1. FRENOS
Resumen Teórico Práctico
Cátedra Mecanismos y Elementos de Maquinas
Facultad de ciencias Exactas Físicas y Naturales – U.N.C.
Ing. Gerardo CARVAJAL
Septiembre del 2008
------------------------------------------------------------------------------------------------1

2. Zapata Corta
Hipótesis:
· Las dimensiones de la zapata son pequeñas respecto al diámetro
del tambor. Por lo cual se puede considerar que la fuerza de
rozamiento esta concentrada en un punto. Además dicha fuerza es
tangencial al tambor en ese punto.
· Presión uniforme en la zapata.
Basados en la configuración que se esquematiza se plantea lo siguiente
Análisis de cuerpo libre en el tambor (se analiza lo que la zapata le hace al tambor)
El momento de frenado “T” se calcula como el momento de las fuerzas
intervinientes con respecto al punto “O”. Y siendo que la recta de acción de la fuerza
------------------------------------------------------------------------------------------------2

3. “N” pasa por el punto sobre el cual se toma momento, su participación en el momento
de frenado es nula, quedando solamente la acción de la fuerza de rozamiento que se
establece como:
1. T F r R = ×
Recurriendo ala expresión fundamental del rozamiento. F N R = m ×
2. T = m × N × r
Análisis de cuerpo libre en la zapata (se analiza lo que el tambor hace la zapata)
Se toma momento de las fuerzas intervinientes con respecto al punto “Q”
3. ΣM = 0⇒ F × l + F × c - N × a = 0 q R
Nota : Vemos que el momento producido por la fuerza de rozamiento tiene el mismo
sentido que el producido por la fuerza de accionamiento “F” Lo cual pone a la evidencia
el hecho de que estamos en presencia de un Freno Auto Energizado (F.A.E.).
Si de la expresión “3” introducimos la ecuación fundamental del rozamiento
“ F N R = m × ” Y despejamos la fuerza normal “N” en fusión de los otros parámetros
obtenemos.
= ×
F l
4. N
(a -m
c)
------------------------------------------------------------------------------------------------3

4. Remplazando la expresión “4”en “2” se consigue una ecuación que vincula la
acción (fuerza “F”) con el resultado (momento de frenado “T”)
= F × l
m
T × ×
5. ( r
a -
m
c
) En donde:
a, l , r y c son dimensiones y deben estar en las mismas unidades
μ es el coeficiente de fricción entre el material de fricción y el tambor.
Retornando a la expresión “4” y despejando en esta ocasión “F”en función de los
otros parámetros se tiene:
6. ( )
F
= × -m
N a c
l
Recurriendo a la hipótesis de presión uniforme en la zapata se plantea
N = P × A, siendo “A” el área de la superficie de la zapata que fricciona contra el
tambor y “P” la presión en un punto cualquiera de dicha superficie. Remplazando
“N”en la expresión “6” se determina:
7. ( )
F
= × × -m
P A a c
l
Ecuación que vincula la fuerza de accionamiento “F” con la presión que se tiene
en la interfaz material de fricción-tambor. Presión, que bien se sabe, esta muy limitada
por los bajos niveles que toleran los materiales de fricción. Así por ejemplo si en “7” se
remplaza “P” por el valor limite o’maximo que admite un determinado material de
fricción se consigue la fuerza máxima que puede aplicarse al freno “Fmax”.
Finalmente si se remplaza “Fmax” en la expresión “5” se determina el momento
de frenado máximo posible “Tmax”.
Por otro lado ya se hizo mención de que la configuración en estudio es Auto
Energizante (A.E.), lo que queda por establecer son las condiciones para que el freno
sea además Auto Frenarte (A.F.) Para lo cual se recuerda que un freno es auto
frenante cuando la auto energizacion es tan importante que el frenado se produce sin
ser necesaria ninguna fuerza de accionamiento “F”, es decir F=0.
N × ( a - m
c
) 8. F = = 0⇒ (a - m c) = 0
l
Si ahora se analiza la misma configuración pero con la salvedad de que el sentido de
giro es inverso al anterior se tiene:
------------------------------------------------------------------------------------------------4

5. Analizando los cuerpos libres
------------------------------------------------------------------------------------------------5

6. De las figuras se puede deducir lo siguiente:
· El momento de frenado “T” sigue estando representado por la expresión “2”. Y
su sentido es siempre de oposición al movimiento
· En este caso las fuerzas de rozamiento producen sobre el brazo de la zapata un
momento que trata de alejar la zapata del tambor, es decir en momento que se
opone al frenado. Por lo cual esta configuración es de un Freno No Auto
Energizado (F.N.A.E.)
Basados en la ultima observación y planteando las ecuaciones de equilibrio para el
cuerpo libre de la zapata se obtiene una nueva ecuación (equivalente a la “3”)
9. ΣM = 0⇒ F × l - F × c - N × a = 0 q R
Partiendo de esta ecuación junto con la “2” y haciendo un análisis semejante al
antes descrito se consiguen las siguientes ecuaciones para esta configuración:
= F × l
m
T × ×
10. ( r
a +
m
c
) 11. ( )
F
= × × +m
P A a c
l
------------------------------------------------------------------------------------------------6
Nota:
Siendo que el freno es N.A.E. lógicamente que no será jamás A.F.
Ver que para el caso en que c=0 la fuerza de rozamiento no genera momento
respecto al punto “Q”por lo cual la misma no ayuda ni se opone al frenado.

7. Freno de Zapata (larga)
En este caso, a diferencia del de zapata corta, las dimensiones de la zapata toman
cierta importancia frente a las dimensiones del tambor por lo cual las hipótesis
simplificativas adoptadas para el caso de zapata corta pierden validez siendo necesario
en este caso admitir que:
· La presión de contacto entre la zapata y el tambor varia a lo largo del arco de
contacto (es decir entre α1- α2)
· La fuerza de rozamiento también varía a lo largo del arco de contacto tanto en
amplitud como en dirección, teniendo presente que la misma es siempre
tangente al arco en el punto que se considere.
Para poder determinar como es la variación de la presión a lo largo del arco de
contacto se recurre a la hipótesis de que la presión en un punto es proporcional al
desgaste que se produce en este punto, esto es:
1. p = K × Desgaste
Por otro lado, de estudios realizados, se concluyo que el desgaste podía ser
modelizado con bastante precisión a través de una expresión senoidal en función del
ángulo “α” tomado desde la recta que une el centro del tambor con el centro de rotación
de la zapata. Por lo cual:
2. p = P × sena 0
De donde se ve claramente que la presión máxima para este tipo de zapata estará
dada para un ángulo “α= 90°” y será igual “P0”
------------------------------------------------------------------------------------------------7

8. Sabiendo ya la ley de variación de la presión, se esta en condiciones de
determinar la expresión que permita calcular el momento de frenado “T” para esta
configuración. Para lo cual se analiza el esquema de cuerpo libre del tambor.
Cuerpo libre tambor (acciones de la zapata sobre el tambor)
Siendo que la presión y la fuerza de rozamiento varían respecto al ángulo “α” es
necesario plantear el análisis en forma diferencial, es decir se toma un punto genérico
ubicado a un ángulo “α” y a partir de allí se estudia una porción de arco infinitamente
chica (definida por una variación angular “dα”) en la cual se tiene una fuerza de
rozamiento “dFR” y un esfuerzo normal “dN”.
De esta forma el momento de frenado se consigue como el momento generado
por las fuerzas intervinientes respecto a al centro del tambor, esto es:
3. dT dF r dN r R = × = m × ×
Por otro lado el esfuerzo normal se puede escribir como el producto de la
presión “p”por el área “dA”
4. dN = p × dA = p × b × r × da en donde “b” es el ancho o profundidad del tambor y
de la zapata.
------------------------------------------------------------------------------------------------8

9. Remplazando “4” en “3”se consigue:
5. dT = m × r 2
×b × P × sena × da 0
Finalmente el momento total de frenado se consigue integrando la expresión
“5”entre los límites de integración “α1” y “α2”
T = m × r 2 ×b × P a - a
6. (cos cos ) 0 1 2
En donde: “r”es el radio externo del tambor
“μ” es el coeficiente de rozamiento (material de fricción-tambor)
“b”es ancho o profundidad del tambor y de la zapata.
“P0” Es la presión que se tiene para un ángulo α=90°
En la practica y habiendo definido un freno con ciertas dimensiones y
materiales, la ecuación “6” permite determinar el momento de frenado “T” para cada
valor de “P0” y en particular permitirá calcular el momento de frenado máximo cuando
“P0” alcance el valor de presión limite establecido para el material de fricción que se
utilice (P0=Pmax).
Cuerpo libre zapata (acciones del tambor y externas sobre la zapata)
------------------------------------------------------------------------------------------------9

10. Del grafico a simple vista se puede apreciar que el momento producido por la
fuerza de rozamiento respecto al punto “Q” tiene el mismo sentido que el producido por
la fuerza de accionamiento “F” lo cual indica que estamos en presencia de un freno
Auto Energizado (A.E.)
Para esta configuración se recurre a las ecuaciones de equilibrio y se toma
momento respecto al punto “Q” quedando:
7. × + - = 0 FR N F l M M
Despejando “F”.
M -
=
M
F N FR a
2
a a
M dF r c FR R = ∫ × -
a
a
2
M m r b P r sena c sena a da FR
m [ (cos a cos a ) sen a sen a
0 1 2 1
M P b r c sen d n = × × × ∫ × 2
× × ×
P b r c
Mn - - -
0 a a sen a sen a
------------------------------------------------------------------------------------------------10
8.
l
Siendo “MFR” y “Mn” el momento de las fuerzas de rozamiento y normales
respectivamente, los cuales se determinara a continuación:
9. ( cos )
1
Por otro lado se sabe que dF m dN m r b P sena da R = × = × × × × × 0
10. ⇒ = × × × ∫ × - ×
0 1 ( cos )
En donde si integramos entre los limites “α1” y “α2” se consigue:
11. ( )]
2
2
2
2
c
M r b P r FR = × × × - - -
Análogamente se plantea
12. a a a a a
a
a
a
M dN c sen P sen b r d c sen n = ∫ × × = ∫ × × × × × 2
1 0
2
1
13. a a a
a
1
2
0
14. [2( ) ( 2 2 )]
4 2 1 2 1
=
Nota: los ángulos deben estar en radianes.

11. De esta forma juntando las expresiones “8”, “11” y “14” se consigue, para un
freno de dimensiones y materiales establecidos, una relación biunívoca entre la fuerza
de accionamiento “F” y la presión “P0”. Y si además juntamos la ecuación “6” se
consigue a través de “P0” una vinculación entre la fuerza de accionamiento “F” y el
momento de frenado “T”.
Por ejemplo para un freno ya definido en dimensiones y materiales podemos calcular.
Ecuacion “8”,
“11” y “14”
Ecuacion “6”
“F” “ P0” “T”
Ya se menciono que esta configuración era Auto Energizante, pues bien, la
misma será además Auto Frenante cuando la fuerza de accionamiento se nula, es decir
cuando se anule la ecuación “8”. Lo que equivale a que el “MfR” sea igual a “Mn”.
Ahora bien si para la misma configuración cambiamos el sentido de giro
tendremos un Freno No Auto Energizado. (F.N.A.E.)
------------------------------------------------------------------------------------------------11

12. Realizando para este caso un análisis de cuerpo libre análogo al descrito en la
configuración anterior se llega a que las ecuaciones “6”, “11”, “14” siguen siendo
validas. Cambiando únicamente la ecuación “8”que ahora queda de la forma:
M +
=
M
F N FR ------------------------------------------------------------------------------------------------12
15.
l
Hasta aquí todo el análisis se a desarrollado para zapatas largas exteriores pero
cabe aclarar que los mismos resultados se hubiesen conseguido si la zapa hubiese sido
interna por lo cual se pueden extender las ecuaciones encontradas a los casos de zapata
interior como el que se muestra en la siguiente figura.
Nota: Tener siempre la precaución de identificar en cada caso y antes de calcular si se
trata de un freno auto energizante o no auto energizante, sobretodo se debe prestar
atención en configuraciones que usen mas de una zapata (Ejemplo dos zapatas
interiores) en donde se puede tener una A.E. y la otra N.A.E.

13. Freno de Zapata Pivotante
Con este tipo de freno se busca conseguir una simetría geométrica y de
presiones con respecto a la línea que une el centro “O”con el “Q”.
Al igual que se hizo en el caso de zapata larga, se tomara como hipótesis que la
presión es proporcional al desgaste.
1. p = K × Desgaste
Por otra parte se determina de estudios realizados que el desgaste se puede
modelizar por medio de una expresión cosenoidal respecto al ángulo “ɵ” que se toma
desde la línea que une los puntos “O” con “Q”, por lo cual:
2. cosq 0 p = P
Ahora bien la simetría de presiones que se desea conseguir requiere que se
elimine de la zapata el efecto de cabeceo referido al punto “Q”, es decir que durante el
frenado la zapata no tienda a girar respecto a dicho punto. Esto así propuesto involucra
el hecho de que “Q” tiene que estar ubicado a una cierta distancia “a” del centro del
tabor de tal forma que el momento generado por las fuerzas de rozamiento respecto a
“Q”sea nulo. Esto es
------------------------------------------------------------------------------------------------13

14. q
`
M = ∫ dF × a × - r = FR R q
3. 2 2 ( cos ) 0
0
Recurriendo ala expresión fundamental del rozamiento la ecuación “3” se escribe como
q
`
∫ m × dN × a × q - r =
4. 2 2 ( cos ) 0
0
Por otro lado el esfuerzo normal es el producto de la presión por el área de donde.
q
`
0 0 ∫ m × P q ×b × r × dq a × q - r =
5. 2 2 cos ( cos ) 0
Reagrupando
q
`
0 × × × ∫ × - × =
m P b r a 2
q r q dq
6. 2 2 ( cos cos ) 0
0
Finalmente integrando y reordenando se consigue
q
`
)
2
×
4 (
a r = ×
r k
sen
=
7. ` ` `
q +
sen
q
q ------------------------------------------------------------------------------------------------14

15. En donde se ve que “a” es proporcional al radio según el coeficiente “Kɵ” que
depende pura y exclusivamente del ángulo “ɵ”. Siendo que este ultimo puede calcularse
para un “ɵ`” en particular o bien tabularse de antemano.
q
`
)
2
4 sen
(
q sen
` q q
------------------------------------------------------------------------------------------------15
8.
` `
k
+
×
=
Para determinar el momento de frenado se recurre al diagrama de cuerpo libre
del tambor
ɵ° ɵ rad Kɵ
20 0,3491 1,005
30 0,5236 1,011
40 0,6981 1,020
50 0,8727 1,032
60 1,0472 1,045
70 1,2217 1,061
80 1,3963 1,080
90 1,5708 1,100
100 1,7453 1,122
110 1,9199 1,146
120 2,0944 1,170
130 2,2689 1,194
140 2,4435 1,218
150 2,6180 1,239
160 2,7925 1,257

16. El momento de frenado será:
9.
q q q
` ` `
2 2 2
0 0 0 0
= ∫ × = ∫ m × × = ∫ m × × q × × q ×
T 2 dFR r 2 dN r 2 P cos .b r d r
q
`
10. = × × × ∫ 2 ×
T m P b r q dq
0 2 cos
0
2
m q T = × P × b × r × sen
`
q `
q
`
F 2 d cos
q dF senq N q ` r
------------------------------------------------------------------------------------------------16
11.
2
2 2
0
Ecuación que relaciona el momento de frenado con la presión “Po”, que para el
caso particular en que la presión adopte el valor máximo establecido por el material de
fricción se conseguirá el momento de frenado máximo.
Por otro lado es también menester encontrar una relación entre la fuerza de
accionamiento “F”y la presión “Po”. Para lo cual se recurre al cuerpo libre de la zapata.
Si se hace una sumatoria de las fuerzas según la horizontal se tiene que las
fuerzas intervinientes son: La fuerza de accionamiento “F” y las componentes según el
eje de las “x”de la fuerza de rozamiento y de la normal.
12. ∫ ∫- = 2 × - ×
0
2
2

17. La segunda integral se sabe de ante mano que se anula lo cual es lógico porque
la contribución de la fuerza de rozamiento es en la mitad superior para un sentido
mientras que en la mitad inferior es igual pero de sentido opuesto con lo cual la
integración se anula quedando
q `
q
`
F d P b r d N = ∫ 2 × = × × × ∫ ×
13. q q q
0 2 cos 2 cos
0
2
0
2
Integrando
× ×
P b r
14. F = 0 ( q ' +
senq
')
2
Ecuación que vincula “F” con “Po”
Finalmente juntando las expresiones “11” y “14”se consigue:
q
4 sen
(
×
`
)
2
15. T F m r = F × m
× r ×
k
q +
q q
` sen
`
= × × ×
Siendo
q
`
)
2
×
4 sen
(
k
=
q sen
` q +
q
` `
Nota: Recordar que la validez de estas formulas esta supeditada a que se cumpla la
simetría de presiones propuesta y esto se dará solo si el pívot se ubica a una distancia
“a” definida en la expresión “7”
------------------------------------------------------------------------------------------------17

18. Freno a cinta
Aquí se realizara un análisis muy parecido al que se hace en el estudio de
correas. Para lo cual se toma un elemento infinitesimal de cinta al que se plantean las
ecuaciones de equilibrio.
0 2 q dq
ΣFy = ⇒dN = f × sen + ×
df sen
d
------------------------------------------------------------------------------------------------18
1.
2 2

19. Por otro lado cuando el ángulo es muy pequeño se puede simplificar
dq dq
sen »
cos q » d
dq »
0 cos q dq
df ⇒ = ×

F
1 =m ×q  

F = F × em ×q
------------------------------------------------------------------------------------------------19
2.
2 2
3. 1
2
Además 0
2
df
Remplazando la ecuación “1”se puede escribir como :
d
q 4. dN = f × = f ×
d
q
2
2
5. dN = f × dq
Haciendo lo propio con las fuerzas según el eje “x”
6.
2
( ) cos
2
f df
d
Fx dF f R Σ = ⇒ + × = + ×
7. dF df dN R ⇒ = = m ×
Juntando las ecuaciones “6” y “7” se consigue:
8. df = m × f × dq
9. m dq
f
Finalmente integrando
10. ln `
2

 

F
O lo que es igual a:
11. `
1 2

20. Expresión que vincula los esfuerzos de tracción en sendas puntas de la cinta y donde se
aprecia claramente que “F1” es mayor que “F2” como consecuencia de la contribución
efectuada por las fuerzas de rozamiento.
Para este tipo de freno el calculo del momento de frenado se simplifica
considerablemente porque el mismo se obtiene como el momento de la fuerza que
resulta de restar (F1-F2) por el radio de acción que no es otra cosa que el radio del
tambor
12. T = (F1- F ) × r 2
Queda definir una formula que permita verificar la presión máxima, para lo cual
se hace lo siguiente.
13. dN = P × b × r × dq
= q
×
d f
dN
f
F
⇒ = 1
------------------------------------------------------------------------------------------------20
14.
d b r
d b r
P
× ×
× ×
⇒ =
q
q
15.
b r
P
×
⇒ =
Lo que nos muestra una proporcionalidad entre la presión y el esfuerzo de tracción de la
cinta por lo cual la máxima presión será para “F1”
16.
b r
P
×
0
Lo cual se dará para “ɵ=0”

21. Freno a Disco.
En este tipo de frenos ya se presentan cambios sustanciales respecto a los antes
estudiados; Ya que lo que antes era un tambor en esta oportunidad es un disco (de
fundición gris nodular o de acero) solidario al eje que se desea frenar. De tal forma que
la zapata o mejor dicho “pastilla de freno” ataca lateralmente al disco generando así
fricción entre ambos materiales y consecuentemente un fuerza de frenado.
Como principales mejoras el sistema a disco ofrece una mejor performance en
cuanto a capacidad de frenado, son además considerablemente mas livianos que los de
campana y muco menos voluminosos con lo cual son ideales para ser colocados en
lugares compactos. En cuanto ala evacuación del calor también presentan ventajas
respecto a los antes analizados.
Al igual que se hiciera antes, se desarrollara para este freno un grupo de
ecuaciones que nos permita calcularlo, verificarlo y/o dimensionarlo. Para lo cual será
necesario tomar como hipótesis que “el desgaste de la pastilla es uniforme y además que
este es proporcional al producto de la velocidad tangencial y la presión”, esto es:
1. Desgaste = cte = k × p × v
k
k
k
------------------------------------------------------------------------------------------------21
2.
r
w r
v
p
` ` `` =
×
⇒ = =
Siendo p: la presión en un punto ubicado a un radio “r”
v: la velocidad para el mismo punto que se tomo “p”
w: la velocidad angular del disco

22. La expresión “2” muestra claramente que para una misma velocidad angular la
presión es inversamente proporcional al radio “r”. Por lo cual la presión máxima se dará
siempre para el radio interno
k
K
``
dT =m × × × ×a × =m × ``× ×a ×
= m × ``
×a ×
T - ------------------------------------------------------------------------------------------------22
3.
i r
P
``
0 =
Ahora bien para poder determinar el momento de frenado se debe analizar el
cuerpo libre del disco es decir lo que la pastilla le hace al disco.
El momento de frenado será:
4. dT dF r dN r p r dr r R = × = m × × =m × × ×a × ×
Introduciendo el la expresión “2”se obtiene
5. r r dr k r dr
r
Integrando entre los limites “re” y “ri” se consigue:
6. ( 2 2 )
2
e i r r
k
En donde se puede remplazar K`` utilizando para ello la ecuación “3”

23. m a
× × × ×
P r
7. T o i ( r 2 -
r
2 )
2 e i
=
Por otro lado si llamamos radio medio a:
( r +
r
)
8. e i
2
r
m
=
Entonces la expresión “7 se puede escribir como
9. ( ) o i m e i T =m × P × r ×a × r r - r
Además el área de la pastilla se puede aproximar como :
10. ( ) m e i A »a × r r - r
De donde:
11. T P r A o i =m × × ×
Siendo esta última una formula que permite aproximar los cálculos sobre todo
en los casos en que la pastilla tiene forma irregular.
Tener en consideración que tanto la ecuación “7” como la “11” fueron
desarrolladas para una sola pastilla pero en este tipo de freno las pastillas trabajan de a
pares por lo cual el momento de frenado será siempre el doble (salvo casos
particulares).
Para encontrar una expresión para la fuerza de accionamiento “F”se realiza el
siguente analisis:
dF = dN = p × r ×a × K
``
dr = × ×a × 12. r dr
r
13. dF = K``×a × dr
Integrando y remplazando “k``”se consigue
14. ( ) i e i F = P × r ×a r - r 0
Finalmente se pueden combinar las ecuaciones “14”y “9”para dar un vinculo
directo entre la acción “F” y la consecuencia “T”
15. m T = F ×m × r
------------------------------------------------------------------------------------------------23

24. Punto de Vista energético
La operación de frenado, sea cual fuese la finalidad de la misma, conlleva un
determinado trabajo o energía que es “absorbido”o mejor dicho transformado por el
freno casi en su totalidad en energía calórico, la cual se manifiesta en un calentamiento
del sistema de freno , piezas aledañas y la atmósfera en general.
Para entender mejor el proceso se ilustra un ejemplo simple:
El vehículo del grafico se encuentra descendiendo una cuesta y como forma de
regular la velocidad recurre pura y exclusivamente a la utilización de los frenos. Si
ahora consideramos dos estados, uno inicial (con una velocidad v1 y a una cota
altimétrica h1) y otro estado que llamamos como final (con v2 y h2). Tenemos que la
variaciones energéticas del vehículo de peso “W” se pueden escribir como
Variación de energía cinética.
1. D EK =
( 12 -
22 )
2
w
v v
g
×
Variación de energía potencia.
2. DEP = w(h1- h2)
La sumatoria de estas variaciones energéticas nos da la cantidad de energía que deberá
manejar y disipar nuestro sistema de freno. Tema que no puede ser omitido o ignorado
------------------------------------------------------------------------------------------------24

25. puesto que un mal dimensionamiento de un freno puede hacer que el mismo colapse
por no poder manejar la energía de frenado.
Enfocando lo que ocurre en el freno se puede resumir diciendo que cuando el
material de fricción entra en contacto con el disco o tambor (siempre suponiendo que
existe movimiento relativo entre estos componentes claro esta) se produce como
consecuencia de la fricción un aumento de la agitación molecular que se manifiesta con
un marcado aumento de la temperatura en la superficie de contacto. De ahí y siendo que
dentro de nuestro sistema se creo un gradiente de temperatura (superficie de contacto
mas caliente que el resto de sistema) comienza a circular calor buscando equilibrar ese
gradiente de temperaturas. Esto hace que sistema en general (mayormente las campanas
o discos) adquieran también una temperatura mayor dando pie a la evacuación de calor
hacia la atmósfera que lógicamente esta a una temperatura menor.
Evidentemente que este proceso requiere un tiempo, el cual a grandes rasgos
depende de dos factores. El primero esta relacionado con el diseño del sistema de freno
y abarca temas como materiales utilizados, capacidad para evacuar calo, refrigerante
usado, dimensiones en general…etc. Y el segundo viene dado por la potencia de
frenado requerida.
Con referencia a lo ultimo se puede decir que en frenadas que se consideran
violentas o súbitas por la rapidez con las que se desarrollan gran parte de la energía
interviniente es absorbida por el freno produciendo un marcado aumento de temperatura
en los discos o campanas así como también en las zapatas o pastillas de freno.
Lógicamente que a posteriori esta energía se disipa a la atmósfera pero en un principio
muy poca de la misma consigue ser trasmitida al medio, generándose así dos posibles
tipos de fallas o colapso:
· Elevación de la temperatura por encima de los niveles máximos de algún o
algunos de los componentes del sistema.
· Gradientes de temperaturas y consecuentemente de tensiones tan elevados que
produzcan deformaciones estructurales que lleven al colapso al sistema en
general.
Estas posibilidades de fallas marca la necesidad imperiosa de realizar siempre un
estudio térmico de los sistemas de freno para lo cual una forma aproximada y rápida de
ponderar el aumento de temperatura en los discos o campanas (que son los que mas
sufren estos efectos) es:
U
Material
------------------------------------------------------------------------------------------------25
3.
m c
t
×
D =
En donde “U” es la energía absorbida por la campana o disco
“m” es la masa del disco o campana
“c” Calor especifico del material del disco o campana
c
kgf.m/(kg.°C)
Hierro Fundido 55,3
Acero 51
Aluminio 106

26. Se aclara que esto es solo una aproximación puesto que el proceso de trasmisión
de calor es tan complejo que requiere de técnicas mas modernas y especializadas para su
estudio.
Nota: un caso en los que el frenado se puede considerar como súbito es el frenado de un
avión durante el aterrizaje.
Por otra parte la bibliografía técnica y los fabricantes de materia de fricción
establecen para los distintos materiales la potencia por cm2 a la que puede estar
solicitado el material sin que se produzca un deterioro prematuro del mismo.
Nota: algunas bibliografía en ves de indicar la potencia por cm2 , dan el valor limite del
producto presión por velocidad tangencial que como se muestra es proporcional al
primero mencionado
Pot = F × v
= m × N × v
=m × × = × ×
4. P v k P v
A
A
A
Para freno a zapata
Aplicación P.v Unidad
Frecuente 118
Kgf.m /
(cm2.min)
Intermedio 354
Poca frecuencia, intervalos
cortos 1060
Para frenos a discos se aceptan valores mayores
× = ×
Kgf m
min
5000 cm
2 ×
CV
------------------------------------------------------------------------------------------------26
P v
Mientras que para frenos a cinta se recomiendan valores del siguiente orden
2 . 0,047
cm
CV =
Nota De cualquier manera se indica y recomienda al lector el consultar bibliografía
actualizada a la hora de calcular un freno ya que la evolución en los materiales de
fricción hace que estos valores sean susceptibles de variar.

27. Materiales de fricción “Composición”
Antiguamente el amianto constituía la base de cualquier formulación ya que era
capaz de aportar las cualidades requeridas en los materiales de fricción. Posteriormente
tras comprobar la toxicidad del mismo, surgió la necesidad imponente de generar
nuevas formulaciones que omitiesen este componente aun aceptando peores cualidades
en los materiales alcanzados. De esta forma, los primeros materiales “sin amianto” que
aparecieron en el mercado eran de prestaciones y duración inferiores; hecho que se
revirtió en los últimos años con el avance de las técnicas de fabricación y tras la
evolución de distintas formulaciones consiguiéndose hoy en días productos con
excelentes prestaciones.
En la actualidad la mayoría de los fabricantes basan sus productos en una mezcla de
componentes que le otorgan las distintas propiedades al material de fricción. Siendo una
composición base o tipo la que se enlista a continuación:
- LAS FIBRAS(10%): Las fibras son los elementos encargados de aglutinar y ligar el
resto de los elementos. Es decir, las fibras son el “armazón” de las pastillas de freno, a
través de sus múltiples ramificaciones van uniendo el resto de los elementos. Las más
usuales en el campo de la fricción son: fibras de vidrio, fibras de aramida, lana de roca.
- LAS CARGAS MINERALES(27%): Las cargas minerales son las encargadas de dar
consistencia mecánica al conjunto, es decir, le aportan resistencia a la abrasión,
resistencia a cortadura. Están encargadas también, de aportar resistencia a las altas
temperaturas. Las más usuales son: barita, magnesita, talco, mica, carbonato, feldespato
y otros.
- COMPONENTES METÁLICOS(15%): Se añaden en forma de polvo o viruta para
conseguir homogeneizar el coeficiente de fricción así como la transferencia de calor de
la pastilla al caliper. Los más usuales son, latón, cobre, bronce entre otros. No obstante
una gran parte de los componentes metálicos usados en los materiales de fricción, tienen
efectos nocivos sobre la salud por lo que se recomienda seguir estrictamente la
legislación referente a los productos que contengan tales metales pesados.
- LOS LUBRICANTES O MODIFICADORES DE COEFICIENTE(20%): Son los
encargados de hacer variar el coeficiente de fricción normalmente a la baja,
dependiendo del rango de temperatura de funcionamiento. Son empleados en forma de
polvo suelen ser grafitos, cokes, sulfuros, antracitas, etc.
- LOS MATERIALES ORGÁNICOS(20%): Son los encargados de aglomerar el
resto de los materiales. Cuando alcanzan una determinada temperatura fluyen y ligan el
resto de componentes, hasta que se polimerizan. Las más importantes son las resinas
fenólicas termoendurecibles, aunque también son empleados diferentes tipos de
cauchos, ceras, aceites...
- LOS ABRASIVOS(8%): Cumplen principalmente la misión de incrementar el
coeficiente de fricción y también renuevan y limpian la superficie del disco permitiendo
la formación de la capa intermedia o también conocida como tercera capa.
------------------------------------------------------------------------------------------------27

28. PRÁCTICO FRENO
1-El freno a zapata interior que se ilustra en la figura es accionado por medio de un
cilindro de doble efecto, lo cual garantiza que las fuerzas aplicadas en sendas zapatas
son iguales e igual a “F”. Por otro lado el revestimiento friccionante es de asbesto
moldeado, cuyo coeficiente de fricción con la fundición nodular es de 0,32 y tiene un
límite de presión de 1.000 KPa.
Se Pide
a) Determinar la máxima fuerza “F” que se puede aplicar sin que se supere el limite de
presión del material friccionante.
b) Determinar cual es la capacidad de frenado (momento de frenado) para la fuerza
“F”calculada en el punto anterior y considerando el sentido de giro indicado en la
figura.
c) Para la misma fuerza “F” en cuanto varia porcentualmente la capacidad de frenado
(momento de frenado) si se invierte el sentido de giro.
d) Cuanto seria el momento de frenado si las dos zapatas fuesen primaria (para la
fuerza “F”calculada en “a”).
e) Cuanto seria el momento de frenado si las dos zapatas fuesen secundarias (para la
fuerza “F”calculada en “a”).
------------------------------------------------------------------------------------------------28

29. Resolución:
Datos
d=300mm ⇒ r = 150mm=0,15m
b=32mm = 0,032m
l = (100mm+112mm) =212mm = 0,212m
Pmax = 1000 KPa.
μ = 0,32
α1 = 0° = 0 rad
α2 = 126° = 2,199 rad
c = 2 (1122 + 502 )mm2 = 122,6mm = 0,1226m
M -
=
M
F N FR m [ (cos a cos a ) sen a sen 2
a
0 1 2 1
× × ×
P b r c
Mn - - -
0 a a sen a sen a
0,1226
N
M m m FR = × × × - - -
M Nm FR = 304
0,32 0,15 0,032 1000.000 [0,15 (cos0 cos 2,199) 2 2
2 sen sen
1000.000 N × 0,032 m × 0,15 m × 0,1226
m
M= - - × -
n 2 sen sen
m
------------------------------------------------------------------------------------------------29
a)
El freno que se esquematiza esta compuesto por dos zapatas internas, de las
cuales la que se encuentra ala derecha es primaria (o Auto Energizante) mientras que la
de la izquierda es secundaria (o no Auto Energizante)
Por otro lado se sabe que para una misma fuerza una zapata primaria alcanza
mayor presión que una secundaria. Puesto que en la primaria la fuerza de rozamiento
actúa de tal forma que genera mayor presión en la superficie de la zapata y el tambor
ayudando así a frenado, mientras que en una zapata secundaria la fuerza de rozamiento
tiende a liberar presión (a separar la zapata del tambor).
En definitiva las expresiones a usa son las desarrolladas para F.A.E.
l
( )]
2
2
2
c
M r b P r FR = × × × - - -
[2( ) ( 2 2 )]
4 2 1 2 1
=
Remplazando los datos (y poniendo como P0 la presión máxima ) conseguiremos
Fmax.
( 2,199 0)]
2
m
m
m
[2(2,199 0) ( 2 2,199 0)]
4

30. M Nm n = 787
( )
= 787 - 304
m
Nm
-
M M
=
F N FR
l
0,212
Finalmente:
F = 2278N
T = m × r 2 ×b × P a - a
N
= × 2 2 × × -
M +
=
M
F N FR m [ (cos a cos a ) sen a sen 2
a
0 1 2 1
× × ×
P b r c
0 a a sen a sen a
Mn - - -
0,1226
0,32 0,15 0,032 [0,15 (cos 0 cos 2,199) sen2 sen2
304
M P m FR =
------------------------------------------------------------------------------------------------30
b)
Como tenemos una zapata primaria y una secundaria los momentos de frenada
serán distintos y para el calculo será preciso determinarlos individualmente y después
sumarlos
Para la zapata primaria
El valor de Po será Pmax y por lo tanto
(cos cos ) 0 1 2
0,32 0,15 0,032 1000.000 (cos0 cos 2,199) 2
m
T m m p
T Nm p = 366
Para la zapata secundaria
El valor de Po será menor que Pmax y tendrá que ser calculado para lo cual se
recurre a las expresiones para zapatas N.A.E.
l
( )]
2
2
2
c
M r b P r FR = × × × - - -
[2( ) ( 2 2 )]
4 2 1 2 1
=
Remplazando
( 2,199 0)]
2
m
M m m P m FR o = × × × × - - -
[ 3 ]
0 1000.000

31. × × ×
0,032 0,15 0,1226 0 sen sen
Mn - - × -
[2(2,199 0) ( 2 2,199 0)]
P m m m
4
787
M P m n o =
× ⇒ = × ×
2278 1000.000 0,212
+
787 304
1000.000
N m
= =
N
T = m × r 2 ×b × P a - a
N
= × 2 2 × × -
------------------------------------------------------------------------------------------------31
=
[ 3 ]
1000.000
Luego
3
3
1091
0,212
2278
m
P P
m
m
F N o o
2 442654
m
Po =
Finalmente se calcula el momento de frenado de esta zapata haciendo
(cos cos ) 0 1 2
0,32 0,15 0,032 442.654 (cos 0 cos 2,199) 2
m
T m m S
T Nm s = 162
Por ultimo el momento total de frenado será la suma de los momentos de frenado
T T T Nm Nm p s = + = 366 +162
T = 528Nm
c) Si se invierte el sentido de giro tendremos que la zapata que era primaria pasara a
ser secundaria y viceversa por lo cual los momentos de frenados individuales se
invertirán pero la suma de los dos seguirá siendo la misma por lo cual no hay variación
alguna en le frenado. Respuesta 0 %
d) Si las dos fuesen primarias el momento de frenado seria
T T Nm Nm p = 2 × = 2 ×366 = 732
e) Para el caso en que las dos sean secundarias
T T Nm Nm s = 2 × = 2 ×162 = 324
Lo que equivale casi ala mitad de lo calculado en el punto anterior

32. 2-Dimensionar un freno a tambor con doble zapata pivotada, siendo que el mismo se
encuentra acoplado directamente al eje de un tambor de un aparejo a cable.
45
= × = ×
------------------------------------------------------------------------------------------------32
Datos
· Coeficiente de seguridad a plena carga 1,25
· Diámetro del tambor que bobina el cable 450 mm
· Carga que eleva el aparejo 1200 Kgf.
· Presión máxima del material de fricción 7 kgf/cm2
· Coeficiente de fricción 0,35
· Relación ancho de la zapata /diámetro del tambor = 0,3
· Angulo de abrazado de la zapata 100°
Resolución
Sacando en claro los datos
Cs =1,25
Dbob.= 450mm= 45cm
W=1200 kgf
Pmax = 7 Kgf/cm2
μ=0,35
b=0,6 r
ɵ`=100°=1,7453 rad
Como primera medida tenemos que definir la solicitaciones a las que va a estar
trabajando el freno para que luego, coeficiente de seguridad de por medio, podamos
dimensionar el freno
Consideramos que el cable tira del tambor que bobina a un diámetro primitivo de
450mm. Con lo cual en condición estática el momento generado será de :
W cm Kgf
D
Treq 1200
2
2
T Kgf cm req = 27.000 ×
Incorporando el coeficiente de seguridad
T T C Kgf cm frenado req s = × = 27.000 ×1,25 ×
T Kgf cm frenado = 33.750 ×
Este es el momento que se debe garantizar con el freno. Por otra parte considerando que
cada una de las zapatas participa en partes iguales se tiene que

33. m q m q T Kgf cm P b r sen P r r sen frenado zapata = × = × × × = × × × ×
`
2
33.750 2
2 0,6
`
2
2
/ 0
2
0
2
Además se adopta como “Po” igual a “Pmax” con el fin de alcanzar un máximo
aprovechamiento del material de fricción
`
33.750
Kgf cm
3 3
1,7453
33.750
2 2 0,35 7 0,6
2 2 0,6
sen
P sen
0 2
2
r ×
1,7453
33.750
kgf
2 2 0,35 7 0,6
`
33.750
------------------------------------------------------------------------------------------------33
r
× × × × ×
× =
× × × × ×
⇒ =
m q
3
2
3
0 2
2
2 2 0,6
kgf cm
sen
cm
Kgf cm
P sen
× × × × ×
× =
× × × × ×
⇒ =
m q
⇒ r = 19,57cm
b = 0,6 × r = 0,6 ×19,57cm
b = 11,74cm

34. 3- Calcular el diámetro exterior de los discos de freno para un vehículo de peso 900 Kgf
a fin de que satisfaga los siguientes requerimientos con un coeficiente de 1,5 en ambos
casos.
a) Capacidad de bloque de las ruedas con un coeficiente de rozamiento (neumático-piso)
0,6
b) Capacidad de desaceleración de 7m/seg2 . (se descarta posible patinamiento)
W D Kgf cm
65
900
req = × × = × × - m
T Kgf cm req = 4387 × 1
T rodado
65
D Kgf
900
m
m
4 2 2
------------------------------------------------------------------------------------------------34
Datos
Presión máxima admisible en el material de fricción 38 Kg/cm2
Coeficiente de rozamiento pastillas – discos 0,35
Angulo medio subtendido por cada zapata 25 °
Relación entre radio interior /exterior = 0,58
Diámetro del rodado 0,65m
Suponer que los cuatros frenos son iguales e igua distribución de cargas.
Resolución
Sacando en claro los datos
Pmax= 38 Kgf/cm2
μneum-piso= 0,6
α= 25°=0,436 rad
ri= re 0,58
Drodado=0,65m= 65cm
Los requerimientos que debe satisfacer el freno son:
2
0,6
4
1
4 neum piso
2 vehiculo
2
7
4 9,81
2
2
cm
seg
seg
a
g
W
T vehiculo rodado
req × ×
×
× × =
×
=
T Kgf cm req = 5.217 × 2
Donde se puede ver que la segunda solicitud es más exigente que la primera por
lo cual satisfaciendo el segundo requerimiento quedamos totalmente cubiertos del
primero.
Para determinar el momento que debe proporcionar el freno incorporamos el coeficiente
de seguridad.

35. T T C Kgf cm Kgf cm frenado req s = × = 5.217 ×1,5 × = 7.827 × 2
Recurriendo a la formula del momento de frenado para este tipo de freno y
teniendo en cuenta que actúan dos caras
( 2 2 )
frenado o i e i T = P ×a × r ×m × r - r
Remplazando ri se obtiene
0,58 ( 2 0,582 2 ) frenado o e e e T = P ×a × × r ×m × r - r
= ×a × × ×m × ( - )= ×a × ×m 0,58 2 0,582 2 0,385 3 frenado o e e e o e T P r r r P r
= ×
Kgf cm
kgf
frenado
e a m
0,385 3
× × ×
2
7.827
------------------------------------------------------------------------------------------------35
3
0,385 38 0,436 0,35
× ×
=
cm
P
T
r
o
r cm e = 15,19
d r cm cm e e ⇒ = 2 × = 2 ×15,19 = 30,4