Electricidad

1. lvlAQuINAs ELECTRICAS
b) En esas condiciones el generador enEega unas potencia activa y reactiva:
P = {l z4m . noo .0,32 = 3,06 Mw = 0,306 pu
Q = P tg g = 3,06 .2,96 = 9,06 MVAI = 0,906 pu
que coresponde al puno A del diagrama de la frg 5.&. Se observa que est€ punto está dentro
de la curva de potencia aparente miíxima pero está fuera de la cun¿a de corriente de excitación
máxima; por lo tano el generador no puede funciona¡ en estias condiciones ya que provocaría
el calentamiento del rotor. Se puede comprobar lo anterior de un modo analítico, ya que la
f.e.m. necesaria en es0as condiciones sería:
Eo = V + j X, I = l386Z0e + j 0,7. 23OO Z- 71,3q = 2956,6210"
que corresponde a un valor por unidad:
Eo@u) ='# = 2,13 pu
que es superior a la circunferencia de corriente de excitación m¡áxima (2,1 pu).
c) Si el generador entrega una potencia activa de 7 MW es decir 0,7 pu, la
máxima potencia reactiva que puede suministrar es de7 ,14 MVAI (punto B en el diagrama de
la fig 5.64). Este punto se encuentra enEando con una potencia activa 0,7 pu en el diagrama y trazando una horizontal (potencia activa consüante) hasta enconfat el límite del reciento
(0,714 pu).
5.16 CORTOCTRCUTTO TRANSTTORIO DE UNA MAQUTNA
SINCRONA
La condición transitoria más grave que puede ocurrido a un
generador síncrono, es el cortocircuito trifásico. En el estudio de sistemas
eféctricos de potencia se dice entonces que se ha producido una falta o fallo
de cortocircuito. El anális_is riguroso dél cortocifcuito es difícil y se sale de
los límites de este texto. Nuesffo interés reside en comprender de un modo
cualitativo los fenómenos. físicos que se producen y que dan lugar a la
definición de unas reactancias síncronas nuevas que tiéneñ importanóia en el
comportamiento transitorio de estas máquinas. Pa¡a facilitar el-estudio se va a
considerarque se parte de un,generadbr trabajando en vacío y que en un
momento determinado se produce un cortocircuito trifásico entré los tres
terminales del inducido. En ]a-fig. 5.65 se presenta un oscilograma que
muestra la naturaleza general de la variación de la corriente en unide las ties
fases en el momento del cortocircuito (en las otras dos fases, las formas de
ondas diferirán de la que aquí se muestra, a causa del hecho de que en
560

2. MAQTJINAS SINCRONAS
cualquier instante de tiempo la suma de las corrientes de las tres fases debe ser
igual a cero).
i(t)
Fig. 5.65
Se observa en este oscilograma que los valores de pico de Ia
corriente definen las envolventes representadas por las curvas ab y ef. Por lo
tanto, la curva cd, equidistante entre los envolventes, representa una corriente
unidireccional, es decir de c.c., que cae lentamente, sobre la que se superpone
otra de c.a. que también se amortigua con el tiempo, indicada por la forma de
onda de la fig 5.66. Esta última curva se construye situando las amplitudes de
Fig. 5.66
de la componente de c.a. de la fig 5.66 por encima y por debajo del eje c'd'
(que ocupa el lugar de la curva cd en la fig 5.65). Las envolventes de la nueva
561

3. MAQTIINAS ELECTRICAS
curya, una de ellas marcada por a'b', serán simétricas alrededor
tiempo. Se denomina a esta señal: componente simétrica de
cortocircuito.
La aparición de estas componentes de c.c. se basa en el concepto
de flujo atrapado, un concepto relacionado con la ley de Lenz. Esta ley
establece que un cambio en el flujo induce f.e.m.s. que provocan a su vez
corrientes en los circuitos afectados que tienden a oponerse a los cambios del
flujo. Por ello cuando se produce un cortocircuito en un alternador, fluirrín
corrientes en las ffes fases del inducido, en el devanado de excitación y en los
devanados amortiguadores (ver fig 5.57) que intenuriín mantener el flujo en el
mismo valor que tenía en el instante previo a la falta. En oEas palabras, el flujo
es atrapado por la máquina. Cuando se produce el cortocircuito, la
componente alterna de la corriente salta a un valor muy alto, pero la corriente
total no puede cambiar en ese instante (para mantener el flujo constante), de
ahí que aparezca un c.c. suficientemente grande para que la suma de las
componentes de c.a. y de c.c. instantáneamente después de la falta sea igual a
la corriente alterna que circulaba antes de la falta (que si se parte del generador
en vacío tenía un valor previo nulo).
Las componentes de c.c. se extinguen rápidamente pero
inicialmente pueden llegar a alcanzar el 50 ó 60Vo de los valores de la c.a. un
instante después de la falta. De este modo la corriente inicial total puede llegar
a valer de 1,5 a 1,6 veces la magnitud de la c.a. sola.
Si se analiza ahora la componente simétrica de la corriente alterna
(Fig 5.66), se observa que puede dividirse en fes períodos: durante algo así
como el primer ciclo después de la falta, la componente de la c.a. es muy
grande y decae rápidamente. Corresponde al denominado período
subtransitorio. Concluído este período, la corriente sigue disminuyendo
más lentamente hasta alcanzar un régimen permanente final; corresponde al
período transitorio. Finalmente el tiempo que Eanscurre desde cuando la
corriente alcanza el régimen perrnanente, se conoce como período de
estado estacionario.
En el peíodo subtransitorio, la corriente de cortocircuito está
limitada en el estator únicamente por la reactancia de dispersión. Al no poder
cambiar el flujo instantiíneamente, para contr¿urestar el efecto desmagnetizante
de la corriente en el inducido aparecerán corrientes en el devánado de
excitación y en los devanados amortiguadores que tenderán a conservar el
flujo atrapado. Estos devanados actúan en este momento como si fueran
secundarios de un transformador en el que el primario es el estator. Si se
denominan las reactancias de estos bobinados: X" (excitación), Xu
(amortiguador) y es Xn la reactancia de reacción de inducido, el circuito
562
del eje de
la c.a de

4. MAQI.JINAS SINCRONAS
eléctrico equivalente en este período (supuesta una relación de ffansformación
unidad) es el que se muestra en la fig 5.67a. Las tres reactancias X", Xu y Xo
se asocian en paralelo y están conectadas en serie con la reactancia d'e
dispersión Xo. La reactancia equivalente de este circuito se denomina
reactancia subtransitoria y su valor será:
X"S =Xo+--i----
l- xa 'xe 'Xp
de este modo el valor eftcazde la corriente en el período de acuerdo con la fig
5.67a será:
,., , -_ Eo
X,,s
este valor corresponde en la fig 5.66 al cociente c'a'/.{2.
(s.ee)
(s.r00)
xa
cortocircuito
xp
€r
Eo
c)
xr
Fig.5.67
El efecto del devanado amortiguador desaparece después de los
primeros ciclos a causa de que la resistencia de este bobinado es reiativamente
ryay.or que la del devanado de excitación, por ello en el período transitorio
siguiente se puede considerar un circuito equivalente de la máquina tal como el
563

5. MAQUTNAS ELECTRICAS
mostrado en la fig 5.67. La reactancia de esta red se denomina reactancia
transitoria X's y su valor será:
X's=Xo +ffi (s.101)
por lo tanto el valor eftcaz de la corriente en el inducido en el período
transitorio será:
rtr =xEoi
que corresponde al cociente c'm'/^12 en la fig 5.66.
(s.102)
Después del período transitorio desaparece el efecto de la corriente
de excitación dando lugar al circuito equivalente de la fig 5.67c en el que se
tiene la reactancia síncrona normal X" :
Xr=Xo+XO (s.103)
correspondiendo a una corriente de cortocircuito de régimen pennanente:
(s.104) ,En rcorto = ¡,
y que corresponde al cociente c'n'/.{2 en la fig 5.66.
En resumen, el valor eficaz de la c.a. de cortocircuito varía
continuamente en función del tiempo. Si I" es el valor subtransitorio, I' el
transitorio I Lo.to el permanente, entonces el valor eftcaz de la corriente de
cortocircuito se puede expresar así:
Icorro (t) = (I" - I') e-t[" + (I - I"orro)"-fl' * I.orto (5.105)
T" y T' tienen dimensiones de tiempo y representan respectivamente las
constantes de tiempo subbtransitoria y transitoria. Los valores aproximados
son T" = 0,03 segundos y T' = I segundo. Los valores p.u. de las
reactancias para un turbogenerador son del orden de:
Xs= 1a2 ; X's=0,22a0,35 ; X"s=0,1 a0,25
mientras que para un alternador hidraúlico (polos salientes) son:
564

6. MAQLJTNASS:INCRONAS
Xs = 0,5a 1,5 ; X's = 0,2 a0,5 ; X"s = 0,13 a0,35
E]EMPLO DE APLICACION 5.14
un alternador rifásico de 50 MVA, 13,2 kv,50 Hz, está funcionando en vacío
a la tensión nominal, cuando se produce un cortocircuito rifásico en sus terminales. Las
reactancias por unidad referidas a los valores nominales de la máquina son:
XS=1 I X'S=0,3; X"S= 0,15
y las consüantes de tiempo son:
T" = 0,03 segundos; T'= l,l segundos
Si se desprecia la componente continua en la corriente de cortocircuito.
Calcula¡: a) Valor eficaz de la corriente alterna en el instante posterior a la falta, b) Valor de
la corriente después de transcurrir dos ciclos de la tensión de red y también después da5
segundos.
SOLUCION
a) La corriente inicial es la subtransitoria:
I"=Ed^ r= o= = 6,67 pu
como quiera que la corriente nominal vale:
- 50.106 t = t =2187A
entonces el valor real de I" será de 6,67 .2187 = 14582 A.
b) I"as conientes transitoria y petmanente de cortocircuito son:
t"=# = 3,33 pu I Icorro =
f=rno
por lo que según (5.105) la corriente I(t) valdná:
I(0 = 3,34 e-10,03 +2,33 s-11,1 * I (en valores pu)
)
Parat = 2 ciclos = ó = 0,04 segundos resulta un valor:
56s

7. I4AQUINAS ELECTRICAS
I (t = 0,04 segundos) = 0,88 + 2,247 + L = 4,127 pu
que corresponde a una intensidad absoluta de 9025 A.
Para t = 5 segundos resulta una corriente:
I (r= 5) = 0+ 0o25 + I = 1,025 pu
es decir 22/41 A que es pÉcticamente la corriente de cortocircuito permanente.
PRORI,F'-MAS
Un alternador trifásico de 6 polos, 1000 r.p.m. tiene un estator de 54 ranuras sobre el
que se sitúa un devanado de paso diametral que contiene l0 conductores/ranura. Si el
flujo por polo es de 2.10'2 Wb y su forma senoidal. Determinar la f.e.m inducida por
fase.
I Resp 383,2V ]
Un alternador trifásico de 750 r.p.m. 50 Hz, está diseñado para generar una f.e.m. de
3500 V/fase. El devanado del estatortiene 120 ranuras con24 conductores/ranura y la
anchura de las bobinas es de 12 ranuras. Calcular el flujo máximo por polo si su
disnibución es senoidal.
[Resp.0,0361 Wb)]
Un alternador trifásico de 1500 kVA, 6600 V, conecüado en esFella, tiene una curva de
vacío definida por la ecuación:
12210.Fe
"o =4250 + F.
donde Eo se expresa en tensión de línea y F" representa la f.m.m. de excitación en
A-V/polo.
[¿ resistencia y reactancia de dispersién del inducido por fase son 0,6 dl y 2,3 t)
respectivamente. Se obtiene la corriente de plena carga en cortocircuito con una
excit¿ción de 2.500 A-Vftolo (este es un modo de da¡ la reacción del inducido a plena
carga). Determinar: a) F.e.m E, de línea; b) corriente de excitación necesaria en el
inductor cuando la máquina estiá girando a plena c¿¡rga con f.d.p. 0,8 inductivo, si se
5.1
<t
5.3
566