Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Similar a Fracciones algebraicas prope
Similar a Fracciones algebraicas prope (20)
Último
Último (20)
Fracciones algebraicas prope
- 1. Fracciones algebraicas InstitutoTecnológico Superior de El Mante Q.F.B. José de Jesús BarrónCastillo
- 2. Una nota útil El MCD o máximo común divisor de una expresión algebraica, se utiliza para factorizar expresiones algebraicas. El MCM o mcm o mínimo común múltiplo de los denominadores en una expresión algebraica, se utiliza para encontrar el común denominador entre fracciones con diferente denominador. Retroalimenta tus conocimientos en estos aspectos leyendo la primera parte del tema en tu libro del curso propedéutico. Consulta tus dudas.
- 3. Simplificación de fracciones algebraicas Una fracción algebraica se simplifica, reduciéndola a su mínima expresión, es decir, se factorizan tanto el numerador como el denominador y después al efectuar la división, se cancelan aquéllos factores que estén en ambas posiciones. Por ejemplo. Simplifica la siguiente expresión: 8𝑎2 + 12𝑎𝑏 8𝑎2 Solución: Se factorizan tanto el numerador como el denominador: 8𝑎2 + 12𝑎𝑏 8𝑎2 = 4𝑎 2𝑎 + 3 4𝑎 2𝑎 Una vez factorizados elementos de la fracción, se observa que en ambos se encuentra el factor (4a) y se procede a simplificar: 𝟒𝒂 2𝑎 + 3 𝟒𝒂 2𝑎 = 𝟐𝒂 + 𝟑 𝟐𝒂
- 4. Ejemplo 2 Simplifica la siguiente expresión: 3𝑚 15𝑚−12𝑚2 Solución: Se factorizan tanto el numerador como el denominador. 3𝑚 15𝑚−12𝑚2 = 1 𝟑𝒎 𝟑𝒎 5−4𝑚 Se cancelan los factores que estén en el numerador y en el denominador, en este caso (3m). Quedando como resultado: 1 𝟑𝒎 𝟑𝒎 5 − 4𝑚 = 𝟏 𝟓 − 𝟒𝒎
- 5. Ejemplo 3 Simplifica la siguiente expresión: 6𝑥2 𝑦−12𝑥𝑦2 𝑥2−4𝑦2 Solución: Se factorizan tanto el numerador como el denominador: 6𝑥2 𝑦−12𝑥𝑦2 𝑥2−4𝑦2 = 6𝑥𝑦 𝒙−𝟐𝒚 𝑥+2𝑦 𝒙−𝟐𝒚 Una vez factorizados ambos elementos de la fracción se observa que en ambos se encuentra la expresión 𝑥 − 2𝑦 y se procede a simplificar. Quedando como resultado: 6𝑥𝑦 𝒙−𝟐𝒚 𝑥+2𝑦 𝒙−𝟐𝒚 = 𝟔𝒙𝒚 𝒙+𝟐𝒚
- 6. Ejemplo 4 Simplifica la siguiente expresión: 9𝑥−𝑥3 𝑥4−𝑥3−6𝑥2 Solución: Se factorizan el numerador y el denominador: 9𝑥−𝑥3 𝑥4−𝑥3−6𝑥2 = 𝑥 𝟗−𝒙 𝟐 𝑥2 𝑥2−𝑥−6 𝑥 𝟗−𝒙 𝟐 𝑥2 𝒙 𝟐−𝒙−𝟔 = 𝑥 3+𝑥 3−𝑥 𝑥2 𝑥−3 𝑥+2 Los factores que se repiten en el numerador y denominador son 𝒙 𝑦 𝒙 − 𝟑 , observando que en el numerador el factor 3 −
- 7. Ejemplo 5 Simplifica 𝑥2−6𝑥+9 𝑥2+𝑎𝑥−3𝑥−3𝑎 Solución: Se factorizan tanto el numerador como el denominador: 𝑥2−6𝑥+9 𝑥2+𝑎𝑥−3𝑥−3𝑎 = 𝑥−3 2 𝑥 𝒙+𝒂 −3 𝒙+𝒂 = 𝑥−3 2 𝑥−3 𝑥+𝑎 En esta fracción el elemento que se repite en el numerador y denominador es 𝑥 − 3 entonces se realiza la simplificación: Quedando como resultado: 𝒙−𝟑 2 𝑥−𝟑 𝑥+𝑎 = 𝒙−𝟑 𝒙+𝒂
- 8. Suma y Resta de fracciones con denominador común La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores. Se representa por: 𝑃𝑥 𝑄 𝑥 ± 𝑅 𝑥 𝑄 𝑥 = 𝑃 𝑥+𝑅 𝑥 𝑄 𝑥 Regla: Se simplifica cada fracción si es posible, de lo contrario, solo se escribe el común denominador, y se reducen los numeradores.
- 9. Ejemplo 1 Determina el resultado de: 2𝑎−𝑎2 𝑏 𝑎2 𝑏 + 3𝑎+4𝑎2 𝑏 𝑎2 𝑏 Solución: Se simplifica cada fracción. : 2𝑎−𝑎2 𝑏 𝑎2 𝑏 = 𝑎 2−𝑎𝑏 𝑎2 𝑏 = 𝟐−𝒂𝒃 𝒂𝒃 3𝑎+4𝑎2 𝑏 𝑎2 𝑏 = 𝑎 3+4𝑎𝑏 𝑎2 𝑏 = 𝟑+𝟒𝒂𝒃 𝒂𝒃 A continuación se suman las nuevas expresiones: 𝟐−𝒂𝒃 𝒂𝒃 + 𝟑+𝟒𝒂𝒃 𝒂𝒃 Como el denominador es común, solo se reducen los numeradores: 2−𝑎𝑏 𝑎𝑏 + 3+4𝑎𝑏 𝑎𝑏 = 2−𝑎𝑏+3+4𝑎𝑏 𝑎𝑏 = 𝟑𝒂𝒃+𝟓 𝒂𝒃
- 10. Ejemplo 2 Encuentra el resultado de la siguiente expresión: 2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛 + 5𝑚−5𝑛 2𝑚−𝑛 + 𝑛−𝑚 2𝑚−𝑛 En este caso ningún sumando se puede simplificar, entonces el común denominador es 2m-n, solo se reducen los numeradores: 2𝑚+𝑛 2𝑚−𝑛 + 5𝑚−5𝑛 2𝑚−𝑛 + 𝑛−𝑚 2𝑚−𝑛 = 2𝑚+𝑛+5𝑚−5𝑛+𝑛−𝑚 2𝑚−𝑛 = 6𝑚−3𝑛 2𝑚−𝑛 Se simplifica la fracción factorizando el numerador y el resultado queda: 6𝑚 − 3𝑛 2𝑚 − 𝑛 = 𝟑 𝟐𝒎 − 𝒏 2𝑚 − 𝑛 = 𝟑
- 11. Suma y Resta de fracciones con denominadores diferentes. Al sumar fracciones con denominadores diferentes, lo primero que se debe hacer es obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores, llamado mínimo común denominador (m.c.d.), se escribe una sola fracción con el m.c.d como denominador común. Se divide el m.c.d por el denominador de la primera fracción y luego se multiplica el cociente resultante por el numerador de esa fracción para obtener la primera expresión del numerador. Se repite el procedimiento con cada fracción y se relaciona con los resultados mediante los signos de las fracciones correspondientes. Se representa por: 𝑃 𝑥) 𝑄 𝑥) ± 𝑅 𝑥) 𝑆 𝑥) = 𝑃 𝑥) ∙ 𝑆 𝑥) ± 𝑅 𝑥) ∙ 𝑄 𝑥) 𝑄 𝑥) ∙ 𝑆 𝑥)
- 12. Mínimo común denominador Para encontrar el m.c.m de un conjunto de polinomios, se factorizan los polinomios completamente y se toman todos los factores distintos, cada uno a la máxima potencia que aparezca en los polinomios dados. Procedimiento para calcular el m.c.m de un conjunto de polinomios: 1. Factorizar los denominadores que se puedan. 2. Se toman todos los factores distintos, elevados a su mayor potencia con que aparecen en el denominador.
- 13. Ejemplo 1 Efectúa la siguiente operación: 3𝑥 2𝑦2 + 5𝑦 4𝑥2 Solución: Determinar el mcm de 2𝑦2 y 4𝑥2 ; en este caso el mcm es: 4𝑥2 𝑦2 Una vez hecho esto, se realizan las operaciones correspondientes: Se divide el mcm entre cada denominador y el cociente en cada caso se multiplica por el numerador respectivo. 3𝑥 2𝑦2 + 5𝑦 4𝑥2 = 3𝑥 2𝑥2 +5𝑦 𝑦2 4𝑥2 𝑦2 Quedando como resultado: 3𝑥 2𝑥2 +5𝑦 𝑦2 4𝑥2 𝑦2 = 𝟔𝒙 𝟑+𝟓𝒚 𝟑 𝟒𝒙 𝟐 𝒚 𝟐
- 14. Ejemplo 2 Realiza la siguiente operación y simplifica al máximo: 1 𝑥+ℎ − 1 𝑥 = Solución: Determina el mcm de los denominadores, en este caso es: 𝒙 𝒙 + 𝒉 Hecho esto, se realizan las operaciones correspondientes: 1 𝑥+ℎ − 1 𝑥 = 1 𝑥 −1 𝑥+ℎ 𝒙 𝒙+𝒉 = 𝑥−𝑥−ℎ 𝒙 𝒙+𝒉 Se simplifica el resultado: 𝑥−𝑥−ℎ 𝒙 𝒙+𝒉 = −𝒉 𝒙 𝒙+𝒉
- 15. Ejemplo 3 Efectúa 3𝑥 𝑥2−6𝑥+9 + 4 𝑥−3 Solución: Determinar el mcm de los denominadores: al factorizar el primer denominador tenemos: 𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 𝒙 − 𝟑 𝟐 ; mientras el otro factor es: 𝑥 − 3 ; por tanto el mcm es 𝒙 − 𝟑 𝟐 Como son iguales, se toma el de mayor exponente. Realizando las operaciones nos queda: 3𝑥 𝑥2−6𝑥+9 + 4 𝑥−3 = 3𝑥 𝑥−3 2 + 4 𝑥−3 = Se divide el denominador común entre c/denominador, multiplicando al numerador c/caso: 3𝑥 1 +4 𝑥−3 𝑥−3 2 = 3𝑥+4𝑥−12 𝑥−3 2 = 𝟕𝒙−𝟏𝟐 𝒙−𝟑 𝟐
- 16. Multiplicación de fracciones algebraicas El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores. Para multiplicar fracciones cuyos numeradores o denominadores son polinomios, primeramente se factorizan estos completamente. Se consideran las fracciones como una sola, y se dividen los numeradores y denominadores por su máximo factor común (factor común) para obtener una fracción equivalente ya reducida. Redúzcase siempre la fracción resultante a sus mínimos términos. Se representa: 𝑃 𝑥) 𝑄 𝑥) ∙ 𝑅 𝑥 𝑆 𝑥 = 𝑷 𝒙) ∙ 𝑹 𝒙) 𝑸 𝒙) ∙ 𝑺 𝒙)
- 17. Regla Regla para multiplicar fracciones: 1. Descomponer en factores los elementos que se van a multiplicar. 2. Se simplifican aquéllos términos que sean comunes en el numerador y denominador de las fracciones que se van a multiplicar. 3. Multiplicar los términos restantes.
- 18. Ejemplo 1 𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒓 𝟐𝒙 𝟐 𝟑𝒚 ∗ 𝟔𝒚 𝟐 𝟒𝒙 ∗ 𝟓𝒙𝒚 𝟐𝒚 Solución: Como no hay nada que factorizar. Se realiza la multiplicación de fracciones (numerador por numerador y denominador por denominador) 2𝑥2 3𝑦 ∗ 6𝑦2 4𝑥 ∗ 5𝑥𝑦 2𝑦 = 60𝑥3 𝑦3 24𝑥𝑦2 A continuación se simplifica el resultado: 60𝑥3 𝑦3 24𝑥𝑦2 = 𝟓𝒙 𝟐 𝒚 𝟐
- 19. Ejemplo 2 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑚2+9𝑚+18 𝑚−5 ∗ 5𝑚−25 5𝑚+15 Solución: Se Factoriza cada uno de los elementos que se multiplican 𝑚2+9𝑚+18 𝑚−5 ∗ 5𝑚−25 5𝑚+15 = 𝑚+3 𝑚+6 𝑚−5 ∗ 5 𝑚−5 5 𝑚+3 Se procede haciendo la multiplicación 𝑚+3 𝑚+6 𝑚−5 ∗ 5 𝑚−5 5 𝑚+3 = 5 𝑚+6 𝑚+3 𝑚−5 5 𝑚+3 𝑚−5 Se simplifica el resultado: 5 𝑚 + 6 𝒎 + 𝟑 𝒎 − 𝟓 5 𝒎 + 𝟑 𝒎 − 𝟓 = 𝒎 + 𝟔
- 20. Ejemplo 3 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡ú𝑎 𝑦 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎2−5𝑎+6 3𝑎−15 ∗ 6𝑎 𝑎2−𝑎−30 ∗ 𝑎2−25 2𝑎−4 Solución: Se Factoriza cada elemento que se pueda en cada una de las fracciones. 𝑎−3 𝑎−2 3 𝑎−5 ∗ 6𝑎 𝑎−6 𝑎+5 ∗ 𝑎+5 𝑎−5 2 𝑎−2 Se hace la multiplicación según la regla y se simplifica : 6𝑎 𝑎−3 𝑎−2 𝑎−5 𝑎+5 6 𝑎−2 𝑎−5 𝑎−6 𝑎+5 = 𝑎 𝑎−3 𝑎−6 Se multiplican los factores del numerador: 𝑎 𝑎 − 3 𝑎 − 6 = 𝒂 𝟐 − 𝟑𝒂 𝒂 − 𝟔
- 21. División de fracciones algebraicas. Reglas para dividir fracciones algebraicas: 1. Primero se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, de lo que resulta el numerador de la fracción solución; 2. El denominador de la fracción solución, se obtiene al multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. De preferencia los productos se dejan indicados para facilitar la simplificación. 3. Se simplifican los términos o factores que sean comunes en el numerador y denominador, de la fracción solución. 4. Se multiplican los términos restantes.
- 22. Ejemplo 1 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛: 𝑚2 3𝑛2 ÷ 2𝑚 𝑛3 Solución: Se aplica la regla haciendo producto cruzado. 𝑚2 3𝑛2 ÷ 2𝑚 𝑛3 = 𝑚2 𝑛3 3𝑛2 2𝑚 Se simplifica y resulta: 𝑚2 𝑛3 6𝑚𝑛2 = 𝒎𝒏 𝟔
- 23. Ejemplo 2 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛: 3𝑥2 𝑥2+1 2 𝑥 𝑥2+1 = Solución: Se realiza la operación de medios por medios y extremos por extremos, 3𝑥2 𝑥2+1 2 𝑥 𝑥2+1 = 3𝑥2 𝑥2+1 𝑥 𝑥2+1 2 para después simplificar al máximo. 3𝑥2 𝑥2 + 1 𝑥 𝑥2 + 1 2 = 𝟑𝒙 𝒙 𝟐 + 𝟏
- 24. Ejemplo 3 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎: 𝑎3−𝑎 2𝑎2+6𝑎 ÷ 5𝑎2−5𝑎 2𝑎+6 Solución: Se factorizan todos los términos 𝑎3−𝑎 2𝑎2+6𝑎 ÷ 5𝑎2−5𝑎 2𝑎+6 = 𝑎 𝑎2−1 2𝑎 𝑎+3 ÷ 5𝑎 𝑎−1 2 𝑎+3 Se realiza la operación cruzada: 𝑎 𝒂 𝟐−𝟏 2𝑎 𝑎+3 ÷ 5𝑎 𝑎−1 2 𝑎+3 = 2𝑎 𝒂+𝟏 𝒂−𝟏 𝑎+3 10𝑎2 𝑎+3 𝑎−1 Se simplifica el resultado: 2𝒂 𝑎 + 1 𝒂 − 𝟏 𝑎 + 3 10𝑎 𝟐 𝑎 + 3 𝒂 − 𝟏 = 𝒂 + 𝟏 𝟓𝒂
- 25. Ejemplo 4 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛: 4𝑥2−𝑦2 2𝑥2+𝑥𝑦−𝑦2 ÷ 6𝑥2+7𝑥𝑦+2𝑦2 3𝑥2+5𝑥𝑦+2𝑦2 Solución: Se factoriza cada término: 2𝑥+𝑦 2𝑥−𝑦 2𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 ÷ 3𝑥+2𝑦 2𝑥+𝑦 3𝑥+2𝑦 𝑥+𝑦 Se aplica la regla de producto cruzado quedando: 2𝑥+𝑦 2𝑥−𝑦 3𝑥+2𝑦 𝑥+𝑦 2𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 3𝑥+2𝑦 2𝑥+𝑦 Se simplifica esta expresión y resulta: 2𝑥 + 𝑦 2𝑥 − 𝑦 3𝑥 + 2𝑦 𝑥 + 𝑦 2𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 3𝑥 + 2𝑦 2𝑥 + 𝑦 = 𝟏
- 26. Ejemplo 5 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡ú𝑎 𝑦 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑥 + 4 + 2 𝑥+1 ÷ 𝑥 − 1 − 9 𝑥−1 Solución: Primero se resuelven las operaciones dentro del corchete. 𝑥 + 4 + 2 𝑥+1 ÷ 𝑥 − 1 − 9 𝑥−1 = 𝑥2+5𝑥+6 𝑥+1 ÷ 𝑥2−2𝑥−8 𝑥−1 Después se factorizan los términos, se aplica la regla y se simplifica: 𝑥+2 𝑥+3 𝑥+1 ÷ 𝑥+2 𝑥−4 𝑥−1 = 𝑥+2 𝑥+3 𝑥−1 𝑥+2 𝑥−4 𝑥+1 Resultando: 𝑥 + 3 𝑥 − 1 𝑥 + 1 𝑥 − 4 = 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒
- 27. Fracciones complejas En esta sección se usarán las cuatro operaciones en un solo problema y también se requerirá que la respuesta final sea una fracción reducida. Cuando no hay símbolos de agrupación en el problema, primero se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen. Solamente después de que todas las multiplicaciones y divisiones se han realizado, se efectúan las adiciones y sustracciones,
- 28. Fracciones complejas Cuando hay símbolos de agrupación, se efectúa primero las operaciones de los términos dentro de los paréntesis. Dada una fracción compleja, es posible simplificar el problema como está, en forma de fracción, o escribirlo en forma de división, y simplificar. A veces puede simplificarse fácilmente una fracción compleja multiplicando numerador y denominador por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que intervienen.
- 29. Ejemplo 1 Resuelve la siguiente fracción compleja y redúcela a su mínima expresión. 𝑎 𝑏 − 𝑏 𝑎 1+ 𝑏 𝑎 = Solución: Primero se realiza la resta y la suma del numerador y denominador para convertir una fracción en cada elemento de la división. 𝑎 𝑏 − 𝑏 𝑎 1+ 𝑏 𝑎 = 𝑎∙𝑎−𝑏∙𝑏 𝑎𝑏 𝑎∙1+1∙𝑏 𝑎 = 𝑎2−𝑏2 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 = Se factoriza lo que se pueda 𝑎2−𝑏2 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 = 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 = 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 𝑎𝑏 𝑎+𝑏 se simplifica: 𝒂 + 𝒃 𝑎 − 𝑏 𝒂 𝒂𝑏 𝒂 + 𝒃 = 𝑎 − 𝑏 𝑏 = 𝒂 − 𝒃 𝒃
- 30. Ejemplo 2 Resuelve y simplifica la siguiente fracción: m n − 1 m n + 1 Solución: Primero se convierten a una sola fracción en el numerador y denominador: m n − 1 m n + 1 = 1∙𝑚−𝑛∙1 𝑛 1∙𝑚+𝑛∙1 𝑛 = 𝑚−𝑛 𝑛 𝑚+𝑛 𝑛 = 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑚−𝑛 𝑛 𝑚+𝑛 𝑛 = 𝑛 𝑚−𝑛 𝑛 𝑚+𝑛 = 𝒎−𝒏 𝒎+𝒏
- 31. Ejemplo 3 Resuelve la siguiente fracción compleja: 2 a − 1 + a − 1 a + 1 1 + a + 1 a − 1 Solución. Primero se convierten a una sola fracción tanto el numerador como el denominador: 2 a−1 + a−1 a+1 1+ a+1 a−1 = 2 𝑎+1 + 𝑎−1 𝑎−1 𝑎−1 𝑎+1 1 𝑎−1 +1 𝑎+1 𝑎−1 = Se realiza la operación: 2 𝑎+1 + 𝑎−1 𝑎−1 𝑎−1 𝑎+1 1 𝑎−1 +1 𝑎+1 𝑎−1 = 2𝑎+2+𝑎2−2𝑎+1 𝑎−1 𝑎+1 𝑎−1+𝑎+1 𝑎−1 = 𝑎2+3 𝑎−1 𝑎+1 2𝑎 𝑎−1 𝑎2+3 𝑎−1 𝑎+1 2𝑎 𝑎−1 = 𝑎2+3 𝑎−1 2𝑎 𝑎−1 𝑎+1 = 𝒂 𝟐+𝟑 𝟐𝒂 𝒂+𝟏
- 32. Ejercicio Sumas y restas diferente denominador 1. 𝑥2 𝑥2+1 1 2 + 𝑥2 + 1 1 2 2. 𝑥−2 4𝑥 + 𝑥+5 10𝑥 3. 𝑥+1 2𝑥 + 𝑥−3 3𝑥 4. 𝑥−4 9𝑥2 + 𝑥−3 6𝑥 5. 2𝑥+5 6𝑥 − 𝑥+6 4𝑥3 6. 1 𝑥+ℎ+2 − 1 𝑥+2 7. 𝑥+ℎ+1 𝑥+ℎ−1 − 𝑥+1 𝑥−1 8. 2 𝑥+ℎ 2−3 − 2 𝑥2−3 9. 𝑥+ℎ 2 𝑥+ℎ 2+1 − 𝑥2 𝑥2+1 10. 6𝑥 𝑥2−9 + 𝑥 𝑥+3
- 33. Ejercicio Multiplicación de fracciones 4𝑎2 7𝑥3 ∗ 14𝑥 5𝑏4 ∗ 5𝑏2 7𝑎3 7𝑥2+42𝑥 3𝑥2−6𝑥 ∗ 15𝑥−30 14𝑥2+84𝑥 𝑥2+𝑥−6 𝑥2−5𝑥+6 ∗ 𝑥2−2𝑥−3 𝑥2−4𝑥−5 𝑥2−10𝑥+24 30+𝑥−𝑥2 ∗ 𝑥2−2𝑥−48 𝑥2−12𝑥+32 8𝑥2+10𝑥+3 4𝑥2+4𝑥+1 ∗ 6𝑥2+𝑥−1 9𝑥2+9𝑥−4 16𝑎𝑏2 5𝑎2 𝑥 ∗ 10𝑥3 4𝑏3 ∗ 2𝑎2 3𝑏𝑥 𝑥2−3𝑥−4 𝑥2−7𝑥+12 ∗ 𝑥2+5𝑥+6 𝑥2−3𝑥−18
- 34. Ejercicio División de fracciones algebraicas 1. 2𝑥3 𝑦2 ÷ 8𝑥5 3𝑦3 2. 12𝑎4 𝑏3 15𝑥6 𝑦3 ÷ 4𝑎2 𝑏 5𝑥2 𝑦3 3. 6𝑥2 2𝑥+3 3 2𝑥4 2𝑥+3 4. 12𝑥5 2𝑥3+1 1 3 2𝑥2 2𝑥3+1 2 3 5. 4𝑥3 3𝑥2−3𝑥𝑦 𝑥2 𝑥2−𝑦2 6. 𝑥3+𝑥 𝑥2−𝑥 ÷ 𝑥3−𝑥2 𝑥2−2𝑥+1