

Marcos Guerrero

76
Mientras más masa tenga un cuerpo, mayor inercia tendrá,
por lo tanto, podemos decir que la masa es una medida de
la inercia

Cuidado:
La masa inercial no es una fuerza.

Otra definición de la masa inercial.
minercial

Fresul tan te
=
a

La masa inercial y la masa gravitacional son iguales en
valor numérico pero representan propiedades diferentes de
la masa.
Marcos Guerrero

!
Peso ( W ).

77

Es una cantidad vectorial que se define como la
fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un
objeto.

Las unidades del peso en el S.I. es el: Newton ( 1N = kg.m.s −2)

Marcos Guerrero

78

!
!
Fg = W

!
!
W = mg

La masa y el peso son propiedades de la materia.
Marcos Guerrero

79

Variación de g con la ubicación
Varia en diferentes
p u n t o s d e l a
superficie terrestre, ya
que la tierra no es
perfectamente
esférica y por
defectos de su
r o t a c i ó n y
movimiento orbital.

El peso de un cuerpo varia de un lugar a otro, la masa NO.

Marcos Guerrero

84

Aplicación de la segunda ley de newton
Problema

Marcos Guerrero

87

TERCERA LEY DE LA
MECÁNICA DE
NEWTON.

Marcos Guerrero

88

También llamada la Ley de acción y reacción.
“Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, el
cuerpo B reaccionará sobre el cuerpo A con una fuerza del
mismo módulo y de dirección contraría.”

!
F

!
−F

Cuerpo A

Cuerpo B

→

→

F AB = − FBA
Marcos Guerrero

89

Las fuerzas de acción reacción siempre
actúan sobre cuerpos distintos.

Marcos Guerrero

91

SISTEMAS CERRADOS.
Definición.
Un sistema cerrado, es un sistema que consiste en
aislar uno o varios cuerpo.
En un sistema cerrado hay fuerzas que salen o
entran al sistema y no se anulan (fuerzas externas.
También en un sistema cerrado hay fuerzas de
igual magnitud y dirección contraria (Tercera Ley
de la Mecánica de Newton) que se anulan (fuerzas
internas).

Marcos Guerrero

92

Conclusiones del enunciado de la Tercera Ley
de la Mecánica de Newton.
Ø  Todas la fuerzas vienen en pares.
Ø La una fuerza es la llamada fuerza de acción y la otra
fuerza es la llamada fuerza reacción, sin distinción.
Ø Las fuerzas en pares son el resultado de la interacción
(por contacto o por campo) entre dos cuerpos.
Ø Las fuerzas de acción y reacción no están aplicadas al
mismo cuerpo, sino en cada uno de los cuerpos que
interactúan.
Ø Las fuerzas son de la misma magnitud, pero de
direcciones opuestas.

Marcos Guerrero

93

El carro y el camión se mueven uno frente al otro y chocan
como se muestra en la figura, indique ¿cuál de los dos
móviles recibe la mayor fuerza de impacto?

Marcos Guerrero

98

Coeficiente de rozamiento ( µ )
También llamado coeficiente de fricción.
Es un número adimensional (sin unidades) que mide las
rugosidades entre las dos superficies sólidas en contacto.

Marcos Guerrero

99

El coeficiente de rozamiento depende de los siguientes
factores:
• Del material de los cuerpos en contacto (por ejemplo
cobre y madera; madera y vidrio etc.)
• De la interfase (polvo; aceite; agua; etc.)
• De la velocidad con la cual se desliza un cuerpo respecto
al otro (velocidad relativa).
• De la lisura de las superficies.
• De la temperatura.
• Otras variables.
Es independiente del área de contactos.

Marcos Guerrero

100

Explique, ¿por qué el coeficiente de rozamiento
es independiente del área de contacto entre las
dos superficies?

Marcos Guerrero

101

Existen dos tipos de coeficiente de rozamiento, estos son:
• Coeficiente de rozamiento estático (µ S ).
• Coeficiente de rozamiento cinético ( µ K ) o coeficiente de
rozamiento dinámico.

Marcos Guerrero

102

Por lo general

µS > µK

Marcos Guerrero

103

Fuerza de rozamiento (

!
f)

También llamado fuerza de fricción.
La magnitud de la fuerza de rozamiento es
proporcional a la magnitud de la fuerza de la
normal .

f ∝N
Para llevar esta proporcionalidad a una ecuación,
incluimos una constante. Esta constante es el
coeficiente de rozamiento.

f = µN
Llevando esta ecuación en forma vectorial
!
tenemos:

f = µN

Marcos Guerrero

104

En la ecuación anterior ¿podemos decir que la
fuerza de fricción y la fuerza de la normal tienen
la misma dirección?
Por ejemplo: un bloque sobre una superficie
horizontal con rozamiento, es empujado por una
persona hacia la derecha con una aceleración
constante.
!
a = cons tan te

D.C.L. del bloque

!
F

!
fK

!
W

!
N
Marcos Guerrero

105

Imaginemos que un bloque se encuentra en reposo
sobre una superficie horizontal.
D.C.L. del bloque

Ecuaciones:

(+)ΣFY = 0
N −W = 0
N =W
No existe fuerza de rozamiento
porque no hay una fuerza
horizontal que intente deslizar
el bloque.
Marcos Guerrero

106

Ahora imaginemos que al mismo bloque anterior se
!
le aplica una pequeña fuerza horizontal F1 , de tal
manera, que el bloque no desliza.
D.C.L. del bloque

Ecuaciones:

(+)ΣFY = 0

( + )ΣFX = 0

N −W = 0

F1 − f S = 0

N =W

f S = F1

Podemos observar que la fuerza
de fricción estática es
directamente proporcional a la
fuerza aplicada sobre el bloque.
Marcos Guerrero

107

!
le aplica una fuerza horizontal F2 ( donde F2 > F1 ),
de tal manera, que el bloque este a punto de deslizar.
D.C.L. del bloque

Ecuaciones:

(+)ΣFY = 0

(+ )ΣFX = 0

N −W = 0

F2 − f SMAX = 0

N =W

F2 = f SMAX

En donde la fricción estática
máxima se la puede determinar
con la ecuación:

f SMAX = µ S N
Marcos Guerrero

108

A partir de la ecuación de fricción estática máxima
podemos definir el coeficiente de rozamiento estático.
Definición del coeficiente de rozamiento estático:

f SMAX
µS =
N

Marcos Guerrero

109

!
F3
le aplica una fuerza horizontal ( donde F3 > F2 ),
en este momento el bloque comienza a deslizar.
D.C.L. del bloque

Ecuaciones:

(+)ΣFY = 0
N −W = 0
N =W

(+)ΣFX = ma
F3 − f K = ma

En donde la fricción cinética se
la puede determinar con la
ecuación:

f K = µK N
Marcos Guerrero

110

A partir de la ecuación de fricción cinética podemos
definir el coeficiente de rozamiento cinético.
Definición del coeficiente de rozamiento cinético:

fK
µK =
N

Marcos Guerrero

111

Gráfico fuerza de rozamiento
vs. fuerza aplicada.

Marcos Guerrero

113

Conclusiones de la gráfica:
o  La dirección de la fuerza de fricción estática se opone al
posible deslizamiento.
o  La fuerza de fricción estática es mayor o igual a cero y
menor o igual que la fuerza de fricción estática máxima.

0 ≤ f S ≤ f SMAX
0 ≤ f S ≤ µS N
o  La dirección de la fuerza de fricción cinética se opone al
deslizamiento.
o  La fuerza de fricción cinética es menor a la fuerza de
fricción estática máxima.

f K < f SMAX

µK N < µS N
µK < µS

Marcos Guerrero

114

Resistencias de fluidos
f = kv

Resistencia del fluido a baja rapidez

Donde k es una constante que depende de la forma y tamaño del
cuerpo y las propiedades del fluido.

f = Dv 2

Resistencia del fluido a alta
velocidad, denominada arrastre del
aire o solo arrastre.

mg
vt =
k
Marcos Guerrero

115

Graficas de aceleracion,velocidad y posición contra tiempo
para un cuerpo que cae con resistencia del fluido

Marcos Guerrero

116

Problema

Marcos Guerrero

Solucion

117

Marcos Guerrero

118

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON EN
EL MOVIMIENTO CIRCULAR.

Aplicando la Segunda Ley de Newton en
el eje radial y en el eje tangencial
tenemos:

!
!
!
!
ΣFr = mar o Fc = mac
!
!
ΣFt = mat

¿Qué es la fuerza centrípeta?
Es una fuerza resultante dirigida hacia el
centro de la trayectoria circular y la
responsable de que un objeto se
mantenga en una trayectoria circular.
Marcos Guerrero

120
Una esfera se mueva en una trayectoria circular horizontal con rapidez constante,
tal como se muestra en la figura, en un cierto instante se corta la cuerda, ¿Cuál es la
trayectoria seguida por la esfera un instante después que se corta la cuerda?
Explique su respuesta.

La esfera un instante después que se corta la cuerda sale
tangencialmente, debido a que la fuerza centrípeta desparece..

Marcos Guerrero

121

OTROS EJEMPLOS

Marcos Guerrero

122

RAPIDEZ MÍNIMA PARA QUE UN OBJETO EN
MOVIMIENTO CIRCULAR DE UNA VUELTA COMPLETA.
Un objeto puede dar una vuelta completa en una trayectoria circular vertical cuando
llega con su rapidez crítica (rapidez mínima) en la parte superior de su trayectoria y
la única fuerza que actúa es el peso del objeto.
D.C.L. de la esfera.

W = mg

¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan
la fuerza centrípeta en este ejemplo?
Explique su respuesta

ar

(+)ΣFr = mar
2
V mínima
mg = m
r
Vmínima = gr
Marcos Guerrero

123
Observe que la rapidez crítica para que el objeto de una vuelta completa, depende
solamente de la gravedad y del radio de la trayectoria circular.

¿Qué ocurre si el objeto tiene una rapidez mayor o menor que la rapidez crítica?
Explique su respuesta.
Si el objeto tiene una rapidez superior a la rapidez crítica, en la cuerda habrá tensión
y el objeto dará la vuelta completa.
Si el objeto tiene una rapidez inferior a la rapidez crítica, en la cuerda no habrá
tensión y el objeto no dará la vuelta completa.

Marcos Guerrero

124

PÉNDULO CÓNICO.
D.C.L. de la esfera.

¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan
la fuerza centrípeta en este ejemplo?
Explique su respuesta
Marcos Guerrero

125

(+)ΣFr = mar
2

V
TSenβ = m
LSenβ

(+)ΣFn = 0
TCos β − mg = 0

Combinando las dos ecuaciones tenemos:

V = LgSenβTanβ
Determinar la rapidez angular y el periodo.

Marcos Guerrero

126

CURVA SIN PERALTE.
Curva sin peralte quiere decir que la carretera no tiene un ángulo con respecto a la
horizontal, en otra palabras es totalmente plana.

D.C.L. del vehículo.

Para nuestro estudio vamos a suponer que el vehículo toma la
curva de tal manera que sus llantas están a punto de deslizar
sobre la carretera.
¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan la fuerza centrípeta
en este ejemplo? Explique su respuesta
Marcos Guerrero

127

(+)ΣFr = mar

µs N = m

V

2

máxima

R

(+)ΣFn = 0
N − mg = 0


Vmáxima = µ S Rg
Observe que la rapidez máxima para que un vehículo pase por una curva sin peralte
para que sus llantas estén a punto de deslizar sobre la carretera, depende solamente de
la gravedad, el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y la carretera y del
radio de la trayectoria circular.
¿Qué ocurre con el vehículo si supera el valor de la rapidez máxima en la
curva sin peralte? Explique su respuesta.

Marcos Guerrero

128

¿Qué importancia tiene las llantas de los vehículos que participan en las
carreras de fórmula uno cuando se encuentran en una trayectoria curva sin
peralte? Explique su respuesta.

Marcos Guerrero

129

CURVA CON PERALTE.
• Curva peraltada quiere decir que la carretera tiene un ángulo con respecto a la
horizontal.
• Para construir una curva con peralte los Ingenieros Civiles, la diseñan asumiendo las
peores condiciones de la carretera, es decir, asumiendo que la carretera esta mojada,
que la carretera tiene aceite, que la carretera este con nieve, etc. Para este caso no
consideraremos la fuerza de fricción estática.
D.C.L. del vehículo.

¿Qué fuerza o fuerzas proporcionan la fuerza
centrípeta en este ejemplo? Explique su respuesta
Marcos Guerrero

(+)ΣFr = mar
V 2 óptima
NSenβ = m
R

130

(+)ΣFn = 0

NCos β − mg = 0


Vóptima = RgTanβ
Observe que la rapidez óptima para que un vehículo pase por una curva con peralte
para que sus llantas no tiendan deslizarse sobre la carretera depende solamente de la
gravedad, el coeficiente de rozamiento estático entre las llantas y la carretera y del
radio de la trayectoria circular.
¿Qué es la rapidez óptima?
Es la rapidez que debe tener el vehículo en la curva con peralte, a fin de que no tienda
a deslizarse lateralmente (con relación a la carretera) hacia ningún lado.

Marcos Guerrero

131
Imaginemos que el vehículo tiene fricción con la carretera y que puede tender a
deslizarse hacia arriba o hacia abajo.
Demostrar que la rapidez máxima y la rapidez mínima del vehículo vienen dada
por las expresiones:

Vmínima =

gR ( Senβ − µ s Cosβ )
(Cosβ + µ s Senβ )

Vmáxima =

gR ( Senβ + µ s Cosβ )
(Cosβ − µ s Senβ )

Marcos Guerrero

132

¿Qué es la rapidez mínima?
Es la rapidez que debe tener el vehículo en la curva con peralte, a fin de que tienda a
deslizarse lateralmente (con relación a la carretera) hacia abajo.

¿Qué es la rapidez máxima?
Es la rapidez que debe tener el vehículo en la curva con peralte, a fin de que tienda a
deslizarse lateralmente (con relación a la carretera) hacia arriba.

Marcos Guerrero

133

SISTEMAS DE REFERENCIAS INERCIALES Y NO
INERCIALES EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR.

Marcos Guerrero

134

SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIAL.
Recordemos:
• Un sistema o marco de referencia inercial, es un sistema que está en reposo o
que tiene movimiento a velocidad constante.
Aquí tenemos una pequeña caja sostenida por una cuerda y que se encuentra girando
a rapidez constante, en una trayectoria circular sobre una mesa sin fricción, tal como
se muestra en la siguiente figura.
De acuerdo a la persona que está en Tierra
(sistema de referencia inercial en reposo),
obtenemos las siguientes ecuaciones:

(+ )ΣFn = 0
N − mg = 0

Marcos Guerrero

( + )ΣFr = mar
V2
T =m
r

135

SISTEMAS DE REFERENCIA NO INERCIAL.
Recordemos:
• Un sistema o marco de referencia no inercial, es un sistema que tiene
aceleración. En este tipo se sistemas se crea una fuerza ficticia para justificar lo
que se observa.

De acuerdo a la persona que está sobre la
mesa (sistema de referencia no inercial),
obtenemos las siguientes ecuaciones:

(+ )ΣFn = 0
N − mg = 0

(+ )ΣFr = 0
V2
T −m
=0
r

La fuerza ficticia que se la crea para justificar lo que observa en el sistema de
referencia no inercial se conoce como la fuerza centrífuga (no es una fuerza real).
Marcos Guerrero

136

Problema

Marcos Guerrero

Solucion

137

Marcos Guerrero

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