1. FRACCIONES ALGEBRAICAS <br />Al estudiar este tema te resultara muy interesante comprobar que las fracciones algebraicas satisfacen las propiedades de las fracciones corriente o números racionales.<br />Podrás también aplicar la factorización en los proceso de simplificación y lograras convertir fracciones con diferentes denominadores en fracciones equivalentes con igual denominador<br />Objetivo especifico<br />Desarrollar habilidades para efectuar la simplificación de expresiones algebraicas. <br />Efectuar operaciones básicas con fracciones algebraicas simplificando el resultado.<br />Conceptualización <br />Fracción algebraica <br />A todo cociente indicado formado por expresiones algebraicas lo llamamos fracción algebraica eje:<br />3xx+1 ; 1 2x ;1-x+x23x-x2<br />Principio fundamentales de las fracciones <br />Si el numerador de una fracción se multiplica o se divide por una cantidad la fracción queda multiplicada en el primer caso y dividida en el segundo.<br />Si el denominador se multiplica o se divide la fracción queda divida en el primer caso y multiplicada en el segundo caso por dicha cantidad.<br />Si el numerador y denominador de una fracción algebraica no se multiplica o divide por una misma cantidad la fracción no se altera.<br />Signo de la fracción y de sus términos <br />En una fracción algebraica debemos tener en cuenta el signo de la fracción que es el signo positivo escrito delante del vínculo de la fracción.<br />Cuando delante del vínculo de la fracción no hay signo se supone que es positivo.<br />Eje: en la fracción 3x-2y ; el signo de la fracción es positivo en el numerador y negativo en el denominador<br />Fracciones algebraicas equivalentes <br />Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando uno de ellas se puede obtener a partir de la otra; multiplicando o dividiendo tanto el numerador como el denominador por la misma expresión algebraica.<br />Cuando se multiplica el numerador y denominador de una fracción algebraica por la misma expresión, se dice que se ha amplificado. Cuando se divide se dice que se ha simplificado.<br />Máximo común divisor <br />Recordemos cómo se halla el MCD de dos o más cantidades aritméticas.<br />Eje: determine el MCD de 18, 27, 36 <br />Solución: descomponer cada número en factores primos así: <br /> 18 2 27 3 36 2 o 18 27 36 3<br /> 9 3 9 3 18 2 6 9 12 3<br /> 3 3 3 3 9 3 2 3 4 <br /> 1 1 3 3<br /> 1 <br /> MCD de 18, 27, 36 es 9 <br />Observaran que el máximo común divisor está formado por el producto de los factores primos comunes con su menor exponente. <br />Máximo común divisor de expresiones algebraicas<br />Determinemos el MCD de 18a2b, 27ab2c y 36a3b7c2 <br /> Entonces el MCD DE 18, 27 y 36 es 9, el MCD de a2b, ab2c y a3b7c2es ab <br /> Entonces el MCD de 18a2b, 27ab2c y 36a3b7c2 es 9ab<br />Determinemos el MCD de 15x2y ; 30x3y2<br />Solución <br /> 15 30 3<br /> 5 10 5 3x5=15 y el MCD de x2y ; x3y2 es x2y<br /> 1 2 <br /> R= 15x2y<br />Hallemos el MCD de x2+5x+6; x2-4<br />Solución:<br />Las expresiones son polinomios; por lo tanto las debemos factorizar:<br /> x2+5x+6=x+3x+2<br />x2-4=x+2(x-2)<br />Tomamos los actores comunes que es x+2<br />TALLER EN CLASE<br />Hallar el MCD.<br />14; 42<br />21; 343<br />9m2;81m<br />20x2y2;28xy3<br />28a2b2c ;36ab3c2;40a3bc3<br />2x+2 ;x2-1<br />x2-9;2x+6<br />x2+8x+15;(x+3)3<br />x2+12x+36 ; x2+7x+6<br />(x+2)3 ; (x+2)2;x2-4<br />Mínimo común múltiplo<br />Hallemos el mínimo común múltiplo de 9 y 18<br />Solución <br />9 3 18 2 o 9 18 2<br />3 3 9 3 9=32 9 9 3<br />3 3 3 3 3 <br /> 1 18=32.2 1 1<br />Tomamos los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente 32.2<br />Mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas<br />Determina el MCM de 30x2yz3 y 15x3y2z<br />15 30 2<br />15 15 3 2x3x5=30 el MCM de x2yz3 y x3y2z es x3y2z3<br />5 5 5<br />1 1<br />Entonces el MCM es 30x3y2z3<br />Determina el MCM de x2+9x+20:x2-16 ;4x+16<br />Solución<br />Como las expresiones son polinomios las debemos factorizar<br /> x2+9x+20=x+5x+4<br />x2-16=x+4x-4<br />4x+16=4(x+4)<br />El mínimo común múltiplo serán los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.<br />El MCM de x2+9x+20:x2-16 ;4x+16 es 4x+5x-4(x+4)<br />TALLER EN CLASE <br />Determine el MCM de cada una de las siguientes expresiones.<br />46a2;69a2b3c<br />7mn;10m3n;14m2n3<br />19p2q3;39pq4;342p3q4<br />16x3y2z ;48x2y2;150xz3<br />x2+4x+4;x2-4<br />x-12 ;x2-1;5x-5<br />x2-11x+24 ;x2-9 ;(x-3)2<br />SIMPLIFICACION Y AMPLIFICACION DE FRACCIONES<br />SIMPLIFICACION: Simplificar una fracción es obtener otra dividiendo el numerador y el denominador por una misma expresión, si esta expresión es el MCD entre el numerador y el denominador, la fracción obtenida la llamamos fracción irreducible.<br />Ejemplo:<br />Simplificar la siguiente expresión<br />2x8x2 , dividimos entre 2x ambos términos, luego 2x8x2÷ 2x2x= 14x<br />3a3b57ab7, dividimos entre ab5,luego 3a3b57ab7÷ab5=3a27b2 , son equivalentes<br />5x5x2-25x , cuando la expresión del numerador y/o denominador es un monomio, se debe factorizar para facilitar la simplificación así:<br />5x5x2-25=5x5xx-5=1x-5<br />x2-9x2+x-12, siguiendo los procedimiento anteriores tenemos <br /> x+3(x-3)x+4(x-3)=x+3x+4 ¿Por qué no seguimos simplificando?<br />La simplicacion se realiza únicamente entre factores <br />x2+10x+252x2+10x=(x+5)22xx+5=x+5(x+5)2x(x+5)=x+52x<br />SIMPLICACION DE FRACCIONES CUYOS TERMINOS SON MOMOMIOS <br />Se simplifica los coeficiente numéricos <br />En la parte literal se aplica división de potencia con igual base; teniendo en cuenta en expresar los símbolos de la parte literal siempre con exponente positivo <br />Ejemplo: <br />Simplificar 27x3y3xy2=9x2y-1=9x2y<br />Simplificar 5a30a2b=16ba-1=16ab<br />Simplificación 18x3y224x4y=34x-1y=3y4x<br />AMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS <br />Para amplificar una fracción es obtener otra multiplicando el numerador y el denominador por una misma expresión.<br />Ejemplo<br />Amplifiquemos en cada caso las siguientes expresiones <br />32x , multipliquemos ambos términos por 5x, luego 32x×5x5x=15x10x2<br />(x-1)(x+1) , multiplíquelo por x+3 esto es igual x2+2x-3x2+4x+3<br />Amplificar por 2x la fracción 1-xy es igual a 2x-2x22xy<br />TALLER EN CLASE <br />Amplificar <br />x+7 la fracción x+3x-6<br />x+y la fracción x-yx+y<br />x-3 la fracción x+7x-7<br />Simplificar <br />18x3y224x4y<br />50m2n375mn4<br />x-7(x+9)x+9x-2<br />6x2(3x+1)5y2(3x+1)<br />5x+53x+3<br />x2-1x-1(x2+x+1)<br />