Los elementos estructurales sujetos a flexión, son principalmente las vigas y losas. La flexión puede presentarse acompañada de fuerza cortante. Sin embargo, la resistencia a flexión puede estimarse despreciando el efecto de la fuerza cortante. Para el diseño de secciones a flexión, se usa el Estado Límite de Agotamiento Resistente, donde la resistencia de agotamiento se minora multiplicando por un factor correspondiente; Comparando luego con la demanda o carga real modificada por los factores de mayoración. La norma usada es la COVENIN 1753.

1. FLEXIÓN EN VIGAS
Análisis y diseño de secciones simple y
doblemente armadas.
Parte II.
Profesor:
Ing. Miguel Sambrano.
Universidad Católica Andrés Bello.
Escuela de Ingeniería Civil.
Concreto Reforzado I.
7° Semestre.
Ciudad Guayana, Octubre 2015.

2. Introducción:
Esta presentación es la continuación de la presentación “Vigas. Flexión.
Parte I”.
Posteriormente se dan los criterios recomendados para el análisis y
diseño de secciones simple y doblemente armadas. Los aspectos de
análisis de secciones simples y doblemente armados fueron tomados del
libro Estructuras de Concreto Reforzado de Park y Paulay.
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Tema: Flexión en Vigas.
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3. Concreto Armado.
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4. Resistencia de Diseño.
Se debe calcular la resistencia nominal (Rn)
del elemento bajo la solicitación estudiada.
Debe cumplirse que las solicitaciones
mayoradas (U) deben ser menores a las
resistencias de diseño (φRn).
Éste último requisito garantiza la seguridad
en el diseño.
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5. Tabla 9.4. Factores de Minoración de
Resistencia Teórica, φ.
Fuente: COVENIN 1753-06 (Tabla 9.4)
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6. Concreto Armado.
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7. Análisis de Secciones simplemente reforzadas.
;
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8. El valor del momento nominal puede
escribirse como:
La cuantía geométrica de la armadura
a tracción o porcentaje de acero:
Sí la cuantía mecánica de la sección es
Sustituyendo:
El peralte del bloque de esfuerzos
rectangular equivalente:
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9. Concreto Armado.
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10. Concreto Armado.
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11. Concreto Armado.
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12. Análisis de Secciones doblemente reforzadas.
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13. Concreto Armado.
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14. Diseño de Secciones simplemente reforzadas.
El diseño de secciones simplemente reforzadas es sencillo.
Se debe en primer lugar calcular el coeficiente de Resistencia
nominal, Rn
Este valor debe ser usado para calcular el valor de la cuantía
mecánica ω,
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15. Comparando con la cuantía máxima permitida para una sección
simplemente armada
Sí la sección es simplemente armada.
Posteriormente se calcula el área requerida de acero a tracción.
Debiendo comparar con el acero mínimo, según la COVENIN 1753, secc.
18.3.3
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16. Donde:
Sí se usará As.
Sí se usará As-min
Posteriormente se entra a la tabla Dimensiones de las barras de acero
(tabla 1.4 de la guía)
Diámetro
(plg)
Diámetro
(cm)
Área(cm2)
Peso(Kg/m)
Perímetro
(cm)
SECCIÓN TOTAL DE ACERO
Número de barras de refuerzo
Ф d A Q p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16
1/4 0,64 0,32 0,25 2,01 0,32 0,64 0,96 1,28 1,60 1,92 2,24 2,56 2,88 3,20 3,52 3,84 4,48 5,12
3/8 0,95 0,71 0,55 2,98 0,71 1,42 2,13 2,84 3,55 4,26 4,97 5,68 6,39 7,10 7,81 8,52 9,94 11,36
1/2 1,27 1,27 0,99 3,99 1,27 2,54 3,81 5,08 6,35 7,62 8,89 10,16 11,43 12,70 13,97 15,24 17,78 20,32
5/8 1,59 1,98 1,55 4,99 1,98 3,96 5,94 7,92 9,90 11,88 13,86 15,84 17,82 19,80 21,78 23,76 27,72 31,68
3/4 1,90 2,84 2,23 5,97 2,84 5,68 8,52 11,36 14,20 17,04 19,88 22,72 25,56 28,40 31,24 34,08 39,76 45,44
7/8 2,22 3,87 3,04 6,97 3,87 7,74 11,61 15,48 19,35 23,22 27,09 30,96 34,83 38,70 42,57 46,44 54,18 61,92
1 2,54 5,07 3,97 7,98 5,07 10,14 15,21 20,28 25,35 30,42 35,49 40,56 45,63 50,70 55,77 60,84 70,98 81,12
1 1/8 2,86 6,41 5,00 8,98 6,41 12,82 19,23 25,64 32,05 38,46 44,87 51,28 57,69 64,10 70,51 76,92 89,74 102,56
1 1/4 3,18 7,92 6,21 9,96 7,92 15,84 23,76 31,68 39,60 47,52 55,44 63,36 71,28 79,20 87,12 95,04 110,88 126,72
1 3/8 3,49 9,58 7,47 10,97 9,58 19,16 28,74 38,32 47,90 57,48 67,06 76,64 86,22 95,80 105,38 114,96 134,12 153,28
1 1/2 3,81 11,4 8,94 12,29 11,40 22,80 34,20 45,60 57,00 68,40 79,80 91,20 102,60 114,00 125,40 136,80 159,60 182,40
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17. Diseño de Secciones doblemente reforzadas.
El acero de compresión no es normalmente requerido en secciones
diseñadas por el método de resistencia, porque el uso de la
resistencia total a compresión del concreto decididamente
disminuye la necesidad de tal refuerzo.
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18. Entonces ¿Cuándo y porqué usarlo?
Al utilizar una viga de poco peralte, por requisitos de estética o tamaño
disponible, es necesario colocar acero a compresión para aumentar la capacidad
resistente por momento en la viga.
Aumento apreciable de la ductilidad de la sección debido a que la profundidad
del eje neutro es menor (la fuerza interna de compresión la comparten el
concreto y el acero) se incrementa la magnitud de la curvatura que un miembro
puede absorber antes de fallar por flexión.
Además de resistir momentos y deformaciones elevadas, permite también
resistir las inversiones de esfuerzo tales como los que podrían ocurrir durante un
sismo.
Reduce la deflexión por cargas de servicio, por contracción y fluencia plástica del
concreto. Los esfuerzos de compresión son compartidos por ambos materiales.
Las barras continuas a compresión también son útiles para armar y mantener en
posición a los estribos (amarrándolos a las barras de compresión) durante el
vaciado y vibrado del concreto.
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19. En la medida que el momento actuante aumenta también lo hace el área
de acero y en consecuencia aumenta la profundidad del eje neutro Kud.
Entonces, a partir de valores de momento mayores que un momento que
se denominará Mn-máx (momento máximo que resiste la sección como
simplemente armada), se tendrá profundidades del eje neutro mayores
que Ku,máxd, con lo cual se estaría violando el requisito exigido por la norma
que Ku<Ku,máx. La solución consiste en colocar acero a compresión que
disminuya a Kud. (Barboza y Delgado, pág. 79)
Una sección sobrearmada no es recomendable por ser antieconómica,
razón por la que se colocará acero en la zona de compresión para disminuir
la profundidad del eje neutro kd. Al colocar una pareja de acero (tracción y
compresión) se puede mantener la profundidad del eje neutro donde se
desee, sin importar la magnitud del momento actuante. (Barboza y
Delgado, pág. 35)
Para el diseño de secciones como doblemente armadas se escoge:
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20. Pues de esta forma se cumple con lo establecido en norma y es lo más
económico.
No se sabe si A´s cede o no, pero sí se está garantizando que As cede.
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21. Para asegurar un comportamiento dúctil de la sección flexada, se debe
limitar el valor de ω,
Y en zonas sísmicas
Cuando la altura útil d de las secciones de concreto armado está limitada,
como ya se dijo con anterioridad, y la cuantía mecánica ω resulta elevada,
no cumpliendo la condición exigida anteriormente, la viga debe armarse
doble. (Fratelli, pág. 22)
El coeficiente de Resistencia nominal, Rn
Rn es similar a μ que usa la
Dra. Fratelli, pág. 18 y 22.
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22. Teniendo como datos el momento solicitante Mu, las dimensiones de la
sección y las características resistentes de los materiales a usar, se debe
determinar el valor de la cuantía mecánica ω,
comparando con la cuantía máxima permitida para una sección
simplemente armada
“Para secciones doblemente armadas en las cuales el acero a compresión
es muy efectivo para restituir la ductilidad que se pierde al aumentar el
acero a tracción, la prescripción de una εt de 0,0075 se corresponde con
un porcentaje de acero máximo en tracción ρmáx =0,025 (COVENIN 1753-
06, secc. 18.3.3) pero acompañado de un acero en compresión a ρ´=ρ/2”
(Barboza y Delgado, pág. 77)
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23. Sí la sección es simplemente armada.
Sí la sección es doblemente armada.
Luego se debe calcular el momento nominal resistido por una sección sin
armadura de compresión
Y la resistencia al momento adicional o el exceso de momento a ser
resistido por la armadura a compresión
Luego se calculan las áreas de aceros,
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24. El área de acero traccionado viene dado por la ecuación
Para verificar el acero a compresión, se investiga su nivel de esfuerzo f´s,
En caso que f´s>fy se iguala f´s=fy, pues se supone el acero plástico a partir
de fy.
Luego se tiene que el área de acero a compresión vendrá dada por la
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25. A la fuerza de compresión del acero A´sxf´s se le debe restar la fuerza del
concreto desalojado por las barras en la zona de compresión, dicha fuerza
será igual a su área A´s por el esfuerzo del concreto 0,85f´c, de esta
manera queda la fuerza neta
Se puede interpretar que el esfuerzo neto del acero es
En definitiva, el área requerida del acero a compresión será,
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26. Por último, se debe verificar la capacidad de momento, cumpliendo con la
relación,
Donde
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27. Bibliografía.
Barboza y Delgado (2013). Concreto Armado, Aspectos Fundamentales. Venezuela:
Ediciones Astro Data S.A.
COVENIN 1753-06 Proyecto y Construcción de Obras de Concreto Armado.
Venezuela.
Fargier, L. (2010). Concreto Armado, Comportamiento y Diseño. Venezuela.
Fratelli, M. (1998). Diseño Estructural en Concreto Armado. Venezuela.
Gónzalez C, O. (2005) Aspectos fundamentales de Concreto Reforzado. México:
Limusa.
McCormac, J. (2011). Diseño de Concreto Reforzado. México: Alfaomega Grupo
Editor.
Park y Paulay. 1983. Estructuras de Concreto Reforzado. México: Limusa.
Portland Cement Association. (S/F) Notas sobre ACI 318-02.