DE LAS OLIMPIADAS GRIEGAS A LAS DEL MUNDO MODERNO.ppt
Ecuaciones de Segundo Grado
1. Ecuaciones de segundo gradoEcuaciones de segundo grado
Son del tipo:
002
≠=++ acbxax
1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)
1.1) b=0
EJEMPLO
:
082 2
=−x
Se resuelve como si
fuese de primer grado
4
82
2
2
=
=
x
x 21 =x
22 −=x
2. 1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)
1.2) c=0
EJEMPLO:
082 2
=− xx Se saca factor común a
x
( ) 082 =−xx
0=x 082 =−x
4=x
4. Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de
segundo grado al valor:
cab 42
−=∆
El nº de soluciones de una ecuación de segundo
grado dependerá del SIGNO del Determinante
∆
Si:
> 0
Tiene 2 soluciones
reales distintas
∆ = 0 Tiene 1 solución DOBLE
∆ < 0 No tiene solución
5. Demostración de la fórmula de la
ecuación de segundo grado
02
=++ cbxax Se multiplican los dos
miembros por 4a
0444 22
=++ acabxxa Se suma y resta b2
0444 2222
=+−++ acbbabxxa Se completan cuadrados
04)2( 22
=+−+ acbbax
( ) acbbax 42 22
−=+
acbbax 42 2
−±=+
a
acbb
x
2
42
−±−
=Se despeja x
6. Propiedades de las raíces de unaPropiedades de las raíces de una
ecuación de segundo gradoecuación de segundo grado
1) Suma de raíces a
b
xx
−
=+ 21
A partir de la fórmula se obtienen
las siguientes propiedades
2) Producto de raíces
a
c
xx =• 21
7. Propiedades de las raíces de unaPropiedades de las raíces de una
ecuación de segundo gradoecuación de segundo grado
1) Suma de raíces a
b
xx
−
=+ 21
A partir de la fórmula se obtienen
las siguientes propiedades
2) Producto de raíces
a
c
xx =• 21