1. MCD – MCM Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
El Máximo Común Divisor de dos o más
expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica conformada por los factores primos
comunes elevados a los menores exponentes.
EjemploEjemplo
A = (x + 3)
3
(x - 2)
2
(x + 4)
5
B = (x - 5)
2
(x + 3)
2
(x + 4)
6
MCD(A, B) = (x + 3)
2
(x + 4)
5
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
El Mínimo Común Múltiplo de dos o más
expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica conformada por todos los factores
primos y los comunes se toman los mayores
exponentes.
EjemploEjemplo
A = (x + 3)
2
(x - 2)
5
(x + 1)
2
B = (x + 3)
3
(x + 4)
2
(x - 2)
2
MCM(A, B) = (x + 3)
3
(x - 2)
5
(x + 4)
2
(x + 1)
2
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. EN LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
INDICAR EL MCM Y MCD.
a) P(x, y) = (x - 2)
2
(x - 1)
4
(x - y)
Q(x, y) = (x + y)
2
(x - y)
3
(x - 1)
3
MCD : __________________
MCM : __________________
b) M(x, y) = 4x
3
y
4
(x - 2)(x - 1)
5
P(x, y) = 5x
2
y
5
(x - 2)
3
(x - 1)
MCD : __________________
MCM : __________________
c) M(x, y, z) = 4x
2
y
5
z
6
N(x, y, z) = 5x
3
y
2
z
7
MCD : __________________
MCM : __________________
2. Hallar el MCM en:
A = x
2
– y
2
B = x
2
– 2xy + y
2
3. Siendo:
A = x
2
+ 3x – 10
B = x
2
– 25
C = x
2
– 10x + 25
Calcular: MCD
4. El MCD de:
A = x
2
– y
2
B = x
3
+ y
3
C = x
2
+ 2xy + y
2
5. Siendo el MCM de:
A = 16x
n+3
y
m+2
B = 8x
n+2
y
m+4
Igual a: ax
5
y
5
Calcular: “a . n . m”
6. Hallar el M.C.M.
N = am + my + an + ny
M = a
2
+ 2ay + y
2
7. Resolver

2. a) =
+
+
+ 2x
1
1x
1
b) =
+−
−
+ 2233
yxyx
1
yx
x
8. Indicar el numerador de el resultado:
xy2yx
1
xy2yx
1
yx
2
A
222222
−+
+
++
+
−
=
Dar como respuesta la raíz cuadrada del
numerador:
9. Si:
)3x)(2x(
bax
3x
5
2x
2
++
+
≡
+
+
+
Calcular: A = a . b
10. Reducir:
yx
yx
1
yx
yx
1
R
+
−
+
−
+
+
=
Dar como respuesta la suma del numerador y
el denominador.
11. Simplificar:
1
2 1x
x
1x
2
1x
1
x
1 −






+
•





−
+
−
−
12. Simplificar:
1x
2
1
1
1
2
F
−
+
+
=
13. Hallar: “(E
2
+ E)” si:

1
1
1
1
1
1
1
E
+
+
+
=
TAREA DOMICILIARIA
1.
a) =
+
−
− 4x
5
2x
7
b) =
+
+
− 3x2
1
5x4
1
c)
5x3
1
2x7
1
+
−
+
=
2. Simplificar:
1
22
23
1
yx
yxx
])yx(xyx[F
−
−








−
−
+−=
Rpta: 1
3. Hallar el MCD en:
A = x
2
– 9
B = x
2
– 6x + 9
Rpta: (x-3)
4. Calcular el valor numérico de:
2x
1
1
1x
1
1
F
+
−
−
−
=
Para: 2x =
Rpta: -2
5. Reducir:
ba
ba
1
ba
ba
1
r
−
+
+
+
−
+
=
Dar como respuesta la suma del numerador y
el denominador.
Rpta: 3a2
– b2
6. Reducir:
x
1
y
1
xyx
y
yxy
x
F
22
−−
+
+
+
=
e indicar el numerador:
Rpta: -2
7. Si se cumple que:

3
1
3
1
3
1
3
1
3
x
+
+
+
+
=
Indicar el valor de:
1x
2x
x
1x
A
+
+
−
+
=
Rpta: 1/3
8. Reducir:
2
1
y
1
y24
y
yy2
2
F
2
−−
+
+
+
=
e indicar el numerador:

3. Rpta: -2
9. Dada la expresión:
15x8x
1
3x4x
1
)x(F
22
+−
+
+−
=
Determinar el verdadero valor para x = -3.
Rpta: 1/16