Simulacro Examen recuperación

1. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
RECUPERACIÓN 2ª EVALUACIÓN
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (2.25 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones de forma "algebraica", razonando lo
que haces cuando sea necesario y simplificando los resultados al máximo:
(0.50 puntos) – 3·(2x – 5)·(x – 1) = 0 (1 punto) 5x3
– 37x2
+ 64x – 20 = 0
(0.75 puntos)
2
1−− x
–
6
32 −x
–
9
21 x−
= 5
02. (1.5 puntos) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:
(2a)



=+
−=−
52
943
yx
yx
(2b)



=+
=+
251010
522
yx
yx
(i) Resuélvelos algebraicamente, por el método que consideres oportuno. Cuando tenga
infinitas soluciones, da 2 posibles.
(ii) A la vista de las soluciones obtenidas, di el nombre que recibe cada uno de los 2
sistemas anteriores e interprétalos geométricamente.
03. (1.50 puntos) Sea la función g(x) definida a trozos por la siguiente representación
gráfica, responde a las siguientes cuestiones:
2
41 6 8
- 3
5
- 1- 6
(a) (0.40 puntos) Dominio de g(x) (b) (0.30 puntos) Intervalos con función creciente.
(c) (0.30 puntos) Asíntotas verticales (d) (0.20 puntos) Máximos relativos.
(e) (0.20 puntos) ¿Cuánto vale g (6)? (f) (0.10 puntos) Puntos de corte con el eje OY
Abril
172017
Calificación

2. 04. (1.25 puntos) Se tiene una recta que tiene de pendiente m = – 3 y además pasa por el
punto (– 1, – 2).
(a) (0.75 puntos) Calcula la ecuación de dicha recta, expresándola en forma explícita.
(b) (0.50 puntos) Dibuja la recta obtenida.
05. (1.5 puntos) Dada la función f(x) = x2
– 3x + 2 que expresa la evolución de los
beneficios de un determinado tipo de acciones según avanza el tiempo “x” en años.
(a) (0.10 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
(b) (1.25 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
(c) (0.15 puntos) ¿En qué momento se alcanza el menor beneficio de las acciones?
06. (1 punto) Marcos tiene 4 años más que su prima, y hace 6 años él tenía el doble de la
edad que la que entonces tenía ésta. ¿Cuántos años tienen actualmente?
07. (1 punto) Un pack A consta de 5 entradas a un parque acuático y 4 noches en un hotel
del parque y cuesta 340 euros. Otro pack B consta de 10 entradas y 9 noches de hotel en el
mismo parque y cuesta 740 euros. Calcula el precio de una entrada al parque y el precio de
una noche en el hotel.
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS

3. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
01. (2.25 puntos) Resuelve las siguientes ecuaciones de forma "algebraica", razonando lo
que haces cuando sea necesario y simplificando los resultados al máximo:
(a) (0.50 puntos) – 3·(2x – 5)·(x – 1) = 0 (b) (1 punto) 5x3
– 37x2
+ 64x – 20 = 0
(c) (0.75 puntos)
2
1−− x
–
6
32 −x
–
9
21 x−
= 5
(a) (0.50 puntos) – 3·(2x – 5)·(x – 1) = 0
RESOLUCIÓN:
2x – 5 = 0
2x = 5
x1 = 5/2
x – 1 = 0
x = 1
(b) (1 punto) 5x3
– 37x2
+ 64x – 20 = 0
RESOLUCIÓN:
Factorizamos por el método de Ruffini:
5 – 37 64 – 20
5 25 – 60 20
5 – 12 4 0
2 10 – 10
5 – 2 0
Factorizamos → (x – 2)·(x – 5)·(5x – 2) = 0
x1 = 2 ; x2 = 5
Para saber la tercera solución:
5x – 2 = 0
5x = 2
x3 = 2/5
(c) (0.75 puntos)
2
1−− x
–
6
32 −x
–
9
21 x−
= 5
RESOLUCIÓN:
mcm: 18
9 (– x – 1) – 3·(2x – 3) – 2·(1 – 2x) = 5 · 18

4. – 9x – 9 – 6x + 9 – 2 + 4x = 90
– 9x – 6x + 4x = 90 + 9 – 9 + 2
– 11x = 92
11x = – 92
x = –
11
92
→ x = –
11
4
8 → x ≅ – 8.37
02. (1.5 puntos) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:
(2a)



=+
−=−
52
943
yx
yx
(2b)



=+
=+
251010
522
yx
yx
(i) Resuélvelos algebraicamente, por el método que consideres oportuno. Cuando tenga
infinitas soluciones, da 2 posibles.
(ii) A la vista de las soluciones obtenidas, di el nombre que recibe cada uno de los 2
sistemas anteriores e interprétalos geométricamente.
(2a)



=+
−=−
52
943
yx
yx
MÉTODO LIBRE DE RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN



=+
−=−
52
943
4
1
yx
yx
)(
)(
→
11011
2048
943
=+



=+
−=−
yx
yx
yx
11x = 11
x = 1
Sustituimos el valor obtenido en la segunda ecuación:
2x + y = 5
2·1 + y = 5
y = 5 – 2
y = 3
x = 1 ; y = 3 Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (1, 3)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Comprobación de las soluciones con la calculadora
(2b)



=+
=+
251010
522
yx
yx
MÉTODO LIBRE DE RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "x" de la primera ecuación:
2x = 5 – 2y

5. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
x =
2
25 y−
Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación:
10x + 10y =25
10·
2
25 y−
+ 10y = 25
5(5 – 2y) + 10y = 25
25 – 10y + 10y = 25
– 10y + 10y = 25 – 25
0 = 0
INFINITAS SOLUCIONES
Geométricamente son dos rectas superpuestas
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Tendría por solución todos aquellos valores de "x" e "y" que verifiquen la igualdad
2x + 2y = 5; así, algunas soluciones serían:
x = 5/2 ; y = 0
x = 0 ; y = 5/2
x = 1 ; y = 3/2
etc.
03. (1.50 puntos) Sea la función g(x) definida a trozos por la siguiente representación
gráfica, responde a las siguientes cuestiones:
2
41 6 8
- 3
5
- 1- 6
(a) (0.40 puntos) Dominio de g(x)
(– ∞, –9) ∨ (– 9, –3) ∨ (– 3, 4) ∨ (4, 5) ∨ (5, 7) ∨ (7, 9] ∨ (10, + ∞)
(b) (0.30 puntos) Intervalos con función creciente.
(– 9, – 6) (– 3, 0) (0, 2) (4.5, 5) (7, 9) (10, + ∞)
(c) (0.30 puntos) Asíntotas verticales
x = – 9 ; x = – 3 ; x = 0 ; x = 4 ; x = 5 ; x = 7 ; x = 10
(d) (0.20 puntos) Máximos relativos: Punto (2, 0)

6. (e) (0.20 puntos) ¿Cuánto vale g (6)?
g(6) = 0
(f) (0.10 puntos) Puntos de corte con el eje OY
Punto (0, 3)
04. (1.25 puntos) Se tiene una recta que tiene de pendiente m = – 3 y además pasa por el
punto (– 1, – 2).
(a) (0.75 puntos) Calcula la ecuación de dicha recta, expresándola en forma explícita.
(b) (0.50 puntos) Dibuja la recta obtenida.
(a) (0.75 puntos) Calcula la ecuación de dicha recta, expresándola en forma explícita.
y – y0 = m (x – x0)
(x0 , y0 ) → (– 1, – 2) ; m = – 3
y – y0 = m (x – x0)
y – (– 2) = – 3 (x – (– 1))
y + 2 = – 3x – 3
y = – 3x – 3 – 2
y = – 3x – 5
(b) (0.50 puntos) Dibuja la recta obtenida.
Para su gráfica, conocemos un punto (– 1, – 2)
Y averiguamos otro fácilmente:
Para x = 0 → y = – 3x – 5 → y = - 3· 0 - 5
y = – 5
(0, – 5)
05. (1.5 puntos) Dada la función f(x) = x2
– 3x + 2 que expresa la evolución de los
beneficios de un determinado tipo de acciones según avanza el tiempo “x” en años.
(a) (0.10 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
(b) (1.25 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
(c) (0.15 puntos) ¿En qué momento se alcanza el menor beneficio de las acciones?
RESOLUCIÓN
(a) (0.10 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
f (x) = x2
– 3x + 2, se trata de una parábola.
(b) (1.25 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función: f(x) = x2
– 3x + 2
– Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)

7. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta al eje OX en (2, 0) (1, 0) y tiene por vértice (1.5, – 0.25)
(B) VÉRTICE, PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX , CON EL EJE OY Y EJE DE SIMETRÍA.
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:
V(–b/2a, y)
V (3/2, y)
Luego miramos tabla de valores para x = 1.5 (o mentalmente) → V (1.5, – 0.25)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– 3x + 2 = 0
x =
12
21433 2
⋅
⋅⋅−±
=
2
13 ±
=
2
13 ±
=
x1 = 2 ; x2 = 1
La función corta al eje OX en (2, 0) (1, 0) y tiene por vértice (1.5, – 0.25)
Puntos de corte con eje de ordenadas (OY)
Buscamos el valor de la parábola para el que x = 0
y = 02
– 3·0 + 2 = 0 – 0 + 2 = 2
NOTA: Se observa también en la tabla de valores para x = 0
(0, 2)
Eje de simetría
x = 1.5
Coincide con el valor de "x" en el vértice.
(A) TABLA DE VALORES REALIZADA CON CALCULADORA

8. (B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) = x2
– 3x + 2
x y
– 3 20
1.5 – 0.25
3 2
5 12
(c) (0.15 puntos) ¿En qué momento se alcanza el menor beneficio de las acciones?
El menor beneficio se alcanza al año y medio. Punto (1.5, - 0.25)
06. (1 punto) Marcos tiene 4 años más que su prima, y hace 6 años él tenía el doble de la
edad que la que entonces tenía ésta. ¿Cuántos años tienen actualmente?
DATOS Y DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Edad de la hermana de Pedro"
PASADO PRESENTE FUTURO
Marcos x + 4 – 6 x + 4
Prima x – 6 x
PLANTEAMIENTO y transcripción al lenguaje algebraico
x + 4 – 6 = 2 · (x – 6)
RESOLUCIÓN
x – 2 = 2x – 12
x – 2x = – 12 + 2
– x = – 10
x = 10
COMPROBACIÓN en el enunciado verbal
Hace 6 años:
8 años de Marcos
4 años prima de Marcos
4·2 = 8
VÁLIDA

9. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
Actualidad:
x + 4 → 14 años de Marcos
x → 10 años prima Marcos
ANÁLISIS CRÍTICO de los resultados
Marcos tiene 14 años y su prima 10 años
07. (1 punto) Un pack A consta de 5 entradas a un parque acuático y 4 noches en un hotel
del parque y cuesta 340 euros. Otro pack B consta de 10 entradas y 9 noches de hotel en el
mismo parque y cuesta 740 euros. Calcula el precio de una entrada al parque y el precio de
una noche en el hotel.
DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS
x ≡ "Precio de una entrada al parque acuático, en euros"
y ≡ "Precio de una noche en el hotel en euros"
PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA:
Pack A →
5x + 4y = 340
Pack B →
10x + 9y = 740



=+
=+
740910
34045
yx
yx
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS RESULTADOS
El precio de una entrada al parque acuático es de 20 euros y el precio de una noche en el
hotel es de 60 euros.