1. POR
OLGA LUCIA MASSO S.
Estudiante MECENA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
Sede PALMIRA
2012

2. OBJETIVO GENERAL
Mejorar de manera efectiva y significativa la comprensión y aprehensión de las nociones
fundamentales del álgebra, particularmente, la factorización a partir de la manipulación
de objetos físicos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
o Diseñar una propuesta didáctica, pedagógica e innovadora para mejorar la enseñanza
aprendizaje del álgebra.
o Elaborar objetos físicos como material didáctico que permitan a través de su
manipulación mejorar significativamente en los estudiantes la comprensión de las
nociones algebraicas.
o Utilizar como estrategia didáctica el uso de las nuevas tecnologías, la lúdica, el juego
y diferentes recursos y materiales para el desarrollo de esta propuesta.

3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo mejorar la enseñanza y la comprensión de los procesos
algebraicos (especialmente la factorización) en los
estudiantes de grado 8º elaborando objetos físicos como
alternativa didáctica?
Las formas de enseñanza de las matemáticas y en especial del álgebra han mostrado
grandes deficiencias en cuanto al aprendizaje y la comprensión de las mismas. Los
estudiantes aprenden álgebra de manera mecánica, desde su operatividad o de su simple
interpretación simbólica, y se valora poco la importancia de su significación y aplicación en
contextos reales.
El objeto de estudio en esta propuesta se centra pues en las ideas fundamentales del
álgebra y la problemática se plantea a partir de la necesidad de que los estudiantes
entiendan, comprendan y se apropien acertadamente de las nociones algebraicas.

4. REFERENTES TEÓRICOS
El álgebra tiene gran presencia en los contenidos matemáticos tratados en la institución
escolar, por esta razón hay que considerar las dificultades que se dan cuando se le
aprende o se le enseña, como consecuencia de la transición dada al pasar del pensamiento
aritmético al pensamiento algebraico¹.
Dificultades manifestadas en la utilización de:
- El lenguaje algebraico (letras con significado – variables – organizado desde lo
epistemológico, cognitivo y didáctico).
- Las expresiones algebraicas (ecuaciones lineales y cuadráticas).
- Los procesos de pensamiento (específicamente la sustitución formal, la generalización y
la modelación) y
- La resolución de problemas.
¹ SOCAS, Martín. La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria: Aportaciones de la investigación. En:
Revista NÚMEROS. Faltan el vol. y el no. p. 5 - 34. Julio de 2011.

5. LA RACIONALIZACIÓN DEL ÁLGEBRA
Mientras que en aritmética solo se les presentan los números y sus operaciones aritméticas
elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra se les introduce a la utilización de símbolos para
denotar números (como x, y, a y b), siendo estos las llamadas variables.
Esta forma de razonamiento puede resultar ser útil si:
o Permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser
indicadas como leyes (por ejemplo, para toda y), y es así el primer paso al estudio
sistemático de las propiedades del sistema de los números reales.
o Permite la referencia a números que no se conocen. En el contexto de un problema, una
variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser
encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones.
o Permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, si
usted vende x cantidad de boletos, entonces, su ganancia será 3x - 10 pesos).

6. CONCEPTOS DEL ÁLGEBRA QUE OCASIONAN MAYOR DIFICULTAD
Expresión algebraica, que es aquella que contiene números, variables y operaciones
aritméticas.
Ecuación, que es la aseveración de que dos expresiones son iguales.
Algunas ecuaciones son verdades para todos los valores de las variables implicadas, por
ejemplo, (a + b = b + a); tales ecuaciones son llamadas identidades. Las ecuaciones
condicionales son verdades para solamente algunos valores de las variables implicadas.
El lenguaje algebraico, frecuentemente se subestima y no es explicativo por sí mismo: “su
sintaxis consiste en un largo número de reglas basadas en principios
que, parcialmente, contradicen el lenguaje cotidiano y el lenguaje de la aritmética y
que, además, son mutuamente contradictorios” (Freudenthal 1992).

7. EN ÁLGEBRA, LAS LETRAS SE USAN DE DIVERSAS MANERAS…
Pueden representar:
o Un número o más desconocidos específicos, como por ejemplo en las
ecuaciones 12x + 3 = 13 ó x² = 64.
o Una cantidad variable que tiene relación con otra variable, como en y =
4x.
o Una generalización que puede tomar valores de un conjunto
numérico, como en x + (-x) = 0.
o Un rótulo u objeto, como en 3P = 1Y (3 pies = 1 yarda).

8. ESTADO DEL ARTE
A continuación se presentan algunos ejemplos de trabajos ya elaborados
y aplicados, relacionados con esta problemática:
1. 1. CADENA DE IDENTIDADES NOTABLES.
2. 2. ROMPECABEZAS BLANCO.
3. 3. JUEGO DE ADIVINANZA.
4. 4. COMICS SOBRE ÁLGEBRA.
5. 5. VIDEOS (ENSEÑANZA DE CASOS DE FACTORIZACIÓN).

9. CADENA DE IDENTIDADES NOTABLES
ELABORACIÓN DE LAS TARJETAS
Presentamos una cadena con 30 tarjetas, estas van numeradas para permitir al profesor reconocer el anverso
y el reverso de una misma tarjeta.
Para elaborar las tarjetas se deberá pegar el anverso y el reverso correspondientes al mismo número. Se
recomienda hacer las tarjetas en cartulina plastificada para su mejor conservación.
Las expresiones que presentamos están a modo de ejemplo, y se pueden sustituir por otras que tengan formas
más o menos complicadas según el grupo de clase. Es importante que el nivel de las preguntas sea el adecuado
para permitir contestaciones ágiles y correctas de los estudiantes con el fin de que la cadena se recorra
rápidamente.
REGLAS DEL JUEGO:
Se trata de un juego de conocimiento, en el que participa toda la clase.
- Se reparte una tarjeta por estudiante.
- Empieza cualquiera de ellos leyendo la pregunta del anverso de su tarjeta. Por ejemplo, empieza el de la
tarjeta: 29. ¿Quién tiene el producto (2x+4)(2x-4)? Y pregunta en voz alta al resto del grupo.
- Todos los demás miran sus tarjetas del lado de las respuestas y contesta el que posee la tarjeta con la
solución: Yo tengo: 4x² - 16
- Dando la vuelta a su tarjeta, lee a su vez la pregunta en el anverso. ¿Quién tiene 9x² -25 factorizado?
- La cadena sigue de la misma forma, hasta que se cierre cuando todos hayan contestado.

10. ESTADO DEL ARTE

11. ROMPECABEZAS BLANCO
Este juego es un ejemplo de juegos de conocimientos, o postinstruccionales, al estar pensado para afianzar las
destrezas algebraicas de los estudiantes.
Objetivo:
Trabajar destrezas algebraicas básicas de resolución de ecuaciones de primer grado sencillas, incidiendo en
particular en el problema del cambio de signo por un signo menos (-) delante de un paréntesis.
Metodología:
El rompecabezas lo debe resolver cada estudiante individualmente, y es importante que, antes de empezar a
recortar, reduzca bien todas las expresiones y confronte sus resultados con otro compañero para evitar
que, al tener algún error, no pueda conseguir la solución del rompecabezas. Cuando uno haya acabado de
construir el rompecabezas correctamente, debe pegar el nuevo rectángulo en su cuaderno.
Normalmente, el juego necesita de toda la hora de clase. Si el profesor se da cuenta que ningún estudiante va
a ganar terminando su rompecabezas en el tiempo de clase, puede ayudar al grupo dando por ejemplo las
fichas de las cuatro esquinas del rompecabezas. Si alguno del grupo no acaba de resolver el puzzle en
clase, debe numerar las fichas ya colocadas para poder terminarlo después sin perder el trabajo hecho.
El rompecabezas tiene una única solución.
Material necesario:
- La hoja del puzzle fotocopiado.
- Tijeras para que los est5udiantes recorten al acabar de simplificar.
- Pegamento para que peguen en su cuaderno la solución del rompecabezas.
Bibliografía: A. García Azcarate: Pasatiempos y juegos en clase de matemáticas. UAM Ediciones. Madrid,1999.

12. ROMPECABEZAS BLANCO
Aquí tienes, las 16 fichas desordenadas de un
rompecabezas blanco. Cada ficha tiene en cada uno de
sus cuatro lados una expresión donde aparece la letra x;
esta expresión, muchas veces no esta simplificada; esto
es lo primero que deberás hacer. Cuando todas las
expresiones estén de la forma más sencilla
posible, debes recortar las 16 fichas para intentar
formar un nuevo rectángulo igual al anterior, pero en que
las expresiones simplificadas que estén juntas en los
bordes, sean las mismas.
Por ejemplo, el sitio para esta ficha:

13. JUEGOS DE ADIVINANZA
Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar
a priori el resultado del problema.
Pedimos a nuestros estudiantes que realicen las siguientes operaciones:
1) Piensa un número cualquiera.
2) Multiplícalo por 2.
3) Al resultado súmale 9.
4) Al resultado súmale el número que pensaste.
5) Al resultado divídelo por 3.
6) A lo que quedó súmale 4.
7) Al resultado, réstale el número que pensaste.
El resultado de aplicar éstas operaciones es siempre 7 independientemente del número elegido.
Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebraico de la siguiente manera:
1) Piensa un número cualquiera. X
2) Multiplícalo por 2. 2X
3) Al resultado súmale 9. 2X + 9
4) Al resultado súmale el número que pensaste. 2X + 9 + X
5) Al resultado divídelo por 3. 2X + 9 + X / 3
6) A lo que quedó súmale 4. (2X + 9 + X / 3) + 4
7) Al resultado, réstale el número que pensaste. [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X
Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan y el número resultante es 7
[(2X + 9 + X / 3) + 4] - X = [(3X + 9 / 3) + 4] - X = X + 3 + 4 - X = 7
Luego de probar con varios números y ver que siempre se cumple dicho resultado,
podemos incentivar a nuestros educandos a descubrir una expresión general
que sirva para cualquier número pensado.

14. ESTADO DEL ARTE
COMICS SOBRE ALGEBRA

15. ESTADO DEL ARTE
AYUDAS DIDACTICAS DEL ALGEBRA USANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS

16. ESTADO DEL ARTE
AYUDAS DIDACTICAS DEL ALGEBRA USANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS
Marca el punto - Tira el dado, juego de matemáticas donde hay que resolver la ecuación y encontrar la respuesta!
Añade emoción a la práctica de las matemáticas ya que los niños compiten para ser el primero en responder a la
suma y la resta de las ecuaciones correctamente.
Incentiva la actividad física en el juego de ritmo rápido proponiendo la sana competencia entre los niños
desarrollando la agilidad para anticiparse a llegar primero la respuesta
Incluye tres de espuma blanda de 5 pulgadas, 28 marcadores y la Guía de Actividad, alfombra de vinilo resistente
mide 5 "x 4"
edades 5-8
A continuación, sello National Parenting Center de Aprobación.
Ganador del Premio - Revista Creative Child 2006.

17. ESTADO DEL ARTE
JEUGOS DE MESA BASADOS EN ALGEBRA
Juego de matemáticas realmente anima a los jugadores a
utilizar lo que han aprendido rápidamente! De ritmo
rápido, utilizando todas las operaciones aritméticas
básicas y requiere el uso del pensamiento estratégico y las
habilidades de cálculo mental. El juego es para 1-4
jugadores y requiere que los jugadores para ocupar
espacios como el número como sea posible al tiempo que
bloquea los intentos de sus adversarios a hacer lo mismo.
Después de rodar 3 dados de 6 caras (o 12
caras, dependiendo del nivel de juego), los jugadores
trataran de reclamar el mayor número de espacios vacíos.
Para ello, deben formar una ecuación (utilizando cualquier
combinación de operaciones aritméticas básicas) con esos
tres números con una respuesta igual al número que
aparece en un espacio sin reclamar. Unas cuantas reglas
adicionales como "golpear" y "farol" dar mayor
complejidad al juego y permitir un juego más desafiante.
Los jugadores se enfrentan en este juego tipo
Scrabble, tratando de hacer las ecuaciones para
sumar puntos. Como en el juego de Scrabble, se les
permite, ya sea vertical u horizontalmente, y el
tablero tiene bonificación '2 x 'y '3 x' espacios para
conseguir puntos extra. Los jugadores recibirán cada
uno diez fichas que pueden ser números o símbolos
matemáticos ('+', '-', 'x' o '÷'​​). Igualdad de signos y
paréntesis se colocan a un lado del tablero, y
cualquier jugador puede utilizarlas en cualquier
momento. Los jugadores se turnan la colocación de
las ecuaciones en la pizarra o la adición a las
ecuaciones ya existentes. Todas las fichas tienen
valores de punto en la esquina, así que los jugadores
pueden marcar sus vueltas. El juego termina cuando
no hay más movimientos o los azulejos.

18. BIBLIOGRAFÍA
http://www.matematicas.profes.net/propuestas2.asp?ciclo=4205&categoria=5159&nombre_id=Recursos+l%F
Adicos&id_categoria=139&cat=Segundo+Ciclo+ESO
http://es.scribd.com/doc/9070053/Matematica-Ludica.
http://search.rainbowresource.com/math-games
http://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-adding-subtracting.html
http://www.matematicas.profes.net/propuestas2.asp?ciclo=4206&categoria=6989&nombre_id=Las+matem%E
1ticas+y+los+sellos&id_categoria=139&cat=Bachillerato
http://www.recursosmatematicos.com/recreat.html
SOCAS, Martín. La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria: Aportaciones de la investigación. En:
Revista NÚMEROS. Faltan el vol. y el no. p. 5 - 34. Julio de 2011.