Unidad n°2
Parte A
Nicolás Emmanuel Ceballos y Hernán Andrés Artigas
Los equiposde Basquetse dividenen1°,2° y 3° división....
Es decir que para el primer periodo va haber: 𝑃 = 27.3 22.9 13.8 equipos
b) Primero se debe multiplicar lamatrizA tres vec...
Da como resultado lasiguiente matriz:
0.68 0.28 0.04
0.34 0.46 0.2
0.42 0.36 0.22
C = B · A =
0.68 0.28 0.04
0.34 0.46 0.2...
= 0.366
C3,3 = B3,1 · A1,3 + B3,2 · A2,3 + B3,3 · A3,3 =
= (0.42) · 0 + (0.36) · (0.2) + (0.22) · (0.4) = (0) + (0.072) + ...
Parte B
La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo:
1) Reemplace la matriz T d...
Wiris
Obtenemos: 𝐻 =
0 0.375 4.5
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¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con...
Wiris:
Wolfram Alfa:
Gráfico concoordenadas Originales:
Gráfico conlas nuevas Coordenadas:
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La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar cómo cambia de posición la
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WolframAlfa:
Obtenemos 𝐽 =
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Gráfico concoordenadas originales:
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Trabajo grupal Unidad 2 de Matemática 1.

Ceballos y Artigas

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Unidad 2

  1. 1. Unidad n°2 Parte A Nicolás Emmanuel Ceballos y Hernán Andrés Artigas Los equiposde Basquetse dividenen1°,2° y 3° división.Cadadivisión,asuvez,cuentacon 20, 19 y 25 equiposrespectivamente. La probabilidadde que unequipopermanezcaenla divisiónopase aotra, viene dadaporla siguiente tablaque se lee de filahaciacolumnaenel sentidoindicado. 1° 2° 3° 1° 80% 20% 0% 2° 20% 60% 20% 3° 30% 30% 40% Así, laprobabilidadde que unequipode 𝑖 𝑎 𝑎pasea 𝑗1 𝑎 esdel 𝑖𝑗20%. Así tal cual cada filai da la sumadel 100% respectivamente. a) Determine ladistribuciónde equiposporcategoríapara el próximoperiodode juegos. b) Construyalaprobabilísticade permanecíaocambiode divisiónde losequiposdentrode tresaños. Previamenteconstruimos 𝐴 = 0.8 0.2 0 0.2 0.6 0.2 0.3 0.3 0.4 ,enla cual 𝑎 𝑖𝑗 esla probabilidadde salirde i y llegar a j al cabo de n-periodos, 𝑋 = 20 19 25 representael estadoincialde lasdivisionesy 𝑋𝐴 𝑛 es la poblaciónenel n-ésimoperiodo.Luegolasrespuestassolicitadas son: a) Solución: P = X· A = 20 19 25 · 0.8 0.2 0 0.2 0.6 0.2 0.3 0.3 0.4 = = 27.3 22.9 13.8 Los componentes de lamatriz P se calculandel modo siguiente: P1,1 = X1,1 · A1,1 + X1,2 · A2,1 + X1,3 · A3,1 = = 20 · (0.8) + 19 · (0.2) + 25 · (0.3) = 16 + (3.8) + (7.5) = 27.3 P1,2 = X1,1 · A1,2 + X1,2 · A2,2 + X1,3 · A3,2 = = 20 · (0.2) + 19 · (0.6) + 25 · (0.3) = 4 + (11.4) + (7.5) = 22.9 P1,3 = X1,1 · A1,3 + X1,2 · A2,3 + X1,3 · A3,3 = = 20 · 0 + 19 · (0.2) + 25 · (0.4) = 0 + (3.8) + 10 = 13.8
  2. 2. Es decir que para el primer periodo va haber: 𝑃 = 27.3 22.9 13.8 equipos b) Primero se debe multiplicar lamatrizA tres veces: Solución: B = A · A = 0.8 0.2 0 0.2 0.6 0.2 0.3 0.3 0.4 · 0.8 0.2 0 0.2 0.6 0.2 0.3 0.3 0.4 = = 0.68 0.28 0.04 0.34 0.46 0.2 0.42 0.36 0.22 Los componentes de lamatriz B se calculandel modo siguiente: B1,1 = A1,1 · A1,1 + A1,2 · A2,1 + A1,3 · A3,1 = = (0.8) · (0.8) + (0.2) · (0.2) + 0 · (0.3) = (0.64) + (0.04) + (0) = 0.68 B1,2 = A1,1 · A1,2 + A1,2 · A2,2 + A1,3 · A3,2 = = (0.8) · (0.2) + (0.2) · (0.6) + 0 · (0.3) = (0.16) + (0.12) + (0) = 0.28 B1,3 = A1,1 · A1,3 + A1,2 · A2,3 + A1,3 · A3,3 = = (0.8) · 0 + (0.2) · (0.2) + 0 · (0.4) = (0) + (0.04) + (0) = 0.04 B2,1 = A2,1 · A1,1 + A2,2 · A2,1 + A2,3 · A3,1 = = (0.2) · (0.8) + (0.6) · (0.2) + (0.2) · (0.3) = (0.16) + (0.12) + (0.06) = 0.34 B2,2 = A2,1 · A1,2 + A2,2 · A2,2 + A2,3 · A3,2 = = (0.2) · (0.2) + (0.6) · (0.6) + (0.2) · (0.3) = (0.04) + (0.36) + (0.06) = 0.46 B2,3 = A2,1 · A1,3 + A2,2 · A2,3 + A2,3 · A3,3 = = (0.2) · 0 + (0.6) · (0.2) + (0.2) · (0.4) = (0) + (0.12) + (0.08)= 0.2 B3,1 = A3,1 · A1,1 + A3,2 · A2,1 + A3,3 · A3,1 = = (0.3) · (0.8) + (0.3) · (0.2) + (0.4) · (0.3) = (0.24) + (0.06) + (0.12) = 0.42 B3,2 = A3,1 · A1,2 + A3,2 · A2,2 + A3,3 · A3,2 = = (0.3) · (0.2) + (0.3) · (0.6) + (0.4) · (0.3) = (0.06) + (0.18) + (0.12) = 0.36 B3,3 = A3,1 · A1,3 + A3,2 · A2,3 + A3,3 · A3,3 = = (0.3) · 0 + (0.3) · (0.2) + (0.4) · (0.4) = (0) + (0.06) + (0.16)= 0.22
  3. 3. Da como resultado lasiguiente matriz: 0.68 0.28 0.04 0.34 0.46 0.2 0.42 0.36 0.22 C = B · A = 0.68 0.28 0.04 0.34 0.46 0.2 0.42 0.36 0.22 · 0.8 0.2 0 0.2 0.6 0.2 0.3 0.3 0.4 = = 0.612 0.316 0.072 0.424 0.404 0.172 0.474 0.366 0.16 Los componentes de lamatriz C se calculan del modo siguiente: C1,1 = B1,1 · A1,1 + B1,2 · A2,1 + B1,3 · A3,1 = = (0.68) · (0.8) + (0.28) · (0.2) + (0.04) · (0.3) = (0.544) + (0.056)+ (0.012) = 0.612 C1,2 = B1,1 · A1,2 + B1,2 · A2,2 + B1,3 · A3,2 = = (0.68) · (0.2) + (0.28) · (0.6) + (0.04) · (0.3) = (0.136) + (0.168)+ (0.012) = 0.316 C1,3 = B1,1 · A1,3 + B1,2 · A2,3 + B1,3 · A3,3 = = (0.68) · 0 + (0.28) · (0.2) + (0.04) · (0.4) = (0) + (0.056) + (0.016) = 0.072 C2,1 = B2,1 · A1,1 + B2,2 · A2,1 + B2,3 · A3,1 = = (0.34) · (0.8) + (0.46) · (0.2) + (0.2) · (0.3) = (0.272) + (0.092) + (0.06) = 0.424 C2,2 = B2,1 · A1,2 + B2,2 · A2,2 + B2,3 · A3,2 = = (0.34) · (0.2) + (0.46) · (0.6) + (0.2) · (0.3) = (0.068) + (0.276) + (0.06) = 0.404 C2,3 = B2,1 · A1,3 + B2,2 · A2,3 + B2,3 · A3,3 = = (0.34) · 0 + (0.46) · (0.2) + (0.2) · (0.4) = (0) + (0.092) + (0.08)= 0.172 C3,1 = B3,1 · A1,1 + B3,2 · A2,1 + B3,3 · A3,1 = = (0.42) · (0.8) + (0.36) · (0.2) + (0.22) · (0.3) = (0.336) + (0.072)+ (0.066) = 0.474 C3,2 = B3,1 · A1,2 + B3,2 · A2,2 + B3,3 · A3,2 = = (0.42) · (0.2) + (0.36) · (0.6) + (0.22) · (0.3) = (0.084) + (0.216)+ (0.066)
  4. 4. = 0.366 C3,3 = B3,1 · A1,3 + B3,2 · A2,3 + B3,3 · A3,3 = = (0.42) · 0 + (0.36) · (0.2) + (0.22) · (0.4) = (0) + (0.072) + (0.088) = 0.16 La matriz final es: 𝐴3 0.612 0.316 0.072 0.424 0.404 0.172 0.474 0.366 0.16 Entonces multiplicamos lamatrizX inicial, conestamatriz final que será la matriz 𝐴3 : Solución: C = X ·𝐴3 = 20 19 25 · 0.612 0.316 0.072 0.424 0.404 0.172 0.474 0.366 0.16 = = 32.146 23.146 8.708 Los componentes de lamatriz C se calculan del modo siguiente: C1,1 = X1,1 · 𝐴3 1,1 + X1,2 · 𝐴3 2,1 + X1,3 · 𝐴3 3,1 = = 20 · (0.612) + 19 · (0.424) + 25 · (0.474) = (12.24) + (8.056) + (11.85) = 32.146 C1,2 = X1,1 · 𝐴3 1,2 + X1,2 · 𝐴3 2,2 + X1,3 · 𝐴3 3,2 = = 20 · (0.316) + 19 · (0.404) + 25 · (0.366) = (6.32) + (7.676) + (9.15)= 23.146 C1,3 = X1,1 · 𝐴3 1,3 + X1,2 · 𝐴3 2,3 + X1,3 · 𝐴3 3,3 = = 20 · (0.072) + 19 · (0.172) + 25 · (0.16)= (1.44)+ (3.268) + 4 = 8.708 Es decir que al pasar los tres años las distintas divisiones van a estar compuestas por 𝐶 = 32.146 23.146 8.708 Si bien estaoperación, dio resultado matemáticamente, lógicamente, no va a ser factible ya que no pueden haber partes de equipos en una división y después en otra.
  5. 5. Parte B La actividad consiste en recrear el Ejemplo 28 del material de estudio. Para recrearlo: 1) Reemplace la matriz T de la Guía de estudio por otra de la lista siguiente, y observe la acción que, sobre la letra N realiza el pre multiplicar la matriz D por T. Nombres identificatorios:  T= nueva matriz de transformación  D= matriz de coordenadas.  TD=H=nueva matriz del transformado por T. 𝐷 = 0 0.5 6 0 0 0 5.5 0.5 0 1.58 6.42 8 5.5 6 8 8 T= 𝑘 0 0 1 (𝑘 ∈ ℝ,0 < 𝑘 < 1) A k le doy valor 3/4 T.D=H=Nueva matriz Wolfram Alfa
  6. 6. Wiris Obtenemos: 𝐻 = 0 0.375 4.5 0 0 0 4.125 0.375 0 1.58 6.42 8 4.125 4.5 8 8 ¿Qué matriz calcularía y cómo la usaría con la matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original? Esto es, ¿cómo procedería, operando con matrices, para obtener las coordenadas de la letra original? Multiplicaría la inversa de la matriz T, por la matriz H, que sería de la siguiente forma: 3/4 0 0 1 −1 ∗ 0 0.375 4.5 0 0 0 4.125 0.375 0 1.58 6.42 8 4.125 4.5 8 8
  7. 7. Wiris: Wolfram Alfa:
  8. 8. Gráfico concoordenadas Originales: Gráfico conlas nuevas Coordenadas: 2) Seguidamente, seleccione otra matriz de la lista, llámela S, y repita el proceso pero ahora tomando como matriz de coordenadas a H. Nuevos nombres identificatorios:  S= nueva matriz de transformación  H= nueva matriz de coordenadas.  SH=J=nueva matriz del transformado por S.
  9. 9. La idea es aplicar un movimiento atrás de otro y estudiar cómo cambia de posición la letra N (esto es, hacer una composición). Así se trabajan las imágenes en una pantalla. 𝐻: 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐻 = 0 0.375 4.5 0 0 0 4.125 0.375 0 1.58 6.42 8 4.125 4.5 8 8 𝑆 = 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑆 = 𝑘 0 0 1 ,(𝑘 ∈ ℝ,𝑘 > 1) “k” toma valor 2 𝑆𝐻 = 𝐽 = 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑆 2 0 0 1 ∗ 0 0.375 4.5 0 0 0 4.125 0.375 0 1.58 6.42 8 4.125 4.5 8 8 = 𝐽 Wiris:
  10. 10. WolframAlfa: Obtenemos 𝐽 = 0 0.75 9 0 0 0 8.25 0.75 0 1.58 6.42 8 8.25 9 8 8 ¿Qué matriz calcularíay cómo lausaría conla matriz del transformado H, para obtener la matriz de coordenadas original?Esto es, ¿cómo procedería, operando conmatrices, para obtener las coordenadas de la letraoriginal? Multiplicaríalainversa de la matriz S, por la matriz J, que seríade la siguiente forma:
  11. 11. Wiris: WolframAlfa:
  12. 12. Gráfico concoordenadas originales: Grafico connuevas Coordenadas:

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